2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，從A地到B地有兩條路可走，一條路是大半圓，另一條路是4個小半圓．有一天，一只貓和一只老鼠同時從A地到B地．老鼠見貓沿著大半圓行走，它不敢與貓同行（怕被貓吃掉），就沿著4個小半圓行走．假設貓和老鼠行走的速度相同，那么下列結論正確的是（）A．貓先到達B地 B．老鼠先到達B地C．貓和老鼠同時到達B地 D．無法確定2．若代數式有意義，則的取值范圍是）A． B． C．且 D．3．有意義，m的取值范圍是（）A．m≤0 B．m﹤1 C．m≤1 D．m≥14．若不等式組的整數解共有三個，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．下列說法中,錯誤的是()A．不等式x<2的正整數解只有一個B．-2是不等式2x-1<1的一個解C．不等式-3x>9的解集是x>-3D．不等式x<10的整數解有無數個6．下列調查中，適宜采用全面調查的是()A．對現代大學生零用錢使用情況的調查 B．對某班學生制作校服前身高的調查C．對溫州市市民去年閱讀量的調查 D．對某品牌燈管壽命的調查7．平面直角坐標中，點M（0，﹣3）在（）A．第二象限 B．第四象限 C．x軸上 D．y軸上8．如圖，若AB∥CD，則圖中相等的內錯角是（）A．∠1＝∠2，∠3＝∠4 B．∠5＝∠6，∠7＝∠8C．∠1＝∠2，∠7＝∠8 D．∠3＝∠4，∠5＝∠69．下列各數中，是無理數的為（）A．2019 B．4 C．3-27 D．10．不等式4(x﹣2)＞2(3x+5)的非負整數解的個數為()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．對，定義一種新運算E，規定E（x，y）=ax+2by（其中，是非零常數），這里等式右邊是通常的四則運算．如：E（3，-1）=3a-2b．（1）E（m，2）=_________；（用含m，，的代數式表示）（2）若E（1，1）=E（3，-1）=1．則a=________，b=________．12．一個瓶子中有一些豆子，從瓶子中取出一些豆子，記錄這些取出的豆子的粒數為20，給這些豆子做上記號，把這些豆子放回瓶子中，充分揺勻.從瓶子中再取出一些豆子，記錄這些豆子的粒數為30，其中帶有記號的豆子粒數為6，則可以估算出此時瓶中剩下的豆子的粒數大約是______.13．若商品的買入價為，售出價為，則毛利率（），把這個公式變形求已知，，求的公式，則______．14．如圖，是用大小相等的小正方形按一定規律拼成的，則第10個圖形是_________個小正方形，第n個圖形是___________個小正方形．15．某經銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元，這批電話手表至少有_____塊．16．如圖，已知直線，點在直線上，點在直線上，且，如果的面積為3，那么的面積等于_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某社區去年購買了A、B兩種型號的共享單車，購買A種單車共花費15000元，購買B種單車共花費14000元，購買A種單車的數量是購買B種單車數量的1.5倍，且購買一輛A種單車比購買一輛B種單車少200元．（1）求去年購買一輛A種和一輛B種單車各需要多少元？（2）為積極響應政府提出的“綠色發展?低碳出行”號召，該社區決定今年再買A、B兩種型號的單車共60輛，恰逢廠家對A、B兩種型號單車的售價進行調整，A種單車售價比去年購買時提高了10%，B種單車售價比去年購買時降低了10%，如果今年購買A、B兩種單車的總費用不超過34000元，那么該社區今年最多購買多少輛B種單車？18．（8分）為響應“學雷鋒、樹新風、做文明中學生”號召，某校開展了志愿者服務活動，活動項目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關愛老人”、“義務植樹”、“社區服務”等五項，活動期間，隨機抽取了部分學生對志愿者服務情況進行調查，結果發現，被調查的每名學生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項，根據調查結果繪制了如圖所示不完整的折線統計圖和扇形統計圖．（1）被隨機抽取的學生共有多少名？（2）在扇形統計圖中，求活動數為3項的學生所對應的扇形圓心角的度數，并補全折線統計圖；（3）該校共有學生2000人，估計其中參與了4項或5項活動的學生共有多少人？19．（8分）先化簡，再求值：，其中a，b滿足.20．（8分）解下列方程組：（1）；（2）21．（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC與△DEF關于點O成中心對稱，△ABC與△DEF的頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：(1)請在圖中直接畫出O點，并直接填空：OA=______(2)將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1．22．（10分）解下列方程（組）：（1）；（2）23．（10分）口袋里有紅，黃，綠，三種顏色的球，這些球除顏色外完全相同，其中有紅球4個，綠球5個，從中任意摸出一個球是綠色的概率是．求：(1)口袋里黃球的個數；(2)任意摸出一個球是黃球的概率．24．（12分）已知有甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖所示（為正整數），面積分別為、.（1）請比較和的大小.（2）滿足條件的整數n有且只有4個，直接寫出的值并分別求出與的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】以AB為直徑的半圓的長是：?AB．設四個小半圓的直徑分別是a，b，c，d，則a+b+c+d=AB．則老鼠行走的路徑長是：a+b+c+d=(a+b+c+d)=?AB．故貓和老鼠行走的路徑長相同．2、C【解析】

根據二次根式有意義的條件可得x－1≥0，根據分式有意義的條件可得x﹣1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：x－1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥1且x≠1．故選C．【點睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數，分式分母不為零．3、C【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】有意義，則1-m≥0，解得：m≤1．故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．4、A【解析】解不等式組得：2<x?a，∵不等式組的整數解共有3個，∴這3個是3，4，5，因而5?a<6.故選A.5、C【解析】解：A．不等式x＜2的正整數只有1，故本選項正確，不符合題意；B．2x﹣1＜0的解集為x＜，所以﹣2是不等式2x﹣1＜0的一個解，故本選項正確，不符合題意；C．不等式﹣3x＞9的解集是x＜﹣3，故本選項錯誤，符合題意；D．不等式x＜10的整數解有無數個，故本選項正確，不符合題意．故選C．6、B【解析】

調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查．【詳解】解：A、對現代大學生零用錢使用情況的調查，工作量大，用抽樣調查，故此選項錯誤；B、對某班學生制作校服前身高的調查，需要全面調查，故此選項正確；C、對溫州市市民去年閱讀量的調查，工作量大，用抽樣調查，故此選項錯誤；D、對某品牌燈管壽命的調查，有破壞性，用抽樣調查，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查的是調查方法的選擇，正確選擇調查方式要根據全面調查和抽樣調查的優缺點再結合實際情況去分析．7、D【解析】

根據y軸上的點的橫坐標為0解答即可．【詳解】∵點M（0，﹣3）的橫坐標為0，∴點M在y軸上．故選D．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記坐標軸上點的坐標特征是解題的關鍵．8、B【解析】

根據平行線的性質和內錯角的概念即可得出答案．【詳解】∵，∴∠5＝∠6，∠7＝∠8，故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質，找對內錯角是解題的關鍵．9、D【解析】

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】A.2019是整數，是有理數，選項錯誤；B.4=2，是整數，是有理數，選項錯誤；C.3-27=?3D.正確.故選D.【點睛】此題考查無理數，解題關鍵在于掌握無理數的概念.10、A【解析】試題分析：去括號得，4x-8＞6x+10，移項得，4x-6x＞10+8，合并同類項得，-2x＞18，系數化為1得，x＜-1．所以不等式的非負整數解為0個．故選A．考點：一元一次不等式組的整數解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、am+2b22【解析】

（2）利用題中的新定義解得即可；（2）利用題中的新定義化簡得到方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值．【詳解】（2）根據題意得：E（m，2）=am+2b；（2）根據題意得：a+2b=3a-2b=2，即，解得：，則a=2，b=2，故答案為：（2）am+2b；（2）2，2．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12、70粒【解析】

首先計算出第二次取出的記號豆子占所有記號豆子的比例，再用第二次取出的豆子數除以記號豆子的比例即可求出.【詳解】解:根據題意可得記號豆子的比例：此時瓶中剩下的豆子的粒數大約是：故答案為70.【點睛】本題主要考查了應用抽樣調查的方法計算總數，注意要理解抽樣調查和普查的區別.13、【解析】

根據(b＞a)，通過變形可以用相應的代數式表示出a，本題得以解決．【詳解】解：∵(b＞a)，∴pa=b-a，∴pa+a=b，∴a（p+1）=b，∴；故答案為：.【點睛】本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．14、120（n2+2n）【解析】

由第1個圖形中小正方形的個數是22-1、第2個圖形中小正方形的個數是32-1、第3個圖形中小正方形的個數是42-1，可知第n個圖形中小正方形的個數是（n+1）2-1，再將n=10代入求得第10個圖形中小正方形的個數．【詳解】∵第1個圖形中，小正方形的個數是：22-1=3；

第2個圖形中，小正方形的個數是：32-1=8；

第3個圖形中，小正方形的個數是：42-1=15；

…

∴第n個圖形中，小正方形的個數是：（n+1）2-1=n2+2n+1-1=n2+2n，

第10個圖形中小正方形的個數是：102+2×10=120；

故答案為120，（n2+2n）．【點睛】本題主要考查圖形的變化規律，解決此類題目的方法是：從變化的圖形中發現不變的部分和變化的部分及變化部分的特點是解題的關鍵．15、105【解析】設這批手表有x塊，550×60+500(x?60)>55000，解得x>104.故這批電話手表至少有105塊，故答案為105.16、1【解析】

根據兩平行線間的距離處處相等，結合三角形的面積公式，知△BCD和△ABC的面積比等于CD：AB，從而進行計算．【詳解】解：∵a∥b，

∴△BCD的面積：△ABC的面積=CD：AB=2：1，

∴△BCD的面積=3×2=1．

故答案為1．【點睛】此題考查了平行線間的距離以及三角形的面積比的一種方法，即等高的兩個三角形的面積比等于它們的底的比．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）去年購買一輛A種和一輛B種單車各需要500元，700元；（2）該社區今年最多購買多少輛B種單車12輛．【解析】

（1）設購買一輛B型單車的成本為x元，則購買一輛A型單車的成本為（x-200）元，根據數量=總價÷單價，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設購買B型單車m輛，則購買A型單車（60-m）輛，根據購買A、B兩種單車的總費用不超過34000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出結論；【詳解】（1）設購買一輛B型單車的成本為x元，則購買一輛A型單車的成本為（x﹣200）元，可得：解得：x＝700，經檢驗x＝700是原方程的解，700﹣200＝500，答：去年購買一輛A種和一輛B種單車各需要500元，700元；（2）設購買B型單車m輛，則購買A型單車（60﹣m）輛，可得；700×（1﹣10%）m+500×（1+10%）（60﹣m）≤34000，解得：m≤12.5，∵m是正整數，∴m的最大值是12，答：該社區今年最多購買多少輛B種單車12輛．【點睛】本題考查分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量=總價÷單價列出關于x的分式方程：（2）根據總成本=單輛成本×生產數量結合總成本不超過3.4萬元，列出關于m的一元一次不等式．18、（1）被隨機抽取的學生共有50人；（2）活動數為3項的學生所對應的扇形圓心角為72°，（3）參與了4項或5項活動的學生共有720人．【解析】分析：（1）利用活動數為2項的學生的數量以及百分比，即可得到被隨機抽取的學生數；（2）利用活動數為3項的學生數，即可得到對應的扇形圓心角的度數，利用活動數為5項的學生數，即可補全折線統計圖；（3）利用參與了4項或5項活動的學生所占的百分比，即可得到全校參與了4項或5項活動的學生總數．詳解：（1）被隨機抽取的學生共有14÷28%=50（人）；（2）活動數為3項的學生所對應的扇形圓心角=×360°=72°，活動數為5項的學生為：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如圖所示：（3）參與了4項或5項活動的學生共有×2000=720（人）．點睛：本題主要考查折線統計圖與扇形統計圖及概率公式，根據折線統計圖和扇形統計圖得出解題所需的數據是解題的關鍵．19、－【解析】

先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出a、b的值代入進行計算即可．【詳解】原式＝===,由解得所以原式＝－.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式混合運算的法則是解題的關鍵．20、（1）；（2）.【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1），①×4+②×3得：25a=-25，解得：a=-1，把a=-1代入①得：b=0，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①+②×3得：5x=-26，解得：x=-5.2，把x=-5.2代入②得：y=-4.8，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21、(1)3；(2)見解析.【解析】

(1)分別連接BF、AD、CE，它們的交點即為O點，從而得到OA的長；(2)利用網格的特點和平移的性質分別畫出A、B、C的對應點A1、B1、C1即可．【詳解】解：(1)如圖，點O為所作，OA=3，故答案為：3；(2)如圖，△A1B1C1為所作；【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線