安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等高中十校聯(lián)盟2018屆高三摸底考試數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在x=1處取得極值，則該極值為（）A.1B.-1C.3D.-32.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z的實部為（）A.0B.1C.-1D.無法確定3.已知等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，則第10項與第15項之和為（）A.56B.63C.70D.774.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象與x軸有兩個不同的交點，則a、b、c的關(guān)系為（）A.a>0，b^2-4ac>0B.a<0，b^2-4ac>0C.a>0，b^2-4ac<0D.a<0，b^2-4ac<05.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=3^n-2^n，則S5的值為（）A.109B.125C.143D.1576.若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則第n項an與第n+1項an+1的關(guān)系為（）A.an=a1*q^nB.an=a1*q^(n+1)C.an=a1*q^(n-1)D.an=a1*q^(n-2)7.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則f(x)的最小值為（）A.0B.1C.2D.38.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A.0B.1C.-1D.無法確定9.已知等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，則第10項與第15項之差為（）A.21B.24C.27D.3010.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象與x軸有兩個不同的交點，則a、b、c的關(guān)系為（）A.a>0，b^2-4ac>0B.a<0，b^2-4ac>0C.a>0，b^2-4ac<0D.a<0，b^2-4ac<0二、填空題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）11.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，若f(x)在x=1處取得極值，則該極值為______。12.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z的實部為______。13.已知等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，則第10項與第15項之和為______。14.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象與x軸有兩個不同的交點，則a、b、c的關(guān)系為______。15.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=3^n-2^n，則S5的值為______。16.若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則第n項an與第n+1項an+1的關(guān)系為______。17.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則f(x)的最小值為______。18.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z的虛部為______。19.已知等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，則第10項與第15項之差為______。20.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象與x軸有兩個不同的交點，則a、b、c的關(guān)系為______。三、解答題（本大題共2小題，共40分）21.（本小題共20分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。22.（本小題共20分）已知等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，求該數(shù)列的前10項和S10。四、解答題（本大題共2小題，共40分）23.（本小題共20分）證明：若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增，則a>0。24.（本小題共20分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=3^n-2^n，求Sn的表達式。五、證明題（本大題共2小題，共40分）25.（本小題共20分）證明：對于任意實數(shù)x，都有x^3-x≥0。26.（本小題共20分）證明：等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，若an+bn=n^2，且a1=1，b1=2，則S10=T10。六、計算題（本大題共2小題，共40分）27.（本小題共20分）已知等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，求該數(shù)列的第20項a20。28.（本小題共20分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象與x軸有兩個不同的交點，且f(1)=4，f(-1)=2，求a、b、c的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.-1解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，得x=1。當(dāng)x<1時，f'(x)<0；當(dāng)x>1時，f'(x)>0。因此，f(x)在x=1處取得極小值，極小值為f(1)=-1。2.A.0解析：復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，表示z到點1和點-1的距離相等，即z位于這兩點連線的中垂線上。由于復(fù)數(shù)z的實部是它在實軸上的投影，所以z的實部為0。3.B.63解析：等差數(shù)列{an}的第10項與第15項分別為a10=2+9d和a15=2+14d，其中d為公差。兩數(shù)之和為a10+a15=2+9d+2+14d=4+23d=63。4.A.a>0，b^2-4ac>0解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象與x軸有兩個不同的交點，意味著方程ax^2+bx+c=0有兩個不同的實數(shù)解。根據(jù)韋達定理，判別式Δ=b^2-4ac>0。5.C.143解析：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，an=3^n-2^n。S5=a1+a2+a3+a4+a5=(3^1-2^1)+(3^2-2^2)+(3^3-2^3)+(3^4-2^4)+(3^5-2^5)=143。6.A.an=a1*q^n解析：等比數(shù)列{an}的第n項an與首項a1和公比q的關(guān)系為an=a1*q^(n-1)。因此，an與an+1的關(guān)系為an=a1*q^n。7.C.2解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|在x=-1和x=1處取得最小值，因為在這兩個點上，絕對值內(nèi)的表達式為零。所以f(x)的最小值為f(-1)=f(1)=|(-1)-1|+|(-1)+1|=2。8.A.0解析：與第2題類似，復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，表示z到點1和點-1的距離相等，即z位于這兩點連線的中垂線上。因此，z的虛部為0。9.B.24解析：等差數(shù)列{an}的第10項與第15項之差為a15-a10=(2+14d)-(2+9d)=5d=24。10.A.a>0，b^2-4ac>0解析：與第4題類似，函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象與x軸有兩個不同的交點，意味著方程ax^2+bx+c=0有兩個不同的實數(shù)解。根據(jù)韋達定理，判別式Δ=b^2-4ac>0。二、填空題11.-1解析：與選擇題第1題解析相同。12.0解析：與選擇題第2題解析相同。13.63解析：與選擇題第3題解析相同。14.a>0，b^2-4ac>0解析：與選擇題第4題解析相同。15.143解析：與選擇題第5題解析相同。16.an=a1*q^n解析：與選擇題第6題解析相同。17.2解析：與選擇題第7題解析相同。18.0解析：與選擇題第8題解析相同。19.24解析：與選擇題第9題解析相同。20.a>0，b^2-4ac>0解析：與選擇題第10題解析相同。三、解答題21.f'(x)=3x^2-3解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3。22.S10=2*10+(10*9/2)*3=160解析：等差數(shù)列{an}的前10項和為S10=n/2*(2a1+(n-1)d)=10/2*(2*2+(10-1)*3)=160。四、解答題23.證明：若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增，則a>0。解析：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2ax+b。由于f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增，f'(x)≥0對所有x成立。因此，2ax+b≥0對所有x成立。由于b可以取任意實數(shù)值，要使不等式對所有x成立，a必須大于0。24.Sn=(3^n-1)/2-(2^n-1)/2解析：數(shù)列{an}的前n項和為Sn=a1+a2+...+an=(3^1-2^1)+(3^2-2^2)+...+(3^n-2^n)=(3^n-1)/2-(2^n-1)/2。五、證明題25.證明：對于任意實數(shù)x，都有x^3-x≥0。解析：將不等式x^3-x≥0重寫為x(x^2-1)≥0。由于x^2-1=(x-1)(x+1)，不等式變?yōu)閤(x-1)(x+1)≥0。這個不等式在x≤-1，-1≤x≤0，或x≥1時成立。26.證明：等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，若an+bn=n^2，且a1=1，b1=2，則S10=T10。解析：由于an+bn=n^2，我們可以將等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和分別表示為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)和Tn=a1*(q^n-1)/(q-1)。將a1=1，b1=2代入an+bn=n^2，得S10+T10=10^2=100。由于S10和T10都是正數(shù)，它