立體幾何試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列哪個是平面的基本性質(zhì)之一（）A.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B.過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面C.平行于同一條直線的兩條直線不一定平行D.垂直于同一條直線的兩條直線平行答案：B2.垂直于同一條直線的兩個平面（）A.相交B.平行C.異面D.不確定答案：B3.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)所成角為\(30^{\circ}\)，直線\(l\)與平面內(nèi)一條直線所成角為\(\theta\)，則\(\theta\)的范圍是（）A.\([0^{\circ},30^{\circ}]\)B.\([30^{\circ},90^{\circ}]\)C.\([0^{\circ},90^{\circ}]\)D.\([60^{\circ},90^{\circ}]\)答案：C4.正方體的棱長為\(a\)，則其體對角線長為（）A.\(\sqrt{2}a\)B.\(\sqrt{3}a\)C.\(2a\)D.\(3a\)答案：B5.已知圓錐底面半徑為\(r\)，母線長為\(l\)，則其側(cè)面積為（）A.\(\pir^{2}\)B.\(\pirl\)C.\(2\pirl\)D.\(\pir(l+r)\)答案：B6.一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與這個平面（）A.平行B.垂直C.斜交D.不確定答案：B7.若兩個平面互相平行，一條直線在其中一個平面內(nèi)，則這條直線與另一個平面（）A.相交B.平行C.垂直D.不確定答案：B8.三棱柱有幾個面（）A.4B.5C.6D.7答案：B9.球的半徑為\(R\)，其表面積公式為（）A.\(4\piR^{2}\)B.\(2\piR^{2}\)C.\(\frac{4}{3}\piR^{3}\)D.\(\piR^{2}\)答案：A10.直線\(a\)不在平面\(\alpha\)內(nèi)，直線\(b\)在平面\(\alpha\)內(nèi)，且\(a\parallelb\)，則直線\(a\)與平面\(\alpha\)（）A.相交B.平行C.垂直D.不確定答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于棱柱的特征的是（）A.有兩個面互相平行B.其余各面都是四邊形C.每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行D.所有棱長都相等答案：ABC2.下列說法正確的是（）A.垂直于同一條直線的兩條直線可能平行B.垂直于同一個平面的兩條直線平行C.平行于同一個平面的兩條直線平行D.平行于同一條直線的兩條直線平行答案：ABD3.正方體\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，下列哪些直線與\(A_{1}C_{1}\)平行（）A.\(AC\)B.\(B_{1}D_{1}\)C.\(AD_{1}\)D.\(BC_{1}\)答案：AB4.關(guān)于圓柱，下列說法正確的是（）A.上下底面是全等的圓B.側(cè)面展開圖是矩形C.母線與底面垂直D.所有母線長度相等答案：ABCD5.空間中兩直線的位置關(guān)系有（）A.平行B.相交C.異面D.重合答案：ABC6.以下哪些條件能確定一個平面（）A.一條直線和直線外一點B.兩條平行直線C.兩條相交直線D.三個點答案：ABC7.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)垂直，則（）A.\(l\)垂直于平面\(\alpha\)內(nèi)的任意一條直線B.過\(l\)有無數(shù)個平面與平面\(\alpha\)垂直C.過平面\(\alpha\)內(nèi)一點有且只有一條直線與\(l\)垂直D.與\(l\)平行的直線都與平面\(\alpha\)垂直答案：ABD8.一個三棱錐的四個面中，直角三角形最多有（）個A.1B.2C.3D.4答案：D9.下列關(guān)于球的說法正確的是（）A.球的任意截面都是圓B.球心與截面圓心的連線垂直于截面C.球的半徑擴大為原來的\(n\)倍，體積擴大為原來的\(n^{3}\)倍D.球的表面積與半徑的平方成正比答案：BCD10.正方體\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，異面直線\(AB\)與\(B_{1}C\)所成角的大小是（）A.\(45^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(90^{\circ}\)D.\(30^{\circ}\)答案：B三、判斷題（每題2分，共10題）1.兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合。（）答案：×2.若直線\(a\)平行于直線\(b\)，直線\(b\)在平面\(\alpha\)內(nèi)，則直線\(a\)平行于平面\(\alpha\)。（）答案：×3.圓錐的軸截面是等腰三角形。（）答案：√4.空間中，如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等。（）答案：×5.一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則這條直線垂直于這個平面。（）答案：×6.長方體的對角線相等。（）答案：√7.圓柱的母線都互相平行。（）答案：√8.若兩個平面互相垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。（）答案：√9.三棱柱的側(cè)棱都相等。（）答案：√10.球的體積公式為\(V=\frac{4}{3}\piR^{3}\)（\(R\)為球半徑）。（）答案：√四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述直線與平面平行的判定定理。答案：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。2.求三棱錐體積公式。答案：\(V=\frac{1}{3}Sh\)，其中\(zhòng)(S\)是三棱錐的底面積，\(h\)是三棱錐的高。3.簡述兩個平面平行的判定定理。答案：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行，那么這兩個平面平行。4.圓柱的底面半徑為\(r\)，高為\(h\)，求其表面積。答案：圓柱表面積\(S=2\pir^{2}+2\pirh\)，其中\(zhòng)(2\pir^{2}\)是兩底面面積，\(2\pirh\)是側(cè)面積。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論如何判斷空間中兩條直線是異面直線？答案：可以用定義，即兩條直線既不平行也不相交；也可用反證法，假設(shè)兩直線共面推出矛盾；還可以依據(jù)異面直線判定定理，過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。2.探討在正方體中如何尋找異面直線所成角并求解？答案：通過平移其中一條或兩條直線，使其相交，得到異面直線所成角（或其補角）。在正方體中常利用平行關(guān)系平移直線，如借助棱的平行關(guān)系，然后在三角形中利用三角函數(shù)等知識求解角的大小。3.談?wù)勅绾吻笕忮F外接球的半徑？答案：對于一些特殊三棱錐，如墻角型（三條側(cè)棱兩兩垂直），可把三棱錐補成長方體，其外接球直徑就是長方體體對角線；一般三棱