2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在下列各數中是無理數的有（），，，2π，3.14，2.0101010……（相鄰兩個1之間有1個0）．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．下列調查：①了解某批種子的發芽率②了解某班學生對“社會主義核心價值觀”的知曉率③了解某地區地下水水質④了解七年級（1）班學生參加“開放性科學實踐活動”完成次數適合采取全面調查的是（）A．①③ B．②④ C．①② D．③④3．下列運算正確的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3 B．﹣3a2?4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2 D．2a3﹣a2=2a4．已知2是關于x的方程x+a-3=0的解，則a的值為（）A．1 B．-1 C．3 D．-35．小明把一副直角三角板如圖擺放，其中，則等于()A． B． C． D．6．關于的方程有增根，則的值為（）A．2 B． C．5 D．7．下列結論中，錯誤結論有（）；①三角形三條高(或高的延長線)的交點不在三角形的內部，就在三角形的外部；②一個多邊形的邊數每增加一條，這個多邊形的內角和就增加360o；③兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相平行；④三角形的一個外角等于任意兩個內角的和；⑤在中，若，則為直角三角形；⑥順次延長三角形的三邊，所得的三角形三個外角中銳角最多有一個A．6個 B．5個 C．4個 D．3個8．在實數0，，1，中，比小的數是（）A． B． C．1 D．09．下列各項是真命題的是（）A．從直線外一點到已知直線的垂線段叫做這點到直線的距離B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．有公共頂點且相等的兩個角是對頂角D．同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種10．下列圖形中不是軸對稱圖形的是A． B． C． D．11．A、B兩點在一次函數圖象上的位置如圖所示，兩點的坐標分別是，，下列結論正確的是A． B． C． D．12．中華文化十大精深，源遠流長，我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子短一托。”其大意為：現有一根竿和一要繩索，折回索子來量竿，卻比竿尺；如果將繩索對半折后再去量竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設繩索長尺，竿長尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，若∠A=20°，且△ABC能分為兩個等腰三角形，則∠C=___________________。14．一根頭發絲的直徑約為0.0000597米，則數0.0000597用科學記數法表示為__________．15．請你舉出一個適合抽樣調查的例子：________________________；并簡單說說你打算怎樣抽樣：________________________________________.16．為準備母親節禮物，同學們委托小明用其支付寶余額團購鮮花或禮盒．每束鮮花的售價相同，每份禮盒的售價也相同．若團購15束鮮花和18份禮盒，余額差80元；若團購18束鮮花和15份禮盒，余額剩70元．若團購19束鮮花和14份禮盒，則支付寶余額剩_______元．17．已知x+y=5，xy=3，則x2+y2的值是_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）請填寫推理的依據和解題過程．如圖所示，，，，垂足分別為點、，求證：．證明：，（已知），，，（）_________________________．（）又（已知），_________________（等量代換），（）19．（5分）榮昌公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售，經與春晨運輸公司協商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸．已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元，且同一種型號汽車每輛租車費用相同．（1）求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費用分別是多少元？（2）若榮昌公司計劃此次租車費用不超過5000元．通過計算求出該公司有幾種租車方案？請你設計出來,并求出最低的租車費用．20．（8分）解方程組.21．（10分）甲、乙兩名同學進入初四后，某科6次考試成績如圖：（1）請根據下圖填寫如表：

平均數

方差

中位數

眾數

極差

甲

75

75

乙

33.3

15

（2）請你分別從以下兩個不同的方面對甲、乙兩名同學6次考試成績進行分析：①從平均數和方差相結合看；②從折線圖上兩名同學分數的走勢上看，你認為反映出什么問題？22．（10分）幻方是一種將數字排在正方形格子中，使每行、每列和每條對角線上的數字和都相等的模型．數學課上，老師在黑板上畫出一個幻方如圖所示，并設計游戲：一人將一顆能粘在黑板上的磁鐵豆隨機投入幻方內，另一人猜數，若所猜數字與投出的數字相符，則猜數的人獲勝，否則投磁鐵豆的人獲勝．猜想的方法從以下兩種中選一種：猜“是大于的數”或“不是大于的數”；猜“是的倍數”或“不是的倍數”；如果輪到你猜想，那么為了盡可能獲勝，你將選擇哪--種猜數方法？怎么猜？為什么？23．（12分）解方程4（x﹣1）2=9

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數，找出無理數的個數即可．【詳解】是有理數；、3.14、2.0101010……是有理數；、2π是無理數.有2個.故選：A【點睛】本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數2、B【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似進行判斷．【詳解】①了解某批種子的發芽率適合采取抽樣調查；②了解某班學生對“社會主義核心價值觀”的知曉率適合采取全面調查；③了解某地區地下水水質適合采取抽樣調查；④了解七年級（1）班學生參加“開放性科學實踐活動”完成次數適合采取全面調查；故選：B．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．3、B【解析】

先根據同底數冪的乘法法則進行運算即可。【詳解】A.;故本選項錯誤;B.﹣3a2?4a3=﹣12a5;故本選項正確;C.;故本選項錯誤;D.不是同類項不能合并;故本選項錯誤;故選B.【點睛】先根據同底數冪的乘法法則,冪的乘方,積的乘方,合并同類項分別求出每個式子的值,再判斷即可.4、A【解析】

由于2是關于x的方程：x+a-3=0的一個解，根據一元一次方程的解的意義把x=2代入方程x+a-3=0得到a的值．【詳解】把x=2代入方程x+a-3=0得，2+a-3=0，解得a=1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數的值叫一元二次的解．5、B【解析】

根據三角形外角性質分別表示出∠α與∠β，然后進一步計算即可.【詳解】如圖所示，利用三角形外角性質可知：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F=90°+30°+90°=210°，故選：B.【點睛】本題主要考查了三角形外角性質的運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.6、D【解析】

根據分式的方程增根定義，得出增根，再代入化簡后的整式方程進行計算即可．【詳解】由題意得：3x-2-m=2（x+1），

方程的增根為x=-1，

把x=-1代入得，-3-2-m=0

解得m=-5，

故選：D【點睛】本題考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定義是解題的關鍵．7、C【解析】

根據直角三角形的高線相交于直角頂點可對①進行判斷；根據n邊的內角和公式（n-2）?180°對②進行判斷；根據平行線的性質和垂直的定義對③進行判斷；根據三角形外角性質對④進行判斷；根據三角形內角和對⑤⑥進行判斷．【詳解】解：三角形三條高（或高的延長線）的交點不在三角形的內部，就在三角形的外部或邊上，所以①為假命題；

一個多邊形的邊數每增加一條，這個多邊形的內角和就增加180°，所以②為假命題；

兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直，所以③為假命題；

三角形的一個外角等于任意不相鄰的兩個內角的和，所以④為假命題；

在△ABC中，若，∠A==30°，∠C=3∠A=90°則△ABC為直角三角形，所以⑤為真命題；一個三角形最多有一個內角是鈍角，外角和相鄰內角互補，所以最多一個銳角，所以⑥為真命題．

故選C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．8、A【解析】

根據實數大小比較，再判斷即可.【詳解】＜-2＜-1.5＜0＜1故選A.【點睛】本題考查的是實數的大小的比較，熟練掌握實數是解題的關鍵.9、D【解析】

根據兩直線的關系及命題的定義即可判斷.【詳解】A.從直線外一點到已知直線的垂線段的長度叫做這點到直線的距離，故錯誤；B.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤C.有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，互相垂直的鄰補角不是對頂角，故錯誤；D.同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種，是真命題，故正確.故選D.【點睛】此題主要考查命題的定義，解題的關鍵是熟知命題的定義及判斷方法.10、D【解析】

根據軸對稱圖形的定義即可求解.【詳解】ABC均為軸對稱圖形，D不是軸對稱圖形故選D.【點睛】此題主要考查軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是熟知軸對稱圖形的定義.11、B【解析】

根據函數的圖象可知：y隨x的增大而增大，y+b<y，x+a<x得出b<0，a<0，即可推出答案．【詳解】∵根據函數的圖象可知：y隨x的增大而增大，∴y+b<y，x+a<x，∴b<0，a<0，∴選項A.C.

D都不對，只有選項B正確，故選B.12、A【解析】

設繩索長x尺，竿長y尺，根據“用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】設繩索長x尺，竿長y尺，

根據題意“用繩索去量竿，繩索比竿長5尺”可得，根據題意“如果繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”可得，

故答案為：.故選擇A項.【點睛】本題考查列二元一次方程組，解題的關鍵是讀懂題意，由題意得到方程組.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、120°或90°或100°【解析】

分情況討論，可從∠C和∠B出發考慮.【詳解】解：如圖，過點C畫線交AB與一點，假設∠A為頂角，求得∠C=120°；過點C畫線交AB與一點，假設∠A為底角，求得∠C=90°；過點B畫線交AC與與一點，假設∠A為底角，求得∠C=100°.∠C=120°∠C=90°∠C=100°故答案為：∠C=120°或90°或100°.【點睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，數形結合，多種情況討論是解題的關鍵.14、【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000197=1.97×10-1，

故答案為：1.97×10-1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．15、對某種品牌燈泡使用壽命調查，我們可以根據某一批次的燈泡中隨機抽取部分進行測試實驗．對某種品牌燈泡使用壽命調查，隨機抽取部分進行測試實驗．【解析】

根據問題特點，得出適合抽樣調查的方式，進而舉例得出答案．【詳解】根據適合抽樣調查的特點，適合抽樣調查的例子可以為：對某種品牌燈泡使用壽命調查，我們可以根據某一批次的燈泡中隨機抽取部分進行測試實驗．故答案為：對某種品牌燈泡使用壽命調查，隨機抽取部分進行測試實驗．【點睛】本題主要考查了全面調查與抽樣調查，解決問題的關鍵是掌握全面調查（普查）的優缺點．一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查；對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．16、1【解析】

設團購鮮花的單價為x元/束，團購禮盒的單價為y元/份，支付寶余額原有a元，根據“若團購15束鮮花和18份禮盒，余額差80元；若團購18束鮮花和15份禮盒，余額剩70元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，用（①-②）÷3可得出y-x=50，結合方程①可得出19x+14y=a-1，此題得解．【詳解】設團購鮮花的單價為x元/束，團購禮盒的單價為y元/份，支付寶余額原有a元，依題意，得：，（①-②）÷3，得：y-x=50，∴19x+14y=15x+18y-4（y-x）=a+80-200=a-1．∴若團購19束鮮花和14份禮盒，余額剩1元．故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．17、19【解析】

利用完全平方公式把x2+y2化為，再整體代入求值即可.【詳解】∵x+y=5，xy=3，∴x2+y2==25-2×3=25-6=19.故答案為：19.【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，利用完全平方公式把x2+y2化為的形式是解決問題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、等量代換；；；兩直線平行，同位角相等；；內錯角相等，兩直線平行【解析】

首先證明，求出，等量代換得到即可證得結論．【詳解】證明：，（已知），，，（等量代換），，（兩直線平行，同位角相等），又（已知），（等量代換），（內錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定定理和性質定理是解題關鍵．19、（1）設租用一輛甲型汽車的費用是元，租用一輛乙型汽車的費用是元.根據題意得：解得：答：租用一輛甲型汽車的費用是800元，租用一輛乙型汽車的費用是850元.（2）設租用甲型汽車輛，則租用乙型汽車（6-）輛.根據題意得：解得：2≤≤4∵為整數∴="2"或="3"或=4∴共有三種方案即方案一：租用甲型汽車2輛，則租用乙型汽車4輛；方案二：租用甲型汽車3輛，則租用乙型汽車3輛；方案三：租用甲型汽車4輛，則租用乙型汽車2輛；方案一的費用是800×2+850×4=5000元，方案二的費用是800×3+850×3=4950元，方案三的費用是800×4+850×2=4900元.∵5000>4950>4900∴最低的租車費用是4900元.答：共有三種方案即方案一：租用甲型汽車2輛，則租用乙型汽車4輛；方案二：租用甲型汽車3輛，則租用乙型汽車3輛；方案三：租用甲型汽車4輛，則租用乙型汽車2輛；最低的租車費用是4900元.【解析】（1）找出等量關系列出方程組再求解即可．本題的等量關系為“1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元”和“租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元”．（2）得等量關系是“將本公司100噸貨物運往某地銷售，經與春晨運輸公司協商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸同一種型號汽車每輛且同一種型號汽車每輛租車費用相同”20、【解析】

①-②消去x，求得x=-1，再把x=-1代入②得y=3，從而求出方程組的解.【詳解】解：①-②得y=3把y=3代入②得:x+3=2解得：x=-1則原方程組的解是【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解法，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.21、（1）125，75，35；75，72.5，70；（2）①從平均數和方差相結合看，乙同學成績更穩定；②從折線圖上兩名同學分數的走勢上看，甲同學進步較快，乙同學成績穩定有小幅度下滑．【解析】試題分析：（1）分別根據平均數、方差的求解進行計算，中位數的