高一不等式的試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.不等式\(2x-1>3\)的解集是（）A.\(x>1\)B.\(x>2\)C.\(x<2\)D.\(x<1\)2.若\(a>b\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a+2<b+2\)B.\(a-2<b-2\)C.\(2a>2b\)D.\(-2a>-2b\)3.不等式\(-3x\leq6\)的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）4.已知\(x=3\)是不等式\(mx+2<1-4m\)的一個(gè)解，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m<-\frac{1}{7}\)B.\(m>-\frac{1}{7}\)C.\(m<-\frac{1}{3}\)D.\(m>-\frac{1}{3}\)5.不等式組\(\begin{cases}x+1>0\\x-2\leq0\end{cases}\)的解集是（）A.\(x>-1\)B.\(x\leq2\)C.\(-1<x\leq2\)D.無(wú)解6.若不等式\(ax>b\)的解集是\(x<\frac{b}{a}\)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\leq0\)B.\(a<0\)C.\(a\geq0\)D.\(a>0\)7.不等式\(x-3\geq2x-5\)的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.若關(guān)于\(x\)的不等式\(3x-a\leq0\)的正整數(shù)解是1、2、3，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(9\leqa<12\)B.\(9<a<12\)C.\(9<a\leq12\)D.\(9\leqa\leq12\)9.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是三角形三邊，那么\(a-b-c\)的取值范圍是（）A.大于0B.小于0C.等于0D.不確定10.若不等式\(2x-m\leq0\)的正整數(shù)解只有4個(gè)，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(8\leqm<10\)B.\(8<m\leq10\)C.\(8\leqm\leq10\)D.\(8<m<10\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）A.\(2x-1>0\)B.\(\frac{1}{x}+3<5\)C.\(x^2-2x+1\leq0\)D.\(3x+2y\leq7\)E.\(x+3>2x-1\)2.若\(a<b<0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(\frac{a}{b}>1\)C.\(a+b<0\)D.\(ab<0\)E.\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)3.不等式\(2x-5\leq1\)的非負(fù)整數(shù)解有（）A.0B.1C.2D.3E.44.下列說(shuō)法正確的是（）A.不等式\(x+1>0\)的解集是\(x>-1\)B.不等式\(x-2\leq0\)的解集是\(x\leq2\)C.不等式\(2x\geq4\)的解集是\(x\geq2\)D.不等式\(-3x>9\)的解集是\(x>-3\)E.不等式\(x-3<0\)的解集是\(x<3\)5.若不等式組\(\begin{cases}x>a\\x<b\end{cases}\)有解，則\(a\)與\(b\)的關(guān)系是（）A.\(a<b\)B.\(a\leqb\)C.\(a>b\)D.\(a\geqb\)E.\(a\neqb\)6.不等式\(3x-1\geq2x+3\)的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）（選項(xiàng)為幾個(gè)不同的數(shù)軸表示）7.若\(x\)滿(mǎn)足不等式\(2x-5<1\)且\(3x+1>-2\)，則\(x\)可能的值有（）A.-1B.0C.1D.2E.38.對(duì)于不等式\(ax+b>0\)（\(a\neq0\)），下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(a>0\)時(shí)，解集是\(x>-\frac{b}{a}\)B.當(dāng)\(a<0\)時(shí)，解集是\(x>-\frac{b}{a}\)C.當(dāng)\(a>0\)時(shí)，解集是\(x<-\frac{b}{a}\)D.當(dāng)\(a<0\)時(shí)，解集是\(x<-\frac{b}{a}\)E.解集與\(a\)、\(b\)的取值有關(guān)9.已知不等式\(x-3<2x+1\)，則滿(mǎn)足該不等式的整數(shù)解有（）A.-3B.-2C.-1D.0E.110.若不等式\(mx+3>0\)的解集是\(x<-\frac{3}{m}\)，則\(m\)的值可能是（）A.-1B.-2C.-3D.1E.2三、判斷題（每題2分，共20分）1.不等式\(2x-3>5\)的解集是\(x>4\)。（）2.若\(a>b\)，則\(ac>bc\)。（）3.不等式\(x+1\geq2x-1\)的解集是\(x\leq2\)。（）4.不等式組\(\begin{cases}x>3\\x<2\end{cases}\)的解集是\(2<x<3\)。（）5.若\(a<b\)，則\(a^2<b^2\)。（）6.不等式\(-2x\leq4\)的解集是\(x\geq-2\)。（）7.不等式\(3x-1>2x+1\)的正整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)。（）8.若不等式\(ax<b\)的解集是\(x>\frac{b}{a}\)，則\(a<0\)。（）9.不等式\(x-5\geq2x\)的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，是從表示\(-5\)的點(diǎn)向左畫(huà)。（）10.不等式\(2x+3>0\)與\(2x-3<0\)的解集沒(méi)有公共部分。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.解不等式\(3x-7<8\)，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。答案：移項(xiàng)得\(3x<8+7\)，即\(3x<15\)，兩邊同時(shí)除以3得\(x<5\)。在數(shù)軸上表示時(shí)，先畫(huà)數(shù)軸，標(biāo)上原點(diǎn)，在5的位置畫(huà)空心圓圈，向左畫(huà)射線(xiàn)。2.解不等式組\(\begin{cases}2x+1\geq-1\\3x-2<4\end{cases}\)。答案：解\(2x+1\geq-1\)，移項(xiàng)得\(2x\geq-1-1\)，即\(2x\geq-2\)，\(x\geq-1\)；解\(3x-2<4\)，移項(xiàng)得\(3x<4+2\)，即\(3x<6\)，\(x<2\)。所以不等式組解集為\(-1\leqx<2\)。3.已知不等式\(2x-a\leq0\)的正整數(shù)解是1、2、3，求\(a\)的取值范圍。答案：解不等式\(2x-a\leq0\)得\(x\leq\frac{a}{2}\)。因?yàn)檎麛?shù)解是1、2、3，所以\(3\leq\frac{a}{2}<4\)，解得\(6\leqa<8\)。4.當(dāng)\(x\)取何值時(shí)，代數(shù)式\(\frac{2x-1}{3}\)的值不小于\(\frac{3x-4}{6}\)的值？答案：由題意得\(\frac{2x-1}{3}\geq\frac{3x-4}{6}\)，兩邊同時(shí)乘以6得\(2(2x-1)\geq3x-4\)，展開(kāi)得\(4x-2\geq3x-4\)，移項(xiàng)得\(4x-3x\geq-4+2\)，即\(x\geq-2\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論\(a\)取不同值時(shí)，不等式\(ax-1>0\)的解集情況。答案：當(dāng)\(a>0\)時(shí)，\(ax>1\)，解集為\(x>\frac{1}{a}\)；當(dāng)\(a=0\)時(shí)，\(0-1>0\)不成立，無(wú)解；當(dāng)\(a<0\)時(shí)，\(ax>1\)，解集為\(x<\frac{1}{a}\)。2.某班計(jì)劃買(mǎi)一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定價(jià)30元，乒乓球每盒定價(jià)5元，經(jīng)洽談后，甲店每買(mǎi)一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠。該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。討論當(dāng)購(gòu)買(mǎi)乒乓球多少盒時(shí)，在甲、乙兩店購(gòu)買(mǎi)付款一樣？答案：設(shè)購(gòu)買(mǎi)乒乓球\(x\)盒。甲店付款：\(30×5+5(x-5)=125+5x\)；乙店付款：\((30×5+5x)×0.9=135+4.5x\)。令\(125+5x=135+4.5x\)，\(5x-4.5x=135-125\)，\(0.5x=10\)，解得\(x=20\)。即買(mǎi)20盒時(shí)付款一樣。3.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)滿(mǎn)足\(a+b>c\)，\(a+c>b\)，\(b+c>a\)，討論\(a\)、\(b\)、\(c\)三邊能否構(gòu)成三角形？答案：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊。已知條件\(a+b>c\)，\(a+c>b\)，\(b+c>a\)滿(mǎn)足此關(guān)系。所以當(dāng)\(a\)、\(b\)、\(c\)為正實(shí)數(shù)時(shí)能構(gòu)成三