12.1

全等三角形人教版八年級數學上冊12.1

全等三角形人教版八年級數學上冊數學人教版八年級上冊授課人：XXX

觀察這些圖片，你能找出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？導入新知

你能再舉出生活中的一些類似例子嗎？導入新知2.熟練掌握全等三角形的性質，并能靈活運用全等三角形的性質解決相應的幾何問題.1.熟記全等形及全等三角形的概念;能夠正確找出全等三角形的對應邊、對應角.

素養目標3.初步幫助學生建立平移、翻折、旋轉三種圖形變化與全等形的關系.下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？（1）（2）（3）（4）（5）探究新知知識點1全等圖形的定義及性質觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？①②③

④⑤

探究新知全等圖形定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形.全等形性質：如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等.探究新知歸納總結下面哪些圖形是全等圖形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（9）（12）（10）（8）大小、形狀完全相同（11）找一找探究新知EDF全等三角形的定義及性質ABC

像上圖一樣，把△ABC疊到△DEF上，能夠完全重合的兩個三角形，叫作全等三角形.把兩個全等的三角形重疊到一起時，重合的頂點叫作對應頂點，重合的邊叫作對應邊，重合的角叫作對應角.你能指出上面兩個全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角嗎？知識點2探究新知AACBDEABDCABCDBCNMFE【思考】把一個三角形平移、旋轉、翻折，變換前后的兩個三角形全等嗎？探究新知一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，

變化了，但＿＿＿和＿＿＿都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的兩個圖形＿＿.形狀大小全等位置

全等變化探究新知歸納總結

請你利用自制的一對全等三角形拼出有公共頂點或公共邊或公共角的圖形.試用全等符號表示它們，分析每個圖形，找準對應邊、對應角.ABCDABCDABCD有公共邊探究新知尋找對應邊、對應角有什么規律?1.有公共邊，則公共邊為對應邊；2.有公共角（對頂角），則公共角（對頂角）為對應角；3.最大邊與最大邊（最小邊與最小邊）為對應邊；最大角與最大角（最小角與最小角）為對應角；4.對應角的對邊為對應邊；對應邊的對角為對應角.ABCDOABCDOABCDEABDCE有公共點探究新知ADFCEB12ABDC1423EABCF1234找一找下列全等圖形的對應元素？ABCDF探究新知△ABC≌△FDEA

BCEDF記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.全等的表示方法“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”.探究新知A

BCEDF∵△ABC≌△DEF(已知），∴AB=DE，

AC=DF，BC=EF(全等三角形對應邊相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形對應角相等）.

全等三角形的對應邊相等，對應角相等.探究新知全等的性質∵△ABC≌△FDE，∴AB=FD，AC=FE，BC=DE，（全等三角形對應邊相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E.（全等三角形對應角相等）A

BCEDF全等三角形的性質的幾何語言探究新知例1

如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個全等三角形的對應邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個三角形的對應角.解：△BOD與△COE的對應邊為：BO與CO，OD與OE，BD與CE；△ADO與△AEO的對應角為：∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO，∠AOD與∠AOE.探究新知識別全等三角形的對應元素素養考點1如圖，△ABC與△ADC全等，請用數學符號表示出這兩個三角形全等，并寫出相等的邊和角.解：△ABC≌△ADC;相等的邊為：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角為：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.鞏固練習例2

如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度數和CF的長．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC–BF＝7–4＝3.探究新知利用全等三角形的性質求角或線段的值素養考點2如右圖，已知△ABD≌△ACE，∠C=45°，AC=8，AE=5，則∠B=

，DC=

.AEBCD85545°3鞏固練習例3

如圖，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）試寫出兩三角形的對應邊、對應角；解：（1）對應邊有EF和NM，FG和MH，EG和NH；對應角有∠E和∠N，

∠F和∠M，

∠EGF和∠NHM.探究新知（2）求線段NM及HG的長度；

（3）觀察圖形中對應線段的數量或位置關系，試提出一個正確的結論并證明.解：∵△EFG≌△NMH，

∴NM=EF=2.1cm，

EG=NH=3.3cm.

∴HG=EG–EH=3.3

–1.1=2.2（cm）.解：結論：EF∥NM證明：

∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N.∴EF∥NM.想一想：你還能得出其他結論嗎？探究新知如圖，△ABC≌△CDA，AB與CD，BC與DA是對應邊，則下列結論錯誤的是（

）．

A.∠

BAC

=∠

DCA

；

B.AB∥DC；

C.∠BCA=∠DCA；

D.BC∥DA

．CABCD鞏固練習解析：∵△ABF與△DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應頂點.∴∠DCE=∠B.1.如圖所示，點E，F在線段BC上，△ABF與△DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應頂點，AF與DE交于點M，則∠DCE=()A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFBA鏈接中考解析：先根據三角形外角的性質求出∠

ACA'=∠A+∠B=27°+40°=67°.再由△ABC繞點C按順時針方向旋轉至△A'B'C，得到

△ABC≌△A'B'C，∴∠ACB=∠A'CB'.∴∠ACB–∠B'CA=∠A'CB'–∠B'CA，

即∠BCB'=∠ACA'.

∴∠BCB'=67°.∴∠ACB'=180°–∠ACA'–∠BCB'=180°–67°–67°=46°.2.如圖所示，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉至△A'B'C，使點A'落在BC的延長線上.已知∠A=27°，∠B=40°，則∠ACB'為_______度.

46鏈接中考1.能夠

的兩個圖形叫做全等形.兩個三角形重合時，互相

的頂點叫做對應頂點.記兩個全等三角形時，通常把表示

頂點的字母寫在

的位置上.重合重合相對應2.如圖，△ABC≌△ADE，若∠D=∠B，∠C=∠AED，則∠DAE=

；∠DAB=

.∠BAC∠EACABCDE課堂檢測基礎鞏固題對應頂點3.如圖，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的長是(

)A.6cmB.5cmC.4cmD.無法確定4.在上題中，∠CAB的對應角是(

)A.∠DAB

B.∠DBAC.∠DBCD.∠CADAOCDBAB課堂檢測如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個結論中，不正確的是()A.△ABD和△CDB的面積相等B.△ABD和△CDB的周長相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD=BCC能力提升題課堂檢測如圖，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大邊，AE是△AED的最大邊，∠BAC與∠

EAD是對應角，且∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3cm，BC=1cm，求出∠E，

∠ADE的度數和線段DE，AE的長度.BCEDA解:∵△ABC≌△AED，(已知)∴∠E=∠B=35°，(全等三角形對應角相等)∠ADE=∠ACB=180°–25°–35°=120°，

(全等三角形對應角相等)DE=BC=1cm，

AE=AB=3cm.(全等三角形對應邊相等)拓廣探索題課堂檢測擺一擺：利用平移，翻折，旋轉等變換所得到的三角形與原三角形組成各種各樣新的圖形，你還能拼出什么不同的造型嗎？比一比看誰更有創意！課堂檢測拼接的圖形展示課堂檢測全等三角形定義能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形基本性質對應邊相等對應角相等對應元素確定方法對應邊對應角長對長，短對短，中對中公共邊一定是對應邊大角對大角，小角對小角公共角一定是對應角對頂角一定是對應角課堂小結課后作業作業內容教材作業從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習相關知識內容延伸學習，授課時可參考。以下是針對人教版數學八年級上冊"全等三角形"的完整教案設計：#《全等三角形》教案**課程名稱**：全等三角形**教材版本**：人教版數學八年級上冊**授課時長**：45分鐘**授課對象**：八年級學生##一、教學目標###知識與技能1.理解全等三角形的概念和表示方法。2.掌握全等三角形的性質：對應邊相等、對應角相等。3.能準確找出全等三角形的對應元素（對應頂點、對應邊、對應角）。###過程與方法1.通過觀察、操作（平移、翻折、旋轉）等活動，培養空間觀念和幾何直觀。2.經歷探索全等三角形性質的過程，體會從特殊到一般的數學思想。###情感態度與價值觀1.通過欣賞生活中的全等圖形，感受數學的對稱美與應用價值。2.在探究活動中培養合作交流意識，激發學習數學的興趣。##二、教學重難點###重點1.全等三角形的概念和性質。2.確定全等三角形的對應元素。###難點1.在復雜圖形中正確找出全等三角形的對應邊和對應角。2.用全等三角形的性質解決實際問題。##三、教學方法講授法、探究法、小組合作法、多媒體輔助教學法。##四、教學過程###（一）導入新課（5分鐘）1.**情境引入**展示生活中的全等圖形實例：

-兩張相同尺寸的照片

-同一版郵票

-建筑中的對稱圖案提問：這些圖形有什么共同特點？2.**動手操作**讓學生用準備好的三角形紙片進行平移、翻折、旋轉，觀察形狀和大小是否改變。提問：

-變換前后的兩個三角形有什么關系？

-你能再舉出一些這樣的例子嗎？###（二）新課講授（20分鐘）1.**全等三角形的定義**

-通過動畫演示兩個三角形完全重合的過程，給出定義：**能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形**。

-強調"完全重合"的含義：形狀相同且大小相等。2.**全等三角形的表示方法**

-介紹符號"≌"，讀作"全等于"。

-舉例：△ABC≌△DEF，表示頂點A與D、B與E、C與F對應。

-強調對應頂點的字母寫在對應位置上。3.**全等三角形的對應元素**

-**對應頂點**：重合的頂點。

-**對應邊**：重合的邊。

-**對應角**：重合的角。

-通過動畫展示不同位置關系的全等三角形（平移、翻折、旋轉），引導學生找出對應元素。4.**全等三角形的性質**

-通過測量、疊合等方法探究性質：**全等三角形的對應邊相等，對應角相等**。

-用符號語言表示：若△ABC≌△DEF，則AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。###（三）例題講解（15分鐘）**例1**：如圖，△ABC≌△DCB，指出所有的對應邊和對應角。**解**：對應邊：AB與DC，BC與CB，AC與DB；對應角：∠A與∠D，∠ABC與∠DCB，∠ACB與∠DBC。**例2**：已知△ABC≌△DEF，且AB=3cm，BC=4cm，∠B=60°，求△DEF的周長和∠E的度數。**解**：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=3cm，EF=BC=4cm，DF=AC，∠E=∠B=60°。△DEF的周長=DE+EF+DF=3+4+AC=7+AC（需進一步確定AC長度）。**例3**：如圖，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度數。（詳細解答過程略，需結合全等性質和三角形內角和定理）###（四）課堂練習（10分鐘）1.若△ABC≌△A'B'C'，且AB=5cm，BC=6cm，AC=7cm，求△A'B'C'的周長。2.如圖，△ABE≌△ACD，指出對應邊和對應角。3.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，求∠F的度數。###（五）課堂小結（5分鐘）1.全等三角形的定義和表示方法。2.全等三角形的性質：對應邊相等，對應角相等。3.找對應元素的方法：重合的邊和角、對應頂點的字母順序。###（六）布置作業1.教材習題：P33練習第1、2、3題。2.拓展題：

-如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DA于點F，交DE于點G，若∠ACB=105°，∠CAD=10°，∠B=25°，求∠DFB和∠DGB的度數。

-收集生活中的全等圖形，制作手抄報。##五、教學反思1.本節課通過動畫演示和動手操作，學生對全等三角形的概念和性質理解較好，但在復雜圖形中找對應元素仍需加強訓練。2.小組合作環節中，部分學生參與度不足，需改進組織方式。3.可增加更多貼近生活的實例，提高學生的學習興趣。##六、板書設計```全等三角形一、定義：能夠完全重合的兩個三角形二、表示方法：△ABC≌△DEF三、對應元素：對應頂點：A與D，B與E，C與F

對應邊：AB與DE，BC與EF，AC與DF

對應角：∠A與∠D，∠B與∠E，∠C與∠F四、性質：對應邊相等，對應角相等五、例題：例1：...

例2：...```##七、教學資源1.多媒體課件（包含全等三角形動畫演示、練習題圖形）。2.三角形紙片、剪刀、直尺（供學生動手操作）。##八、課后延伸鼓勵學生在生活中尋找全等圖形的實例，并用相機記錄下來，下節課進行分享展示，加深對全等概念的