廣西桂林市龍勝中學2019-2020學年高二開學考試試題文（數學無答案）一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復數z在復平面內對應的點為(a,b)，則下列各式中，正確的是()。A.z=0?a=b=0B.|z|=√(a^2+b^2)?z是實數C.arg(z)=π?z=-1D.z是純虛數?b=02.設數列{an}是等差數列，若a1+a5+a9=27，則數列的通項公式是()。A.an=4n-3B.an=5n-3C.an=3n-5D.an=6n-33.若函數f(x)=2^x在區(qū)間[1,2]上是增函數，則下列各函數中，在區(qū)間[1,2]上是增函數的是()。A.f(x)=log2xB.f(x)=2^(x-1)C.f(x)=log(2x)D.f(x)=log2(-x)4.若a=1+i，b=1-i，則下列等式中，正確的是()。A.|a-b|=2B.Re(a)=1C.Im(a+b)=2D.a*b=i5.若數列{an}是等比數列，若a1=3，q=1/2，則下列各式中，正確的是()。A.S4=243/8B.S4=729/8C.S4=3^5D.S4=3^66.設函數f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)在x∈(-∞，1)上是減函數，在x∈[1，+∞)上是增函數，則下列各式中，正確的是()。A.a<0B.b=0C.a+b+c<0D.ab<07.若不等式組{2x+y≤4{4x-2y≤2的解集是{(x,y)|x≤2,y≥-2}，則下列各式中，正確的是()。A.x≥0B.y≤2C.x≤0D.y≥-28.設數列{an}是等比數列，若a1=2，q=-3，則下列各式中，正確的是()。A.an=2×(-3)^(n-1)B.S2=6C.S4=-18D.S4=-549.若函數f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)在x∈(-∞，0)上是減函數，在x∈(0，+∞)上是增函數，則下列各式中，正確的是()。A.a<0B.b=0C.a+b+c+d=0D.abc<010.若函數f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)在x∈(-∞，-1)上是減函數，在x∈[-1，0]上是增函數，在x∈(0，+∞)上是減函數，則下列各式中，正確的是()。A.a<0B.b<0C.c<0D.ab<0二、填空題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。把答案填寫在題目的橫線上。1.已知等差數列{an}的首項為3，公差為2，則第10項為______。2.已知函數f(x)=log2x在x∈(0，+∞)上是增函數，則函數f(x)=log(2x)在x∈(0，+∞)上是______函數。3.已知復數z=2+3i，則它的模為______，輻角為______。4.若函數f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)在x∈(-∞，-1)上是減函數，在x∈[-1，0]上是增函數，在x∈(0，+∞)上是減函數，則函數f(x)的對稱軸方程為______。5.已知數列{an}是等比數列，若a1=3，q=-3，則該數列的前5項為______。6.已知函數f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象開口向上，且f(-1)=f(1)=f(3)，則該函數的圖象與x軸的交點坐標為______。7.已知數列{an}是等比數列，若a1=2，q=-1/2，則該數列的前4項的和為______。8.若不等式組{2x+y≤4{4x-2y≤2的解集是{(x,y)|x≤2,y≥-2}，則該不等式組的解為______。9.若函數f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)在x∈(-∞，-1)上是減函數，在x∈[-1，0]上是增函數，在x∈(0，+∞)上是減函數，則函數f(x)的對稱軸方程為______。10.若函數f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)在x∈(-∞，0)上是減函數，在x∈(0，+∞)上是增函數，則函數f(x)的圖象與x軸的交點坐標為______。三、解答題要求：本大題共4小題，共50分。解答下面各題。11.（本題10分）已知函數f(x)=x^2-2ax+3，其中a為常數。（1）若f(x)的圖象與x軸只有一個交點，求a的值；（2）若f(x)在x∈(0，+∞)上是增函數，求a的取值范圍。12.（本題10分）已知數列{an}是等比數列，首項為2，公比為-1/2。（1）求該數列的前5項；（2）求該數列的前n項和S_n。13.（本題15分）已知函數f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)。（1）若f(x)在x∈(-∞，0)上是增函數，在x∈(0，+∞)上是減函數，求函數f(x)的圖象與x軸的交點坐標；（2）若f(x)在x∈(-∞，0)上是減函數，在x∈(0，+∞)上是增函數，求函數f(x)的對稱軸方程。14.（本題15分）已知數列{an}是等比數列，首項為2，公比為-1/2。（1）求該數列的前5項；（2）求該數列的前n項和S_n。四、解答題要求：本大題共4小題，共50分。解答下面各題。15.（本題10分）已知數列{an}是等差數列，且a1=3，d=2。（1）求該數列的通項公式；（2）若數列的前n項和為S_n，求S_10的值。五、解答題要求：本大題共4小題，共50分。解答下面各題。16.（本題10分）已知函數f(x)=x^3-3x^2+4x+1。（1）求函數的導數f'(x)；（2）求函數的極值點及極值。六、解答題要求：本大題共4小題，共50分。解答下面各題。17.（本題10分）已知數列{an}是等比數列，且a1=2，q=√3。（1）求該數列的通項公式；（2）若數列的前n項和為S_n，求S_5的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：復數z=0時，其實部和虛部都為0，即a=b=0；|z|表示復數的模，對于復數z=a+bi，|z|=√(a^2+b^2)；arg(z)表示復數的輻角，對于復數z=a+bi，當a>0時，arg(z)在第一象限，當a<0時，arg(z)在第二或第三象限；純虛數是指實部為0的復數。2.A解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，其中a1是首項，d是公差。根據題目給出的條件，a1=3，d=2，代入通項公式得到an=4n-3。3.B解析：函數f(x)=2^x在區(qū)間[1,2]上是增函數，意味著隨著x的增加，f(x)的值也增加。函數f(x)=2^(x-1)可以看作是f(x)=2^x向右平移1個單位，所以它也在區(qū)間[1,2]上是增函數。4.A解析：復數a=1+i，b=1-i，它們的實部都是1，虛部分別是1和-1，所以|a-b|=|2|=2；Re(a)表示復數a的實部，即1；Im(a+b)表示復數a+b的虛部，即2；a*b=(1+i)(1-i)=1-1i^2=2。5.A解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，其中a1是首項，q是公比。根據題目給出的條件，a1=3，q=1/2，代入通項公式得到an=2×(-3)^(n-1)。6.D解析：函數f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，意味著a>0；由于在x=1時函數值不變，即f(-1)=f(1)，所以b=0；由于在x=3時函數值再次不變，即f(1)=f(3)，所以函數在x=1處有一個極值點，且該點是對稱軸，所以對稱軸方程為x=1。7.C解析：根據不等式組的解集{(x,y)|x≤2,y≥-2}，可以得出x的取值范圍是x≤2，y的取值范圍是y≥-2。8.C解析：等比數列的前n項和公式為S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中a1是首項，q是公比。根據題目給出的條件，a1=2，q=-1/2，代入公式得到S4=-18。9.A解析：函數f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x∈(-∞，0)上是減函數，意味著隨著x的增加，f(x)的值減少，所以a<0。10.D解析：函數f(x)=ax^2+bx+c在x∈(-∞，-1)上是減函數，在x∈[-1，0]上是增函數，在x∈(0，+∞)上是減函數，意味著在x=-1處有一個極小值點，且該點是對稱軸，所以ab<0。二、填空題1.19解析：等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10得到an=19。2.減解析：函數f(x)=log2x在x∈(0，+∞)上是增函數，所以其反函數f(x)=2^x在x∈(0，+∞)上是減函數。3.√13，π/4解析：復數z=2+3i的模是|z|=√(2^2+3^2)=√13，輻角是π/4。4.x=1解析：函數f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x∈(-∞，-1)上是減函數，在x∈[-1，0]上是增函數，在x∈(0，+∞)上是減函數，意味著在x=-1處有一個極小值點，且該點是對稱軸，所以對稱軸方程為x=1。5.2,-1,1/2,-3/2,9/2解析：等比數列的通項公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=-3，得到前5項為2,-1,1/2,-3/2,9/2。6.(-1,0)，(3,0)解析：函數f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且f(-1)=f(1)=f(3)，意味著在x=-1和x=3處，函數值相等，所以這兩個點是函數圖象與x軸的交點，坐標分別為(-1,0)和(3,0)。7.15/2解析：等比數列的前n項和公式S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=2，q=-1/2，得到前4項的和為15/2。8.2x+y≤4，4x-2y≤2解析：根據不等式組的解集{(x,y)|x≤2,y≥-2}，可以得出不等式組為2x+y≤4，4x-2y≤2。9.x=1解析：函數f(x)=ax^2+bx+c在x∈(-∞，-1)上是減函數，在x∈[-1，0]上是增函數，在x∈(0，+∞)上是減函數，意味著在x=-1處有一個極小值點，且該點是對稱軸，所以對稱軸方程為x=1。10.(-1,0)，(3,0)解析：函數f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x∈(-∞，0)上是減函數，在x∈(0，+∞)上是增函數，意味著在x=0處有一個極小值點，且該點是對稱軸，所以對稱軸方程為x=0，但由于題目要求的是與x軸的交點，所以交點坐標為(-1,0)和(3,0)。三、解答題11.（本題10分）（1）若f(x)的圖象與x軸只有一個交點，則判別式Δ=b^2-4ac=0。由于f(x)=x^2-2ax+3，所以Δ=(-2a)^2-4*1*3=0，解得a=±√3。（2）若f(x)在x∈(0，+∞)上是增函數，則f'(x)=2x-2a>0，解得a<x。由于a是常數，所以a的取值范圍是a≤0。12.（本題10分）（1）等比數列的通項公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=-1/2，得到前5項為2,-1,1/2,-3/2,9/2。（2）等比數列的前n項和公式S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=2，q=-1/2，得到前n項和S_n=4*(1-(-1/2)^n)/(1-(-1/2))。13.（本題15分）（1）若f(x)在x∈(-∞，0)上是增函數，在x∈(0，+∞)上是減函數，則f'(x)=3ax^2+2bx+c，令f'(x)=0，解得x=0，由于f(x)在x=0處取得極值，所以f'(0)=0，解得c=0。由于f(x)在x∈(-∞，0)上是增函數，在x∈(0，+∞)上是減函數，所以f(0)=0，解得d=0。因此，f(x)=ax^3+bx^2，令f(x)=0，解得x=0，x=±√(b/a)。所以函數f(x)的圖象與x軸的交點坐標為(0,0)，(√(b/a),0)，(-√(b/a),0)。（2）若f(x)在x∈(-∞，0)上是減函數，在x∈(0，+∞)上是增函數，則f'(x)=3ax^2+2bx+c，令f'(x)=0，解得x=0，由于f(x)在x=0處取得極值，所以f'(0)=0，解得c=0。由于f(x)在x∈(-∞，0)上是減函數，在x∈(0，+∞)上是增函數，所以f(0)=0，解得d=0。因此，f(x)=ax^3+bx^2，令f(x)=0，解得x=0，x=±√(b/a)。所以函數f(x)的對稱軸方程為x=0。14.（本題15分）（1）等比數列的通項公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=-1/2，得到前5項為2,-1,1/2,-3/2,9/2。（2）等比數列的前n項和公式S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=2，q=-1/2，得到前n項和S_n=4*(1-(-1/2)^n)/(1-(-1/2))。四、解答題15.（本題10分）（1）等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，得到通項公式an=3+2(n-1)=2n+1。（2）等差數列的前n項和公式S_n=n/2*(a1+an)，代入a1=3，an=2n+1，得到S_n=n/2*(3+2n+1)=n^2+2n。五、解答題16.（本題10分）（1）函數f(x)=x^3-3x^2+4x+1的導數f'(x)=3x^2-6x+