吉林數學高考試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數\(y=2x+1\)在\(x=1\)處的導數是（）A.2B.3C.1D.02.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\{1,2\}B.\{2,3\}C.\{3,4\}D.\{1,4\}3.直線\(y=x+1\)的斜率是（）A.-1B.0C.1D.24.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)6.等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=\)（）A.1B.2C.3D.47.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，則\(m=\)（）A.4B.-4C.1D.-18.函數\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點是（）A.-1B.0C.1D.29.若復數\(z=1+i\)，則\(z\cdot\overline{z}=\)（）A.2B.0C.1D.-110.從5名男生和3名女生中選2人參加活動，恰好選到一男一女的概率是（）A.\(\frac{15}{28}\)B.\(\frac{5}{14}\)C.\(\frac{3}{14}\)D.\(\frac{1}{2}\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是偶函數的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.下列不等式中，正確的有（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）C.\(a^2+1\geq2a\)D.\(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\geq2\)（\(a,b\)同號）3.以下哪些是直線的方程形式（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式4.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦點在\(x\)軸5.以下哪些是等比數列的性質（）A.\(a_n=a_1q^{n-1}\)B.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）C.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)（\(m+n=p+q\)）D.常數列一定是等比數列6.下列函數在其定義域內單調遞增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\frac{1}{x}\)7.對于向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)，以下運算正確的有（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2\)D.\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)8.以下哪些是導數的應用（）A.求函數的單調性B.求函數的極值C.求函數的最值D.求曲線的切線方程9.復數\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），下列說法正確的有（）A.實部是\(a\)B.虛部是\(b\)C.模\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)D.\(z\)為實數時\(b=0\)10.古典概型的特點有（）A.試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個B.每個基本事件出現的可能性相等C.基本事件總數無限D.基本事件出現的概率不相等判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內是單調遞減函數。（）3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時為0）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）4.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）5.等差數列的前\(n\)項和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)。（）6.函數\(y=\cos^2x-\sin^2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）7.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)。（）8.曲線\(y=f(x)\)在點\((x_0,f(x_0))\)處的切線方程為\(y-f(x_0)=f^\prime(x_0)(x-x_0)\)。（）9.復數\(z_1=1+2i\)，\(z_2=2+i\)，則\(z_1\gtz_2\)。（）10.互斥事件一定是對立事件。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=x^2-2x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{b}{2a}\)，此函數\(a=1\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數得\(y=2\)，頂點坐標為\((1,2)\)。2.已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答案：根據等差數列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當\(n=5\)，\(a_1=2\)，\(d=3\)時，\(a_5=2+(5-1)\times3=2+12=14\)。3.求\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)的值。答案：\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}\times1^3+1)-(\frac{1}{3}\times0^3+0)=\frac{4}{3}\)。4.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時除以\(\cos\alpha\)得\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=\frac{1}{x^2}\)的單調性。答案：函數定義域為\(x\neq0\)。對\(y=\frac{1}{x^2}=x^{-2}\)求導得\(y^\prime=-2x^{-3}=-\frac{2}{x^3}\)。當\(x\lt0\)時，\(y^\prime\gt0\)，函數單調遞增；當\(x\gt0\)時，\(y^\prime\lt0\)，函數單調遞減。2.討論直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；二是代數法，聯立直線與圓的方程，消元后根據判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論等比數列與等差數列在實際生活中的應用實例。答案：等比數列如細胞分裂，每次分裂數量成等比增長；銀行復利計算也是等比模型。等差數列如每月固定增加的工資，樓梯臺階高度差等，在建筑、財務等方面都有應用。4.討論如何利用導數求函數的最值。答案：先求函數定義域，再對函數求導，令導數為0求出駐點，再判斷駐點兩側導數的正負確定單調性，進而得到極值點。然后比較極值與區間端點函數值的大小，最大的即為最大值，最小的