遼寧省遼陽市名校2025年八下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖直線:與直線：相交于點P（1,2）．則關(guān)于x的不等式的解集為（）A．x<1 B．x>2 C．x>1 D．x<22．如圖，已知?ABCD中，AE⊥BC于點E，以點B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，則∠DA′E′的大小為（）A．130° B．150° C．160° D．170°3．設(shè)，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和54．下列說法中，錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對角線互相垂直D．對角線互相垂直的四邊形是菱形5．下列四個圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如圖，圖（1）、圖（2）、圖（3），圖（4）分別由若干個點組成，照此規(guī)律，若圖（n）中共有129個點，則（）A．8 B．9 C．10 D．117．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列命題，其中正確的有（）①平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等②平行四邊形的對角線互相垂直平分③平行四邊形的對角相等，鄰角互補④平行四邊形只有一組對邊相等，一組對邊平行A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米，數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.7×10-8 B．7×10-8 C．7×10-9 D．7×10-1010．如圖①，在正方形ABCD中，點E是AB的中點，點P是對角線AC上一動點。設(shè)PC的長度為x，PE與PB的長度和為y，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則圖象上最低點H的坐標(biāo)為（）A．(1,2) B．() C． D．11．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＞ C．x≥ D．x≥12．如圖，已知點A（1，0），點B（b，0）（b＞1），點P是第一象限內(nèi)的動點，且點P的縱坐標(biāo)為，若△POA和△PAB相似，則符合條件的P點個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．正方形的對角線長為，則它的邊長為_________。14．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是_____．15．已知關(guān)于的方程會產(chǎn)生增根，則的值為________．16．已知一次函數(shù)y＝mx+n與x軸的交點為（﹣3，0），則方程mx+n＝0的解是_____．17．化簡：＝__________．18．如圖，在等腰直角ΔABC中，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上一個動點，以DC為斜邊作等腰直角ΔDCE，使點E和A位于CD兩側(cè)。點D從點A到點B的運動過程中，ΔDCE周長的最小值是三、解答題（共78分）19．（8分）“2019寧波國際山地馬拉松賽”于2019年3月31日在江北區(qū)舉行，小林參加了環(huán)繞湖8km的迷你馬拉松項目（如圖1），上午8：00起跑，賽道上距離起點5km處會設(shè)置飲水補給站，在比賽中，小林勻速前行，他距離終點的路程s（km）與跑步的時間t（h）的函數(shù)圖象的一部分如圖2所示（1）求小林從起點跑向飲水補給站的過程中與t的函數(shù)表達(dá)式（2）求小林跑步的速度，以及圖2中a的值（3）當(dāng)跑到飲水補給站時，小林覺得自己跑得太悠閑了，他想挑戰(zhàn)自己在上午8：55之前跑到終點，那么接下來一段路程他的速度至少應(yīng)為多少？20．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.（1）求證：AB=AC；（2）若∠BAC=60°，BC=6，求△ABC的面積.21．（8分）計算：（1）（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2×2﹣1（2）（2a2+ab﹣2b2）（﹣ab）22．（10分）如圖，，點分別在線段上，且求證:已知分別是的中點，連結(jié)①若，求的度數(shù):②連結(jié)當(dāng)?shù)拈L為何值時，四邊形是矩形?23．（10分）某校初二年級以班為單位進(jìn)行籃球比賽，第一輪比賽是先把全年級平分成、兩個大組，同一個大組的每兩個班都進(jìn)行一場比賽，這樣第一輪、兩個大組共進(jìn)行了20場比賽，問該校初二年級共有幾個班？24．（10分）如圖，已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF⑴求證：四邊形AECF是平行四邊形；⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長．25．（12分）某公司欲招聘一名部門經(jīng)理，對甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試與面試，甲、乙、丙三人的筆試成績分別為95分、94分和94分．他們的面試成績?nèi)绫恚汉蜻x人評委1評委2評委3甲948990乙929094丙918894(1)分別求出甲、乙、丙三人的面試成績的平均分、、；(2)若按筆試成績的40%與面試成績的60%的和作為綜合成績，綜合成績高者將被錄用，請你通過計算判斷誰將被錄用．26．如圖所示，圖1、圖2分別是的網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1．請按下列要求分別畫出相應(yīng)的圖形，且所畫圖形的每個頂點均在所給小正方形的頂點上．(1)在圖1中畫出一個周長為的菱形(非正方形)；(2)在圖2中畫出一個面積為9的平行四邊形，且滿足，請直接寫出平行四邊形的周長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點右側(cè)直線圖象在直線：圖象的上面，即可得出不等式的解集．【詳解】解：直線與直線交于點，不等式解集為．故選：C【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與不等式關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合得出不等式的解集是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)平行四邊形對角相等、鄰角互補，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可運用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BA′E′=∠BAE=30°，從而得到答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于點E，∴∠BAE=30°，∵△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故選C．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．3、C【解析】

首先得出的取值范圍，進(jìn)而得出-1的取值范圍．【詳解】∵，∴，故，故選C.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．4、D【解析】試題分析：A.平行四邊形的對角線互相平分，說法正確；B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；C．菱形的對角線互相垂直，說法正確；D．對角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯誤.故選D.考點:1.平行四邊形的判定；2.菱形的判定.5、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點求解．【詳解】①是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

②是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

③是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；

④軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．

綜上可得①③符合題意．

故選：C．【點睛】考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別．判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．6、C【解析】

仔細(xì)觀察圖形，找到圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律求解．【詳解】解：圖（1）有1×2＋2×1?1＝3個點；圖（2）有2×3＋2×2?1＝9個點；圖（3）有3×4＋2×3?1＝17個點；圖（4）有4×5＋2×4?1＝27個點；…∴圖（n）有n×（n＋1）＋2×n?1＝n2＋3n?1個點；令n2＋3n?1＝129，解得：n＝10或n＝?13（舍去）故選：C．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，解題的關(guān)鍵是能夠找到圖形變化的規(guī)律，難度不大．7、B【解析】

分式有意義時，分母x-1≠0，由此求得x的取值范圍．【詳解】依題意得：x-1≠0，解得x≠1．故選B．【點睛】本題考查了分式有意義的條件．分式有意義的條件是分母不等于零．8、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：①平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等，正確；②平行四邊形的對角線互相平分，但不一定垂直，錯誤；③平行四邊形的對角相等，鄰角互補，正確；④平行四邊形兩組對邊分別平行且相等，不是只有一組相等，一組平行，錯誤，正確的有2個.故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等，對角線互相平分，對角相等，鄰角互補，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

絕對值小于1的數(shù)也可以用科學(xué)計數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，與較大數(shù)的科學(xué)計數(shù)法不同的是其使用的是負(fù)指數(shù)冪，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定．【詳解】0.000000007=7×10-9，故選：C．【點睛】題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定．10、C【解析】

如圖，連接PD．由B、D關(guān)于AC對稱，推出PB=PD，推出PB+PE=PD+PE，推出當(dāng)D、P、E共線時，PE+PB的值最小，觀察圖象可知，當(dāng)點P與A重合時，PE+PB=3，推出AE=EB=1，AD=AB=2，分別求出PB+PE的最小值，PC的長即可解決問題．【詳解】如圖，連接PD．∵B、D關(guān)于AC對稱，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE，∴當(dāng)D、P、E共線時，PE+PB的值最小，如下圖：當(dāng)點P與A重合時，PE+PB=3,,AD=AB=2在RT△AED中，DE=點H的縱坐標(biāo)為點H的橫坐標(biāo)為H故選C.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握正方形性質(zhì)及計算法則.11、D【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)作答．詳解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)2x-3≥0，解得x≥．故選D.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是知道二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).12、D【解析】

利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，分①△PAO≌△PAB，②△PAO∽△BAP兩種情況分別求解即可.【詳解】∵點P的縱坐標(biāo)為，∴點P在直線y＝上，①當(dāng)△PAO≌△PAB時，AB＝b﹣1＝OA＝1，∴b＝2，則P(1，)；②∵當(dāng)△PAO∽△BAP時，PA：AB＝OA：PA，∴PA2＝AB?OA，∴＝b﹣1，∴(b﹣8)2＝48，解得b＝8±4，∴P(1，2+)或(1，2﹣)，綜上所述，符合條件的點P有3個，故選D．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，正確地分類討論是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】

由正方形的性質(zhì)求出邊長，即可得出周長．【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA,∠B=90°，∴AB+BC=AC，∴AB==4，故答案為：4【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理14、m≤【解析】

由關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+4m=0有實數(shù)根，可知b2﹣4ac≥0，據(jù)此列不等式求解即可．【詳解】解:由題意得，4-4×1×4m≥0解之得m≤故答案為m≤．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac：當(dāng)?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根．15、1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x-4），得

2x=k

∵原方程增根為x=4，

∴把x=4代入整式方程，得k=1，

故答案為：1．【點睛】此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于掌握增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．16、x＝﹣1．【解析】

直接根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點進(jìn)行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝mx+n與x軸的交點為（﹣1，0），∴當(dāng)mx+n＝0時，x＝﹣1．故答案為：x＝﹣1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值．17、2x【解析】

根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行計算即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了分式除法運算，掌握分式的除法法則是解題的關(guān)鍵．18、2+【解析】

根據(jù)勾股定理得到DE=CE=22CD，求得△DCE周長=CD+CE+DE=（1+2）CD，當(dāng)CD的值最小時，△DCE周長的值最小，當(dāng)CD⊥AB時，CD的值最小，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：∵△DCE是等腰直角三角形，

∴DE=CE=22CD，

∴△DCE周長=CD+CE+DE=（1+2）CD，

當(dāng)CD的值最小時，△DCE周長的值最小，

∴當(dāng)CD⊥AB時，CD的值最小，

∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，

∴AB=2BC=22，

∴CD=12AB=2，

∴△DCE周長的最小值是2+2，

故答案為：2+【點睛】本題考查了軸對稱——最短路線問題，等腰直角三角形，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）速度為：km/h，a＝；（3）接下來一段路程他的速度至少為13.5km/h．【解析】

（1）根據(jù)圖象可知，點（0，8）和點（，5）在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）由題意，可知點（a，3）在（1）中的圖象上，將其代入求解即可；（3）設(shè)接下來一段路程他的速度為xkm/h，利用【詳解】解：（1）設(shè)小林從起點跑向飲水補給站的過程中s與t的函數(shù)關(guān)系式為：s＝kt+b，（0，8）和（，5）在函數(shù)s＝kt+b的圖象上，∴，解得：，∴s與t的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）速度為：（km/h），點（a，3）在上，∴，解得：；（3）設(shè)接下來一段路程他的速度為xkm/h，根據(jù)題意，得：x≥3，解得：x≥13.5答：接下來一段路程他的速度至少為13.5km/h．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解決第（3）題的關(guān)鍵是明確，要在8點55之前到達(dá)，需滿足在接下來的路程中，速度×?xí)r間≥路程．20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得DE=DF，利用HL易證Rt△BDE≌Rt△CDF，從而得到∠B=∠C，然后再用AAS證明△ABD≌△ACD即可得證．（2）由∠BAC=60°和AB=AC可得△ABC為等邊三角形，從而得到AB=BC=6，再由勾股定理求出高AD，即可求△ABC的面積．【詳解】（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，∠BAD=∠CAD在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BD=CD，DE=DF∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）∴∠B=∠C在△ABD和△ACD中，∵∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，BD=CD∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（2）∵∠BAC=60°，AB=AC∴△ABC為等邊三角形∴AB=BC=6又∵△ABD≌△ACD（已證）∴∠ADB=∠ADC=90°∵BC=6，BD=CD∴BD=3在Rt△ABD中，AD=∴S△ABC=【點睛】本題考查全等三角形，等邊三角形的判定與性質(zhì)與勾股定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，得出全等條件是解題的關(guān)鍵．21、(1)2；（2）?a1b?a2b2+ab1．【解析】

（1）根據(jù)0次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即可解答．（2）根據(jù)單項式乘以多項式，即可解答．【詳解】（1）（1.12﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2×2﹣1=1+2-2×=1+2-1=2．（2）（2a2+ab-2b2）（-ab）=?a1b?a2b2+ab1．【點睛】本題考查了單項式乘以多項式，解決本題的關(guān)鍵是熟記單項式乘以多項式的法則．22、（1）詳情見解析；（2）①15°，②【解析】

（1）通過證明△ABD?△ACE進(jìn)一步求證即可；（2）①連接AF、AG，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求出AF=BD=BF，AG=CE=GC，由此進(jìn)一步證明△AFG為等邊三角形，最后利用△ABF?△ACG進(jìn)一步求解即可；②連接BC，再連接EF、DG并延長分別交BC于點M、N，首先根據(jù)題意求得BM=DE=NC，然后利用△ABC~△AED進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）在△ABD與△ACE中，∵AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，∴△ABD?△ACE(SAS)，∴BD=CE；（2）①連接AF、AG，∵AF、AG分別為Rt△ABD、Rt△ACE的斜邊中線，∴AF=BD=BF，AG=CE=GC，又∵BD=CE，F(xiàn)G=BD，∴AF=AG=FG，∴△AFG為等邊三角形，易證△ABF?△ACG(SSS)，∴∠BAF=∠B=∠C=∠CAG，∴∠C=15°；②連接BC、DE，再連接EF、DG并延長分別交BC于點M、N，∵△ABC與△AED都是等腰直角三角形，∴DE∥BC，∵F、G分別是BD、CE的中點，∴易證△DEF?△BMF，△DEG?△NCG(ASA)，∴BM=DE=NC，若四邊形DEFG為矩形，則DE=FG=MN，∴，∵DE∥BC，∴△ABC~△AED，∴，∵AC=4，∴AD=，∴當(dāng)AD的長為時，四邊形DEFG為矩形.【點睛】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)與判定和相似三角形性質(zhì)與判定及直角三角形性質(zhì)和矩形性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、10個【解析】

設(shè)全年級共有2n個班級，則每一大組有n個班，每個班需參加（n-1）場比賽，則共有n（n-1）×場比賽，可以列出一個一元二次方程.【詳解】解：設(shè)全年級個班，由題意得：，解得或（舍），，答：全年級一共10個班.【點睛】本題主要考查了有實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊之間的比賽只有1場，最后的總場數(shù)應(yīng)除以2.24、⑴證明見解析⑵5【解析】

（1）首先由已知證明AF∥EC，BE=DF，推出四邊形AECF是平行四邊形．（2）由已知先證明AE=BE，即BE=AE=CE，從而求出BE的長【詳解】⑴證明：如圖∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC∴四邊形AECF是平行四邊形⑵解：∵四邊形AECF是菱形，∴AE=EC∴∠1=∠2分∵∠3=90°－∠2，∠4=90°－∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE∴BE=AE=CE=BC=525、：(1)=91分，=92分，=91分；