2024-2025學(xué)年IBHL數(shù)學(xué)AI模擬試卷：數(shù)據(jù)分析與建模策略與技巧一、數(shù)據(jù)處理與分析要求：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，對(duì)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并回答問題。1.數(shù)據(jù)收集a.從網(wǎng)絡(luò)上搜集某城市近一年的平均氣溫?cái)?shù)據(jù)（至少10個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)）。b.將數(shù)據(jù)整理成表格，包括日期和對(duì)應(yīng)的氣溫。2.數(shù)據(jù)描述a.計(jì)算氣溫的平均值、中位數(shù)、眾數(shù)。b.繪制氣溫的折線圖，觀察氣溫的波動(dòng)情況。3.數(shù)據(jù)分析a.根據(jù)氣溫的波動(dòng)情況，分析該城市近一年的氣候變化特點(diǎn)。b.假設(shè)該城市在接下來的一個(gè)月內(nèi)，氣溫將持續(xù)上升，請(qǐng)預(yù)測(cè)該城市下一個(gè)月的平均氣溫。二、回歸分析要求：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，對(duì)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，并回答問題。1.數(shù)據(jù)收集a.從某在線教育平臺(tái)收集學(xué)生在數(shù)學(xué)、英語和物理三門課程的成績(jī)數(shù)據(jù)（至少10個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)）。b.將數(shù)據(jù)整理成表格，包括學(xué)生的ID、數(shù)學(xué)成績(jī)、英語成績(jī)和物理成績(jī)。2.數(shù)據(jù)描述a.計(jì)算每門課程的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)。b.繪制數(shù)學(xué)成績(jī)、英語成績(jī)和物理成績(jī)的散點(diǎn)圖。3.回歸分析a.建立數(shù)學(xué)成績(jī)與英語成績(jī)的線性回歸模型，分析兩者之間的關(guān)系。b.根據(jù)回歸模型，預(yù)測(cè)一名學(xué)生在數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分時(shí)，英語成績(jī)的大致范圍。三、概率與統(tǒng)計(jì)要求：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，對(duì)以下問題進(jìn)行解答。1.概率計(jì)算a.從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。b.從0到1之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)小于0.5的概率。2.抽樣調(diào)查a.從某班級(jí)中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，調(diào)查他們對(duì)某新課程的滿意度。b.分析調(diào)查結(jié)果，計(jì)算滿意度在80%以上的學(xué)生人數(shù)。3.統(tǒng)計(jì)圖表a.根據(jù)以下數(shù)據(jù)，繪制一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)圖表：-男生人數(shù)：30人-女生人數(shù)：25人-班級(jí)總?cè)藬?shù)：55人b.分析統(tǒng)計(jì)圖表，說明班級(jí)中男生和女生人數(shù)的比例。四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，對(duì)以下問題進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。1.從某批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)其中5件不合格。已知該批產(chǎn)品的合格率為95%，請(qǐng)使用假設(shè)檢驗(yàn)方法，判斷這批產(chǎn)品的合格率是否發(fā)生了顯著變化。2.某班學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)分析。已知該班學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。隨機(jī)抽取的10名學(xué)生成績(jī)的平均分為85分，標(biāo)準(zhǔn)差為8分。請(qǐng)使用假設(shè)檢驗(yàn)方法，判斷這10名學(xué)生的成績(jī)是否顯著高于班級(jí)平均水平。五、方差分析要求：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，對(duì)以下問題進(jìn)行方差分析。1.某實(shí)驗(yàn)研究三種不同施肥方法對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量的影響。隨機(jī)抽取10塊土地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分別采用三種施肥方法，并記錄農(nóng)作物產(chǎn)量。請(qǐng)使用方差分析方法，判斷三種施肥方法對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量的影響是否存在顯著差異。2.某班級(jí)學(xué)生分為三個(gè)小組，分別進(jìn)行不同難度的數(shù)學(xué)題目訓(xùn)練。訓(xùn)練后，記錄每個(gè)小組的平均成績(jī)。請(qǐng)使用方差分析方法，判斷三個(gè)小組在數(shù)學(xué)題目訓(xùn)練后的成績(jī)是否存在顯著差異。六、時(shí)間序列分析要求：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，對(duì)以下問題進(jìn)行時(shí)間序列分析。1.從某氣象站收集過去一年的每日降雨量數(shù)據(jù)。請(qǐng)使用時(shí)間序列分析方法，預(yù)測(cè)未來一個(gè)月的降雨量。2.某電商平臺(tái)在促銷期間，每日銷售額數(shù)據(jù)呈現(xiàn)波動(dòng)趨勢(shì)。請(qǐng)使用時(shí)間序列分析方法，分析銷售額的波動(dòng)規(guī)律，并預(yù)測(cè)未來一周的銷售額。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)處理與分析1.數(shù)據(jù)收集a.數(shù)據(jù)收集：假設(shè)收集到的數(shù)據(jù)如下（日期，氣溫）：-1月1日，5°C-1月2日，6°C-1月3日，7°C-1月4日，8°C-1月5日，9°C-1月6日，10°C-1月7日，11°C-1月8日，12°C-1月9日，13°C-1月10日，14°Cb.數(shù)據(jù)描述：平均值：(5+6+7+8+9+10+11+12+13+14)/10=9.5°C中位數(shù)：排序后第5個(gè)數(shù)據(jù)，即9°C眾數(shù)：所有數(shù)據(jù)都是唯一的，沒有眾數(shù)c.數(shù)據(jù)分析：a.氣溫在近一年的波動(dòng)中呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢(shì)。b.預(yù)測(cè)：根據(jù)氣溫上升的趨勢(shì)，下一個(gè)月的平均氣溫可能為9.5°C+1°C=10.5°C。二、回歸分析1.數(shù)據(jù)收集a.數(shù)據(jù)收集：假設(shè)收集到的數(shù)據(jù)如下（學(xué)生ID，數(shù)學(xué)成績(jī)，英語成績(jī)，物理成績(jī)）：-1，70，80，85-2，75，85，90-3，80，85，95-4，78，82，88-5，82，87，93-6，85，90，98-7，88，92，99-8，90，95，100-9，92，97，102-10，95，100，105b.數(shù)據(jù)描述：平均分：數(shù)學(xué)：(70+75+80+78+82+85+88+90+92+95)/10=85英語：(80+85+85+82+87+90+92+95+97+100)/10=90物理：(85+90+95+88+93+98+99+100+102+105)/10=96c.回歸分析：a.線性回歸模型：y=mx+b，其中y為英語成績(jī)，x為數(shù)學(xué)成績(jī)。b.根據(jù)最小二乘法，計(jì)算斜率m和截距b。三、概率與統(tǒng)計(jì)1.概率計(jì)算a.抽到紅桃的概率：紅桃有13張，總共有52張牌，所以概率為13/52=1/4。b.小于0.5的概率：這是一個(gè)連續(xù)概率問題，可以使用積分計(jì)算。積分范圍為0到0.5，函數(shù)為1，所以概率為∫(0to0.5)1dx=0.5。四、假設(shè)檢驗(yàn)1.假設(shè)檢驗(yàn)：a.設(shè)H0：合格率為95%，H1：合格率發(fā)生了顯著變化。b.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，如卡方檢驗(yàn)。c.比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值，判斷是否拒絕H0。五、方差分析1.方差分析：a.計(jì)算每個(gè)