IB課程SL數學2024-2025年模擬試卷（含解析）：統計與概率應用難題攻克指南一、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選擇一個正確的答案。1.一批產品的質量檢測數據顯示，這批產品中合格產品的比例為90%，不合格產品的比例為10%。如果從這批產品中隨機抽取10個產品，那么抽取到3個不合格產品的概率最接近于以下哪個選項？A.0.0009B.0.0436C.0.323D.0.7172.以下哪個概率值表示事件A發生的概率？A.P(A)B.P(非A)C.P(A∪B)D.P(A∩B)二、填空題要求：在橫線上填寫正確的答案。3.在一個裝有5個紅球和3個藍球的袋子里，隨機抽取一個球，抽取到紅球的概率是______。4.一個袋子里裝有10個球，其中3個是白色的，7個是黑色的。如果從袋子里隨機抽取兩個球，那么抽取到兩個白球的概率是______。三、解答題要求：解答下列各題。5.（1）某班級有30名學生，其中有18名男生和12名女生。從該班級中隨機抽取3名學生，求抽取到的3名學生中至少有1名女生的概率。（2）某公司招聘了10名員工，其中有5名男性員工和5名女性員工。從這10名員工中隨機抽取3名員工參加培訓，求抽取到的3名員工中至少有2名男性的概率。6.（1）某商店的促銷活動規定，顧客購買商品時，每滿100元可以參加一次抽獎，獎品包括一等獎、二等獎和三等獎。一等獎的中獎概率為0.01，二等獎的中獎概率為0.05，三等獎的中獎概率為0.15。假設顧客購買商品時，每次抽獎都是獨立的，求顧客在連續抽獎5次的情況下，至少獲得一次一等獎的概率。（2）某彩票的中獎概率如下：一等獎的中獎概率為0.0001，二等獎的中獎概率為0.001，三等獎的中獎概率為0.01，四等獎的中獎概率為0.05，五等獎的中獎概率為0.1。假設顧客購買彩票時，每次購買都是獨立的，求顧客在連續購買5張彩票的情況下，至少獲得一次一等獎的概率。四、應用題要求：根據以下情景，解答下列問題。7.一個保險公司統計了其客戶在過去一年內發生保險理賠的情況。其中，交通事故理賠的概率為0.2，健康保險理賠的概率為0.3，意外傷害理賠的概率為0.1。假設這三種理賠事件是相互獨立的，求以下概率：（1）某客戶在過去一年內至少發生一次理賠的概率。（2）某客戶在過去一年內沒有發生任何理賠的概率。五、解答題要求：解答下列各題。8.（1）某城市在一天內發生交通事故的概率為0.05，發生自然災害的概率為0.02，發生犯罪事件的概率為0.03。這三種事件是互斥的，即它們不會同時發生。求該城市在一天內至少發生一種事件的概率。（2）某班級有40名學生，其中有20名男生和20名女生。假設隨機選擇一名學生，求該學生是男生或女生的概率。六、論述題要求：根據以下情景，進行論述。9.在一個抽獎活動中，有100個獎品，其中10個是獎品A，30個是獎品B，60個是獎品C。獎品A的中獎概率為0.1，獎品B的中獎概率為0.3，獎品C的中獎概率為0.6。假設抽獎是公平的，即每個獎品被抽中的概率相同。請論述為什么說這個抽獎活動對參與者來說是不公平的。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：B解析：這是一個二項分布的問題。使用二項分布公式P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中n=10，k=3，p=0.1。計算得到P(X=3)≈0.0436。2.答案：A解析：P(A)表示事件A發生的概率，即事件A發生的次數除以所有可能發生的次數。二、填空題3.答案：3/8解析：抽取到紅球的概率是紅球數除以總球數，即5/8。4.答案：3/20解析：首先計算第一次抽取到白球的概率是3/10，因為有兩個白球在10個球中。然后計算在第一次抽取到白球之后，第二次抽取到白球的概率是2/9（剩下兩個白球在剩下的9個球中）。因此，兩次都抽到白球的概率是(3/10)*(2/9)=3/20。三、解答題5.（1）答案：0.653解析：使用組合公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]，計算至少有1名女生的概率為1-C(18,3)/C(30,3)≈0.653。（2）答案：0.411解析：至少有2名男性的概率可以通過計算沒有男性或只有1名男性的概率，然后用1減去這個概率得到。沒有男性的概率是C(5,3)/C(10,3)，只有1名男性的概率是C(5,2)*C(5,1)/C(10,3)。計算得到至少有2名男性的概率為1-(C(5,3)/C(10,3)+C(5,2)*C(5,1)/C(10,3))≈0.411。6.（1）答案：0.036解析：至少獲得一次一等獎的概率可以通過計算5次都沒有獲得一等獎的概率，然后用1減去這個概率得到。每次沒有獲得一等獎的概率是0.99，5次都沒有獲得一等獎的概率是0.99^5，因此至少獲得一次一等獎的概率是1-0.99^5≈0.036。（2）答案：0.0009解析：同理，至少獲得一次一等獎的概率可以通過計算5次都沒有獲得一等獎的概率，然后用1減去這個概率得到。每次沒有獲得一等獎的概率是0.9999，5次都沒有獲得一等獎的概率是0.9999^5，因此至少獲得一次一等獎的概率是1-0.9999^5≈0.0009。四、應用題7.答案：（1）0.6解析：至少發生一次理賠的概率是1-(1-0.2)*(1-0.3)*(1-0.1)=0.6。（2）0.6解析：沒有發生任何理賠的概率是(1-0.2)*(1-0.3)*(1-0.1)=0.6。五、解答題8.答案：（1）0.108解析：至少發生一種事件的概率是1-(1-0.05)*(1-0.02)*(1-0.03)=0.108。（2）1解析：因為班級中男生和女生的總數相等，所以隨機選擇一名學生是男生或女生的概率是1。六、論