安徽省滁州市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題1.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），則下列選項(xiàng)中正確的是（）。A.a>0，b>0，c>0B.a<0，b<0，c>0C.a>0，b<0，c>0D.a<0，b>0，c<02.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD為底邊BC上的高，則下列選項(xiàng)中正確的是（）。A.∠BAC=∠BADB.∠BAC=∠CADC.∠BAD=∠CADD.∠BAD=∠BAC3.已知一元二次方程x^2-3x+2=0，則下列選項(xiàng)中正確的是（）。A.x1=1，x2=2B.x1=2，x2=1C.x1=-1，x2=-2D.x1=-2，x2=-14.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，6）5.已知一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，則這個(gè)數(shù)列的第四項(xiàng)是（）。A.11B.13C.15D.17二、填空題6.若a^2+b^2=1，則a^2+2ab+b^2的最小值為__________。7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3），點(diǎn)B（4，-1），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為__________。8.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為3，5，7，則這個(gè)數(shù)列的公差為__________。9.若一元二次方程x^2-6x+9=0的解為x1和x2，則x1+x2=__________。10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為__________。三、解答題11.（1）已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），求證：a>0。（2）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD為底邊BC上的高，求證：∠BAD=∠CAD。12.（1）解一元二次方程x^2-5x+6=0。（2）已知一元二次方程x^2-3x+2=0的解為x1和x2，求x1^2+x2^2的值。13.（1）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3），點(diǎn)B（4，-1），求線段AB的長(zhǎng)度。（2）已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為3，5，7，求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)。四、應(yīng)用題要求：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。14.一輛汽車從甲地出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度行駛，2小時(shí)后到達(dá)乙地。然后汽車以每小時(shí)80公里的速度返回甲地，返回時(shí)遇到一輛以每小時(shí)50公里的速度從乙地出發(fā)向甲地行駛的貨車。求汽車和貨車相遇時(shí)，汽車已行駛了多少公里？15.小明從家出發(fā)去圖書館，他先以每小時(shí)4公里的速度走了5分鐘，然后以每小時(shí)6公里的速度走了10分鐘，最后以每小時(shí)8公里的速度走了15分鐘。求小明總共走了多少公里？五、證明題要求：證明以下幾何命題。16.在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=CD，求證：∠ADB=∠ADC。17.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，求斜邊AB的長(zhǎng)度。六、綜合題要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。18.小華有一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)10cm，寬5cm，高3cm。他想要將這個(gè)長(zhǎng)方體木塊切割成若干個(gè)相同的小正方體，使得每個(gè)小正方體的邊長(zhǎng)盡可能大。請(qǐng)計(jì)算小華最多可以切割出多少個(gè)小正方體？并求出每個(gè)小正方體的邊長(zhǎng)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：二次函數(shù)的圖像開口向上，說明a>0；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），說明k是函數(shù)的最小值，所以c也必須大于0；由于開口向上，b的符號(hào)不影響函數(shù)圖像的形狀，所以b可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)。2.D解析：在等腰三角形中，底邊上的高也是底邊的中線，因此AD=DC，且∠BAD和∠CAD都是直角三角形中的銳角，所以它們相等。3.A解析：通過因式分解或使用求根公式可以解得x1=1，x2=2。4.A解析：點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)。5.B解析：等差數(shù)列的第四項(xiàng)是前三項(xiàng)的公差加上第三項(xiàng)，即8+2=10。二、填空題6.1解析：根據(jù)平方差公式，a^2+2ab+b^2=(a+b)^2，由于a^2+b^2=1，所以(a+b)^2的最小值為1。7.(1，1)解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均數(shù)。8.2解析：等差數(shù)列的公差是相鄰兩項(xiàng)之差，即5-3=2。9.6解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=-b/a，這里b=-6，a=1。10.(2，-3)解析：點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變。三、解答題11.（1）已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），求證：a>0。解析：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），則對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)為0，即2ah+b=0，解得b=-2ah。將b代入原方程，得到y(tǒng)=ax^2-2ahx+c。由于開口向上，a必須大于0。（2）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD為底邊BC上的高，求證：∠BAD=∠CAD。解析：由于AD是BC上的高，所以∠BAD和∠CAD都是直角。在等腰三角形中，底角相等，所以∠BAD=∠CAD。12.（1）解一元二次方程x^2-5x+6=0。解析：通過因式分解，得到(x-2)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3。（2）已知一元二次方程x^2-3x+2=0的解為x1和x2，求x1^2+x2^2的值。解析：使用根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=3，x1*x2=2。所以x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=3^2-2*2=9-4=5。13.（1）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3），點(diǎn)B（4，-1），求線段AB的長(zhǎng)度。解析：使用兩點(diǎn)間的距離公式，AB=√[(4-(-2))^2+(-1-3)^2]=√[6^2+(-4)^2]=√[36+16]=√52。（2）已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為3，5，7，求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)。解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1是首項(xiàng)，d是公差。這里a1=3，d=5-3=2，所以a10=3+(10-1)*2=3+18=21。四、應(yīng)用題14.120公里解析：汽車從甲地到乙地行駛了2小時(shí)，所以行駛了2*60=120公里。15.4公里解析：小明總共走了5+10+15=30分鐘，即0.5小時(shí)。根據(jù)速度和時(shí)間的關(guān)系，路程=速度*時(shí)間，所以小明總共走了4*0.5=2公里。五、證明題16.∠ADB=∠ADC解析：由于BD=CD，且AD是BC的中線，所以∠ADB=∠ADC。17.AB=5cm解析：根據(jù)勾股定理，AB^2=AC^2+BC^2，所以AB=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5cm。六、綜合題18.25個(gè)，邊長(zhǎng)為2cm解