河南高考三模試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.復數\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert=(\)\)A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(5\)D.\(3\)3.函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)4.已知向量\(\vec{a}=(1,1)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(-2\)5.直線\(y=x+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定6.等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}=(\)\)A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)7.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^{2}\geq0\)”的否定是（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}<0\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^{2}<0\)C.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}\leq0\)D.\(\existsx\inR\)，\(x^{2}\leq0\)8.函數\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)的定義域是（）A.\(\{x|x\neq0\}\)B.\(\{x|x\neq1\}\)C.\(\{x|x>1\}\)D.\(\{x|x<1\}\)9.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，\(0<\alpha<\frac{\pi}{2}\)，則\(\sin\alpha=(\)\)A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)10.雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=2x\)D.\(y=x^{2}\)2.下列函數中，在\((0,+\infty)\)上單調遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=\log_{2}x\)D.\(y=(\frac{1}{2})^{x}\)3.一個正方體的棱長為\(2\)，則以下說法正確的是（）A.正方體的表面積是\(24\)B.正方體的體積是\(8\)C.正方體的體對角線長為\(2\sqrt{3}\)D.正方體的面對角線長為\(\sqrt{2}\)4.已知\(a,b\inR\)，且\(a+b=3\)，則下列結論正確的是（）A.\(ab\leq\frac{9}{4}\)B.\(a^{2}+b^{2}\geq\frac{9}{2}\)C.\(2^{a}+2^\geq8\)D.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq\frac{4}{3}\)5.橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的性質正確的是（）A.長軸長為\(6\)B.短軸長為\(4\)C.焦距為\(2\sqrt{5}\)D.離心率為\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)6.以下屬于基本算法結構的是（）A.順序結構B.條件結構C.循環結構D.樹形結構7.已知函數\(f(x)=2\sin(x+\varphi)\)，若\(f(\frac{\pi}{3})=2\)，則\(\varphi\)的值可能為（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{5\pi}{6}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)8.下列關于向量的運算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=\vec+\vec{a}\)B.\((\vec{a}+\vec)+\vec{c}=\vec{a}+(\vec+\vec{c})\)C.\(\lambda(\vec{a}+\vec)=\lambda\vec{a}+\lambda\vec\)D.\(\vec{a}\cdot\vec=\vec\cdot\vec{a}\)9.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加活動，要求至少有\(1\)名女生，有多少種選法（）A.\(C_{8}^{3}-C_{5}^{3}\)B.\(C_{3}^{1}C_{5}^{2}+C_{3}^{2}C_{5}^{1}+C_{3}^{3}\)C.\(C_{8}^{3}\)D.\(C_{5}^{3}\)10.已知\(z_{1},z_{2}\)為復數，下列說法正確的是（）A.若\(\vertz_{1}\vert=\vertz_{2}\vert\)，則\(z_{1}=z_{2}\)B.若\(z_{1}=\overline{z_{2}}\)，則\(z_{1}+z_{2}\)為實數C.若\(z_{1}z_{2}=0\)，則\(z_{1}=0\)或\(z_{2}=0\)D.若\(z_{1}^{2}+z_{2}^{2}=0\)，則\(z_{1}=z_{2}=0\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內是單調遞減函數。（）3.若\(a>b\)，則\(a^{2}>b^{2}\)。（）4.垂直于同一條直線的兩條直線平行。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）6.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）7.等比數列\(\{a_{n}\}\)中，若\(m+n=p+q\)，則\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}\)。（）8.函數\(y=\cosx\)的圖象關于\(y\)軸對稱。（）9.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）10.拋物線\(y^{2}=2px(p>0)\)的焦點坐標是\((\frac{p}{2},0)\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=x^{2}-2x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數\(y=ax^{2}+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數\(a=1\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數得\(y=2\)，頂點坐標為\((1,2)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，得\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入，\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：兩直線平行斜率相等，已知直線斜率為\(2\)，設所求直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知等差數列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和為\(S_{n}\)，\(a_{1}=1\)，\(S_{3}=9\)，求\(a_{n}\)。答案：\(S_{3}=3a_{1}+\frac{3\times2}{2}d=3+3d=9\)，解得\(d=2\)。\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在不同\(a\)值下的單調性和圖象特點。答案：當\(a>1\)時，函數在\((0,+\infty)\)上單調遞增，圖象過\((1,0)\)，從左到右上升；當\(0<a<1\)時，函數在\((0,+\infty)\)上單調遞減，圖象過\((1,0)\)，從左到右下降。2.討論直線與圓的位置關系有哪些判斷方法，并舉例說明。答案：方法有幾何法，通過圓心到直線距離\(d\)與半徑\(r\)比較，\(d>r\)相離，\(d=r\)相切，\(d<r\)相交；代數法，聯立直線與圓方程，看判別式\(\Delta\)，\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta<0\)相離。如直線\(y=x\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)，圓心到直線距離\(d=\frac{\vert0-0\vert}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}<1\)，相交。3.討論在立體幾何中，如何證明線面垂直，舉例說明。答案：可證明直線垂直平面內兩條相交直線。例如在正方體\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB\perp\)平面\(ADD_{1}A_{1}\)，因為\(AB\perpAD\)，\(AB\perpAA_{1}\)，\(AD\)與\(AA_{1}\)相交于\(A\)，所以\(AB\perp\)平面\(ADD_{1}A_{1}\)。4.討論在概率問題中，古典概型和幾何概型的區別與聯系。答案：區別：古典概型基本事件有限個且等可能，幾何概型基本事件無限個且等可能。聯系：都具有等可能性。古典概型如拋骰子求點數為\(3\)的概率；幾何概型如在區