2025屆新余市重點(diǎn)中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．有一個(gè)計(jì)算器，計(jì)算時(shí)只能顯示1.41421356237十三位（包括小數(shù)點(diǎn)），現(xiàn)在想知道7后面的數(shù)字是什么，可以在這個(gè)計(jì)算器中計(jì)算下面哪一個(gè)值（）A．10 B．10（-1） C．100 D．-12．計(jì)算的結(jié)果是A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．93．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B．等底等高三角形的面積相等C．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半D．如果三角形兩條邊的長(zhǎng)分別是a、b，第三邊長(zhǎng)為c，則有a2+b2=c24．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是()A． B． C． D．5．一次函數(shù)y=x-1的圖像向上平移2個(gè)單位后，不經(jīng)過(guò)()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．7．下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．下列調(diào)查適合普查的是（）A．調(diào)查2011年3月份市場(chǎng)上西湖龍井茶的質(zhì)量B．了解蕭山電視臺(tái)188熱線的收視率情況C．網(wǎng)上調(diào)查蕭山人民的生活幸福指數(shù)D．了解全班同學(xué)身體健康狀況9．若直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A．2k B．2k C．k2 D．不能確定10．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在直角邊AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點(diǎn)P，則下列結(jié)論：(1)AD+BE=AC；(2)AD2+BE2=DE2；(3)△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；(4)OD=OE，其中正確的結(jié)論有()A． B． C． D．11．若等腰的周長(zhǎng)是，一腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為，則與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍是A． B．C． D．12．下列命題中正確的是（）A．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形二、填空題（每題4分，共24分）13．“折竹抵地”問(wèn)題源自《九章算術(shù)》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問(wèn)折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)，則折斷后的竹子高度為_(kāi)____尺．14．如圖，在中，，，是角平分線，是中線，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)____．15．如圖,已知,與之間的距離為3,與之間的距離為6,分別等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則此三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________．16．如圖，D為△ABC的AC邊上的一點(diǎn)，∠A＝∠DBC＝36°，∠C＝72°，則圖中共有等腰三角形____個(gè).17．a(chǎn)、b、c是△ABC三邊的長(zhǎng)，化簡(jiǎn)+|c-a-b|=_______．18．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_______條.三、解答題（共78分）19．（8分）校團(tuán)委決定對(duì)甲、乙、丙三位候選人進(jìn)行民主投票、筆試、面試考核，從中推選一名擔(dān)任學(xué)生會(huì)主席．已知參加民主投票的學(xué)生為200名，每人當(dāng)且僅當(dāng)推薦一名候選人，民主投票結(jié)果如下扇形統(tǒng)計(jì)圖所示，筆試和面試的成績(jī)?nèi)缦陆y(tǒng)計(jì)表所示．甲乙丙筆試788085面試927570（1）甲、乙、丙的得票數(shù)依次是______、______、______；（2）若民主投票得一票記1分，學(xué)校將民主投票、筆試、面試三項(xiàng)得分按3：4：3的比例確定三名候選人的考核成績(jī)，成績(jī)最高當(dāng)選，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算確定誰(shuí)當(dāng)選．20．（8分）甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)，三項(xiàng)培訓(xùn)內(nèi)容的考試成績(jī)?nèi)缦卤?，現(xiàn)要選拔一人參賽．（1）若按三項(xiàng)考試成績(jī)的平均分選拔，應(yīng)選誰(shuí)參賽；（2）若代數(shù)、幾何、綜合分別按20%、30%、50%的比例計(jì)算平均分，應(yīng)選誰(shuí)參賽．代數(shù)幾何綜合甲859275乙70839021．（8分）(1)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中(2)解方程：22．（10分）如圖①，四邊形和四邊形都是正方形，且，，正方形固定，將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角()．（1）如圖②，連接、，相交于點(diǎn)，請(qǐng)判斷和是否相等？并說(shuō)明理由；（2）如圖②，連接，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（3）如圖③，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接、、，在正方形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）在一棵樹的10米高處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘，另一只猴子爬到樹頂后直接躍向池塘的處，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)距離相等，試問(wèn)這棵樹有多高．24．（10分）直線L與y＝2x+1的交于點(diǎn)A（2，a），與直線y＝x+2的交于點(diǎn)B（b，1）（1）求a，b的值；（2）求直線l的函數(shù)表達(dá)式；（3）求直線L、x軸、直線y＝2x+1圍成的圖形的面積．25．（12分）如圖,在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，連接CD，E為CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得EF=EB，連接DF交AC于點(diǎn)G，連接CF，（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的長(zhǎng)26．如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交射線AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE．（1）求證：∠AFD=∠EBC；（2）若∠DAB=90°，當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí)，求∠EFB的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】由于計(jì)算器顯示結(jié)果的位數(shù)有限，要想在原來(lái)顯示的結(jié)果的右端再多顯示一位數(shù)字，則應(yīng)該設(shè)法去掉左端的數(shù)字“1”.對(duì)于整數(shù)部分不為零的數(shù)，計(jì)算器不顯示位于左端的零.于是，先將原來(lái)顯示的結(jié)果左端的數(shù)字“1”化為零，即計(jì)算.為了使該結(jié)果的整數(shù)部分不為零，再將該結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，即計(jì)算.這樣，位于原來(lái)顯示的結(jié)果左端的數(shù)字消失了，空出的一位由原來(lái)顯示結(jié)果右端數(shù)字“7”的后一位數(shù)字填補(bǔ)，從而實(shí)現(xiàn)了題目的要求.根據(jù)以上分析，為了滿足要求，應(yīng)該在這個(gè)計(jì)算器中計(jì)算的值.故本題應(yīng)選B.點(diǎn)睛：本題綜合考查了計(jì)算器的使用以及小數(shù)的相關(guān)知識(shí).本題解題的關(guān)鍵在于理解計(jì)算器顯示數(shù)字的特點(diǎn)和規(guī)律.本題的一個(gè)難點(diǎn)在于如何構(gòu)造滿足題目要求的算式.解題過(guò)程中要注意，只將原結(jié)果的左端數(shù)字化為零并不一定會(huì)讓這個(gè)數(shù)字消失.只有當(dāng)整數(shù)部分不為零時(shí)，左端的零才不顯示.另外，對(duì)于本題而言，將結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)是為了使該結(jié)果的整數(shù)部分不為零，要充分理解這一原理.2、B【解析】

利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】=|﹣3|=3.故選B.3、D【解析】

根據(jù)三角性有關(guān)的性質(zhì)可逐一分析選項(xiàng)，即可得到答案.【詳解】A項(xiàng)正確，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；B項(xiàng)正確，等底等高三角形的面積相等；C項(xiàng)正確，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；D項(xiàng)錯(cuò)誤如果三角形兩條邊的長(zhǎng)分別是a、b，第三邊長(zhǎng)為c，則不一定是a2+b2=c2，有可能不是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的的性質(zhì)、三角形的面積及勾股定理相關(guān)的知識(shí)，學(xué)生針對(duì)此題需要認(rèn)真掌握相關(guān)定理，即可求解.4、A【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的條件進(jìn)行分析.【詳解】A.,是最簡(jiǎn)二次根式；B.，不是最簡(jiǎn)二次根式；C.，不是最簡(jiǎn)二次根式；D.，不是最簡(jiǎn)二次根式；故選：A【點(diǎn)睛】滿足下列條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：

(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式5、D【解析】試題解析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=x-1的圖象向上平移2個(gè)單位后的解析式為：y=x+1，所以圖象不經(jīng)過(guò)四象限，故選D.考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．6、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B.是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D.是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.故選C【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，熟悉概念即可解答.7、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、D【解析】解：A、B、C范圍廣，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽樣調(diào)查；D工作量小，沒(méi)有破壞性，適合普查．故選D．9、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，函數(shù)圖像過(guò)一、二、四象限，則k＜0.b＞0.并考察了絕對(duì)值的性質(zhì)．【詳解】∵直線y=kx+2經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴k＜0，∴k-2＜0，∴|k-2|=2-k,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，難點(diǎn)在于根據(jù)函數(shù)所過(guò)象限確定系數(shù)的值.10、D【解析】

由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=BC，CO=AO=BO，∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°，CO⊥AO，由“ASA”可證△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO，由全等三角形的性質(zhì)可依次判斷．【詳解】∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點(diǎn)，∴AC=BC，CO=AO=BO，∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°，CO⊥AO∵∠DOE=90°，∴∠COD+∠COE=90°，且∠AOD+∠COD=90°∴∠COE=∠AOD，且AO=CO，∠A=∠ACO=45°，∴△ADO≌△CEO(ASA)∴AD=CE，OD=OE，故④正確，同理可得：△CDO≌△BEO∴CD=BE，∴AC=AD+CD=AD+BE，故①正確，在Rt△CDE中，CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2，故②正確，∵△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO∴S△ADO=S△CEO，S△CDO=S△BEO，∴△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；故③正確，綜上所述：正確的結(jié)論有①②③④，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)題意，等腰三角形的兩腰長(zhǎng)相等，即可列出關(guān)系式.【詳解】依題意，，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，，得，，得，得，，故與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍是：，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，做此類題型要注意利用三角形的三邊關(guān)系要確定邊長(zhǎng)的取值范圍．12、D【解析】

根據(jù)根據(jù)矩形、菱形、正方形和平行四邊形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】A.一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤。B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以D選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各判定法則二、填空題（每題4分，共24分）13、4.1．【解析】

根據(jù)題意結(jié)合勾股定理得出折斷處離地面的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：設(shè)折斷處離地面的高度OA是x尺，根據(jù)題意可得：x1+41＝（10﹣x）1，解得：x＝4.1，答：折斷處離地面的高度OA是4.1尺．故答案為：4.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在本題中理解題意，知道柱子折斷后剛好構(gòu)成一個(gè)直角三角形是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△AFG≌△AFC，即可判斷出FG=FC，AG=AC，所以點(diǎn)F是CG的中點(diǎn)；然后根據(jù)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，可得EF是△CBG的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理，求出線段EF的長(zhǎng)為多少即可．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠FAG=∠FAC，

∵CG⊥AD，

∴∠AFG=∠AFC=90°，

在△AFG和△AFC中，，

∴△AFG≌△AFC，

∴FG=FC，AG=AC=4，

∴F是CG的中點(diǎn)，

又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴EF是△CBG的中位線，∴.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定以及三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．15、【解析】

如圖，構(gòu)造一線三等角，使得.根據(jù)“ASA”證明，從而，再在Rt△BEG中求出CE的長(zhǎng)，再在Rt△BCE中即可求出BC的長(zhǎng).【詳解】如圖，構(gòu)造一線三等角，使得.∵a∥c,∴∠1=∠AFD=60°,∴∠2+∠CAF=60°.∵a∥b,∴∠2=∠3,∴∠3+∠CAF=60°.∵∠3+∠4=60°,∴∠4=∠CAF,∵b∥c,∴∠4=∠5,∴∠5=∠CAF,又∵AC=BC，∠AFC=∠CGB,∴，∴CG=AF.∵∠ACF=60°,∴DAF=30°,∴DF=AF,∵AF2=AD2+DF2,∴，∴,同理可求，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.16、1【解析】

由∠C=72゜，∠A=∠DBC=16゜，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，可求得∠ABD=∠A=16°，∠ABC=∠BCD=∠BDC=72°，繼而求得答案．【詳解】解：∵∠C=72゜，∠A=∠DBC=16゜，

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°=∠C，

∴BC=BD，即△BCD是等腰三角形；

∴∠ABD=∠BDC-∠A=16°=∠A，

∴AD=BD，即△ABD是等腰三角形；

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=72°=∠C，

∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的判定、三角形的外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17、2a.【解析】

可根據(jù)三角形的性質(zhì)：兩邊之和大于第三邊．依此對(duì)原式進(jìn)行去根號(hào)和去絕對(duì)值．【詳解】∵a、b、c是△ABC三邊的長(zhǎng)∴a+c-b＞0，a+b-c＞0∴原式=|a-b+c|+|c-a-b|=a+c-b+a+b-c=2a．故答案為：2a.【點(diǎn)睛】考查了二次根式的化簡(jiǎn)和三角形的三邊關(guān)系定理．18、12【解析】

首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．【詳解】∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150°，∴它的外角是：180°?150°=30°，∴它的邊數(shù)是：360°÷30°=12.故答案為：12.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式三、解答題（共78分）19、（1）50、80、70；（2）乙的平均成績(jī)最高，應(yīng)錄用乙．【解析】

（1）分別用總票數(shù)乘以甲，乙，丙各自得票數(shù)的百分比即可得出各自的得票數(shù)；（2）按照加權(quán)平均數(shù)的求法分別求出甲，乙，丙的成績(jī)，選出成績(jī)最高者即可．【詳解】（1）甲的得票數(shù)為：200×25%=50（票），乙的得票數(shù)為：200×40%=80（票），丙的得票數(shù)為：200×35%=70（票），（2）甲的平均成績(jī)：；乙的平均成績(jī)：；丙的平均成績(jī)：；∵78.5＞76＞73.8，∴乙的平均成績(jī)最高，應(yīng)錄用乙．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．20、（1）選擇甲；（2）選擇乙.【解析】

(1)分別求出甲、乙的算術(shù)平均數(shù)進(jìn)行選擇即可；(2)分別求出甲、乙的加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行選擇.【詳解】解：（1），∵∴選擇甲；（2）∵∴選擇乙.故答案為（1）選擇甲；（2）選擇乙.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的求法.21、(1)，；(2).【解析】

(1)先進(jìn)行除法運(yùn)算，再通分進(jìn)行化簡(jiǎn)，將代入化簡(jiǎn)結(jié)果即可得到答案；(2)方程兩邊都乘以，再移項(xiàng)，系數(shù)化為1，檢驗(yàn)根的正確性，得到答案.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，原式(2)解方程：解：方程兩邊都乘以，得解這個(gè)方程，得檢驗(yàn)：將代入原方程左邊＝右邊＝1∴原方程的根是【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)和解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式的化簡(jiǎn)和解分式方程的方法.22、（1）相等，理由見(jiàn)解析；（2）和；（3）存在，最大值為．【解析】

（1）由四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形知BC＝CD，CF＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°，從而得∠BCG＝∠DCE，證△BCG≌△DCE得BG＝DE；

（2）分兩種情況求解可得；

（3）由，知當(dāng)點(diǎn)P到BD的距離最遠(yuǎn)時(shí)，△BDP的面積最大，作PH⊥BD，連接CH、CP，則PH≤CH＋CP，當(dāng)P、C、H三點(diǎn)共線時(shí)，PH最大，此時(shí)△BDP的面積最大，據(jù)此求解可得．【詳解】（1）證明：相等∵四邊形和四邊形都是正方形，∴，，，∴，即，∴；∴BG=DE（2）如圖1，∠ACG=90°時(shí)，旋轉(zhuǎn)角；如圖2，當(dāng)∠ACG=90°時(shí)，旋轉(zhuǎn)角；綜上所述，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為45°或225°；（3）存在∵如圖3，在正方形中，，∴，∴當(dāng)點(diǎn)到的距離最遠(yuǎn)時(shí)，的面積最大，作，連接，，則當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最大，此時(shí)的面積最大．∵，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴此時(shí)，，∴．【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．23、樹高為15m.【解析】

設(shè)樹高BC為xm，則可用x分別表示出AC，利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，可求得x的值．【詳解】解：設(shè)樹高BC為xm，則CD=x-10，則題意可知BD+AB=10+20=30，∴AC=30-CD=30-（x-10）=40-x，∵△ABC為直角三角形，∴AC2=AB2+BC2，即（40-x）2=202+x2，解得x=15，即樹高為15m，【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，用樹的高度表示出AC，利用勾股定理得到方程是解題的關(guān)鍵．24、（1）a＝5，b＝﹣1；（2）y＝x+；（3）直線L、x軸、直線y＝2x+1圍成的圖形的面積為．【解析】

（1）把A,B的坐標(biāo)代入解析式即可解答（2）設(shè)直線L的解析式為：y＝kx+b，代入A,B的坐標(biāo)即可（3）求出直線L與x軸交于（﹣，0），直線y＝2x+1與x軸交于（﹣，0），即可根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行解答【詳解】（1）把A（2，a）代入y＝2x+1得a＝2×2+1＝5，故a＝5，把B（b，1）代入y＝x+2得，1＝b+2，∴b＝﹣1，（2）設(shè)直線L的解析式為：y＝kx+b，把A（2，5），B（﹣1，1）代入得，解得：，∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝x+；（3）∵直線L與x軸交于（﹣，0），直線y＝2x+1與x軸交于（﹣，0），∴直線L、x軸、直線y＝2x+1圍成的圖形的面積＝×（﹣+）×5＝．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)