2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O，若∠EOC=20°，則∠DOB的度數為（A．70 B．90 C．110 D．1202．設▲，●，■表示三種不同的物體，現用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么▲，●，■這三種物體的質量從大到小的順序排列應為（）A．▲，●，■ B．▲，■，● C．■，●，▲ D．●，▲，■3．如圖，要使四邊形木架（用四根木條釘成）不變形，至少要再釘上的木條的根數為（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根4．一個多邊形的每個內角都等于144°，那么這個多邊形的內角和為（）A．1980° B．1800° C．1620° D．1440°5．如圖所示的游泳池內蓄滿了水，現打開深水區底部的出水口勻速放水，在這個過程中，可以近似地刻畫出泳池水面高度h與放水時間t之間的變化情況的是（）A． B． C． D．6．一件商品提價25%后，發現銷路不好，欲恢復原價，則應降價（）A．25% B．20% C．40% D．15%7．已知點在第四象限，則的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC中，AB=AC，高BD、CE相交于點O，連接AO并延長交BC于點F，則圖中全等的直角三角形共有（）A．4對 B．5對 C．6對 D．7對9．如圖，△ABC與△DEF是全等三角形，則圖中的相等線段有（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，，與的平分線相交于點，于點，為中點，于，．下列說法正確的是()①；②；③；④若，則．A．①③④ B．②③ C．①②③ D．①②③④11．下列事件中是必然事件的是（）A．兩直線被第三條直線所截，同位角相等B．等腰直角三角形的銳角等于45°C．相等的角是對頂角D．等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角是80°12．將點A（2，-2）向上平移4個單位，再向左平移4個單位得到點C，則下列說法不正確的是（）A．點C的坐標為（-2，2）B．點C在第三象限C．點C的橫坐標與縱坐標互為相反數D．點C到x軸與y軸的距離相等二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．下列圖案是由邊長相等的黑白兩色正方形瓷磚鋪設的地面，則按此規律可以得到，第n個圖案中白色瓷磚塊數是_____________．14．如圖直線l∥m,將含有45°角的三角板的直角頂點放在直線m上,若∠1=16°,則∠2的度數為_____．15．有三種物品，每件的價格分別是2元、4元和6元．現在用60元買這三種物品，總共買了16件，而錢恰好用完，則價格為6元的物品最多買___件．16．若關于x的不等式組的整數解共有4個，則m的取值范圍是__________．17．分解因式：a3﹣4a＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某校舉辦“迎亞運”學生書畫展覽，現要在長方形展廳中劃出3個形狀、大小完全一樣的小長方方形“圖中陰影部分”區域擺放作品．（1）如圖1，若大長方形的長和寬分別為45米和30米，求小長方形的長和寬；（2）如圖2，若大長方形的長和寬分別為和．①直接寫出1個小長方形周長與大長方形周長之比；②若作品展覽區域（陰影部分）面積占展廳面積的，試求的值，19．（5分）如圖，直線AB，CD被直線BD，DF所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足為B，EG平分∠DEB，∠CDE=52°，∠F=26°.(1)求證：EG⊥BD；(2)求∠CDB的度數.20．（8分）在等邊△ABC中，點P，Q是BC邊上的兩個動點（不與點B、C重合），且AP＝AQ．（1）如圖1，已知，∠BAP＝20°，求∠AQB的度數；（2）點Q關于直線AC的對稱點為M，分別聯結AM、PM；①當點P分別在點Q左側和右側時，依據題意將圖2、圖3補全（不寫畫法）；②小明提出這樣的猜想：點P、Q在運動的過程中，始終有PA＝PM．經過小紅驗證，這個猜想是正確的，請你在①的點P、Q的兩種位置關系中選擇一種說明理由．21．（10分）學習了乘法公式后，老師向同學們提出了如下問題：①將多項式x2+4x+3因式分解；②求多項式x2+4x+3的最小值.請你運用上述的方法解決下列問題：（1）將多項式x2+8x-20因式分解；（2）求多項式x2+8x-20的最小值.22．（10分）已知：在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是長方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC=6，D點與原點重合，坐標為（0，0）．（1）直接寫出點B的坐標__________．（2）動點P從點A出發以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運動，動點Q從點C出發以每秒4個單位長度的速度沿射線CD方向勻速運動，若P，Q兩點同時出發，設運動時間為t秒，當t為何值時，PQ∥y軸？（3）在Q的運動過程中，當Q運動到什么位置時，使△ADQ的面積為9？求出此時Q點的坐標？23．（12分）計算：（1）（用公式計算）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

先根據垂直的定義求出∠BOE=90°，然后求出∠BOC的度數，再根據鄰補角的定義求出∠DOB的度數．【詳解】解：∵OE⊥AB，

∴∠BOE=90°，

∵∠EOC=20°，

∴∠BOC=∠BOE-∠EOC=90°-20°=70°，

∴∠DOB=180°-∠BOC=180°-70°=110°．

故選：C．【點睛】本題考查了垂線的定義，對頂角相等，鄰補角的和等于180°，要注意鄰補角的性質：鄰補角互補，即和為180°．2、B【解析】

本題可先將天平兩邊相同的物體去掉，比較剩余的數的大小，可知■＞●，1個●+1個■=一個▲，即▲＞■，由此可得出答案．【詳解】由圖可知1個■的質量大于1個●的質量，1個▲的質量等于1個●的質量和1個■的質量，因此1個▲質量大于1個●的質量，∴▲＞■＞●．故選B．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質．掌握不等式兩邊減去同一個數（或式子），不等號的方向不變是解題的關鍵．3、A【解析】

根據三角形具有穩定性可得：沿對角線釘上1根木條即可．【詳解】解：根據三角形的穩定性可得，至少要再釘上1根木條．

故選A．【點睛】此題主要考查了三角形具有穩定性，當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩定性，而四邊形不具有穩定性．4、D【解析】

多邊形的每一個內角都等于144°，則每個外角是180-144=36度．外角和是360度，則可以求得這個多邊形的邊數，再根據邊數即可求得內角和．【詳解】這個多邊形的邊數是360°÷（180°-144°）=360°÷36°=10，則內角和是（10-2）×180°=1440°；故選D．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理和內角和公式，已知正多邊形的外角求多邊形的邊數是一個考試中經常出現的問題．5、C【解析】

根據題意，可知游泳池可分為淺水區和深水區，結合題意，即可得到圖象.【詳解】由題意可得，在淺水區，h隨t的增大而減小，h下降的速度比較慢，在深水區，h隨t的增大而減小，h下降的速度比較快，故選C．【點睛】本題考查分段函數的圖象，解題的關鍵是讀懂題意，結合選項.6、B【解析】

設應降價率為x，不妨把原價看做單位“1”．則提價25%后為1+25%，再降價率為x后價格為（1+25%）（1-x）．欲恢復原價，可得關于x的方程式，求解可得答案．【詳解】設應降價率為x，不妨把原價看做單位“1”.則提價25%后為1+25%,再降價率為x后價格為(1+25%)(1?x).欲恢復原價,則可列方程為(1+25%)(1?x)=1，解得x=20%.故選B.【點睛】此題考查一元一次方程的應用，解題關鍵在于列出方程.7、B【解析】

由點在第四象限,可得出關于m的一元一次不等式組,解不等式組即可得出m的取值范圍,再對照四個選項即可得出結論．【詳解】解：由點在第四象限，得，∴即不等式組的解集為：，在數軸上表示為：

故選：B．【點睛】此題考查了象限及點的坐標的有關性質、在數軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式組，需要綜合掌握其性質8、C【解析】

首先根據等腰三角形得到∠ABC=∠ACB，證明△BCE≌△CBD，得到BE=CD，可證△OBE≌△OCD，同時得到AE=AD,再證明△ABD≌△ACF，得到EO=DO,證明△OAE≌△OAD得到∠BAF=∠CAF,證得△ABF≌△ACF，△OBF≌△OCF，故可求解.【詳解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵高BD、CE相交于點O，∴∠BEC=∠CDB，又BC=CB,∴△BCE≌△CBD（AAS），∴BE=CD，∴AE=AD∴△ABD≌△ACF（SAS），又∠BOE=∠COD,∴△OBE≌△OCD（AAS），∴EO=DO∴△OAE≌△OAD（SSS）∴∠BAF=∠CAF,∴△ABF≌△ACF（SAS），∴BF=CF∴△OBF≌△OCF（SSS）故有6對全等的直角三角形故選C【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理.9、D【解析】

全等三角形的對應邊相等，據此可得出AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根據BC-EC=EF-EC，可得出一組線段相等，據此找出組數，問題可解.【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.故共有四組相等線段.故選D.【點睛】本題主要考查全等三角形的性質，全等三角形的對應邊相等.10、C【解析】

根據平行線的性質以及角平分線的定義即可得到從而根據三角形的內角和定理得到，即可判斷①正確性；根據等角的余角相等可知，再由角平分線的定義與等量代換可知，即可判斷②正確性；通過面積的計算方法，由等底等高的三角形面積相等，即可判斷③正確性；通過角度的和差計算先求出的度數，再求出，再由三角形內角和定理及補角關系即可判斷④是否正確．【詳解】①中，∵AB∥CD，∴，∵∠BAC與∠DCA的平分線相交于點G，∴，∵，∴∴AG⊥CG，則①正確；②中，由①得AG⊥CG，∵，，∴根據等角的余角相等得，∵AG平分，∴，∴，則②正確；③中，根據三角形的面積公式，∵為中點，∴AF=CF，∵與等底等高，∴，則③正確；④中，根據題意，得：在四邊形GECH中，，又∵，∴，∵CG平分∠ECH，∴，根據直角三角形的兩個銳角互余，得.∵，∴，∴，∵，∴，∴，則④錯誤.故正確的有①②③，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的綜合應用，涉及到三角形面積求解，三角形的內角和定理，補角余角的計算，角平分線的定義，平行線的性質等相關知識點以及等量代換等數學思想，熟練掌握相關角度的和差倍分計算是解決本題的關鍵.11、B【解析】

必然事件就是在一定條件下一定會發生的事件，即發生的概率是1的事件，根據定義即可解決．【詳解】解：A、兩直線被第三條直線所截，同位角相等是隨機事件，不符合題意；B、等腰直角三角形的銳角等于45°是必然事件，符合題意；C、相等的角是對頂角是隨機事件，不符合題意；D、等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角是80°是隨機事件，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了必然事件、隨機事件的概念，必然事件是指在一定條件下一定會發生的事件；隨機事件是指在一定條件下，可能會發生，也可能不發生．12、B【解析】

首先根據平移方法可得C（2-4，-2+4），進而得到C點坐標，再根據C點坐標分析四個選項即可【詳解】解：由平移的方法可得，點C的坐標為：（2-4，-2+4），即（-2，2），故A正確；點C（-2，2）在第二象限，故B錯誤；點C的橫坐標與縱坐標互為相反數，故C正確；點C到x軸與y軸的距離相等，距離都是2，故D正確；故選擇：B.【點睛】此題主要考查了平移變換與坐標變化；關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3n+2【解析】

根據圖案之間的關系發現規律即可求解.【詳解】由圖像可知：第1個圖案有5塊白色瓷磚，第2個圖案有8塊白色瓷磚，第3個圖案有11塊白色瓷磚，…每次增加3塊白色瓷磚，所以第n個圖案中白色瓷磚塊數是3（n-1）+5=3n+2塊，故填3n+2【點睛】此題主要考查圖形的規律探索，解題的關鍵是根據變化找到規律.14、29°【解析】

過點A作直線b∥l,再由直線m∥可知m∥l∥b,得出∠3=∠1,∠2=∠4,由此可得出結論【詳解】過點A作直線b∥l,如圖所示∵直線m∥1∴m∥l∥b,∴.∠3=∠1,∠2=∠4.∵∠1=16°∴∠3=16°∴∠4=45°-16°=29°∴∠2=∠4=29°故答案為:29°【點睛】此題考查平行線的性質，做輔助線是解題關鍵15、7【解析】

設6元的物品買了x件，4元的y件，2元的z件，根據題意列出方程，得到x,y,z的關系，再根據總共16件確定x的最大值.【詳解】設6元的物品買了x件，4元的y件，2元的z件，由題意得由②得y=16-x-z③把③代入①得6x+4(16-x-z)+2z=60得2x-2z=-4,∴x-z=-2，即z=x+2∵x+z≤16，∴x+x+2≤16解得x≤7故價格為6元的物品最多買7件，故填：7【點睛】此題主要考查三元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程與不等式進行求解.16、6＜m≤1．【解析】由x-m＜0，1-2x≥1得到3≤x＜m，則4個整數解就是3，4，5，6，所以m的取值范圍為6＜m≤1，故答案為6＜m≤1.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，利用數軸就能直觀的理解題意，列出關于m的不等式組，再借助數軸做出正確的取舍．17、【解析】

先提取公因式x，然后利用平方差公式進行因式分解．【詳解】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=故答案為：．【點睛】本題考查綜合提公因式和公式法進行因式分解，掌握平方差公式的結構是本題的解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）小長方形的長和寬分別為20米、5米；（2）①1個小長方形周長與大長方形周長之比是；②．【解析】

（1）設小長方形的長和寬分別為米、米，根據大長方形的長和寬可建立二元一次方程組，然后解方程即可得；（2）①先參照題（1）的方法，建立一個二元一次方程組，然后結合長方形的周長公式，解方程即可得；②先根據面積公式可得與的等式關系，再根據①建立的方程組，代入求解即可得．【詳解】（1）設小長方形的長和寬分別為米、米則解得答：小長方形的長和寬分別為20米、5米；（2）①設小長方形的長和寬分別為米、米則①②得則1個小長方形周長與大長方形周長之比為，即1個小長方形周長與大長方形周長之比是；②由題意得：由①建立的方程組可得：化簡得，即．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及分式方程的應用，還涉及到整體代換的數學思想．依據圖形，正確建立方程組是解題關鍵．19、(1)見解析；(2)116°；【解析】分析:（1）根據平行線的性質得到∠BED=∠CDE=52°，由角平分線的定義得到∠DEG=26°，然后根據平行線的性質即可得到結論；（2）由（1）得∠FBE=∠BEG=26°，根據平行線的性質即可得到結論.詳解:：（1）∵AB∥CD，∠CDE=52°，∴∠BED=∠CDE=52°，∵EG平分∠DEB，∴∠DEG=26°，∵∠F=26°，∴BF∥EG，∵FB⊥BD，∴EG⊥BD；（2）由（1）得∠FBE=∠BEG=26°，∵∠FBD=90°，∴∠EBD=64°，∵AB∥CD，∴∠CDB=116°.點睛:本題考查了平行線的性質，垂直的定義，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.20、（1）80°（2）①答案見解析②答案見解析【解析】

（1）先利用三角形外角定理得到∠APQ的值，再利用等邊對等角轉化即可；（2）①根據題中所述步驟補全圖形即可；②選擇點P在點Q的左側，QM交AC于點H，證明△AQH≌△AMH，再證明AP＝AM，最后證明△APM是等邊三角形即可.【詳解】解：（1）∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠BAP＝20°，∴∠AQB＝∠APQ＝∠BAP+∠B＝80°；（2）①如圖2，3所示：②PA＝PM，點P在點Q的左側，QM交AC于點H，∵點Q關于直線AC的對稱點為M，∴QH＝MH，∠AHQ＝∠AHM，∵AH＝AH，∴△AQH≌△AMH（SAS），∴AQ＝AM，∠QAH＝∠MAH，∵AP＝AQ，∴AP＝AM，∵∠BAP＝∠CAQ，∴∠QAH＝∠MAH＝∠BAP，∴∠PAM＝∠PAQ+∠QAH+∠MAH＝∠PAQ+∠QAH+∠BAP＝∠BAC＝60°，∴△APM是等邊三角形，∴PA＝PM．【點睛】本題考查的是三角形的綜合運用，熟練掌握等邊三角形的性質和全等三角形是解題的關鍵.21、（1）x2+8x-20=（x+10）（x-2）；（2）最小值為-1.【解析】

（1）x2+8x加上16就可以用完全平方分解