高三上冊(cè)期末試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x-1)\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((0,1)\)3.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.45.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)等于（）A.1B.0C.-1D.36.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)7.函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)8.若直線\(l\)過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(2\)，則直線\(l\)的方程為（）A.\(y=2x\)B.\(y=2x-2\)C.\(y=2x+2\)D.\(y=2x+1\)9.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_2{0.3}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(a\gtc\gtb\)C.\(b\gta\gtc\)D.\(c\gta\gtb\)10.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加活動(dòng)，至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法有（）A.56種B.46種C.36種D.26種二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列命題正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)D.若\(a\gtb\)，\(c\lt0\)，則\(ac\ltbc\)3.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(2\)，以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(24\)B.正方體的體積為\(8\)C.正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為\(2\sqrt{3}\)D.正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{2}\)4.直線\(l_1\)：\(y=k_1x+b_1\)與直線\(l_2\)：\(y=k_2x+b_2\)平行的條件是（）A.\(k_1=k_2\)B.\(b_1=b_2\)C.\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)D.\(k_1\neqk_2\)5.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-x\)，則（）A.\(f(0)=0\)B.\(f(-1)=0\)C.當(dāng)\(x\lt0\)時(shí)，\(f(x)=-x^2-x\)D.\(f(2)=2\)6.已知\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，則（）A.\(b=1\)時(shí)，\(\triangleABC\)有一解B.\(b=2\)時(shí)，\(\triangleABC\)有一解C.\(b=\sqrt{3}\)時(shí)，\(\triangleABC\)有一解D.\(b=\frac{3}{2}\)時(shí)，\(\triangleABC\)有兩解7.以下哪些是橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)的性質(zhì)（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(10\)B.短軸長(zhǎng)為\(6\)C.焦距為\(8\)D.離心率為\(\frac{4}{5}\)8.已知\(a\)，\(b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)9.以下屬于基本算法語句的是（）A.輸入語句B.輸出語句C.賦值語句D.條件語句10.已知\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)，\(\vec{c}\)是空間向量，則（）A.\(\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}\)B.\((\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})\)C.\(\lambda(\vec{a}+\vec{b})=\lambda\vec{a}+\lambda\vec{b}\)D.\(\vec{a}\cdot(\vec{b}+\vec{c})=\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{a}\cdot\vec{c}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^0\)的定義域是\(R\)。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）5.若直線\(l\)垂直于平面\(\alpha\)內(nèi)的無數(shù)條直線，則\(l\perp\alpha\)。（）6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,0)\)。（）7.若\(a\gtb\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)。（）8.函數(shù)\(y=\sinx\)的最大值是\(1\)。（）9.圓\(x^2+y^2=4\)的半徑是\(4\)。（）10.兩個(gè)向量的夾角范圍是\([0,\pi]\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x^2-4\gt0\)，即\((x+2)(x-2)\gt0\)，解得\(x\lt-2\)或\(x\gt2\)，定義域?yàn)閈((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(a_n\)。答案：因?yàn)閈(a_3=a_1+2d\)，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，所以\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)，則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求\(\sin15^{\circ}\)的值。答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。4.已知直線\(l\)過點(diǎn)\((2,3)\)且與直線\(3x-y+1=0\)平行，求直線\(l\)的方程。答案：直線\(3x-y+1=0\)的斜率為\(3\)，兩直線平行斜率相等，所以直線\(l\)斜率也為\(3\)。由點(diǎn)斜式可得\(y-3=3(x-2)\)，整理得\(3x-y-3=0\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3\)的單調(diào)性。答案：對(duì)\(y=x^3\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2\)。因?yàn)閈(3x^2\geqslant0\)恒成立，且僅當(dāng)\(x=0\)時(shí)\(y^\prime=0\)。所以\(y=x^3\)在\((-\infty,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.討論在\(\triangleABC\)中，\(\cosA\)與\(\sinB\)的關(guān)系對(duì)三角形形狀的影響。答案：在\(\triangleABC\)中，\(A+B+C=\pi\)，\(B=\pi-(A+C)\)。若\(\cosA=\sinB\)，即\(\cosA=\sin(\pi-(A+C))=\sin(A+C)\)，展開\(\sin(A+C)=\sinA\cosC+\cosA\sinC\)，則\(\cosA=\sinA\cosC+\cosA\sinC\)，移項(xiàng)得\(\cosA(1-\sinC)=\sinA\cosC\)。當(dāng)\(C=\frac{\pi}{2}\)時(shí)，\(\cosA=\sinB=1\)，\(A=0\)不成立；當(dāng)\(C\neq\frac{\pi}{2}\)時(shí)，進(jìn)一步分析可判斷三角形形狀。3.討論如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。答案：先求函數(shù)\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)，令\(f^\prime(x)=0\)，求出其根\(x_0\)。再分析\(f^\prime(x)\)在\(x_0\)兩側(cè)的符號(hào)，若\(x\)在\(x_0\)左側(cè)時(shí)\(f^\prime(x)\gt0\)，右側(cè)時(shí)\(f^\prime(x)\lt0\)，則\(f(x)\)在\(x_0\)處取得極大值；若左側(cè)\(f^\prime(x)\lt0\)，右側(cè)\(f^\prime(x)\gt0\)，則\(f(x)\)在\(x_0\)處取得極小值。4.討論直線與圓的位置關(guān)系及判斷方法。答案：直線與圓有三種位置關(guān)系：相交、相切、相離。判斷方法有兩種，一是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元后得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離；二是幾何法，計(jì)算圓心到直線的距離\(d\)，與半徑\(r\)比