江蘇省沛縣2025屆數學八下期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式正確的是（

）A．32=±3

B．(-3)2=±3

C．(-3)2=3

D．(-3)22．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm23．一種微粒的半徑是4×10-5米，用小數表示為（

）A．0.000004米 B．0.000004米 C．0.00004米 D．0.0004米4．拋物線y＝－3x2－4的開口方向和頂點坐標分別是（）A．向下，(0，4) B．向下，(0，－4)C．向上，(0，4) D．向上，(0，－4)5．一種藥品原價每盒元，經過兩次降價后每盒元，兩次降價的百分率相同，設每次降價的百分率為，則符合題意的方程為（）A． B． C． D．6．如圖，l1∥l2，?ABCD的頂點A在l1上，BC交l2于點E．若∠C＝100°，則∠1+∠2＝（）A．100° B．90° C．80° D．70°7．矩形、菱形、正方形都一定具有的性質是()A．鄰邊相等 B．四個角都是直角C．對角線相等 D．對角線互相平分8．下表是小紅填寫的實踐活動報告的部分內容:設鐵塔頂端到地面的高度為，根據以上條件，可以列出的方程為（）A． B．C． D．9．如圖所示，和都是邊長為2的等邊三角形，點在同一條直線上，連接，則的長為()A． B． C． D．10．一組數據1，2，3，5，4，3中的中位數和眾數分別是（）A．3，3 B．5，3 C．4，3 D．5，10二、填空題(每小題3分,共24分)11．兩個相似三角形最長邊分別為10cm和25cm，它們的周長之差為60cm，則這兩個三角形的周長分別是。12．直線的截距是__________．13．若是一元二次方程的兩個實數根，則=__________．14．已知菱形ABCD的面積是12cm2，對角線AC＝4cm，則菱形的邊長是______cm．15．在平面直角坐標系中，一次函數(、為常數，)的圖象如圖所示，根據圖象中的信息可求得關于的方程的解為____.16．萬州區某中學為豐富學生的課余生活，開展了手工制作比賽，如圖是該校八年級進入了校決賽的15名學生制作手工作品所需時間（單位：分鐘）的統計圖，則這15名學生制作手工作品所需時間的中位數是______.17．如圖，邊長為的正方形和邊長為的正方形排放在一起，和分別是兩個正方形的對稱中心，則的面積為________．18．已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE＝AP＝1，BP＝．下列結論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③S△APD+S△APB＝+；④S正方形ABCD＝4+．其中正確結論的序號是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：菱形ABCD中，對角線于點E，求菱形ABCD的面積和BE的長．20．（6分）為了了解學生關注熱點新聞的情況，“兩會”期間，小明對班級同學一周內收看“兩會”新聞的次數情況作了調查，調查結果統計如圖所示（其中男生收看次的人數沒有標出）.根據上述信息，解答下列各題：×（1）該班級女生人數是__________，女生收看“兩會”新聞次數的中位數是________；（2）對于某個群體，我們把一周內收看某熱點新聞次數不低于次的人數占其所在群體總人數的百分比叫做該群體對某熱點新聞的“關注指數”.如果該班級男生對“兩會”新聞的“關注指數”比女生低，試求該班級男生人數；（3）為進一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數的特點，小明給出了男生的部分統計量（如表）.統計量平均數（次）中位數（次）眾數（次）方差…該班級男生…根據你所學過的統計知識，適當計算女生的有關統計量，進而比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數的波動大小.21．（6分）一水果店主分兩批購進某一種水果，第一批所用資金為2400元，因天氣原因，水果漲價，第二批所用資金是2700元，但由于第二批單價比第一批單價每箱多10元，以致購買的數量比第一批少25%．（1）該水果店主購進第一批這種水果的單價是多少元？（2）該水果店主計兩批水果的售價均定為每箱40元，實際銷售時按計劃無損耗售完第一批后，發現第二批水果品質不如第一批，于是該店主將售價下降a%銷售，結果還是出現了20%的損耗，但這兩批水果銷售完后仍賺了不低于1716元，求a的最大值．22．（8分）如圖，已知點A的坐標為（a，4）（其中a<-3），射線OA與反比例函數的圖象交于點P，點B，C分別在函數的圖象上，且AB∥x軸，AC∥y軸，連結BO，CO，BP，CP．（1）當a=-6，求線段AC的長；（2）當AB=BO時，求點A的坐標；（3）求證：．23．（8分）計算：解方程：24．（8分）如圖(甲)，在正方形中，是上一點，是延長線上一點，且．(1)求證:；(2)在如圖(甲)中，若在上，且，則成立嗎？證明你的結論．(3)運用(1)(2)解答中積累的經驗和知識，完成下題:如圖(乙)四邊形中，∥(＞)，，,點是上一點，且，，求的長．25．（10分）如圖，在中，，，D是AC的中點，過點A作直線，過點D的直線EF交BC的延長線于點E，交直線l于點F，連接AE、CF．（1）求證：①≌；②；（2）若，試判斷四邊形AFCE是什么特殊四邊形，并證明你的結論；（3）若，探索：是否存在這樣的能使四邊形AFCE成為正方形？若能，求出滿足條件時的的度數；若不能，請說明理由．26．（10分）（知識鏈接）連結三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線．（動手操作）小明同學在探究證明中位線性質定理時，是沿著中位線將三角形剪開然后將它們無縫隙、無重疊的拼在一起構成平行四邊形，從而得出：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．（性質證明）小明為證明定理，他想利用三角形全等、平行四邊形的性質來證明．請你幫他完成解題過程(要求：畫出圖形，根據圖形寫出已知、求證和證明過程)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據二次根式的性質a2【詳解】解：A．32=3B．(-3)2=3C．(-3)2=32=3，D．(-3)2=32故選C．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡．熟練掌握二次根式的性質a22、B【解析】試題分析：設矩形ABCD的面積為S=20cm2，∵O為矩形ABCD的對角線的交點，∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的．∴平行四邊形AOC1B的面積=S．∵平行四邊形AOC1B的對角線交于點O1，∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的．∴平行四邊形AO1C2B的面積=×S=．…，依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積=．故選B．3、C【解析】

小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】4×10-5=0.00004故答案為：C【點睛】考查了科學計數法，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非零數前零的個數（含整數位數上的零）．4、B【解析】試題分析：在拋物線y＝－3x2－4中a<0，所以開口向下；b=0，對稱軸為x=0，所以頂點坐標為(0，－4)，故選B.5、D【解析】

由題意可得出第一次降價后的價格為，第二次降價后的價格為，再根據兩次降價后的價格為16元列方程即可．【詳解】解：設每次降價的百分率為，由題意可得出：．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的實際應用，找準題目中的等量關系是解此題的關鍵．6、C【解析】

由平行四邊形的性質得出∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，由平行線的性質得出∠2=∠ADE，∠ADE+∠BAD+∠1=180°，得出∠1+∠2=180°-∠BAD=80°即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，

∴∠2=∠ADE，

∵l1∥l2，

∴∠ADE+∠BAD+∠1=180°，

∴∠1+∠2=180°-∠BAD=80°；

故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、平行線的性質；熟練掌握平行四邊形的性質和平行線的性質是解題的關鍵．7、D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，所以一定都具有的性質是平行四邊形的性質，即對角線互相平分.故選D.8、A【解析】

過D作DH⊥EF于H，則四邊形DCEH是矩形，根據矩形的性質得到HE=CD=10，CE=DH，求得FH=x-10，得到CE=x-10，根據三角函數的定義列方程即可得到結論．【詳解】解：過D作DH⊥EF于H，

則四邊形DCEH是矩形，

∴HE=CD=10，CE=DH，

∴FH=x-10，

∵∠FDH=α=45°，

∴DH=FH=x-10，

∴CE=x-10，∴x=（x-10）tan50°，

故選：A．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數的定義，正確的識別圖形，由實際問題抽象出一元一次方程．9、B【解析】

根據等邊三角形的性質、等腰三角形的性質和三角形的外角的性質可以發現，再進一步根據勾股定理進行求解．【詳解】解：和都是邊長為2的等邊三角形，，．且．．．故選：B．【點睛】此題綜合運用了等邊三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形的外角的性質和勾股定理．10、A【解析】

中位數是一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；眾數是一組數據中出現次數最多的數據．【詳解】解：將這組數據按從小到大的順序排列為：1、2、3、3、4、5，這組數據的中位數是，在這一組數據中3是出現次數最多的，故眾數是3；故選：A．【點睛】本題考查了眾數與中位數的定義．將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）叫做這組數據的中位數；如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．二、填空題(每小題3分,共24分)11、40cm,100cm【解析】設最長邊為10cm的多邊形周長為x，則最長邊為24cm的多邊形的周長為（x+60）cm．∵周長之比等于相似比．∴10/25=x/（x+60）．解得x=40cm，x+60=100cm．12、-5【解析】

根據截距的定義：直線方程y=kx+b中，b就是截距解答即可．【詳解】直線的截距是?5.故答案為：?5.【點睛】此題考查一次函數圖象，解題關鍵在于掌握一次函數圖象上點的坐標特征.13、-1【解析】

根據根與系數的關系即可求出答案．【詳解】由根與系數的關系可知：x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2，∴x1+x2+x1x2=﹣1故答案為﹣1．【點睛】本題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數的關系，本題屬于基礎題型．14、【解析】分析：根據菱形的面積公式求出另一對角線的長．然后因為菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長．詳解：由菱形的面積公式，可得另一對角線長12×2÷4=6，∵菱形的對角線互相垂直平分，根據勾股定理可得菱形的邊長=cm．故答案為．點睛：此題主要考查菱形的性質和菱形的面積公式，關鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直．15、x=-2【解析】

首先根據圖像中的信息，可得該一次函數圖像經過點（-2,3）和點（0,1），代入即可求得函數解析式，方程即可得解.【詳解】解：由已知條件，可得圖像經過點（-2,3）和點（0,1），代入，得解得即方程為解得【點睛】此題主要考查利用一次函數圖像的信息求解析式，然后求解一元一次方程，熟練運用，即可解題.16、14【解析】

根據中位數的意義，排序找中間位置的數或中間兩個數的平均數即可.【詳解】15名學生制作手工作品所需時間中排在第8位的是14分鐘，因此中位數是14分鐘故答案為14.【點睛】本題考查中位數的概念和求法，將數據從小到大排序找中間位置的數或中間兩個數的平均數，理解意義掌握方法是關鍵.17、【解析】

由O1和O2分別是兩個正方形的對稱中心，可求得BO1，BO2的長，易證得∠O1BO2是直角，繼而求得答案．【詳解】解：∵O1和O2分別是這兩個正方形的中心，∴BO1=×6=3,BO2=×8=4,∠O1BC=∠O2BC=45°，∴∠O1BO2=∠O1BC+∠O2BC=90°，∴陰影部分的面積=×4×3=12.故答案是：12.【點睛】本題考查的是正方形的綜合運用，熟練掌握對稱中心是解題的關鍵.18、①③④【解析】

由題意可得△ABE≌△APD，故①正確，可得∠APD＝∠AEB＝135°，則∠PEB＝90°，由勾股定理可得BE，作BM⊥AE于M，可得△BEM是等腰直角三角形，可得BM＝EM＝，故②錯誤，根據面積公式即可求S△APD+S△APB，S正方形ABCD，根據計算結果可判斷．【詳解】解：∵正方形ABCD∴AB＝AD，∠BAD＝90°又∵∠EAP＝90°∴∠BAE＝∠PAD，AE＝AP，AB＝AD∴△AEB≌△APD故①正確作BM⊥AE于M，∵AE＝AP＝1，∠EAP＝90°∴EP＝，∠APE＝45°＝∠AEP∴∠APD＝135°∵△AEP≌△APD，∴∠AEB＝135°∴∠BEP＝90°∴BE∵∠M＝90°，∠BEM＝45°∴∠BEM＝∠EBM＝45°∴BE＝MB且BE＝,∴BM＝ME＝,故②錯誤∵S△APD+S△APB＝S四邊形AMBP﹣S△BEM故③正確∵S正方形ABCD＝AB2＝AE2+BE2∴S正方形ABCD故④正確∴正確的有①③④【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，關鍵是構造直角三角形求出點B到直線AE的距離．三、解答題(共66分)19、菱形ABCD的面積為的長為．【解析】試題分析：根據菱形的性質可由AC=16、BD=12求得菱形的面積和菱形的邊長，而由求出的面積和邊長即可求得BE的長.試題解析：如圖，∵菱形ABCD的對角線相交于點O，AC=16cm，BD=12cm，∴AC⊥BD于點O，CO=8cm，DO=6cm，S菱形=（cm2），∴CD=（cm），∵BE⊥CD于點E，∴BE·CD=72，即10BE=96，∴BE=（cm）.20、（1）20，1；（2）2人；（1）男生比女生的波動幅度大．【解析】

（1）將柱狀圖中的女生人數相加即可求得總人數，中位數為第10與11名同學的次數的平均數．（2）先求出該班女生對“兩會”新聞的“關注指數”，即可得出該班男生對“兩會”新聞的“關注指數”，再列方程解答即可．（1）比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數的波動大小，需要求出女生的方差．【詳解】（1）該班級女生人數是2+5+6+5+2=20，女生收看“兩會”新聞次數的中位數是1．故答案為20，1．（2）由題意：該班女生對“兩會”新聞的“關注指數”為=65%，所以，男生對“兩會”新聞的“關注指數”為60%．設該班的男生有x人，則=60%，解得：x=2．答：該班級男生有2人．（1）該班級女生收看“兩會”新聞次數的平均數為=1，女生收看“兩會”新聞次數的方差為：=．∵2＞，∴男生比女生的波動幅度大．【點睛】本題考查了平均數，中位數，方差的意義．解題的關鍵是明確平均數表示一組數據的平均程度，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．21、（1）水果店主購進第一批這種水果的單價是20元；（2）a的最大值是1．【解析】

（1）根據題意可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題，注意分式方程要檢驗；（2）根據題意可以得到關于a的不等式，從而可以求得a的最大值．【詳解】（1）設第一批水果的單價是x元，，解得，x＝20，經檢驗，x＝20是原分式方程的解，答：水果店主購進第一批這種水果的單價是20元；（2）由題意可得，，解得，a≤1，答：a的最大值是1．【點睛】本題考查分式方程的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程和不等式，利用分式方程和不等式的性質解答．22、（1）；（2）；（3）見解析【解析】

（1）當時，由于軸，所以點的橫坐標也為-6，將點的橫坐標代入反比例函數解析式即可求得點的坐標，利用兩點間的距離公式即可求得的長；（2）根據軸.可以得到點和點的縱坐標相同，由此根據反比例函數解析式即可求得點的坐標，所以的長度可以求出，再結合，求出點的坐標；（3）分別延長交軸于點，延長交軸于點，根據軸，軸，可以證得四邊形為矩形，所以，而根據反比例函數的性質可得，所以，利用面積關系即可得到，從而得到證明；【詳解】解：（1）∵軸，∴點、的橫坐標相等．∴點的坐標．∴．（2）∵軸，∴點、的縱坐標相等，∴點的坐標．∴．∴點．（3）延長交軸于點，延長交軸于點，連接．∴軸，軸，∴四邊形為平行四邊形．又∵，∴平行四邊形為矩形．∴．又，∵．又∵，，∴．∴．【點睛】本題主要考查反比例函數的面積關系，熟練掌握反比例函數中的幾何意義是解決本題的關鍵，難度中等，需要仔細分析圖形.23、（1）；（2），【解析】

（1）利用二次根式的混合運算法則及順序進行計算即可；（2）利用提公因式法求解即可.【詳解】（1）==；（2）提取公因式可得：，∴或，解得：，.【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算以及解一元二次方程，熟練掌握相關方法是解題關鍵.24、（1）見解析；（1）成立，理由見解析；（3）5【解析】分析：（1）因為ABCD為正方形，所以CB=CD，∠B=∠CDA=90°，又因為DF=BE，則△BCE≌△DCF，即可求證CE=CF；（1）因為∠BCD=90°，∠GCE=45°，則有∠BCE+∠GCD=45°，又因為△BCE≌△DCF，所以∠ECG=∠FCG，CE=CF，CG=CG，則△ECG≌△FCG，故GE=BE+GD成立；（3）①過點C作CG⊥AD交AD的延長線于點G，利用勾股定理求得DE的長.詳解：（1）在正方形ABCD中CB=CD，∠B=∠CDA=90°，∴∠CDF=∠B=90°．在△BCE和△DCF中，∴△BCE≌△DCF（SAS）．∴CE=CF．（1）GE=BE+GD成立．理由如下：∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠GCD=45°．∵△BCE≌△DCF（已證），∴∠BCE=∠DCF．∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°．∴∠ECG=∠FCG=45°．在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=FG．∵FG=GD+DF，∴GE=BE+GD．（3）①如圖1，過點C作CG⊥AD，交AD的延長線于點G，由（1）和題設知：DE=DG+BE，設DG=x，則AD=6-x，DE=x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD1+AE1=DE1，∴（6-x）1+31=（x+3）1，解得x=1．∴DE=1+3=5.點睛：此題是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的判定和全等三角形的判定結合求解的綜合題．考查學生綜合運用數學知識的能力，解決問題的關鍵是在直角三角形中運用勾股定理列方程求解．25、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）四邊形AFCE是矩形，證明見解析；（3）當EF⊥AC，∠B=22.5°時，四邊形AFCE是正方形，證明見解析．【解析】

（1）①根據中點和平行即可找出條件證明全等．②由全等的性質可以證明出四邊形AFCE是平行四邊形，即可得到AE=FC．（2）根據和可證明出△DCE為等邊三角形，進而得到AC=EF即可證明出四邊形AFCE是矩形．（3）根據四邊形AFCE是平行四邊形，且EF⊥AC，得到四邊形A