2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．不等式組的最大正整數解為（）A．4 B．3 C．2 D．12．要調查下列問題，應采用全面調查的是（）A．檢測某城市的空氣質量B．了解全國初中學生的視力情況香C．某縣引進“優秀人才”招聘，對應聘人員進行面試三常上點活D．調查某池塘里面有多少條魚3．多項式再加上一個單項式后，使其成為一個多項式的完全平方，則不同的添加方法有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．多于4種4．如圖，四邊形ABCD中，點E在AB延長線上，則下列條件中不能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°5．如圖所示，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A、D的坐標分別是(0，0)，(2，3)，AB=5，則頂點C的坐標是（）A．(3，7) B．(5，3) C．(7，3) D．(8，2)6．下列調查中，適合采用全面調查方式的是（）A．對我縣某學校某班50名同學體重情況的調查B．對我縣幸福河水質情況的調查C．對我縣某類煙花爆竹燃放安全情況的調查D．對我縣端午節期間市場上粽子質量情況的調查7．下列計算正確的是()A．a5＋a5＝a10 B．a7÷a＝a6 C．a3·a2＝a6 D．(2x)3＝2x38．如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式，則m的值為()A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣39．9的平方根是()A． B． C． D．10．小何所在年級準備開展參觀北京故宮博物院的實踐活動，他和他選修的“博物館課程”小組成員共同為同學們推薦了一條“古建之美”線路：行走在對公眾開放的古老城墻之上，觀“營造之道——紫禁城建筑藝術展”，賞數字影視作品《角樓》，品“古建中的數學之美”.在故宮導覽圖中建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，午門的坐標為(0,-3)，那么以下關于古建館的這條參觀線路“從午門途經東南角樓到達東華門展廳”的說法中，正確的是（）A．沿(0,-3)→(-3,-3)→(-3,-2)到達東華門展廳B．沿(0,-3)→(2,-3)→(2,-2)→(3,-2)到達東華門展廳C．沿(0,-3)→(0,-2)→(3,-2)到達東華門展廳需要走4個單位長度D．沿(0,-3)→(3,-3)→(3,-2)到達東華門展廳需要走4個單位長度11．解方程，去分母正確的是（

）A．2-(x-1)=1 B．2-3(x-1)=6 C．2-3(x-1)=1 D．3-2(x-1)=612．已知1納米等于0.000000001米，那么2納米用科學記數法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算(23)2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________14．一組數據，最大值與最小值的差為16，取組距為4，則組數為_____．15．已知的整數部分為，的小數部分為，則的值為__．16．___________.17．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整數解是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：點E、點G分別在直線AB、直線CD上，點F在兩直線外，連接EF、FG（1）如圖1，AB∥CD，求證：∠AEF+∠FGC=∠EFG；（2）若直線AB與直線CD不平行，連接EG，且EG同時平分∠BEF和∠FGD．①如圖2，請探究∠AEF、∠FGC、∠EFG之間的數量關系？并說明理由；②如圖3，∠AEF比∠FGC的3倍多10°，∠FGC是∠EFG的，則∠EFG=______°（直接寫出答案）．19．（5分）如圖，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分線，∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度數．20．（8分）為了了解某校七年級男生的體能情況，體育老師隨即抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統計，繪制成圖1和圖2尚不完整的統計圖.（1）本次抽測的男生有多少人，（2）請你將圖2的統計圖補充完整；（3）若規定引體向上5次以上（含5次）為體能達標，則該校350名七年級男生中，估計有多少人體能達標？21．（10分）在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在格點上，點A的坐標是（﹣3，﹣1）．（1）將△ABC沿y軸正方向平移3個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點B1坐標；（2）畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．22．（10分）解不等式組：，并把它的解集在下面的數軸上表示出來．23．（12分）已知，點O是直線AB上一點，OC、OD為從點O引出的兩條射線，∠BOD=30°，∠COD=∠AOC．（1）如圖①，求∠AOC的度數；（2）如圖②，在∠AOD的內部作∠MON=90°，請直接寫出∠AON與∠COM之間的數量關系；（3）在（2）的條件下，若OM為∠BOC的角平分線，試說明∠AON=∠CON．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集即可【詳解】解：，解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜4，∴不等式組的解集為-1≤x＜4，∴不等式組的大正整數解為3，故選：B.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數解的應用，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵.2、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A、檢測某城市的空氣質量用抽樣調查，錯誤；

B、了解全國初中學生的視力情況用抽樣調查，錯誤；

C、某縣引進“優秀人才”招聘，對應聘人員進行面試用全面調查，正確；

D、調查某池塘里面有多少魚用抽樣調查，錯誤；

故選：C．【點睛】考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．3、B【解析】

根據完全平方公式的結構分情況進行討論即可.【詳解】解：若4a2是平方項，∵，∴加上的單項式為±4a，若4a2是乘積二倍項，∵4a4+4a2+1=（2a2+1）2，∴加上的單項式為4a4，則不同的添加方法有3種.故選B.【點睛】本題主要考查完全平方公式，，其特點為：（1）左側為三項；（2）首、末兩項是平方項，并且首末兩項的符號相同；（3）中間項是首末兩項的底數的積的2倍.4、A【解析】試題分析：根據平行線的判定定理，可知：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本選項正確；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本選項錯誤；C、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故本選項錯誤；D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD，故本選項錯誤．故選A．考點：平行線的判定5、C【解析】

分別過點D，點C作垂線垂直于x軸于E，F，如解析中的圖所示，證明三角形ADE與三角形BCF全等，得到BF的值，則點C的橫坐標的值即為AB+BF=AF的長度.又因為DC∥AB，所以點C的縱坐標與D的縱坐標相等.【詳解】如圖所示：過點D，C分別作x軸的垂線于點E，F∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC，∵∴在與中∴∴AE=BF∵AE是點D橫坐標的值，AE=2∴AF=AB+BF=7∴點C的橫坐標的值為7又∵DC∥AB∴點C的縱坐標的值等于點D縱坐標的值，即為3∴點C的坐標為（7，3）故答案為C【點睛】本題解題主要注意的是點D點C的縱坐標是相等的，而橫坐標可以通過找線段的關系進行分析解答.所以涉及到做垂線構造三角形全等，來找到點D點C橫坐標的數量關系.6、A【解析】A.對我縣某學校某班50名同學體重情況的調查是準確度要求高的調查，適于全面調查，故本選項正確；B.對我縣幸福河水質情況的調查不必全面調查，大概知道水質情況就可以了，適合抽樣調查，故B選項錯誤；C.對我縣某類煙花爆竹燃放安全情況的調查抽樣調查，故本選項錯誤；D.對我縣端午節期間市場上粽子質量情況的調查適合抽樣調查，故D選項錯誤.故選A.7、B【解析】

利用同底數冪的乘法和除法法則以及合并同類項的法則運算即可．【詳解】：A．a5+a5=2a5，所以此選項錯誤；B．a7÷a=a6，所以此選項正確；C．a3?a2=a5，所以此選項錯誤；D．（2x）3=8x3，所以此選項錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法、除法、冪的乘方及合并同類項等，關鍵是熟記，同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減；合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；同底數冪相乘，底數不變，指數相加；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘．8、D【解析】

根據首末兩項是x和1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍．【詳解】∵x2-（m+1）x+1是完全平方式，

∴-（m+1）x=±2×1?x，

解得：m=1或m=-1．

故選D．【點睛】考查完全平方公式，根據兩平方項確定出這兩個數，再根據乘積二倍項求解．9、C【解析】

根據平方根的定義進行求解即可.【詳解】解：9的平方根是.故選：C.【點睛】本題考查平方根，一個正數有兩個實平方根，它們互為相反數.10、D【解析】

先確定各點的具體坐標，再根據參觀線路求解即可.【詳解】從平面直角坐標系可確定“東南角樓”的坐標為（3，-3），“東華門展廳”的坐標為（3，-2），所以，從午門途經東南角樓到達東華門展廳的參觀線路為：沿(0,-3)→(3,-3)→(3,-2)到達東華門展廳需要走4個單位長度.故選D.【點睛】本題考查了坐標與位置，找出各點在平面直角坐標系中的具體位置是解題的關鍵.11、B【解析】

兩邊都乘以各分母的最小公倍數6即可.【詳解】，兩邊都乘以各分母的最小公倍數6得，2-3(x-1)=6.故選B.【點睛】解一元一次方程去分母的方法是兩邊都乘各分母的最小公倍數，一是不要漏乘不含分母的項，二是去掉分母后要把多項式的分子加括號.12、A【解析】

根據科學記數法的定義進行解答即可.【詳解】解：2納米=米.故選A.【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1.2【解析】

根據實數的運算法則進行計算即可，（-1）2004=1．【詳解】原式=（23）2002×（32）=32故答案為1.2．【點睛】本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記實數的運算法則．14、1【解析】

在樣本數據中最大值與最小值的差為16，已知組距為4，那么由于16÷4＝4，且要求包含兩個端點在內；故可以分成1組．【詳解】解：∵16÷4＝4，∴組數為1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是組數的計算，屬于基礎題，只要根據組數的定義“數據分成的組的個數稱為組數”來解即可．15、【解析】

根據的范圍求出和的范圍，即可求出、的值，代入求出即可．【詳解】解：，，，，的整數部分為，的小數部分為，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了估算無理數的大小的應用，能求出、的值是解此題的關鍵．16、【解析】

根據運算法則，把單項式與多項式的每一項相乘，再把所得的積相加，即可得解.【詳解】解：原式==.故答案為：.【點睛】此題主要考查整式的乘法，熟練掌握即可解題.17、-1【解析】

先求出不等式的解集，在其解集范圍內找出符合條件的x的最大整數解即可．【詳解】解：去括號、移項得，2x﹣3x＞12﹣9，合并同類項得，﹣x＞3，系數化為1得，x＜﹣3，∴x的最大整數解是﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】考核知識點：解不等式.運用不等式基本性質是關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）證明見解析；（2）①2∠EFG=∠AEF+∠FGC；②25.【解析】

（1）過F作FQ∥AB，利用平行線的性質，即可得到∠AEF+∠FGC=∠EFQ+∠GFQ=∠EFG；（2）①延長AB，CD，交于點P，依據∠FEP=180°-∠AEF，∠FGP=180°-∠FGC，即可得到∠FEP+∠FGP=360°-（∠AEF+∠FGC），再根據四邊形內角和，即可得到四邊形EFGP中，∠F+∠P=360°-（∠FEP+∠FGP）=∠AEF+∠FGC，進而得出結論；②根據2∠EFG=∠AEF+∠FGC，∠AEF比∠FGC的3倍多10°，∠FGC是∠EFG的，整理即可得到答案．【詳解】（1）如圖1，過F作FQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠AEF=∠QFE，∠FGC=∠GFQ，∴∠AEF+∠FGC=∠EFQ+∠GFQ=∠EFG；（2）①如圖2，延長AB，CD，交于點P，∵EG同時平分∠BEF和∠FGD，∴∠FEG=∠PEG，∠FGE=∠PGE，∴∠F=∠P，∵∠FEP=180°﹣∠AEF，∠FGP=180°﹣∠FGC，∴∠FEP+∠FGP=360°﹣（∠AEF+∠FGC），∵四邊形EFGP中，∠F+∠P=360°﹣（∠FEP+∠FGP）=360°﹣[360°﹣（∠AEF+∠FGC）]=∠AEF+∠FGC，即2∠EFG=∠AEF+∠FGC；②由①可知：2∠EFG=∠AEF+∠FGC=3∠FGC+10°+∠FGC=4∠FGC+10°，又∵∠FGC=∠EFG∴2∠EFG=∠EFG+10°，∴∠EFG=25°.故答案為25.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解決問題的關鍵是作平行線構造內錯角，利用兩直線平行，內錯角相等得出結論．19、20°【解析】試題分析：根據∠B和∠C的度數得出∠BAC的度數，根據角平分線的性質得出∠CAD的度數，根據高線得出∠AFC=90°，然后得出∠CAF的度數，最后根據∠DAF=∠CAD－∠CAF得出答案.試題解析：∵∠B=36°∠C=76°∴∠BAC=180-∠B-∠C=68°又∵AD是△ABC的角平分線∴∠CAD=0.5∠BAC=34°∵AF是△ABC的高∴∠AFC=90°∴∠CAF=180-∠AFC-∠C=14°∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=20°考點：三角形的角度計算20、（1）50人；（2）見解析；（3）252人【解析】

（1）由引體向上的次數為4次的人數除以所占的百分比即可求出抽測的男生數；（2）求出次數為5次的人數，補全統計圖即可；（3）求出5次以上（含5次）人數占的百分比，乘以350即可得到結果【詳解】（1）根據題意得：10÷20%=50（人），答：本次抽測的男生有50人；（2）5次的人數為50-（4+10+14+6）=16（人），補全條形統計圖，如圖所示：（3）根據題意得：答：該校350名七年級男生中估計有252人體能達標?！军c睛】此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵。21、（1）畫圖見解析；點坐標為：（﹣2，﹣1）；（2）畫圖見解析；點的坐標為：（1，1）【解析】

（1）直接利用平移的性質得出平移后對應點位置進而得出答案；（2）利用軸對稱圖形的性質得出對應點位置進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△，即為所求；點坐標為：（﹣2，﹣1）；（2）如圖所示：△，即為所求，點的坐標為：（1，1）．考點：作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換22、【解析】

分別解兩個不等式得