27.3位似第1課時位似教師備課素材示例●情景導入1.生活中我們經常把照片放大或縮小，由于沒有改變圖形的形狀，我們得到的照片是真實的．2．如圖，多邊形ABCDE，把它放大為原來的2倍，即新圖與原圖的相似比為2∶1，應該怎樣做？你能說出畫相似圖形的一種方法嗎？【教學與建議】教學：從實際生活中具有位似特征的現象引入課題，感受位似的存在．建議：可以讓學生尋找身邊類似的圖形，理解位似是一種特殊的位置關系．●歸納導入請觀察下列圖形，并回答問題．【歸納】1.每組圖形內的兩個圖形是__相似__圖形．2．對于兩個多邊形，如果它們的對應頂點的連線__相交于一點__，并且這點與對應頂點所連線段__成比例__，那么這兩個多邊形就是位似多邊形．對應頂點的連線的交點叫做__位似中心__．【教學與建議】教學：通過幾組位似圖形的展示及問題的層層深入，對位似圖形的概念和性質有初步的了解和認識．建議：強調抓住兩個關鍵點：一是兩個圖形的對應頂點的連線相交于一點；二是這點與對應頂點所連線段成比例．*命題角度1識別位似圖形兩個圖形位似需滿足以下條件：①兩個圖形相似；②對應邊互相平行或在同一條直線上；③兩個圖形的每對對應點所在直線相交于一點．【例1】下列各組圖中，不是位似圖形的是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))【例2】已知△ABC∽△A′B′C′，下列圖形中，△ABC與△A′B′C′存在位似關系的是__①②③__．(填序號)eq\o(\s\up7(),\s\do5(①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(④))*命題角度2利用位似的性質求位似中心位似中心是位似圖形上對應點所在直線的交點，通過作直線找到交點，這個交點就是位似中心．【例3】如圖，兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是(A)A．點PB．點OC．點MD．點Neq\o(\s\up7(),\s\do5(（例3題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例4題圖）))【例4】如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且相似比是1∶2.若AB＝2cm，則A′B′＝__4__cm，并在圖中畫出位似中心O.*命題角度3利用位似的性質計算位似是一種特殊的相似，故相似圖形的一切性質都適用于位似圖形．【例5】如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC與△DEF的面積比為1∶9，則AB∶DE的值為(A)A．1∶3B．1∶2C．1∶eq\r(3)D．1∶9eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例5題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例6題圖）))【例6】如圖，以O為位似中心將四邊形ABCD放大后得到四邊形A′B′C′D′，若OA＝4，OA′＝8，則四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′的周長的比為__1∶2__．*命題角度4利用位似將圖形放大或縮小通過作位似圖形，可以將一個圖形放大或縮小．作位似圖形的關鍵是確定原圖形中各頂點的對應點，原理是位似圖形上各對應點到位似中心的距離之比等于相似比．【例7】如圖，請在8×8的正方形網格中，以點O為位似中心，作出△ABC的一個位似圖形△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC的相似比為2∶1.解：如圖，△A′B′C′為所求的三角形．高效課堂教學設計1．了解位似圖形及其有關概念，了解位似與相似的聯系和區別，掌握位似圖形的性質．2．掌握畫位似圖形的方法．▲重點理解并掌握位似圖形的定義、性質及畫法．▲難點位似圖形的多種畫法．◆活動1新課導入在日常生活中，我們經常看到下面這些相似的圖形，它們有什么特征呢？◆活動2探究新知1．教材P47.提出問題：(1)觀察圖27.3-1和圖27.3-2，兩個圖形中對應點的連線有什么共同特征？(2)位似圖形和相似圖形有什么聯系與區別？(3)如何判斷兩個圖形是否是位似圖形？學生完成并交流展示．2．教材P47圖27.3-2，P48第1個探究．提出問題：(1)如何利用位似將一個圖形放大或縮小？(2)畫位似圖形的一般步驟是什么？(3)畫位似圖形時需要注意什么問題？學生完成并交流展示．◆活動3知識歸納1．如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點連線相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形．這個點叫做位似中心．這時的相似比又稱為位似比．2．位似圖的性質：(1)位似圖形一定相似，位似比等于__相似比__；(2)位似圖形對應點和位似中心在__同一條直線上__；(3)任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比或相似比；(4)對應線段__平行__或者在__同一條直線上__．3．總結畫位似圖形的一般步驟：(1)確定位似中心(位似中心可以在圖形外部，也可以在圖形內部，還可以在圖形的邊上，還可以在某一個頂點上)；(2)連接圖形各頂點與位似中心O的線段(或延長線)；(3)按位似比進行取點；(4)順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．◆活動4例題與練習例1如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經過位似變換得到的，若AB∶FG＝2∶3，則下列結論正確的是(B)A.2DE＝3MNB．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠FD．2∠A＝3∠F例2如圖，矩形ABCD與矩形AB′C′D′是位似圖形，A為位似中心，已知矩形ABCD的周長為24，BB′＝4，DD′＝2，求AB，AD的長．解：∵矩形ABCD的周長為24，∴AB＋AD＝12.設AB＝x，則AD＝12－x，AB′＝x＋4，AD′＝14－x.∵矩形ABCD與矩形AB′C′D′是位似圖形，∴eq\f(AB,AB′)＝eq\f(AD,AD′)，即eq\f(x,x＋4)＝eq\f(12－x,14－x)，解得x＝8，∴AB＝8，AD＝12－8＝4.例3如圖，△ABC與△A′B′C′關于點O位似，BO＝3，B′O＝6.(1)若AC＝5，求A′C′的長；(2)若△ABC的面積為7，求△A′B′C′的面積．解：(1)∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，BO∶B′O＝3∶6＝1∶2，∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比為eq\f(1,2)，∴eq\f(AC,A′C′)＝eq\f(1,2)，即eq\f(5,A′C′)＝eq\f(1,2)，∴A′C′＝10；(2)由(1)，得eq\f(S△ABC,S△A′B′C′)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)，即eq\f(7,S△A′B′C′)＝eq\f(1,4)，∴S△A′B′C′＝7×4＝28.練習1．教材P48練習第1，2題．2．下列說法正確的是(C)A．分別在△ABC的邊AB，AC的反向延長線上取點D，E，使DE∥BC，則△ADE是△ABC放大后的圖形B．兩位似圖形的面積之比等于相似比C．位似多邊形中對應對角線之比等于相似比D．位似圖形的周長之比等于相似比的平方3．已知