2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法：（1）同一平面內，兩條直線不平行就相交，（2）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，（3）過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.其中錯誤的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．關于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過仍能求出p，則p的值是（）A．- B． C．- D．3．下列車標圖案中，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．4．一個一元一次不等式組的解集在數軸上表示如圖所示，則該不等式組的解集為（）A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2≤x＜3 D．﹣2＜x≤35．已知:[x]表示不超過x的最大整數，例:[3.9]=3,[-1.8]=-2，令關于k的函數f(k)=[k+14]-[k4](kA．f(1)=0 B．f(k+4)=f(k)C．f(k+1)≥f(k) D．f(k)=0或16．一個正n邊形的每一個外角都是36°，則n=（）A．7B．8C．9D．107．關于的不等式組無解，那么的取值范圍為A． B． C． D．8．若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a≥6 B．a＞6 C．a≤﹣6 D．a＜﹣69．已知0＜a＜3，則點P（a﹣3，a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，樂樂用邊長為1的正方形做了一副七巧板，并將這副七巧板拼成一只小貓，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．的倍與的和等于，用等式表示為_______.12．如圖，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD為∠BOA的平分線，則∠DOC＝90°.若A點可表示為(2，30°)，B點可表示為(4，150°)，則D點可表示為________．13．如圖，平面直角坐標系中的圖案是由五個邊長為1的正方形組成的．A（a，0），B（3，3），連接AB的線段將圖案的面積分成相等的兩部分，則a的值是：_____；14．16的平方根是．15．觀察下列各式及其展開式：……請你猜想的展開式共有____項，若按字母的降冪排列，第四項是______．16．在平面直角坐標系內，點在第_______象限．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的相伴方程.（1）在方程①，②，③中，寫出是不等式組的相伴方程的序號.（2）寫出不等式組的一個相伴方程，使得它的根是整數:.（3）若方程都是關于的不等式組的相伴方程,求的取值范圍.18．（8分）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．19．（8分）如圖，已知△ABC中，點D、E是BC邊上兩點，且ADAE，BAECAD90，（1）試說明△ABE與△ACD全等的理由；（2）如果ADBD，試判斷△ADE的形狀，并說明理由．20．（8分）如圖，AB∥CD，∠BMN與∠DNM的平分線相交于點G．（1）完成下面的證明：∵MG平分∠BMN∴∠GMN=∠BMN同理∠GNM=∠DNM．∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM=∴∠GMN+∠GNM=∵∠GMN+∠GNM+∠G=∴∠G=∴MG與NG的位置關系是（2）把上面的題設和結論，用文字語言概括為一個命題：．21．（8分）如圖在直角坐標系中，的頂點都在網格點上，其中C點坐標為（1）點A的坐標是，點B的坐標是；（2）將先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到，請畫出平移后的圖形并寫出的三個頂點坐標；（3）求的面積22．（10分）計算:(1)(2)23．（10分）某校為了解本校七年級學生的數學作業完成情況，將完成情況分為四個等級：隨機對該年級若干名學生進行了調查，然后把調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖．請根據圖中的信息解答下列問題：（1）共調查了多少名同學？補全條形統計圖；（2）完成等級為C等的對應扇形的圓心角的度數是；（3）該年級共有700人，估計該年級數學作業完成等級為D等的人數．24．（12分）已知：如圖，AB平分∠CBD，∠DBC=60°，∠C＝∠D．（1）若AC⊥BC，求∠BAE的度數；（2）請探究∠DAE與∠C的數量關系，寫出你的探究結論，并加以證明；（3）如圖，過點D作DG∥BC交CE于點F，當∠EFG＝2∠DAE時，求∠BAD的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據直線平行和相交的定義以及平行線的性質和平行公理進行分析判斷.【詳解】解：（1）同一平面內，兩條直線不平行就相交，正確；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故原說法錯誤；（3）過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，正確；（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行，正確，錯誤的有一個，故選：A.【點睛】本題主要考查了學生對概念和公理的掌握，準確記憶各知識點是解題關鍵.2、A【解析】

將x=1代入方程x+y=3求得y的值，將x、y的值代入x+py=0，可得關于p的方程，可求得p．【詳解】解：根據題意，將x=1代入x+y=3，可得y=2，將x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=-，故選：A．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解的概念，根據方程組的解會準確將方程的解代入是前提，嚴格遵循解方程的基本步驟求得方程的解是關鍵．3、B【解析】

根據軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、C、D是軸對稱圖形，B不是軸對稱圖形．故選：B．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的判斷，軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．4、D【解析】由圖可知：?2<x?3.故選D.5、C【解析】

根據新定義的運算逐項進行計算即可做出判斷.【詳解】A.f1=1+14-1B.fk+4=k+4+14-k+44=所以fk+4=C.fk+1=k+1+14-當k=3時，f3+1=3+24-3+14此時fk+1<D.設n為正整數，當k=4n時，fk=4當k=4n+1時，fk=4當k=4n+2時，fk=4當k=4n+3時，fk=4所以fk=0或1，故故選C.【點睛】本題考查了新定義運算，明確運算的法則，運用分類討論思想是解題的關鍵.6、D【解析】【分析】由多邊形的外角和為360°結合每個外角的度數，即可求出n值，此題得解．【詳解】∵一個正n邊形的每一個外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故選D．【點睛】本題考查了多邊形的外角，熟記多邊形的外角和為360度是解題的關鍵.7、D【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據不等式組無解，依據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了可得答案．【詳解】解不等式x?m<0，得：x<m，解不等式3x?1>2(x+1)，得：x>3，∵不等式組無解，∴m?3，故選：D【點睛】此題考查解一元一次不等式組，掌握運算法則是解題關鍵8、A【解析】

分別求出每個不等式的解，再根據大大小小找不到確定出a的范圍．【詳解】解：由x﹣6＜0知x＜6，由x﹣a＞0知x＞a，∵不等式組無解，∴a≥6，故選：A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．9、B【解析】由已知a-3<0，a>0，所以點P（a-3，a）在第二象限；故選B.10、A【解析】

由七巧板的制作過程可知，這只小貓的頭部是正方形的四分之一拼成的，所以面積是正方形面積的四分之一.【詳解】小貓的頭部的圖形是①⑤⑥，在右圖中三角形⑦的一半與⑥全等，則圖中①+⑤+⑥正好是正方形的四分之一，則陰影部分的面積是正方形面積的四分之一，故選：A.【點睛】此題考查七巧板，正方形的性質，正確理解圖形中各部分的關系是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、.【解析】

先表示出x的3倍再與y求和即可寫出等式.【詳解】解：根據題意，得，故答案為.【點睛】讀懂題意，抓住關鍵詞，弄清運算的先后順序是列出等式的關鍵.12、(5，90°)【解析】分析：根據角平分線的性質得出∠AOD=∠BOD=60°，進而得出∠DOC的度數，利用A，B兩點坐標得出2，4代表圓環上數字，角度是與CO邊的夾角，根據∠DOC的度數，以及所在圓環位置即可得出答案．詳解：∵∠BOC=150°,∠AOC=30°，∴∠AOB=120°，∵OD為∠BOA的平分線，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°.∵A點可表示為(2,30°),B點可表示為(4,150°)，∴D點可表示為：(5,90°).故答案為：(5,90°).點睛：坐標確定位置.重點在于觀察A點，C點的坐標發現本題的坐標表示方法.13、【解析】

把圖形補成正方形，然后根據梯形的面積公式與三角形的面積公式表示出被分成兩個部分的面積，然后列出方程求解即可．【詳解】如圖，由題意得，（3+a）×3-3×12=×（3-a）×3-12，整理得，6a=4，解得a=．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的面積，坐標與圖形性質，作輔助線補成規則圖形并表示出分成兩個部分的面積是解題的關鍵．14、±1．【解析】

由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．15、7.【解析】

每個單項式的次數都等于左邊式子的次數，第一個單項式的底數為a，次數為左邊式子的次數，各項是按a的降冪排列的，依此規律寫出即可【詳解】根據題目所給式子的規律得：（a-b）6=a6-6a5b+15a4b2-20a3b3+15a2b4-6ab5+b6，因此，的展開式共有7項，若按字母的降冪排列，第四項是．故答案為：7；.【點睛】本題考查了完全平方公式，各項是按a的降冪排列的，它的兩端都是由數字1組成的，而其余的數則是等于它肩上的兩個數之和．16、三【解析】

根據點的坐標的規定可得點P的橫坐標是括號內的第一個數字，縱坐標是括號內的第二個數字，根據橫縱坐標的符號可得所在象限．【詳解】解：點的橫坐標是-10，縱坐標是-20，它在第三象限，

故答案為：三．【點睛】本題考查了點的坐標的相關知識，用到的知識點為：第三象限點的符號為（-，-）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）③；（2）；（3）.【解析】

（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；（2）解不等式組求得其整數解，根據關聯方程的定義寫出一個解為1的方程即可；（3）先求出方程的解和不等式組的解集，即可得出答案.【詳解】（1）由不等式組得，，由，解得，x＝，故方程①不是不等式組的相伴方程，由，解得，x＝，故方程②不是不等式組的相伴方程，由，解得x＝2，故方程③是不等式的相伴方程，故答案為③；（2）由不等式組，解得，，則它的相伴方程的解是整數，相伴方程x=1故答案為；(3)解不等式組得方程都是不等式組的相伴方程【點睛】本題主要考查解一元一次方程和一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次方程和一元一次不等式組的技能是解題的關鍵.18、不等式組的解集是，數軸表示見解析.【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．【詳解】，解不等式，得，解不等式，得，不等式組的解集是．解集在數軸上表示如圖：.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．19、（1）見解析；（2）△ADE是等邊三角形．理由見解析.【解析】

(1)由ADAE得到AEDADE，再由BAECAD90即可得到△ABE≌△ACD；(2)由ADBD得到BADB，依據三角形內角和求得AED60可得到△ADE是等邊三角形.【詳解】（1）∵ADAE（已知），∴AEDADE（等邊對等角）．在△ABE和△ACD中,∴△ABE≌△ACD(ASA)；（2）△ADE是等邊三角形．理由：∵ADBD，∴BADB（等邊對等角）．設B的度數為x，則BAD的度數為x．∵ADEBBAD（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和），∴ADEAED2x．∵BAEBBAE180（三角形的內角和等于180°），∴x2x90180，解得x30，∴AED60．∵ADAE（已知），∴△ADE是等邊三角形（有一個內角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）．【點睛】此題考查三角形全等的判定和性質、等邊三角形的判定，（1）中根據ADAE證得AEDADE，得到三角形全等；（2）中依據三角形內角和求得AED60可得到△ADE是等邊三角形.20、已知；角平分線的定義；已知；180°；90°；180°；90°；MG⊥NG.【解析】試題分析：（1）根據平行線的性質進行填空即可；

（2）根據的特點作出結論．試題解析：（1）∵MG平分∠BMN(已知)(角平分線的定義)，同理∵ABCD(已知)，∴MG與NG的位置關系是MG⊥NG；故答案為：已知;角平分線的定義;已知;MG⊥NG；(2)兩平行直線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直.21、（1）；（2），；（3）5【解析】

（1）直接根據直角坐標系及點C的坐標即可得出A,B的坐標；（2）根據平移方式畫出平移后的圖形，從而確定三個頂點的坐標即可；（3）利用長方形的面積減去三個三角形的面積即可求出答案．【詳解】（1）AB故答案為：；（2）如圖，即為所作．，．（3）的面積為．【點睛】本題主要考查平移后的圖形及坐標，能夠畫出平移后的圖形是解題的關鍵．22、（1）-16a8；（2）【解析】

結合冪的乘方與積的乘方的概念和運算法則進行求解即可．【詳解】解：（1）原式=9a4×a4-25a8=-16a8（2）原式=（）3×（）3×（）4=（×）3×（）4=（）3×（）4=（）3×（）3（）=（×）3×（）=【點睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方的概念和運算法則，熟悉掌握是關鍵.23、（1）50名同學，見解析；（2）86.4°；（3）56人．【解析】

（1）根據A等學生人數除以它所占的百分比求得共調查的人數，然后乘以B等所占的百分比求得B等人數，從而補全條形圖；（2）用360°乘以數學作業完成等級為C等的人數所占百分比即可求解；（3）用該年級學生總數乘以數學作業完成等級為D等的人數所占百分比即可求解．【詳解】解：（1）總人數為14÷28%=50（人），B等人數為50×40%=20（人）．條形圖補充如下：答：共調查了50名同學；（2）完成等級為C等的對應扇形的圓心角的度數是：360°×=86.4°；故答案為：86.4°；（3）該年級數學作業完成等級為D等的人數為700×=56（人）．答：估計該年級數學作業完成等級為D等的人數是56人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；