2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程x﹣2y=﹣3和2x+3y=1的公共解是（）A． B． C． D．2．如圖，點E在BC的延長線上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠B+∠BCD＝180°3．下列說法正確的是（）A．無理數都是帶根號的數B．無理數都是無限小數C．一個無理數的平方一定是有理數D．兩個無理數的和、差、積、商仍是無理數4．把方程改寫成用含的式子表示y的形式，正確的是（）A． B． C． D．5．《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，問人數、羊價各幾何?”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出錢，還差錢；若每人出錢，還差錢，問合伙人數、羊價各是多少?設合伙人數為人，羊價為錢，根據題意，可列方程組為（）.A． B． C． D．6．觀察下列等式:①32-12=2×4②52-32=2×8③72-52=2×12......那么第n（n為正整數）個等式為A．n2-(n-2)2=2×(2n-2) B．(n+1)2-(n-1)2=2×2nC．(2n)2-(2n-2)2=2×(4n-2) D．(2n+1)2-(2n-1)2=2×4n7．若點P(，）在第四象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）的是（）A．了解一批IPAD的使用壽命B．了解某魚塘中魚的數量C．了解某班學生對國家“一帶一路”戰略的知曉率D．了解電視欄目《朗讀者》的收視率9．若x，y滿足方程組，則x+y的值為（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，∠B的同位角可以是A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，△ABC中，BD是∠ABC的角平分線，DE∥BC交AB于E，∠A=60o，∠BDC=95o，則∠BED的度數是______．12．某物體運動路程s(厘米)與運動的時間(秒)之間的關系如圖所示，則該物體運動20秒經過的路程為_________厘米，13．如圖，已如AB∥CD，若∠A＝25°，∠E＝40°，則∠C＝_______14．近期，我們看到街上楊絮紛飛，如果這些楊絮通過呼吸進入我們的呼吸系統，可能會給我們帶來不適，已知楊絮纖維的直徑約為0.000011m，該數據用科學記數法表示是_______m．15．一布袋中放有紅、黃、綠三種顏色的球，它們除顏色外其他都一樣，其中紅球4個，綠球5個，任意摸出1個綠球的概率是，則摸出一個黃球的概率是___________.16．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為BC的中點，點E、F分別在邊AB和邊AC上，且∠EDF=90°，則下列結論一定成立的是_______①△ADF≌△BDE②S四邊形AEDF=S△ABC③BE+CF=AD④EF=AD三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某工廠準備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．若該工廠準備用不超過10000元的資金去購買A，B兩種型號板材，并全部制作豎式箱子，已知A型板材每張30元，B型板材每張90元，求最多可以制作豎式箱子多少只？若該工廠倉庫里現有A型板材65張、B型板材110張，用這批板材制作兩種類型的箱子，問制作豎式和橫式兩種箱子各多少只，恰好將庫存的板材用完？若該工廠新購得65張規格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材不計損耗，用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于20只，且材料恰好用完，則能制作兩種箱子共______只18．（8分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．網格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1（要求A與A1，B與B1，C與C1相對應）；（2）求△ABC的面積；（3）在直線l上找一點P，使得△PAC的周長最小．19．（8分）如圖，已知直線a∥b,∠3=131°，求∠1、∠2的度數（填理由或數學式）解：∵∠3=131°（）又∵∠3=∠1（）∴∠1=（）（）∵a∥b（）∴∠1＋∠2=180°（）∴∠2=（）（）20．（8分）已知：如圖，點在上，點在上，交于點．（1）求證：；（2）若，，求，的度數．21．（8分）如圖1,點的坐標為,將點向右平移個單位得到點,其中關于的一元一次不等式的解集為,過點作軸于.(1)求兩點坐標及四邊形的面積；(2)如圖2,點自點以1個單位/秒的速度在軸上向上運動,點自點以2個單位/秒的速度在軸上向左運動,設運動時間為秒(),是否存在一段時間使得,若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由；(3)在(2)的條件下,求四邊形的面積.22．（10分）求x的值：3（x﹣2）2＝2723．（10分）某工廠計劃生產A、B兩種產品共10件，其生產成本和利潤如下表：(1)若工廠計劃獲利14萬元，問A、B兩種產品應分別生產多少件？(2)若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產方案？(3)在(2)條件下，哪種方案獲利最大？并求最大利潤．24．（12分）如圖：已知OB⊥OX,OA⊥OC,∠COX=40°,若射線OA繞O點以每秒30°的速度順時針旋轉,射線OC繞O點每秒10°的速度逆時針旋轉,兩條射線同時旋轉，當一條射線與射線OX重合時，停止運動.（1）開始旋轉前，∠AOB＝______________（2）當OA與OC的夾角是10°時，求旋轉的時間.（3）若射線OB也繞O點以每秒20°的速度順時針旋轉，三條射線同時旋轉，當一條射線與射線OX重合時，停止運動.當三條射線中其中一條射線是另外兩條射線夾角的角平分線時，求旋轉的時間.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

聯立兩方程組成方程組，求出解即可．【詳解】解：聯立得：，②﹣①×2得：7y=7，解得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣1，則方程組的解為，故選D．【點睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、B【解析】

同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，據此進行判斷即可．【詳解】解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；由∠1＝∠3或∠B＝∠DCE或∠B+∠BCD＝180°，可得AB∥DC；故選B．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．3、B【解析】

根據無理數定義解答.【詳解】解：A、無理數都是帶根號的數，說法錯誤；B、無理數都是無限小數，說法正確；C、一個無理數的平方一定是有理數，說法錯誤；D、兩個無理數的和、差、積、商仍是無理數，說法錯誤；故選：B．【點睛】本題考查無理數的定義，熟悉掌握是解題關鍵.4、C【解析】

將x看做常數移項求出y即可得．【詳解】由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故選C．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數求出y．5、C【解析】

根據羊價不變即可列出方程組.【詳解】解：由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價為：，由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價為：，故方程組為.故選C.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，正確理解題意，明確羊價不變是列出方程組的關鍵.6、D【解析】分析：觀察分析所給等式，找到其中的規律即可得到結論.詳解：觀察、分析所給等式可知：第n個等式的左邊是兩個連續奇數和的平方差，右邊是與的積，由此可得：第n個等式為：.故選D.點睛：分析、觀察得到每個等式的左邊和右邊的式子與序號n間的關系是解答本題的關鍵.7、C【解析】∵點P(，）在第四象限，∴解得.故選C．【點睛】坐標平面被兩條坐標軸分成了四個象限，每個象限內的點的坐標符號各有特點，該知識點是中考的常考點，常與不等式、方程結合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍．8、C【解析】

A.了解一批IPAD的使用壽命，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故A錯誤；B.了解某魚塘中魚的數量,調查的范圍大，無法全面調查，選項錯誤;C.了解某班學生對國家“一帶一路”戰略的知曉率，調查范圍小，適合普查，故C正確；D.了解電視欄目《朗讀者》的收視率,調查范圍廣，適合抽樣調查，故D錯誤；故選C.9、A【解析】分析：直接把兩式相加即可得出結論.詳解：，①+②得，6x+6y=18，解得x+y=1．故選：A.點睛：本題考查的是解二元一次方程組，熟知利用加減法解二元一次方程組是解答此題的關鍵．10、D【解析】

直接利用兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，進而得出答案．【詳解】∠B的同位角可以是：∠1．故選D．【點睛】此題主要考查了同位角的定義，正確把握定義是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、110°．【解析】試題分析：由∠BDC＝95°可得∠ADB＝85°，根據三角形的內角和定理可得∠EBD＝35°．根據平行線的性質和角平分線的定義可證得∠EDB＝∠EBD＝35°，再由三角形的內角和定理可得∠DEB＝110°．考點：三角形的內角和定理；平行線的性質．12、50【解析】

首先確定該函數是正比例函數，據此設出解析式，然后觀察函數圖象上的點的坐標，把已知坐標代入函數解析式，求得參數即可得到函數解析式，最后計算出所經過的路程即可．【詳解】解：設路程與時間的函數關系式為s=kt，∵當t=4時，s=10，∴10=4k，解得k=，∴路程與時間的函數關系式為，∴當t=20時，s=×20=50，則該物體運動20秒經過的路程為50厘米.故答案為：50.【點睛】本題主要考查函數模型的選擇與應用，考查的知識點是：在這條直線上的點的坐標一定適合這條直線的解析式．屬于基礎題．13、65°【解析】

由平行線的性質可求得∠EFB＝∠C，在△AEF中由三角形外角的性質可求得∠EFB，可求得答案【詳解】解：∵∠EFB是△AEF的一個外角，∴∠EFB＝∠A＋∠E＝25°＋40°＝65°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠EFB＝65°，故答案為：65°．【點睛】本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內錯角相等，③兩直線平行?同旁內角互補．14、1.1×10-5【解析】

把0.000011表示為a×10n（1≤a＜10）的形式即可.【詳解】0.000011=1.1×10-5【點睛】此題主要考查科學計數法的表示，解題的關鍵是熟知科學計數法的表示.15、【解析】

先求出球的總個數，然后列舉出符合題意的各種情況的個數，再根據概率公式解答即可．【詳解】總球數：5÷=15（個），黃球數：15﹣4﹣5=6（個），任意摸出1個黃球的概率是=．故答案為：．【點睛】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．16、①②【解析】

根據全等三角形性質和三角形中位線性質進行分析即可.【詳解】∵∠BAC=90°，AB=AC，點D為BC的中點，

∴AD=BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，

∵∠EDF=90°，

∴∠BDE+∠ADE=∠ADE+∠ADF=90°，

∴∠BDE=∠ADF，

在△ADF與△BDE中，，

∴△ADF≌△BDE，

∴S△ADF=S△BDE，

∵S四邊形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△ADE+S△BDE-S△ABD，

∵S△ABD=S△ABC，

∴S四邊形AEDF=S△ABC，

∵△ADF≌△BDE，

∴AF=BE，

∴BE+CF=AF+CF=AB>AD，

∵AD=BC，

當EF∥BC時，EF=BC，

而EF不一定平行于BC，

∴EF不一定等于BC，

∴EF≠AD，

故答案為①②．【點睛】考核知識點：全等三角形的判定和性質，三角形的中位線性質.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）最多可以做25只豎式箱子；（2）能制作豎式、橫式兩種無蓋箱子分別為5只和30只；（3）47或1．【解析】

表示出豎式箱子所用板材數量進而得出總金額即可得出答案；設制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，利用A型板材65張、B型板材110張，得出方程組求出答案；設裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材張，進而得出方程組求出符合題意的答案．【詳解】解：設最多可制作豎式箱子x只，則A型板材x張，B型板材4x張，根據題意得解得．答：最多可以做25只豎式箱子．設制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，根據題意，得，解得：．答：能制作豎式、橫式兩種無蓋箱子分別為5只和30只．設裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材張，由題意得：，整理得，，．豎式箱子不少于20只，或22，這時，或，．則能制作兩種箱子共：或．故答案為47或1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是理解題意，列出等式．18、（1）詳見解析；（2）5；（3）詳見解析；【解析】試題分析:(1)根據軸對稱性作△ABC中頂點A,B,C關于直線l的對稱點A1,B1,C1,然后再連接A1,B1,C1可得△A1B1C1,(2)利用割補法求△ABC的面積,利用過△ABC各頂點的矩形減去三個直角三角形的面積可求解,(3)要在直線l要上找到一點P,使△PAC周長最短,因為AC長為定值,所以要使△PAC周長最短,則使PA+PC的和最短,可作C關于直線l的對稱點C1,連接AC1,則AC1與直線l的交點即為所求的點P.試題解析:(1)所作圖形如圖所示,(2),所以△ABC的面積為5,(3)連接AC1,則AC1與直線l的交點P即為所求的點.19、已知，對頂角相等，131°，等量代換，已知，兩直線平行，同旁內角互補，等式的性質．【解析】

先根據對頂角相等求出∠1，再根據兩直線平行，同旁內角互補列式計算即可得【詳解】解：∵∠3=131°（已知）又∵∠3=∠1（對頂角相等）∴∠1=131°（等量代換）∵a∥b（已知）∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內角互補）∴∠2=49°（等式的性質）．20、（1）見解析；（2），．【解析】

（1）根據三角形的外角性質即可求解；

（2）先根據∠C?∠B＝20°得出∠AEB?∠AFC＝（180°?∠A?∠B）?（180°?∠A?∠C）＝20°，再由四邊形內角和定理及三角形外角的性質得出∠A＋∠AEO＋∠EOF＋∠AFO＝360°，∠AEB＝∠AFC＋20°，∠EOF＝∠A＋70°，故∠A＋∠AFO＝135°，進而可得出結論．【詳解】（1）證明：∵∠BFC是△ACF的外角，∴∠BFC=∠A+∠C，∵∠BOC是△BOF的外角，∴∠BOC=∠BFC+∠B（2）由（1）得則，【點睛】本題考查的是三角形的外角性質、三角形內角和定理，熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵．21、（1）8（2）當時，（3）4【解析】

(1)由題意可根據不等式求出b=4，即可求B點坐標，即四邊形AOCB的面積；(2)利用Q，P點移動速度分別表示出△BOQ和△BOP的面積，進而得出t的取值范圍，即可得出答案；(3)由S四邊形BPOQ=S△BOQ+S△BOP則可求S四邊形BPOQ．【詳解】（1）解不等式，得，又∵，∴，解得．∴，，；（2）存在的值使，理由如下：∵，，由，解得：，∴當時，；（3）【點睛】此題考查幾何變換綜合題，解題關鍵在于求出B的坐標22、x＝﹣1或5【解析】

首先方程兩邊都除以3，推出（x﹣2）2＝9，根據平方根的定義開方，再解方程，最后確定符合要求的x的值．【詳解】解：3（x﹣2）2＝27（x﹣2）2＝9x﹣2＝±3解得x＝﹣1或5【點睛】本題考查解一元二次方程，關鍵是掌握利用平方根定義開方求解．23、（1）A產品生產1件，B產品生產4件．（2）所以方案一：A生產3件B生產7件；方案二：A生產4件，B生產1件；方案三：A生產5件，B生產5件．（3）第一種方案獲利最大，17萬元.【解析】分析：（1）設A種產品x件，B種為（10﹣x）件，根據共獲利14萬元，列方程求解．（2）設A種產品x件，B種為（10﹣x）件，根據若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，列不等式組求解．（3）設A種產品x件，所獲利潤為y萬元，求出利潤的表達式，利用一次函數的性質求解即可．詳解：（1）設A種產品x件，B種為（10﹣x）件，x+2（10﹣x）=14，解得：x=1．答：A生產1件，B生產4件．（2）設A種產品x件，B種為（10﹣x）件，根據題意得：，解得：3≤x＜1．∵x為正整數，∴有三種方案，具體如下：方案一：A生產3件B生產7件；方案二：A生產4件，B生產1件；方案三：A生產5件，B生產5件．（3）第一種方案獲利最大．設A種產品x件，所獲利潤為y萬元，∴y=x+2（10﹣x）=﹣x+2．∵k=﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=3時，獲利