2025屆湖北省恩施土家族苗族自治州來鳳縣八年級數學第二學期期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數y=kx+b的圖像經過A(3，4)和點B(2，7)，則函數表達式y=kx+b為（）A．y=3x+13 B．y=-3x+13 C．y=-3x-13 D．y=3x-132．在平面直角坐標系中，一次函數y＝x﹣1和y＝﹣x+1的圖象與x軸的交點及x軸上方的部分組成的圖象可以表示為函數y＝|x﹣1|，當自變量﹣1≤x≤2時，若函數y＝|x﹣a|（其中a為常量）的最小值為a+5，則滿足條件的a的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．7 D．﹣3或﹣53．如圖，菱形中，對角線、相交于點，、分別是邊、的中點，連接、、，則下列敘述正確的是（）A．和都是等邊三角形B．四邊形和四邊形都是菱形C．四邊形與四邊形是位似圖形D．且4．在中，、分別是、邊的中點，若，則的長是（）A．9 B．5 C．6 D．45．醴陵市“師生詩詞大賽”成績結果統計如表,成績在91--100分的為優秀,則優秀的頻率是（）分數段61--7071--8081--9091--100人數(人)2864A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.356．下列各圖所示能表示y是x的函數是（）A． B．C． D．7．八年級(1)班要在甲、乙、丙、丁四名同學中挑選一名同學去參加數學竟賽，四名同學在5次數學測試中成績的平均數及方差如下表所示甲乙丙丁平均數85939386方差333.53.7如果選出一名成績較好且狀態穩定的同學去參賽，那么應選（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．課間，小聰拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間（如圖），已知，∠ACB=90°，AC=BC，AB=1．如果每塊磚的厚度相等，磚縫厚度忽略不計，那么砌墻磚塊的厚度為()A． B． C． D．59．下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．，， B．，， C．，1，2 D．，，10．若一次函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．△ABC中，已知：∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，則AC＝_____．12．如圖，在中，，，是角平分線，是中線，過點作于點，交于點，連接，則線段的長為_____．13．最簡二次根式與是同類二次根式，則a的取值為__________．14．化簡:=_________.15．工人師傅在做門窗或矩形零件時，不僅要測量兩組對邊的長度是否相等，常常還要測量它們的兩條對角線是否相等，以確保圖形是矩形．這依據的道理是：_______________________________．16．“端午節”前，商場為促銷定價為10元每袋的蜜棗粽子，采取如下方式優惠銷售：若一次性購買不超過2袋，則按原價銷售；若一次性購買2袋以上，則超過部分按原價的七折付款．張阿姨現有50元錢，那么她最多能買蜜棗粽子_____袋．17．如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E，F分別在邊BC和CD上，則∠AEB＝__________.18．某垃圾處理廠日處理垃圾噸，實施垃圾分類后，每小時垃圾的處理量比原來提高，這樣日處理同樣多的垃圾就少用．若設實施垃圾分類前每小時垃圾的處理量為噸，則可列方程____________．三、解答題(共66分)19．（10分）問題背景：對于形如這樣的二次三項式，可以直接用完全平方公式將它分解成，對于二次三項式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此時常采用將加上一項，使它與的和成為一個完全平方式，再減去，整個式子的值不變，于是有：=====問題解決：（1）請你按照上面的方法分解因式：；（2）已知一個長方形的面積為，長為，求這個長方形的寬．20．（6分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝6，D是AB邊上任意一點，連接CD，以CD為直角邊向右作等腰直角△CDE，其中∠DCE＝90°，CD＝CE，連接BE．（1）求證：AD＝BE；（2）當△CDE的周長最小時，求CD的值；（3）求證：．21．（6分）關于x的方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有兩個不相等的實數根．（1）求m的取值范圍；（2）是否存在實數m，使方程的兩個實數根的倒數之和等于﹣1？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．22．（8分）在體育局的策劃下，市體育館將組織明星籃球賽，為此體育局推出兩種購票方案（設購票張數為x，購票總價為y）：方案一：提供8000元贊助后，每張票的票價為50元；方案二：票價按圖中的折線OAB所表示的函數關系確定．（1）若購買120張票時，按方案一和方案二分別應付的購票款是多少？（2）求方案二中y與x的函數關系式；（3）至少買多少張票時選擇方案一比較合算？23．（8分）將矩形紙片按圖①所示的方式折疊，得到菱形(如圖②)，若，求的長．24．（8分）為了解市民對“霧霾天氣的主要原因”的認識，某調查公司隨機抽查了該市部分市民，并對調查結果進行整理，繪制了如下尚不完整的統計圖表．組別觀點頻數（人數）大氣氣壓低，空氣不流動100底面灰塵大，空氣濕度低汽車尾氣排放工廠造成的污染140其他80調查結果扇形統計圖請根據圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：__________，__________．扇形統計圖中組所占的百分比為__________%．（2）若該市人口約有100萬人，請你估計其中持組“觀點”的市民人數約是__________萬人．（3）若在這次接受調查的市民中，隨機抽查一人，則此人持組“觀點”的概率是__________．25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．26．（10分）《九章算術》“勾股”章的問題：：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會.問甲、乙各行幾何？”大意是說：如圖，甲乙二人從A處同時出發，甲的速度與乙的速度之比為7:3，乙一直向東走，甲先向南走十步到達C處，后沿北偏東某方向走了一段距離后與乙在B處相遇，這時，甲乙各走了多遠？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

利用待定系數法即可求解.【詳解】把A(3，4)和點B(2，7)代入解析式得4=3x+b7=2x+b，解得故解析式為y=-3x故選B.【點睛】此題主要考查一次函數解析式的求解，解題的關鍵是熟知待定系數法確定函數關系式.2、A【解析】

分三種情形討論求解即可解決問題；【詳解】解：對于函數y＝|x﹣a|，最小值為a+1．情形1：a+1＝0，a＝﹣1，∴y＝|x+1|，此時x＝﹣1時，y有最小值，不符合題意．情形2：x＝﹣1時，有最小值，此時函數y＝x﹣a，由題意：﹣1﹣a＝a+1，得到a＝﹣2．∴y＝|x+2|，符合題意．情形2：當x＝2時，有最小值，此時函數y＝﹣x+a，由題意：﹣2+a＝a+1，方程無解，此種情形不存在，綜上所述，a＝﹣2．故選A．【點睛】本題考查兩直線相交或平行問題，一次函數的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想解決問題，屬于中考常考題型．3、C【解析】

根據菱形的性質及直角三角形的性質即可判斷.【詳解】∵、分別是邊、的中點，AC⊥BD，∴MO=AM=BM=AB=NO,∴和都是等腰三角形，A錯誤；∵MN=BD=BO=DO,∴四邊形和四邊形都是平行四邊形，B錯誤；由AM=AB,AO=AC,AN=AD,∴四邊形與四邊形是位似圖形，正確；∵、O分別是邊、AC的中點∴，但是不一定等于CO，故D錯誤.故選C【點睛】此題主要考查菱形的性質，解題的關鍵是熟知中位線定理與直角三角形的性質.4、C【解析】

根據三角形的中位線定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可.【詳解】解：∵D、E分別是BC、AC邊的中點，∴DE是△CAB的中位線，∴AB=2DE=6.故選C.【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記并靈活應用定理是解題的關鍵.5、A【解析】

根據優秀人數為人，而數據總數為個，由頻率公式可得答案．【詳解】解：由題意得：優秀的頻率是故選A．【點睛】本題考查的是頻數與頻率，掌握“頻率等于頻數除以數據總數”是解題的關鍵．6、C【解析】

根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此對各選項分析判斷．【詳解】解：A、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應，所以y不是x的函數，故本選項錯誤；B、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應，所以y不是x的函數，故本選項錯誤；C、對于x的每一個取值，y只有唯一確定的值與之對應，所以y是x的函數，故本選項正確；D、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應，所以y不是x的函數，故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題主要考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．7、B【解析】

根據平均數和方差的意義解答．【詳解】解：從平均數看，成績最好的是乙、丙同學，

從方差看，乙方差小，發揮最穩定，

所以如果選出一名成績較好且狀態穩定的同學去參賽，那么應選乙，

故選：B．【點睛】本題考查平均數和方差，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．8、A【解析】

根據全等三角形的判定定理證明△ACD≌△CEB，進而利用勾股定理，在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2，求出即可【詳解】過點B作BF⊥AD于點F，設砌墻磚塊的厚度為xcm，則BE＝2xcm，則AD＝3xcm，∵∠ACB＝90，∴∠ACD＋∠ECB＝90，∵∠ECB＋∠CBE＝90，∴∠ACD＝∠CBE，在△ACD和△CEB中，，∴△ACD≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝5x，AF＝AD?BE＝x，∴在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2，∴25x2＋x2＝12，解得，x＝(負值舍去)故選A．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用以及全等三角形的判定與性質，得出AD＝BE，DC＝CF是解題關鍵．9、A【解析】

根據勾股定理的逆定理逐項分析即可.【詳解】A.∵1.52+22≠32，∴，，不能作為直角三角形的三邊長，符合題意；B.∵72+242=252，∴，，能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；C.∵，∴，1，2能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；D.∵92+122=152，∴，，能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；故選A.【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.10、C【解析】

直接根據圖像在x軸上方時所對應的x的取值范圍進行解答即可.【詳解】由圖像可知，不等式的解集為：故答案選：C【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b（k≠0）在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.二、填空題(每小題3分,共24分)11、15【解析】

根據勾股定理即可算出結果.【詳解】在△ABC中，∠C=90°，AB=17，BC=8，所以AC=故答案為：15【點睛】本題考查了勾股定理，掌握勾股定理：在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，是解題的關鍵．12、1【解析】

首先根據全等三角形判定的方法，判斷出△AFG≌△AFC，即可判斷出FG=FC，AG=AC，所以點F是CG的中點；然后根據點E是BC的中點，可得EF是△CBG的中位線，再根據三角形中位線定理，求出線段EF的長為多少即可．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠FAG=∠FAC，

∵CG⊥AD，

∴∠AFG=∠AFC=90°，

在△AFG和△AFC中，，

∴△AFG≌△AFC，

∴FG=FC，AG=AC=4，

∴F是CG的中點，

又∵點E是BC的中點，

∴EF是△CBG的中位線，∴.故答案為：1.【點睛】本題考查了全等三角形的判定以及三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．13、【解析】分析：根據最簡二次根式及同類二次根式的定義，令被開方數相等解方程．詳解：根據題意得，3a+1=2

解得，a=

故答案為．點睛：此題主要考查了最簡二次根式及同類二次根式的定義，正確理解同類二次根式的定義是解題的關鍵．14、【解析】

根據三角形法則計算即可解決問題．【詳解】解：原式=，=，=，=.

故答案為.【點睛】本題考查平面向量、三角形法則等知識，解題的關鍵是靈活運用三角形法則解決問題，屬于中考基礎題．15、對角線相等的平行四邊形是矩形．【解析】

根據已知條件和矩形的判定定理（對角線相等的平行四邊形為矩形）解答即可．【詳解】解：∵門窗所構成的形狀是矩形，

∴根據矩形的判定（對角線相等的平行四邊形為矩形）可得出．

故答案為：對角線相等的平行四邊形是矩形．【點睛】本題主要考查矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形為矩形，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關鍵．16、6【解析】

根據一次性購買不超過2袋，則按原價銷售；若一次性購買2袋以上，則超據：2袋原價付款數+超過2袋的總錢數≤50，列出不等式求解即可得.【詳解】解：設可以購買x（x為整數）袋蜜棗粽子.，解得：，則她最多能買蜜棗粽子是6袋.故答案為：6.【點睛】此題考查了一元一次不等式的應用，關鍵是讀懂題意，找出題目中的數量關系，列出不等式，注意x只能為整數.17、75【解析】因為△AEF是等邊三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因為四邊形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案為75.18、【解析】

設實施垃圾分類前每小時垃圾的處理量為噸，則后來每小時清除垃圾噸，根據“原工作時間?3=后來的工作時間”列分式方程求解可得．【詳解】解：設實施垃圾分類前每小時垃圾的處理量為噸，則后來每小時清除垃圾，

根據題意得．故答案為.【點睛】本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系，并據此列出方程求解．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）長為時這個長方形的寬為【解析】

按照原題解題方法，進而借助完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可．【詳解】(1)=====(2)∵==∴長為時這個長方形的寬為．20、（1）見解析；（1）；（3）見解析【解析】

（1）先判斷出∠ACD=∠BCE，得出△ADC≌△CBE（SAS），即可得出結論；

（1）先判斷出DE=CD，進而得出△CDE的周長為（1+）CD，進而判斷出當CD⊥AB時，CD最短，即可得出結論；

（3）先判斷出∠A=∠ABC=45°，進而判斷出∠DBE=90°，再用勾股定理得出BE1+DB1=DE1，即可得出結論．【詳解】證明：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝∠1．∵BC＝AC，CD＝CE，∴△CAD≌△CBE，∴AD＝BE．（1）∵∠DCE=90°，CD=CE．∴由勾股定理可得CD=．∴△CDE周長等于CD+CE+DE==．∴當CD最小時△CDE周長最小．由垂線段最短得，當CD⊥AB時，△CDE的周長最小．∵BC＝AC＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝6．此時AD＝CD＝．∴當CD時，△CDE的周長最小．（3）由（1）易知AD＝BE，∠A＝∠CBA＝∠CBE＝45°，∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBA＝90°．在Rt△DBE中：．在Rt△CDE中：．∴．【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，判斷出CD⊥AB時，CD最短是解本題的關鍵．21、（1）m＞﹣34且m≠﹣12；（2【解析】

（1）根據方程有兩個不相等的實數根結合根的判別式以及二次項系數不為0，即可得出關于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論；（2）利用根與系數的關系即可求解.【詳解】（1）∵方程有2個不相等的實數根，∴△＞0，即16m2﹣4×（2m＋1）（2m﹣3）＞0，解得：m＞-3又2m＋1≠0，∴m≠-1∴m＞-34且m≠（2）∵x1＋x2＝-4m2m+1、x1x2＝∴1x1+由1x1+1x解得：m＝-3∵-3∴不存在．【點睛】本題考查了根的判別式，解題關鍵是根據方程解的個數結合二次項系數不為0得出關于m的一元一次不等式組．22、(1)14000,13200;（2）y=60x+1．（3）200.【解析】

試題分析：（1）方案一中，總費用y=8000+50x，代入x=120求得答案；由圖可知方案二中，當x=120時，對應的購票總價為13200元；（2）分段考慮當0＜x≤100時，當x≥100時，設出一次函數解析式，把其中兩點的坐標代入即可求得相應的函數解析式；（3）由（1）（2）的解析式建立不等式，求得答案即可．試題解析：（1）若購買120張票時，方案一購票總價：y=8000+50x=14000元，方案二購票總價：y=13200元．（2）當0＜x≤100時，設y=kx，代入（100，12000）得12000=100k，解得k=120，∴y=120x；當x＞100時，設y=ax+b，代入（100，12000）、（120，13200）得，解得，∴y=60x+1．（3）由（1）可知，要選擇方案一比較合算，必須超過120張，由此得8000+50x≤60x+1，解得x≥200，所以至少買200張票時選擇方案一比較合算．【點睛】考點：一次函數的應用．23、【解析】

根據菱形及矩形的性質可得到∠BAC的度數，從而根據直角三角函的性質求得BC的長．【詳解】解：由折疊可得，△EOC≌△EBC，∴CB=CO，∵四邊形ABED是菱形，∴AO=CO．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，設BC=x，則AC=2x，∵在Rt△ABC中，AC2=BC2+AB2，∴（2x）2=x2+32，解得x=，即BC=．【點睛】根據折疊以及菱形的性質發現特殊角，根據30°的直角三角形中各邊之間的關系求得BC的長．24、5013016%280.26【解析】

（1）求得總人數，然后根據百分比的定義即可求得；（2）利用總人數100萬，乘以所對應的比例即可求解；（3）利用頻率的計算公式即可求解．【詳解】解：（1）總人數是：100÷20%＝500（人），則m＝500×10%＝50（人），C組的頻數n＝500