2025年高考數學模擬檢測卷（概率與統計綜合）-概率問題與統計圖表結合試題一、概率問題要求：解答下列概率問題，每題5分，共25分。1.從0到9這10個數字中隨機抽取一個數字，求抽取到奇數的概率。2.一個袋子里裝有5個紅球和3個藍球，現從袋中隨機抽取2個球，求抽到2個紅球的概率。3.某班級共有30名學生，其中有18名男生，12名女生。現從該班級中隨機抽取2名學生，求抽取到的2名學生都是女生的概率。4.甲、乙、丙三人參加數學競賽，他們得分的概率分別為0.6、0.4和0.2。求三人中至少有1人得滿分（滿分100分）的概率。5.某市天氣預報的準確率為80%，現在預報今天晴天，求今天真的會晴天的概率。二、統計圖表要求：分析下列統計圖表，回答相關問題，每題5分，共25分。1.下表為某班級學生身高分布情況，請根據表格完成以下問題：（1）求該班級學生的平均身高；（2）求該班級學生身高的中位數；（3）求該班級學生身高的眾數。|身高區間（cm）|人數||--------------|----||150-160|5||160-170|10||170-180|15||180-190|5||190-200|5|2.下圖為某城市居民收入分布情況，請根據圖表完成以下問題：（1）求該城市居民的平均收入；（2）求該城市居民收入的中位數；（3）求該城市居民收入的眾數。|收入區間（元）|人數||--------------|----||3000-4000|100||4000-5000|150||5000-6000|200||6000-7000|250||7000-8000|300||8000-9000|400||9000-10000|500|3.下表為某地區農產品產量分布情況，請根據表格完成以下問題：（1）求該地區農產品的平均產量；（2）求該地區農產品產量的中位數；（3）求該地區農產品產量的眾數。|農產品名稱|產量（噸）||----------|----------||小麥|500||玉米|600||水稻|800||棉花|1000||油菜|1200|四、概率問題要求：解答下列概率問題，每題5分，共25分。6.一副去掉大小王的撲克牌共有52張，隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。7.某個班級有4名男生和6名女生，隨機選擇3名學生參加比賽，求選擇的3名學生都是女生的概率。8.一個袋子里裝有10個紅球和5個藍球，從中連續抽取3個球，每次抽取后不放回，求抽取的3個球都是紅球的概率。9.某次考試，及格的概率為0.8，不及格的概率為0.2，一個學生參加這次考試，求他及格的概率。10.某個袋子里裝有5個紅球和5個藍球，隨機取出一個球，然后放回，再隨機取出一個球，求兩次取出的是同一種顏色的球的概率。五、統計圖表分析要求：分析下列統計圖表，回答相關問題，每題5分，共25分。11.下表為某城市居民月均收入分布情況，請根據表格完成以下問題：（1）求該城市居民月均收入的平均數；（2）求該城市居民月均收入的中位數；（3）求該城市居民月均收入的眾數。|收入區間（元）|人數||--------------|----||2000-3000|120||3000-4000|150||4000-5000|180||5000-6000|200||6000-7000|220||7000-8000|240||8000-9000|260||9000-10000|280|12.下圖為某班級學生每周課外活動時間分布情況，請根據圖表完成以下問題：（1）求該班級學生平均每周課外活動時間；（2）求該班級學生每周課外活動時間的標準差；（3）求該班級學生每周課外活動時間的中位數。|課外活動時間（小時）|人數||------------------|----||0-5|10||5-10|20||10-15|30||15-20|25||20-25|15|六、概率與統計綜合應用要求：綜合運用概率與統計知識解答下列問題，每題5分，共25分。13.某工廠生產的零件合格率是95%，現在從該工廠生產的零件中隨機抽取10個，求抽取的10個零件中有8個合格的概率。14.某學校舉行數學競賽，共有100名學生參加，已知獲獎的5名學生中有3名女生和2名男生。隨機抽取一名獲獎學生，求抽到的獲獎學生是女生的概率。15.某班有30名學生，其中有20名學生擅長數學，10名學生擅長物理。隨機抽取3名學生，求抽取的3名學生中至少有2名學生擅長數學的概率。16.某商場進行抽獎活動，中獎的概率是0.1。如果連續抽獎3次，求這3次都中獎的概率。本次試卷答案如下：一、概率問題1.解析：從0到9這10個數字中，奇數有5個（1、3、5、7、9），所以抽取到奇數的概率為5/10=1/2。2.解析：從5個紅球中抽取2個的組合數為C(5,2)=10，從8個球中抽取2個的組合數為C(8,2)=28，所以抽到2個紅球的概率為10/28=5/14。3.解析：從12名女生中抽取2名的組合數為C(12,2)=66，從30名學生中抽取2名的組合數為C(30,2)=435，所以抽取到的2名學生都是女生的概率為66/435。4.解析：三人至少有1人得滿分，即至少有1人得100分。甲得滿分的概率為0.6，乙得滿分的概率為0.4，丙得滿分的概率為0.2。三人都不得滿分的概率為(1-0.6)(1-0.4)(1-0.2)=0.12，所以至少有1人得滿分的概率為1-0.12=0.88。5.解析：天氣預報的準確率為80%，所以預報晴天的概率為0.8。二、統計圖表1.解析：（1）平均身高=(150*5+160*10+170*15+180*5+190*5+200*5)/(5+10+15+5+5+5)=170cm。（2）中位數：按身高排序，第15個學生的身高為170cm，所以中位數為170cm。（3）眾數：身高區間170-180cm的人數最多，為15人，所以眾數為170cm。2.解析：（1）平均收入=(3000*100+4000*150+5000*200+6000*250+7000*300+8000*400+9000*500)/(100+150+200+250+300+400+500)=6200元。（2）中位數：按收入排序，第500個居民的收入為8000元，所以中位數為8000元。（3）眾數：收入區間8000-9000元的人數最多，為500人，所以眾數為8000元。3.解析：（1）平均產量=(500*500+600*600+800*800+1000*1000+1200*1200)/(500+600+800+1000+1200)=880kg。（2）中位數：按產量排序，第5000個農產品的產量為1000噸，所以中位數為1000噸。（3）眾數：產量為1000噸的農產品最多，所以眾數為1000噸。四、概率問題6.解析：一副撲克牌中紅桃有13張，所以抽到紅桃的概率為13/52=1/4。7.解析：從6名女生中抽取3名的組合數為C(6,3)=20，從10名女生中抽取3名的組合數為C(10,3)=120，所以選擇的3名學生都是女生的概率為20/120=1/6。8.解析：第一次抽取紅球的概率為10/15，第二次抽取紅球的概率為9/14，第三次抽取紅球的概率為8/13，所以抽取的3個球都是紅球的概率為(10/15)*(9/14)*(8/13)=48/273。9.解析：及格的概率為0.8，不及格的概率為0.2，所以及格的概率為0.8。10.解析：第一次抽取紅球的概率為10/15，放回后第二次抽取紅球的概率仍為10/15，所以兩次取出的是同一種顏色的球的概率為(10/15)*(10/15)+(5/15)*(5/15)=100/225+25/225=125/225=5/9。五、統計圖表分析11.解析：（1）平均數=(2000*120+3000*150+4000*180+5000*200+6000*250+7000*300+8000*400+9000*500)/(120+150+180+200+250+300+400+500)=5400元。（2）中位數：按收入排序，第840個居民的收入為8000元，所以中位數為8000元。（3）眾數：收入區間8000-9000元的人數最多，為500人，所以眾數為8000元。12.解析：（1）平均每周課外活動時間=(0*10+5*20+10*30+15*25+20*15)/(10+20+30+25+15)=11.25小時。（2）標準差：計算每個數值與平均數的差的平方，然后求平均，最后開方得到標準差。（3）中位數：按課外活動時間排序，第25個學生的課外活動時間為15小時，所以中位數為15小時。六、概率與統計綜合應用13.解析：合格的概率