2025年中考數學一輪復習《分式與分式方程》單元檢測卷（含答案）一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a、b是實數，且a+b=1，那么下列等式中正確的是（）A.a+b=2B.ab=1C.a^2+b^2=2D.a^2+b^2=12.若m是方程x^2-3x+m=0的解，則m的取值范圍是（）A.m<0B.m=0C.m>0D.m≠0二、填空題要求：把正確答案填在題中的橫線上。3.若x=2是方程x^2-3x+m=0的解，則m的值為______。4.分式方程3x-2/2x+1=2的解為______。5.分式方程(x-1)/(x+2)=2的解為______。三、解答題要求：請寫出解答過程。6.解下列分式方程：（1）x/(x+1)-2/(x-1)=1（2）(2x-1)/(x+2)+(x+1)/(x-2)=3（3）(3x-2)/(x+1)-(x-1)/(x-2)=2四、解答題要求：請寫出解答過程。7.已知分式方程(2x-3)/(x-1)=(x+1)/(x+2)的解為x=3，求該方程的系數a的值。8.解下列分式方程組：（1）x/(x-2)+y/(y-1)=1(2x+3y)/(2x-3y)=2（2）(x+1)/(x-3)-(y-2)/(y+4)=1(x+2y)/(x-2y)=39.某班有男生m人，女生n人，男生和女生的人數之比為2：3，且男生和女生的人數之和為45人。求男生和女生人數的表達式。五、應用題要求：根據題意列出方程或方程組，并求解。10.某商店進了一批商品，如果每件商品降價10元，那么可以多賣50件；如果每件商品提價20元，那么可以少賣30件。求原來每件商品的售價和原來能賣出的商品數量。六、證明題要求：證明下列各題。11.證明：對于任意實數a和b，若a+b=0，則a^2+b^2=2ab。12.證明：對于任意實數x，方程x^2-x+1=0的兩個根x1和x2滿足x1+x2=1。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：由于a+b=1，那么a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1-2ab，所以a^2+b^2的值取決于ab的值，不一定是2。2.A解析：方程x^2-3x+m=0的判別式為Δ=(-3)^2-4m=9-4m。要使方程有實數解，判別式Δ≥0，即9-4m≥0，解得m≤9/4。因此，m的取值范圍是m<0。二、填空題3.2解析：將x=2代入方程x^2-3x+m=0，得2^2-3*2+m=0，解得m=2。4.1解析：將分式方程3x-2/2x+1=2兩邊同時乘以2x+1，得3x-2=2(2x+1)，解得x=1。5.-3解析：將分式方程(x-1)/(x+2)=2兩邊同時乘以x+2，得x-1=2(x+2)，解得x=-3。三、解答題6.解下列分式方程：（1）x/(x+1)-2/(x-1)=1解析：將分式方程兩邊同時乘以(x+1)(x-1)，得x(x-1)-2(x+1)=(x+1)(x-1)，解得x=3。（2）(2x-1)/(x+2)+(x+1)/(x-2)=3解析：將分式方程兩邊同時乘以(x+2)(x-2)，得(2x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=3(x+2)(x-2)，解得x=5/2。（3）(3x-2)/(x+1)-(x-1)/(x-2)=2解析：將分式方程兩邊同時乘以(x+1)(x-2)，得(3x-2)(x-2)-(x-1)(x+1)=2(x+1)(x-2)，解得x=2/3。四、解答題7.已知分式方程(2x-3)/(x-1)=(x+1)/(x+2)的解為x=3，求該方程的系數a的值。解析：將x=3代入方程(2x-3)/(x-1)=(x+1)/(x+2)，得(2*3-3)/(3-1)=(3+1)/(3+2)，解得a=2。8.解下列分式方程組：（1）x/(x-2)+y/(y-1)=1(2x+3y)/(2x-3y)=2解析：將第一個方程兩邊同時乘以(x-2)(y-1)，第二個方程兩邊同時乘以(2x-3y)，得x(y-1)+y(x-2)=(x-2)(y-1)，2(2x+3y)=2(2x-3y)，解得x=1，y=1。（2）(x+1)/(x-3)-(y-2)/(y+4)=1(x+2y)/(x-2y)=3解析：將第一個方程兩邊同時乘以(x-3)(y+4)，第二個方程兩邊同時乘以(x-2y)，得(x+1)(y+4)-(y-2)(x-3)=(x-3)(y+4)，3(x+2y)=3(x-2y)，解得x=4，y=2。9.某班有男生m人，女生n人，男生和女生的人數之比為2：3，且男生和女生的人數之和為45人。求男生和女生人數的表達式。解析：設男生人數為2k，女生人數為3k，根據題意有2k+3k=45，解得k=9。因此，男生人數為2k=18，女生人數為3k=27。五、應用題10.某商店進了一批商品，如果每件商品降價10元，那么可以多賣50件；如果每件商品提價20元，那么可以少賣30件。求原來每件商品的售價和原來能賣出的商品數量。解析：設原來每件商品的售價為x元，原來能賣出的商品數量為y件。根據題意有(x-10)(y+50)=xy，(x+20)(y-30)=xy，解得x=100，y=150。六、證明題11.證明：對于任意實數a和b，若a+b=0，則a^2+b^2=2ab。解析：由a+b=0，得(a+b)^2=0，即a^2+2ab+b^2=0，所以a^2+b^2=-2ab。由于a和b是實數，所以a^2+b^2=2ab。12.證