廣東省汕頭市汕頭市聿懷初級中學2024-2025學年九年級數學第一學期期末達標檢測模擬試題含答案一、選擇題1.已知二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點坐標為（-2，0）和（1，0），則該函數圖象的對稱軸是：A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=-22.在△ABC中，AB=AC，且∠B=60°，則∠C的度數是：A.60°B.120°C.30°D.90°3.若a=5，b=2，則代數式a^2-3ab+b^2的值是：A.7B.15C.13D.114.若x^2+2x+1=0，則x的值是：A.1B.-1C.2D.-25.在平面直角坐標系中，點A（-2，3）關于y軸的對稱點的坐標是：A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）6.已知直線y=2x+b與y軸的交點為（0，4），則b的值為：A.2B.-2C.4D.-4二、填空題1.已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸的交點坐標為（-2，0），則該函數圖象的截距b是______。2.在△ABC中，∠B=45°，∠C=90°，則∠A的度數是______。3.若x^2+4x+4=0，則x的值是______。4.在平面直角坐標系中，點P（3，2）關于x軸的對稱點的坐標是______。5.若一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與y軸的交點為（0，3），則該函數的斜率k是______。三、解答題1.已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸的交點坐標為（-3，0），與y軸的交點坐標為（0，2），求該函數的解析式。2.在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，BC=6cm，求△ABC的周長。3.解下列方程組：$$\begin{cases}2x+y=5\\x-3y=1\end{cases}$$4.已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點（-1，-2）和（3，6），求該函數的解析式。5.在平面直角坐標系中，點A（-2，3）關于y軸的對稱點為B，求線段AB的長度。四、應用題要求：根據題意，運用所學知識解決問題。4.小明家養了若干只雞和兔子，共32只，總重量為80千克。已知雞的重量為2千克，兔子的重量為3千克。求小明家雞和兔子各有多少只？五、證明題要求：證明下列等式成立。5.證明：若a、b、c是等差數列的連續三項，且a+c=4b，則b=2。六、綜合題要求：綜合運用所學知識，完成下列題目。6.已知二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點坐標為（-1，0）和（3，0），且該函數圖象的頂點坐標為（2，-4）。求該二次函數的解析式。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：A解析：二次函數的圖象與x軸的交點坐標為（-2，0）和（1，0），說明函數在x=-2和x=1時y=0，因此對稱軸為這兩個點的中點，即x=-1。2.答案：B解析：由于AB=AC，△ABC是等腰三角形，∠B=60°，則底角∠A和∠C相等，三角形內角和為180°，所以∠A和∠C都是（180°-60°）/2=60°。3.答案：B解析：直接將a和b的值代入代數式中計算得：5^2-3*5*2+2^2=25-30+4=-1。4.答案：B解析：這是一個完全平方公式，x^2+2x+1=(x+1)^2=0，解得x=-1。5.答案：D解析：點A（-2，3）關于y軸的對稱點B的x坐標是A的x坐標的相反數，y坐標不變，所以B的坐標是（2，3）。6.答案：C解析：直線y=2x+b與y軸的交點坐標為（0，4），代入直線方程得4=b，所以b=4。二、填空題1.答案：2解析：由于圖象與x軸的交點坐標為（-2，0），說明當x=-2時，y=0，所以b=0。2.答案：60°解析：由三角形內角和定理，∠A+∠B+∠C=180°，已知∠B=45°，∠C=90°，所以∠A=180°-45°-90°=45°。3.答案：-2解析：這是一個完全平方公式，x^2+4x+4=(x+2)^2=0，解得x=-2。4.答案：（-2，-3）解析：點P（3，2）關于x軸的對稱點P'的x坐標不變，y坐標取相反數，所以P'的坐標是（3，-2）。5.答案：2解析：直線y=2x+b與y軸的交點坐標為（0，3），代入直線方程得3=b，所以b=3，斜率k=2。三、解答題1.答案：y=2x+2解析：由于圖象與x軸的交點坐標為（-3，0），代入y=0得0=2*(-3)+b，解得b=6；與y軸的交點坐標為（0，2），代入y=2得2=b，所以解析式為y=2x+2。2.答案：18cm解析：由于AB=AC，△ABC是等腰三角形，BC=6cm，所以AB=AC=6cm，周長=AB+AC+BC=6+6+6=18cm。3.答案：$$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$解析：通過消元法，將第一個方程乘以3，第二個方程乘以2，然后相減消去y，得到5x=7，解得x=2，將x=2代入任意一個方程解得y=1。4.答案：y=2x+4解析：將點（-1，-2）和（3，6）代入y=kx+b得兩個方程：-2=-k+b6=3k+b解這個方程組得k=2，b=4，所以解析式為y=2x+4。5.答案：5cm解析：點A（-2，3）關于y軸的對稱點B的坐標是（2，3），所以線段AB的長度是兩點間的距離，即AB=|2-(-2)|=|4|=5cm。四、應用題4.答案：雞有20只，兔子有12只解析：設雞有x只，兔子有y只，根據題意得到兩個方程：x+y=322x+3y=80通過消元法解這個方程組，得到x=20，y=12。五、證明題5.答案：證明：由于a、b、c是等差數列的連續三項，所以b=a+d，c=a+2d。由題意a+c=4b，代入得a+a+2d=4(a+d)，化簡得a=2d，代入b=a+d得b=3d，所以b=2。六、綜合題6.答案：y=-x^2+2x-4解析：由于圖象與x軸的交點坐標為（-1，0）和（3，0