離散數(shù)學(xué)考試試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列哪個是命題？A.請把門關(guān)上B.\(x+1=2\)C.明天會下雨D.好美的花答案：C2.集合\(A=\{1,2,3\}\)，其冪集元素個數(shù)為？A.3B.6C.8D.9答案：C3.關(guān)系\(R\)是等價關(guān)系，不具備的性質(zhì)是？A.自反性B.對稱性C.反自反性D.傳遞性答案：C4.公式\(\neg(p\landq)\)等價于？A.\(\negp\land\negq\)B.\(\negp\lor\negq\)C.\(p\land\negq\)D.\(p\lor\negq\)答案：B5.無向圖\(G\)有5個頂點(diǎn)，8條邊，其度數(shù)列不可能是？A.\(3,3,2,2,2\)B.\(4,4,2,2,0\)C.\(3,3,3,3,2\)D.\(4,3,2,2,1\)答案：B6.若\(A=\{a,b\}\)，\(B=\{1,2\}\)，則\(A\timesB\)元素個數(shù)是？A.2B.4C.6D.8答案：B7.命題公式\(p\to(q\top)\)是？A.重言式B.矛盾式C.可滿足式D.以上都不對答案：A8.一棵樹有6個葉子結(jié)點(diǎn)，3個度為3的結(jié)點(diǎn)，該樹的結(jié)點(diǎn)數(shù)是？A.12B.13C.14D.15答案：B9.集合\(A=\{1,2,3,4\}\)上的關(guān)系\(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\)，則\(R\)的傳遞閉包\(t(R)\)中元素個數(shù)為？A.3B.4C.5D.6答案：C10.下列哪個是布爾代數(shù)的性質(zhì)？A.\(a\landa=a\)B.\(a\lor\nega=0\)C.\(a\land\nega=1\)D.\(a\lora=0\)答案：A多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是命題邏輯中的聯(lián)結(jié)詞？A.\(\neg\)B.\(\land\)C.\(\lor\)D.\(\to\)答案：ABCD2.集合\(A=\{1,2,3,4\}\)，下列哪些是\(A\)的劃分？A.\(\{\{1\},\{2,3\},\{4\}\}\)B.\(\{\{1,2\},\{3,4\}\}\)C.\(\{\{1,2,3,4\}\}\)D.\(\{\{1\},\{2\},\{3\},\{4\}\}\)答案：ABCD3.關(guān)系\(R\)具有自反性，則對于集合\(A\)中的任意元素\(a\)，有？A.\((a,a)\inR\)B.\((a,a)\notinR\)C.\(R\)中包含所有\(zhòng)((a,a)\)形式的有序?qū).以上都不對答案：AC4.下列哪些是圖的基本概念？A.頂點(diǎn)B.邊C.度D.路徑答案：ABCD5.命題公式\(A\)和\(B\)等價，則？A.\(A\leftrightarrowB\)是重言式B.\(A\)和\(B\)有相同的真值表C.\(A\toB\)是重言式D.\(B\toA\)是重言式答案：ABD6.有限集合\(A\)上的二元關(guān)系\(R\)是偏序關(guān)系，需滿足？A.自反性B.反對稱性C.傳遞性D.對稱性答案：ABC7.下列哪些是代數(shù)系統(tǒng)的運(yùn)算性質(zhì)？A.封閉性B.結(jié)合律C.交換律D.分配律答案：ABCD8.無向圖\(G\)是連通圖，其連通分支數(shù)為？A.0B.1C.大于1D.不確定答案：B9.對于謂詞公式\(\forallx(P(x)\toQ(x))\)，以下說法正確的是？A.\(\forallx\)是全稱量詞B.\(P(x)\)和\(Q(x)\)是謂詞C.該公式表示對于所有\(zhòng)(x\)，若\(P(x)\)成立則\(Q(x)\)成立D.以上都不對答案：ABC10.以下哪些圖是歐拉圖？A.所有頂點(diǎn)度數(shù)均為偶數(shù)的連通圖B.恰有兩個奇度頂點(diǎn)的連通圖C.存在歐拉回路的圖D.存在歐拉通路的圖答案：AC判斷題（每題2分，共10題）1.“今天天氣真好”是命題。（×）2.集合\(A\)與它的冪集\(P(A)\)一定沒有相同元素。（×）3.若關(guān)系\(R\)具有對稱性和傳遞性，則一定具有自反性。（×）4.命題公式\((p\toq)\land\negq\to\negp\)是重言式。（√）5.無向圖中所有頂點(diǎn)度數(shù)之和等于邊數(shù)的兩倍。（√）6.函數(shù)\(f:A\toB\)，若\(|A|=|B|\)，則\(f\)一定是雙射。（×）7.偏序集中一定存在最大元和最小元。（×）8.一個圖是平面圖當(dāng)且僅當(dāng)它不包含與\(K_5\)或\(K_{3,3}\)同胚的子圖。（√）9.布爾代數(shù)中\(zhòng)(a\lor(b\landc)=(a\lorb)\land(a\lorc)\)成立。（√）10.謂詞公式\(\existsx(P(x)\land\negP(x))\)是矛盾式。（√）簡答題（每題5分，共4題）1.簡述集合的三種表示方法。答案：列舉法，如\(A=\{1,2,3\}\)；描述法，如\(A=\{x|x是偶數(shù)\}\)；文氏圖法，用圖形直觀表示集合關(guān)系。2.說明關(guān)系的自反閉包的定義。答案：設(shè)\(R\)是集合\(A\)上的關(guān)系，自反閉包\(r(R)\)是包含\(R\)且具有自反性的最小關(guān)系，即\(r(R)=R\cupI_A\)，\(I_A\)是\(A\)上的恒等關(guān)系。3.什么是圖的連通分量？答案：無向圖\(G\)的極大連通子圖稱為\(G\)的連通分量。若\(G\)是連通圖，連通分量就是\(G\)本身；若\(G\)不連通，則有多個連通分量。4.簡述命題公式的析取范式的定義。答案：命題公式的析取范式是由有限個簡單合取式的析取構(gòu)成的命題公式。簡單合取式是由命題變項(xiàng)及其否定組成的合取式。討論題（每題5分，共4題）1.討論等價關(guān)系在實(shí)際生活中的應(yīng)用實(shí)例。答案：如在學(xué)生分組中，按成績相近劃分小組。成績相近是一種等價關(guān)系，每個小組是一個等價類，方便教學(xué)活動組織，能讓水平相近學(xué)生共同學(xué)習(xí)、討論。2.探討圖論在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的作用。答案：圖論用于描述計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，頂點(diǎn)代表節(jié)點(diǎn)，邊代表連接。可利用圖的算法進(jìn)行路徑規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)流量分析、故障診斷等，保障網(wǎng)絡(luò)高效穩(wěn)定運(yùn)行。3.分析集合運(yùn)算在數(shù)據(jù)庫查詢中的應(yīng)用思路。答案：數(shù)據(jù)庫