2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若不等式組恰有兩個整數解，則的取值范圍是()A． B． C． D．2．已知是方程ax-y=5的一個解，那么a的值為（）.A．-2 B．2 C．3 D．63．如圖，如果AB//EF，CD//EF，下列各式正確的是()A． B．C． D．4．如圖，平面上直線a、b分別經過線段OK的兩個端點，則直線a、b相交所成的銳角的度數是()A．20° B．30°C．70° D．80°5．下列說法：①實數和數軸上的點是一一對應的；②無理數是開方開不盡的數；③負數沒有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某數的絕對值，相反數，算術平方根都是它本身，則這個數是0，其中錯誤的是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．在3.14，，，，π，2.01001000100001這六個數中，無理數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若點M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．3個以上8．將一個小球在如圖所示的地磚上自由滾動，最終停在黑色方磚上的概率為()A． B． C． D．9．下列各點中，在第一象限的是（）A． B． C． D．10．生物小組要在溫箱里培養A、B兩種菌苗，A種菌苗的生長溫度的范圍是，B種菌苗的生長溫度的范圍是，那么溫箱里的溫度應該設定的范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知點P（a，-b）在第二象限，則點在第______象限.12．不等式組的解集是__________。13．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD為△ABC的角平分線，與BC相交于點D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是_____．14．已知關于x，y的二元一次方程mx-2y=2的一組解為，則m=______．15．某街道積極響應“創衛”活動，投入一定資金用于綠化一塊閑置空地，購買了甲、乙兩種樹木共72棵，其中甲種樹木每棵90元，乙種樹木每棵80元，共用去資金6160元.求甲、乙兩種樹木各購買了多少棵？設甲種樹木購買了棵，乙種樹木購買了棵，則列出的方程組是______.16．某公路急轉彎處設立了一面大鏡子，從鏡子中看到汽車的車輛的號碼如圖所示，則該汽車的號碼是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在下列各圖中分別補一個小正方形，使其成為不同的軸對稱圖形．18．（8分）解不等式組，把不等式組的解集在數軸上表示出來，并寫出不等式組的非負整數解.19．（8分）先化簡，再求值：(a-1)(a+1)-(a-2)2，其中a=20．（8分）已知任意一個三角形的三個內角的和是180°，如圖1，在ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點為O.（1）若∠A=70°，求∠BOC的度數；（2）若∠A=α，求∠BOC的度數；（3）如圖2，若BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的三等分線，也就是∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=α，求∠BOC的度數.21．（8分）計算：22．（10分）如圖，∠CDH+∠EBG=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF（1）AD與BC的位置關系如何？為什么？（2）BC平分∠DBE嗎？為什么？23．（10分）某商店銷售一種旅游紀念品，第一周的營業額為200元，第二周該商店對紀念品打8折銷售，結果銷售量增加3件，營業額增加了40%．（1）求該商店第二周的營業額；（2）求第一周該種紀念品每件的銷售價格．24．（12分）（1）計算：；（2）計算：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】∵不等式組有解，∴不等式組的解集為m-1<x<1，∵不等式組恰有兩個整數解，∴-2≤m-1<-1，解得，故選A.2、C【解析】

把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．【詳解】把代入方程得2a-1=5，解得a=3故選C.【點睛】本題考查二元一次方程的解，熟練掌握計算法則是解題關鍵.3、D【解析】

由平行線的性質可用∠2、∠3分別表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定義可找到關系式．【詳解】試題分析：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE=180°，∴∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF=180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°，即∠2+∠3﹣∠1=180°，故選D．4、B【解析】

根據三角形的外角的性質列式計算即可．【詳解】解：如圖：由三角形的外角的性質可知，∠OFK+70°=100°，

解得，∠OFK=30°，

故選B．【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．5、D【解析】

①實數和數軸上的點是一一對應的，正確；②無理數是開方開不盡的數，錯誤；③負數沒有立方根，錯誤；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，錯誤；⑤某數的絕對值，相反數，算術平方根都是它本身，則這個數是0，正確．錯誤的一共有3個，故選D．6、B【解析】

根據無理數是無限不循環小數，可得答案．【詳解】解：在3.14，，-，，π，2.010010001……這六個數中，-，π是無理數，共２個，

故選Ｂ．【點睛】本題考查了無理數，無理數是無限不循環小數，有理數是有限小數或無限循環小數．7、D【解析】

試解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，

∴△OPE，△OPF是等邊三角形，

∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON．

∴PM=PN，∵∠MPN=60°，

∴△PNM是等邊三角形，

∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，

故這樣的三角形有無數個．

故選D．8、A【解析】

根據題意，用黑色方磚的面積除以正方形地磚的面積即可.【詳解】停在黑色方磚上的概率為：，故選：A.【點睛】本題主要考查了簡單概率的求取，熟練掌握相關方法是解題關鍵.9、B【解析】

根據各象限內點的坐標的符號特征解答即可．【詳解】解：A、（1，0）在x軸上，不符合題意；

B、（1，1）是第一象限內的點，符合題意；

C、（1，-1）是第四象限內的點，不符合題意；

D、（-1，1）是第二象限內的點，不符合題意；

故選B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、B【解析】

溫箱里的溫度T℃應該設定在能使A，B兩種菌苗同時滿足的溫度，即35≤x≤38與34≤y≤1的公共部分．【詳解】由題意可得不等式組，根據求不等式解集的方法可知溫箱里的溫度T℃應該設定在35≤T≤1．故選B．【點睛】解答此題要根據不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集，應注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、一【解析】

根據點在各象限內的坐標特點解答即可【詳解】∵點(a,?b)在第二象限內，∴橫坐標a<0，縱坐標?b>0，即b<0，∴?a>0，>0，故點(-a,)在第一象限。故答案為：一【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于掌握各象限內的坐標特點12、【解析】

先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.【詳解】，解①得x>-1，解②得x≤2，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.13、30【解析】

作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質求出DE，根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面積＝，故答案為30【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．14、1【解析】

把代入方程得出3m-10=2，求出m即可．【詳解】把代入方程mx-2y=2得：3m-10=2，解得：m=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關于m的一元一次方程是解此題的關鍵．15、【解析】

根據題意可得等量關系：①甲、乙兩種樹木共72棵；②共用去資金6160元，根據等量關系列出方程，再解即可；【詳解】設甲種樹木的數量為x棵,乙種樹木的數量為y棵,根據題意可得等量關系：①甲、乙兩種樹木共72棵；②共用去資金6160元，根據等量關系列出方程：.【點睛】本題考查列二元一次方程組，解題的關鍵是讀懂題意，得到等量關系.16、B1【解析】根據鏡面對稱的性質，題中所顯示的圖片中的數字與“B1”成軸對稱，則該汽車的號碼是B1．故答案是：B1.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析，答案不唯一.【解析】

根據軸對稱的性質畫出圖形即可．【詳解】解：如圖所示．故答案為見解析圖，答案不唯一.【點睛】本題考查的是利用軸對稱設計圖案，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵．18、，非負整數解為0、1、2、3、4、5、6、7.【解析】

先分別求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數軸上表示出來即可解答．【詳解】解：，由①得，由②得，則∴不等式組的解集是，∴非負整數解為0、1、2、3、4、5、6、7.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規律：按照“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小是無解”．19、-4【解析】

先利用平方差公式和完全平方公式展開，合并出最簡結果，再代入求值即可.【詳解】原式=a2-1-(a2-4a+4)=a2-1-a2+4a-4=4a-5當a=時，原式=-4【點睛】此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：平方差公式，完全平方公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握乘法公式及運算法則是解題關鍵．20、（1）125°；（2）90°+；（3）120°+【解析】

（1）根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，根據三角形內角和定理求出即可；

（2）根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，根據三角形內角和定理求出即可；

（3）根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，根據三角形內角和定理求出即可．【詳解】（1）∵∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，

∵在△ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點為O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=55°，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；

（2）∵∠A=α，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，

∵在△ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點為O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-α）=90°-α，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-α）=90°+α；

（3）∵∠A=α，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，

∵∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-α）=60°-α，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（60°-α）=120°+α．【點睛】考查了三角形的內角和定理和角平分線的定義，能求出∠OBC+∠OCB是解此題的關鍵，求解過程類似．21、(1）5（2）-【解析】

（1）此題涉及二次根式的化簡和開立方2個考點，首先針對各知識點進行計算，然后再計算有理數的加減即可．（2）此題涉及二次根式的化簡和開立方和絕對值3個考點，首先針對各知識點進行計算，然后再計算有理數的加減即可【詳解】（1）原式=-3++8=5（2）原式=-2+=-【點睛】此題考查實數的運算，解題關鍵在于掌握運算法則22、（1）AD∥BC；（2）BC平分∠DBE【解析】

（1）利用平行線的判定（2）利用平行線的性質【詳解】（1）AD∥BC∵∠CDH+∠EBG=1800，∠CDH+∠CDB=1800∴∠CDB=∠EBG∴AE∥FC∴∠DAE+∠ADC=1800又∵∠DAE=∠BCF∴∠BCF+∠ADC=1800∴AD∥BC（2）BC平分∠DBE理由：由（1）知：∵AD∥BC∴∠FDA=∠C，∠BDA=∠CBD又∵AE∥FC∴∠CBE=∠C又∵DA平分∠BDF∴∠FDA=∠BDA∴∠CBD=∠CBE∴BC平分∠DBE【點睛】（1）判定平行線的方法包括1、同位角相等，兩直線平行2、內錯角相等，兩直線平行3、同旁內角互補，兩直線平行．（2）平行線的性質1、兩平