江西省石城縣2025屆八下數學期末考試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件屬于必然事件的是（）A．拋擲兩枚硬幣，結果一正一反B．取一個實數的值為1C．取一個實數D．角平分線上的點到角的兩邊的距離相等2．關于的方程有兩個不相等的實根、，且有，則的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．23．一根長為20cm的長方形紙條，將其按照圖示的過程折疊，若折疊完成后紙條兩端超出點P的長度相等，且PM=PN=5cm，則長方形紙條的寬為（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm4．人數相同的八年級甲、乙兩班學生在同一次數學單元測試中，班級平均分和方差如下：甲＝乙＝80，s＝240，s＝180，則成績較為穩定的班級是()．A．甲班 B．兩班成績一樣穩定 C．乙班 D．無法確定5．在中，若，則（）A． B． C． D．6．下列事件中，屬于確定事件的是（）A．拋擲一枚質地均勻的骰子，正面向上的點數是6B．拋擲一枚質地均勻的骰子，正面向上的點數大于6C．拋擲一枚質地均勻的骰子，正面向上的點數小于6D．拋擲一枚質地均勻的骰子6次，“正面向上的點數是6”至少出現一次7．在四邊形中，，再補充一個條件使得四邊形為菱形，這個條件可以是（）A． B．C． D．與互相平分8．將分式中的x，y的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值（）A．擴大6倍 B．擴大9倍 C．不變 D．擴大3倍9．如圖，把一個邊長為1的正方形放在數軸上，以正方形的對角線為半徑畫弧交數軸于點A，則點A對應的數為（）．A． B．1.5 C． D．1.710．一個容量為80的樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成（）A．10組 B．9組 C．8組 D．7組二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線AB，IL，JK，DC，相互平行，直線AD，IJ、LK、BC互相平行，四邊形ABCD面積為18，四邊形EFGH面積為11，則四邊形IJKL面積為____.12．甲、乙兩人進行射擊測試，每人射擊10次．射擊成績的平均數相同，射擊成績的方差分別為S甲2＝5，S乙2＝3.5，則射擊成績比較穩定的是_____（填“甲”或“乙“）．13．若α是銳角且sinα=，則α的度數是．14．把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率都是0.125，那么第8組的頻率是______.15．如圖中的虛線網格為菱形網格，每一個小菱形的面積均為1，網格中虛線的交點稱為格點，頂點都在格點的多邊形稱為格點多邊形，如：格點?ABCD的面積是1．（1）格點△PMN的面積是_____；（2）格點四邊形EFGH的面積是_____．16．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，BC=5，若DE∥AC，CE∥BD，則OE的長為_____．17．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于點H，則DH的長為_____．18．不等式4﹣3x＞2x﹣6的非負整數解是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）“機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規實施后，某校數學課外實踐小組就對這些交通法規的了解情況在全校隨機調査了部分學生，調查結果分為五種：A非常了解，B比較了解，C基本了解，D不太了解，E完全不知．實踐小組把此次調查結果整理并繪制成下面不完整的條形統計圖和扇形統計圖請根據以上信息，解答下列問題：（1）本次共調查了名學生，扇形統計圖中D所對應扇形的圓心角為度；（2）把這幅條形統計圖補充完整（畫圖后請標注相應的數據）；（3）該校共有800名學生，根據以上信息，請你估計全校學生中對這些交通法規“非常了解”的有名．20．（6分）某單位750名職工積極參加向貧困地區學校捐書活動，為了解職工的捐數量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進行統計，統計結果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據統計數據繪制成了如圖所示的不完整的條形統計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統計圖；（2）求這30名職工捐書本數的平均數、眾數和中位數；（3）估計該單位750名職工共捐書多少本？21．（6分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中點，過點F作FE⊥AD，垂足為E，將△AEF沿點A到點B的方向平移，得到△A′E′F′．（1）求EF的長；（2）設P，P′分別是EF，E′F′的中點，當點A′與點B重合時，求證四邊形PP′CD是平行四邊形，并求出四邊形PP′CD的面積．22．（8分）已知：D，E分別為△ABC的邊AB，AC的中點.求證：DE∥BC，且DE＝BC23．（8分）如圖，?ABOC放置在直角坐標系中，點A(10，4)，點B(6，0)，反比例函數y＝(x＞0)的圖象經過點C．(1)求該反比例函數的表達式．(2)記AB的中點為D，請判斷點D是否在該反比例函數的圖象上，并說明理由．(3)若P(a，b)是反比例函數y＝的圖象(x＞0)的一點，且S△POC＜S△DOC，則a的取值范圍為_____．24．（8分）已知（如圖），點分別在邊上，且四邊形是菱形（1）請使用直尺與圓規，分別確定點的具體位置（不寫作法，保留畫圖痕跡）；（2）如果，點在邊上，且滿足，求四邊形的面積；（3）當時，求的值。25．（10分）計劃建一個長方形養雞場，為了節省材料，利用一道足夠長的墻做為養雞場的一邊，另三邊用鐵絲網圍成，如果鐵絲網的長為35m．（1）計劃建養雞場面積為150m2，則養雞場的長和寬各為多少？（2）能否建成的養雞場面積為160m2？如果能，請算出養雞場的長和寬；如果不能，請說明理由．26．（10分）閱讀下面的情景對話，然后解答問題:老師:我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.小明:那直角三角形是否存在奇異三角形呢？小紅:等邊三角形一定是奇異三角形.(1)根據“奇異三角形”的定義，小紅得出命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”，則小紅提出的命題是.(填“真命題”或“假命題”)(2)若是奇異三角形，其中兩邊的長分別為、，則第三邊的長為.(3)如圖，中，,以為斜邊作等腰直角三角形,點是上方的一點，且滿足.求證:是奇異三角形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

必然事件就是一定發生的事件，據此判斷即可解答．【詳解】A、可能會出現兩正，兩反或一正一反或一反一正等4種情況，故錯誤，不合題意；

B、x應取不等于0的數，故錯誤，不合題意；

C、取一個實數，故錯誤，不合題意；

D、正確，屬于必然事件，符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．2、B【解析】

根據根的判別式及一元二次方程的定義求得a的取值范圍，再根據一元二次方程根與系數的關系求得的值，再利用列出以a為未知數的方程，解方程求得a值，由此即可解答.【詳解】∵關于的方程有兩個不相等的實根、，∴△=（3a+1）2-8a（a+1）=（a-1）2＞0，，a≠0，∴a≠1且a≠0，∵，∴，解得a=±1，∴a=-1.故選B.【點睛】本題主要考查了根與系數的關系、根的判別式，利用根的判別式確定a的取值及利用根與系數的關系列出方程求得a的值是解決問題的關鍵.3、B【解析】

設紙條寬為xcm,觀察圖形，由折疊的性質可知：PM=PN=5，除了AP和BM的長度中間的長度為5x，將折疊的紙條展開，根據題意列出方程式求出x的值即可．【詳解】解：如圖：設紙條寬為xcm,觀察圖形，由折疊的性質可知：PM=PN=5，MN=20由題意可得：5×2+5x=20解得：x=2故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換的知識以及學生的動手操作能力，解答本題的關鍵是仔細觀察圖形，得到各線段之間存在的關系．4、C【解析】

根據方差的意義判斷．方差越小，波動越小，越穩定．【詳解】∵>，∴成績較為穩定的班級是乙班．故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是方差，解題的關鍵是熟練的掌握方差.5、A【解析】

根據平行四邊形的性質可得出，，因此，，即可得出答案．【詳解】解：根據題意可畫出示意圖如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是平行四邊形的性質，屬于基礎題目，易于理解掌握．6、B【解析】

根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】A、拋擲一枚質地均勻的骰子，正面向上的點數是6是隨機事件；B、拋擲一枚質地均勻的骰子，正面向上的點數大于6是不可能事件；C、拋一枚質地均勻的骰子，正面向上的點數小于6是隨機事件；D、拋擲一枚質地均勻的骰子6次，“正面向上的點數是6”至少出現一次是隨機事件；故選：B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．7、D【解析】

由在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，又由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可求得答案．【詳解】解：∵在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，故選：D．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定．此題比較簡單，注意掌握對角線互相垂直的平行四邊形是菱形定理的應用．8、B【解析】

將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡，再與原分式進行比較．【詳解】解：∵把分式中的x與y同時擴大為原來的3倍，∴原式變為：＝＝9×，∴這個分式的值擴大9倍．故選：B．【點睛】本題考查了分式的基本性質．解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．9、A【解析】

根據勾股定理求出OA的長，根據實數與數軸的知識解答．【詳解】，∴OA=，則點A對應的數是，故選A．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，掌握任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關鍵．10、A【解析】

在這組數據中最大值為143，最小值為50，它們的差為143-50=93，已知組距為10，可知93÷10=9.3，故可以分成10組．故選A．【點睛】此題主要考查了頻數直方圖的組距，關鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數值就是組數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

由平行四邊形的性質可得，，，，由面積和差關系可求四邊形面積．【詳解】解：，，四邊形是平行四邊形，，同理可得：，，，四邊形面積四邊形面積（四邊形面積四邊形面積），故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，由平行四邊形的性質得出是解題的關鍵．12、乙．【解析】

根據方差反應了數據的波動情況，即可完成作答。【詳解】解：因為S甲2＝5＞S乙2＝3.5，即乙比較穩定，故答案為：乙。【點睛】本題考查了方差在數據統計中的作用，即方差是反映數據波動大小的量。13、60°【解析】試題分析：由α是銳角且sinα=，可得∠α=60°．考點：特殊角的三角函數值14、0.1【解析】

利用頻率與頻數的關系得出第1組到第4組的頻率，進而得出第8組的頻率．【詳解】解：∵把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數分別是5，7，11，13，

∴第1組到第4組的頻率是：（5+7+11+13）0.5625∵第5組到第7組的頻率是0.125，第8組的頻率是：1-0.5625-0.125=0.1故答案為：0.1．【點睛】此題主要考查了頻數與頻率，正確求出第5組到第7組的頻數是解題關鍵．15、12【解析】解：（1）如圖，S△PMN=?S平行四邊形MNEF=×12=1．故答案為1．（2）S四邊形EFGH=S平行四邊形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ=10﹣2﹣9﹣1﹣15=2．故答案為2．故答案為1，2．點睛：本題考查了菱形的性質、平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是學會用分割法求面積，屬于中考常考題型．16、1【解析】

由菱形的性質可得BC＝CD＝1，AC⊥BD，由題意可證四邊形ODEC是矩形，可得OE＝CD＝1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝1，AC⊥BD，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形ODEC是平行四邊形，且AC⊥BD，∴四邊形ODEC是矩形，∴OE＝CD＝1，故答案為1.【點睛】本題考查了菱形的性質，矩形的判定和性質，證明四邊形ODEC是矩形是解題的關鍵．17、4.8cm．【解析】

根據菱形的性質可得AB＝5cm，根據菱形的面積公式可得S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?DH，即DH＝＝4.8cm．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?DH，∴DH＝＝4.8cm．【點睛】本題考查了菱形的邊長問題，掌握菱形的性質、菱形的面積公式是解題的關鍵．18、0，2【解析】

求出不等式2x+2＞3x﹣2的解集，再求其非負整數解．【詳解】解：移項得，﹣2x﹣3x＞﹣6﹣4，合并同類項得，﹣5x＞﹣20，系數化為2得，x＜2．故其非負整數解為：0，2．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，解答此題不僅要明確不等式的解法，還要知道非負整數的定義．解答時尤其要注意，系數為負數時，要根據不等式的性質3，將不等號的方向改變．三、解答題(共66分)19、（1）300；54；（2）條形統計圖補充見解析；(3)1.【解析】

（1）從條形統計圖中，可得到“B”的人數108人，從扇形統計圖中可得“B”組占36%，用人數除以所占的百分比即可求出調查人數，求出“D”組所占整體的百分比，用360°去乘這個百分比即可得出D所對應扇形的圓心角度數；（2）用總人數乘以“C”組所占百分比求出“C”組的人數，再補全統計圖；（3）求出“A”組所占的百分比，用樣本估計總體進行計算即可．【詳解】（1）共調查學生人數為：＝300，扇形D比例：＝15%，圓心角：＝54°故答案為：300；54；（2）25%×300＝75，條形統計圖補充如下：(3)×800＝1.故答案為：1．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖的特點及制作方法，明確統計圖中各個數據之間的關系是解決問題的關鍵，善于從兩個統計圖中獲取相關數據是解決問題的前提．20、（1）補圖見解析（2）6；6；6；（3）4500本．【解析】

（1）根據題意列式計算得到D類書的人數，補全條形統計圖即可；（2）根據次數出現最多的數確定眾數，按從小到大順序排列好后求得中位數；（3）用捐款平均數乘以總人數即可．【詳解】（1）捐D類書的人數為：30-4-6-9-3=8，補圖如圖所示；（2）眾數為：6中位數為：6平均數為：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；（3）750×6=4500，即該單位750名職工共捐書約4500本．【點睛】主要考查了中位數，眾數，平均數的求法，條形統計圖的畫法，用樣本估計總體的思想和計算方法；要求平均數只要求出數據之和再除以總個數即可；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．21、（1）23；（2）283.【解析】

（1）首先求出AF的長度，再在直角三角形AEF中求出EF的長度；（2）連接BD，DF，DF交PP′于H．首先證明四邊形PP′CD是平行四邊形，再證明DF⊥PP′，求出DH的長，最后根據面積公式求出答案．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝8，∵F是AB的中點，∴AF＝12AB＝12×8＝∵點F作FE⊥AD，∠A＝60°，∴∠AFE=30°，∴AE=12∴EF＝23；（2）如圖，連接BD，DF，DF交PP′于H．由題意PP′＝AA′＝AB＝CD，PP′∥AA′∥CD，∴四邊形PP′CD是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∵AF＝FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠A＝60°，AF＝4，∴AE＝2，EF＝23，∴PE＝PF＝3，在Rt△PHF中，∵∠FPH＝30°，PF＝3，∴HF＝12PF＝3∵DF＝AD2-AF∴DH＝43﹣32＝7∴平行四邊形PP′CD的面積＝732×8＝28【點睛】本題考查菱形的性質、平行四邊形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．22、證明見解析【解析】

延長DE至F，使EF=DE，連接CF，通過證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．【詳解】證明：延長DE到F，使EF＝DE.連接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE.∴AD＝CF，∠A＝∠ECF∴AD∥CF，即BD∥CF.又∵BD＝AD＝CF，∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DE∥BC，且DF＝BC.∴DE＝DF＝BC.【點睛】本題考查三角形的中位線定理的證明，解題關鍵是掌握等三角形的判定和全等三角形的性質以及平行四邊形的判定和性質．23、(1)y＝；(2)D點在反比例函數圖象上；(3)2＜a＜4或4＜a＜8【解析】

根據題意可得，可得C點坐標，則可求反比例函數解析式

根據題意可得D點坐標，代入解析式可得結論．

由圖象可發現，，的面積和等于?ABCD的面積一半，即，分點P在OC上方和下方討論，設，用a表示的面積可得不等式，可求a的范圍．【詳解】解：(1)∵ABOC是平行四邊形∴AC＝BO＝6∴C(4，4)∵反比例函數y＝(x＞0)的圖象經過點C．∴4＝∴k＝16∴反比例函數解析式y＝(2)∵點A(10，4)，點B(6，0)，∴AB的中點D(8，2)當x＝8時，y＝＝2∴D點在反比例函數圖象上．(3)根據題意當點P在OC的上方，作PF⊥y軸，CE⊥y軸設P(a，)S△COD＝S?ABOC﹣S△ACD﹣S△OBD∴S△COD＝S?ABOC＝12∵S△POC＜S△COD∴，∴a＞2或a＜﹣8(舍去)當點P在OC的下方，則易得4＜a＜8綜上所述：2＜a＜4或4＜a＜8【點睛】本題考查了待定系數法解反比例函數解析式，反比例函數的系數的幾何意義，平行四邊形的性質，設，根據題意列出關于a的不等式是本題關鍵．24、（1）詳見解析；（2）；（3）【解析】

（1）作△ABC的角平分線AE，作線段AE的垂直平分線交AB于D，交AC于F，連接DE、EF，四邊形ADEF即為所求；（2）由題意，當∠A=60°，AD=4時，△ADF，△EFD，△EMD都是等邊三角形，邊長為4，由此即可解決問題；（3）利用三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】（1）D，E，F的位置如圖所示．（2）由題意，當∠A=60°，AD=4時，△ADF，△EFD，△EMD都是等邊三角形，邊長為4，∴S四邊形AFEM=3××42=12；（3）當AB=AC時，易知DE是△ABC的中位線，∴DE=AC∴=．【