第二十七章

相似27.3位似第2課時平面直角坐標系中的位似新課導入如圖，已知點A(0，3)，B(2，0)是平面直角坐標系內的兩點，連接AB.(1)將線段AB向左平移3個單位長度得到線段A1B1，畫出圖形，并寫出點A1，B1的坐標；A1B1解：(1)如圖；A1(－3，3)，B1(－1，0)；(2)作出線段AB關于y軸對稱的線段A2B2，并寫出點A2，B2的坐標．(A2)B2(2)如圖；A2(0，3)，B2(－2，0)．24646－2－4－4xyABO探究新知如圖,在平面直角坐標系中，有兩點A(6，3)，B(6，0)．以原點O

為位似中心，相似比為，把線段AB

縮小，觀察對應點之間坐標的變化.

1

B'A'A"B"A′(

2，1

)，B'(

2，0

)；A"(-2，-1

)，B"(-2，0

).o-882446-2-4-4xyA2810C-2-6-8-10-66如圖,△AOC

三個頂點分別為A(4，4)，O(0，0)，C

(5，0)，以點O

為位似中心，相似比為2，將△AOC

放大，觀察對應頂點坐標的變化.A'C'A"C"A′(

8，8

)，C'(

10，0

)；A"(-8，-8

)，C"

(-10，0

).(1)在平面直角坐標系中，以原點為位似中心作一個圖形的位似圖形可以作幾個？可以作2個(2)所作位似圖形與原圖形在原點的同側，那么對應頂點的坐標的比與其相似比是什么關系？如果所作位似圖形與原圖形在原點的異側呢？如果以原點為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為k，當兩圖形位于原點同側時，與原圖形上的點(x,y)對應的位似圖形上的點的坐標是_________;當兩圖形位于原點異側時，與原圖形上的點(x,y)對應的位似圖形上的點的坐標是__________

.（-kx,-ky）（kx,ky）(3)截止現在，你總共學了哪些圖形變換？它們之間有何異同點？四種圖形變換：平移、軸對稱、旋轉和位似.不同點：前三種變換都不改變圖形大小和形狀，位似則是不改變圖形形狀但大小改變。相同點：四種變換的圖形形狀相似。(4)怎樣用坐標變化來表示平移、軸對稱、旋轉(中心對稱)、位似這幾種變換？平移、軸對稱、旋轉、位似變換的坐標變化規律平移變換軸對稱變換對應點的橫坐標或縱坐標加上(或減去)平移的單位長度.以x軸為對稱軸,則對應點的橫坐標相等,縱坐標互為相反數;以y軸為對稱軸,則對應點的縱坐標相等,橫坐標互為相反數.平移、軸對稱、旋轉、位似變換的坐標變化規律旋轉變換位似變換一個圖形繞原點旋轉180°,則旋轉前后兩個圖形對應點的橫坐標與縱坐標都互為相反數.當以原點為位似中心時,變換前后兩個圖形對應點的橫坐標、縱坐標之比的絕對值等于相似比.知識歸納一般地，在平面直角坐標系中，如果以原點為位似中心，畫出一個與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(x，y)對應的位似圖形上的點的坐標為_________或____________．(kx，ky)(－kx，－ky)例1

在平面直角坐標系中，已知點A(－3，6)，B(－9，－3)，以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是(

)

例題與練習DA．(－1，2)

B．(－9，18)C．(－9，18)或(9，－18)D．(－1，2)或(1，－2)例2

如圖，在邊長為1的正方形網格中建立平面直角坐標系，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．xyOABC(1)畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；解：(1)如圖，△A1B1C1就是所求作的三角形；B1A1C1(2)以原點O為位似中心，在x軸的上方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且相似比為2，并求出△A2B2C2的面積．xyOABC∴S△A2B2C2＝8×10－

×6×2－×4×8

－

×6×108.

(2)如圖，△A2B2C2就是所求作的三角形．由已知得A2(－2，4)

,B2(4，2),

C2(8，10)

，xyOABCA2C2B2課堂小結1．會用圖形的位似變化求點的坐標.2．會按要求畫出位似變換后的圖形．1．教材P50練習第1，2題．2．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關于點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的14，那么點B′的坐標是(

)A．(－2，3)

B．(2，－3)C．(3，－2)或(－2，3)D．(－2，3)或(2，－3)D隨堂檢測3．如圖，△ABC與△DOE是位似圖形，A(0，3)，B(－2，0)，C(1，0)，E(6，0)，則點D的坐標為_______．(4，6)4．如圖，以點A為位似中心，把正方形ABCD縮小為原來的一半，得正方形A′B′C′D′，畫出圖形并寫出點B′，C′，D′的坐標．13ABCDxyO13ABCDxyO解:如圖．∵A(1，0)，B(3，0)，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2.∴C(3，2)，D(1，2)．∵以點A為位似中心，把正方形ABCD

縮小為