安徽省淮北市高三一模數學試題含答案解析一、選擇題要求：本部分共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，其圖像的對稱中心為（）A.(1,1)B.(0,1)C.(1,0)D.(0,-1)2.設a>0，則函數f(x)=ax^2+2ax+1的圖像開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右3.已知數列{an}是等比數列，且a1=1，S4=15，則公比q的值為（）A.1B.2C.3D.44.若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則z位于（）A.實軸B.虛軸C.第一象限D.第二象限5.函數f(x)=|x^2-1|在區間[0,2]上的最大值為（）A.0B.1C.2D.36.已知等差數列{an}的公差為d，且a1+a2+a3=15，a4+a5+a6=45，則d的值為（）A.5B.10C.15D.207.設復數z滿足|z-1|+|z+1|=4，則復數z對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.已知函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為(1,-3)，則下列說法正確的是（）A.a>0B.b>0C.c>0D.a<09.已知函數f(x)=x^3-3x在區間[-2,2]上的最大值為（）A.-8B.-2C.2D.810.若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則z在復平面上的軌跡是（）A.一條直線B.一個圓C.一個點D.兩條平行線二、填空題要求：本部分共10小題，每小題5分，共50分。11.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，公差d=3，則S10=________。12.若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則|z|^2=________。13.函數f(x)=|x^2-1|在區間[0,2]上的最小值為________。14.已知函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為(1,-3)，則a的值為________。15.若復數z滿足|z-1|+|z+1|=4，則|z|^2的最大值為________。16.已知數列{an}是等比數列，且a1=1，公比q=2，則a5=________。17.函數f(x)=x^3-3x在區間[-2,2]上的最小值為________。18.若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則z在復平面上的軌跡方程是________。19.已知等差數列{an}的公差為d，且a1+a2+a3=15，a4+a5+a6=45，則d=________。20.函數f(x)=|x^2-1|在區間[0,2]上的最大值為________。四、解答題要求：本部分共5小題，共75分。解答下面各題，寫出必要的文字說明、證明過程或計算步驟。21.（本小題共15分）已知函數f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求：（1）函數f(x)的對稱軸方程；（2）函數f(x)在區間[-1,2]上的單調區間；（3）函數f(x)在區間[-1,2]上的極值。22.（本小題共15分）已知數列{an}是等比數列，且a1=3，公比q=-2，求：（1）數列{an}的前10項；（2）數列{an}的前10項和S10；（3）數列{an}的通項公式。23.（本小題共15分）已知復數z滿足|z-1|=|z+1|，求：（1）復數z在復平面上的軌跡方程；（2）復數z的實部和虛部的關系；（3）復數z的模長|z|的取值范圍。24.（本小題共15分）已知函數f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求：（1）函數f(x)的導數f'(x)；（2）函數f(x)的極值點；（3）函數f(x)的單調區間。25.（本小題共15分）已知等差數列{an}的公差d=2，且a1+a2+a3=21，求：（1）數列{an}的通項公式；（2）數列{an}的前n項和Sn；（3）數列{an}的第10項an。五、證明題要求：本部分共1小題，共15分。26.（本小題共15分）已知數列{an}是等差數列，且a1=1，公差d，證明：對于任意的正整數n，有an+an+1=2an+1-1。六、綜合題要求：本部分共1小題，共20分。27.（本小題共20分）已知函數f(x)=x^3-3x^2+4x-1，數列{an}是等差數列，且a1=3，公差d=2。（1）求函數f(x)的圖像與x軸的交點坐標；（2）求數列{an}的前n項和Sn；（3）求函數f(x)在數列{an}的前n項上的最大值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D。由對稱中心的定義可知，對稱中心是圖像上所有點關于某條直線對稱的點，因此對稱中心位于該直線上。由于函數f(x)=2x^3-3x^2+4x-1是一個三次函數，其對稱軸為x=-b/(3a)，代入得x=-4/(3*2)=-1/3，所以對稱中心為(0,-1/3)。2.A。由于a>0，二次函數f(x)=ax^2+2ax+1的開口方向向上。3.B。等比數列的前n項和公式為S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=1，q=2，n=4，得S_4=1*(1-2^4)/(1-2)=15。4.A。復數z滿足|z-1|=|z+1|，說明z到點1和點-1的距離相等，因此z位于實軸上。5.D。函數f(x)=|x^2-1|在區間[0,2]上的最大值出現在x=2時，此時f(2)=|2^2-1|=3。6.A。由等差數列的性質可知，a4+a5+a6=3a4+3d，代入a1+a2+a3=15，得3a4+3d=45，解得d=5。7.D。復數z滿足|z-1|+|z+1|=4，說明z對應的點到點1和點-1的距離之和為4，因此z位于第四象限。8.A。由于函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，所以a>0。9.C。函數f(x)=x^3-3x在區間[-2,2]上的最大值出現在x=2時，此時f(2)=2^3-3*2=2。10.A。復數z滿足|z-1|=|z+1|，說明z對應的點到點1和點-1的距離相等，因此z在復平面上的軌跡是一條直線。二、填空題11.S10=2*(1+3*9)/2=2*28/2=28。12.|z|^2=(x+yi)^2=x^2+y^2。13.函數f(x)=|x^2-1|在區間[0,2]上的最小值為0。14.a的值為-3。15.|z|^2的最大值為16。16.a5=3*2^4=48。17.函數f(x)=x^3-3x在區間[-2,2]上的最小值為-2。18.復數z的軌跡方程是x^2+y^2=1。19.d=5。20.函數f(x)=|x^2-1|在區間[0,2]上的最大值為3。四、解答題21.（1）對稱軸方程為x=1/3。（2）單調區間為(-∞,1/3)和(1/3,+∞)。（3）極值點為x=1/3，極小值為f(1/3)=-1/27。22.（1）數列{an}的前10項為3,-3,-9,27,-81,243,-729,2187,-6561,19683。（2）數列{an}的前10項和S10=3*(1-(-2)^10)/(1-(-2))=3*(1-1024)/(1+2)=-15309。（3）數列{an}的通項公式為an=3*(-2)^(n-1)。23.（1）軌跡方程為x^2+y^2=1。（2）實部和虛部的關系為x=y。（3）模長|z|的取值范圍為0<|z|≤2。24.（1）導數f'(x)=6x^2-6x+4。（2）極值點為x=1/3，極小值為f(1/3)=-1/27。（3）單調區間為(-∞,1/3)和(1/3,+∞)。25.（1）通項公式為an=2n+1。（2）前n項和Sn=n*(a1+an)/2=n*(3+2n+1)/2=n*(2n+4)/2=n^2+2n。（3）第10項an=2*10+1=21。五、證明題26.（1）由等差數列的性質可知，an+1=an+d，代入an+an+1=2an+1-1，得an+(an+d)