第1章平行線章末題型過關卷

【浙教版】

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2022?北京?北師大實驗中學七年級期末）下列現象是平移的是（）

A.電梯從底樓升到頂樓B.衛星繞地球運動

C.紙張沿著它的中線對折D.樹葉從樹上落下

【答案】A

【分析】平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動，根據平移

的定義分析即可.

【詳解】解：A、電梯從底樓升到頂樓為平移現象，故該選項符合題意；

B、衛星繞地球運動為旋轉現象，故該選項不符合題意；

C、紙張沿著它的中線對折是軸對稱現象，故該選項不符合題意：

D、樹葉從樹上落下既不是旋轉也不是平移，故該選項不符合題意.

故選:A.

【點睛】本題考查了平移現象，熟練根據平移的定義聯系實際生活是解題的關犍.

2.（3分）（2022?天津市東麗中學七年級期末）下列說法：

①在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線；

②過一點，有且只有一條直線平行于已知直線；

③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

④同旁內角相等，兩直線平行.

正確的個數有（）個.

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】分別根據平行線的判定以及平行線定義和平行公理分析得出即可.

【詳解】解：①在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，故原命題正確：

②過直線外一點，有且只有一條直線平行于已知直線，故原命題錯誤；

③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故原命題錯誤；

④同旁內角互補，兩直線平行，故原命題錯誤.

故選：A.

【點睛】此題主要考查了平行線的判定與性質以及平行公理等知識，正確把握相關定理是解題關鍵.

3.（3分）（2022?遼寧?丹東市第十七中學七年級期末）兩條平行線被第三條直線所截，一對同旁內角的比

為4：5,則這兩個角中較小的角的度數為（）

A.2b80°io(rD.l2b

D.c.

【答案】B

【分析】根據比例設兩個角為4、5、再根據兩直線平行，同旁內角互補列式求解即可.

【詳解】解：設兩個角分別為4"、5a

???這兩個角是兩平行線被截所得到的同旁內角,

4x+5x=180c

解得、=2°.

4x=8005x=100°

one

所以較小的角的度數等于

故選：B.

【點睛】本題考查了平行線的性質，主要利用了兩直線平行，同旁內角互補的性質，熟記性質是解題的關

鍵.

4.（3分）（2022?浙江臺州?七年級期末）直線4/3,8相交于點。,OE是血"的角平分線，若"°E=3,80（

則"℃的度數為（）

C.108°D.144°

【答案】C

【分析】根據OE是乙的角平分線，得出“”=乙根據乙4"E="°D+"°E=3〃°C,得出

乙D0E=2zB0C,求出zBOC=36：即可得出乙BOE=2乙80C=72：即可得出答案

【詳解】解：...OE是的角平分線，

乙DOE=乙BOE

??，

LAOE=LAOD+/.DOE=3乙BOC

*，

CLAOD=/.BOG

又二，

.乙80C+乙DOE=3^BOC

??，

.LD0E=2/.B0C

??，

.乙BOE=^DOE=2乙BOC

??，

LDOE+乙BOE+LBOC=180c

?9

.2乙BOC+2,8OC+，8OC=180。

??，

解得/OC=36：

:?乙BOE=2乙BOC=72。

^EOC=z.BOE+z.BOC=108c山一_*

,故c正確.

故選：c.

【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，根據已知條件得出乙D0E=24是解題的關鍵.

5.（3分）（2022?河南?項城市第一初級中學七年級期末）如圖是一條街道的路線圖，4811CD,UBC=13。

若使8cIIDE,則""應為（）

70a130-

c.D.

【分析】根據平行線的性質和判定求解即可.

【詳解】W：AB11CD,

-BCD〃BC=13伊

,,.BCIIDE

若，

則/BCD"CDE=180。,

...ZCDE=50°,

故選：B.

【點睛】本題考查平行線的性質與判定，熟練掌握平行線的性質與判定定理是解題的關鍵.

6.（3分）（2022?浙江溫州?七年級期末）如圖，在科學《光的反射》活動課中，小麥同學將支架平面鏡放

置在水平桌面MN上,鏡面AB的調節角的調節范圍為12-69%激光筆發出的光束DG射到平面鏡

上，若激光筆與水平天花板（直線的夾角“PG=30：則反射光束G”與天花板所形成的角不

可能取到的度數為（）

A.129°B.72°C.51°D,18°

【答案】C

【分析】分行記入制”‘%,如圖1所示，當6'＜乙4助/*690時，如圖2所示，兩種情況，利用

平行線的性質求解即可.

【詳解】解：當1-如圖！所示,過點G作叫叫

,,MN\\EF,MN\\GQ

?，

.MNWEFWGQ

??，

...ZPGQ=ZEPG=30°,ZBGQ=ZABM,

NPGB-APGQ+N8GQ-300+NABM,

由反射定理可知，ZAGH=APG/?=30°+ZABM,

ZPGH=18Q°-AAGH-A尸G3=120°-2NABM,

ZHGQ=NPGH+ZPGe=150°-2ZABM,

：.ZP/7G=180°-ZHGQ=30°+2NABM,

540<^PHG<150e

7,600<<69024同丁一一卜八"GQIIMN

當LABM時，如圖2所不，過點G作Y,

同理可得NPGQ=/EPG=30°,2BGQ=/ABM,ZPHG=ZHGQ,

/.ZAGP=ZHGB=Z.HGQ"QGB=NPHG+/ABM,

...Z尸G”=180°-NAGP-ZHG8=180°-2NPHG-2^ABM,

ZHGPMPGQ-4PGH=24PHG+24ABM-1500,

/.ZPWG=1500-2ZABM,

,120<zPHG<30°

_.540<Z,PHG<150{...120<Z.PHG<30°

綜上所述，或

故選c.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質，正確作出輔助線和利用分類討論的思想求解是解題的關鍵.

7.（3分）（2022?四川?廣元市利州區東城實驗學校七年級期末）如圖，在五邊形48C。七中，3C,延

長DE至點連接8E,若NA=NC,Z1=Z3,NAEF=2N2,則下列結論正確的是（)

①/1=Z2②人”CQ③NAED=ZA?CDA.DE

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】分別根據平行線的性質以及平行線的判定方法逐一判斷即可\

【詳解】解：①中，???AJBC,

Z3=Z2,

,/Z1=Z3,

Z1=Z2,

①正確

②中，/A^BC,

/.ZA+Z.4=180°,

,/ZA=NC,

ZC+Z3=180。，

/.Z/^CD；

???②正確

③中，/A^BC,

/.Z2=Z3,NA+NAEC=180",

?/Z1=Z3,

Z1=Z2=Z3,ZA8c=2/2,

：^AEF=2A2,

ZA+/ABC=Z.A+2Z2=ZA+ZAEF=180",

/ZAEF+ZAED=180°,

：.Z.AED=Z.A.

??.③正確

④無條件證明，所以不正確.

.?.結論正確的有①②③共3個.

故選：C.

【點睛】此題考杳了平行線的判定與性質以及多邊形的內角和外角，熟練掌握平行線的判定與性質是解本

題的關鍵.

8.（3分）（2022?河北?平山縣教育局教研室七年級期末）如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另

一個角的3倍少20。，那么這兩個角是（）

A.50。、130°B.都是10。

C.50°、130°或10°、10°D.以上都不對

【答案】C

【分析】首先由兩個角的兩邊分別平行，可得這兩個角相等或互補.然后設其中一角為x°，由其中一個角

比另一個角的3倍少20。，然后分別從兩個角相等與互補去分析，即可求得答案，注意別漏解.

【洋解】解：?.?兩個角的兩邊分別平行，

???這兩個角相等或互補.

設其中一角為廣，

若這兩個角相等，則x=3x-20,

解得：x=10,

???這兩個角的度數是10°和10°；

若這兩個角互補，

貝|J180-A=3x-20,

解得:x=50,

這兩個角的度數是50。和130°.

.,?這兩個角的度數是50。、130。或10。、10°.

故選:C.

【點睛】此題考查了平行線的性質與一元一次方程的解法.此題難度適中，解題的關鍵是掌握如果兩個角

的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補，注意方程思想的應用.

9.（3分）（2022?河南信陽?七年級期末）如圖a是長方形紙帶，ZDEF=26°,將紙帶沿EF折疊成圖b,再

沿BF折疊成圖c,則圖c中的/CFE的度數是（

G

圖b

A.102°B.108°C.124°D.128°

【答案】A

【分析】先由矩形的性質得出NBFE=ZDEF=26°,再根據折疊的性質得出NCFG=1800-2ZBFE,

ZCFE=ZCFG-ZEFG即可.

【詳解】???四邊形ABCD是矩形，

/.ADIIBC,

ZBFE=ZDEF=26°,

ZCFE=ZCFG-ZEFG=1800-2ZBFE-ZEFG=180°-3x26°=102°,

故選A

【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題）、矩形的性質、平行線的性質；熟練掌握翻折變換和矩形的性

質，弄清各個角之間的關系是解決問題的關鍵.

10.（3分）（2022?河北承德?七年級期末）如圖，已知ABHCDIIEF,則/.X、/＞X、/Z三者之間的關系是（

z=180,x+y-z=180。

z=360。

【答案】B

【分析】根據平行線的性質可得NCEF=18（T-y,x=z+NCEF,利用等量代換可得x=z+18（T-y,再變形即可.

【詳解】解：CDIIEF,

ZC+ZCEF=180°,

...ZCEF=180°-y,

VABHCD,

x=z+ZCEF,

x=z+180°-y,

x+y-z=180°,

故選：B..

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（2022?浙江舟山?七年級期末）公元前240年前后，在希臘的亞歷山大城圖書館當館長的埃拉

托色尼通過測得有關數據，求得了地球圓周的長度，他是如何測量的呢？如圖所示，由于太陽距離地球很

遠，太陽射來的光線可以看作平行線，在同時刻，光線與八城和地心的連線0°所夾的銳角記為N1,光線與

4城和地心的連線。。重合，通過測后A,4兩城間的路程（即弧A8）和N1的度數，利用圓的有關知識，

地球圓周的長度就可以大致算出來了.已知弧48的長度約為800km,若N1=7.2。，則地球的周長約為

________km.

【分析】先根據平行線的性質求得/POQ的度數，從而確定一個周知有多少個這樣的角，再結合弧AB的長

即可求得答案.

【詳解】rc〃OQ

.-.zl=dOQ=72

p

’地球的周長約為80°*4000°km

4000C

故答案為：

【點睛】本題考查了平行線的性質，周角的涵義，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.

12.（3分）（2022?河南信陽?七年級期末）小明將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖所

示的方式疊放在一起，當/ACEV180。且點E在直線AC的上方時，他發現若/4CE=,則三角板BCE

有一條邊與斜邊A。平行.

3%、12%165。

【答案】或或

【分析】分三種情形畫出圖形分別建立好幾何模型求解，即可解決問題.

【詳解】解:有三種情形：①如圖1中,當ADIIBC時.

,/ADUBC,ZD=ZBCD=30°,

???ZACE+ZECD=ZECD+ZDCB=90°,

ZACE=NDCB=30°.

D

圖1

②如圖2中，當ADIICE時,

ZDCE=ZD=30°,可得NACE=900+30'>=120°.

③如圖2中，當ADIIBE時，延長BC交AD于M.

,/ADIIBE,.JZAMC=ZB=45°,

/.ZACM=180°-60°-45°=75°,

ZACE=750+90=165°,

綜I：所述，滿足條件的/ACE的度數為30?；?20?；?65°.

故答案為30?；?20?；?65。.

【點睛】本題考查旋轉變換、平行線的判定和性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是學會用分類

討論的首先思考問題，屬于中考?？碱}型.

jn?DEjrorrlA——^DAB

13.（3分）（2022?遼寧?丹東市第十七中學七年級期末）如圖，與M相交于點二且

￡2=\LEBA“=60。

則”

,若，

【答案】3

【分析】過'點作“"BE,根據平行線的性質可得C'"BE,再根據平行線的性質可得4+42=60,

Z.DAB+Z.EBA=180°

,依此即可求解.

IIRF

【詳解】解：如圖，過c點作CF1

ADIIBE

9

CFIIADIIBE

9

zl=LACFZ2=乙BCF/.DAB+/.EBA=180°

99

zl+z2=Z.ACF+LBCF-LACB—60°

L1=-nLDAB^n2=-Z-EBA

zl+z2=^LDAB+^EBA=：（乙DAB+乙E8/4）=60°

.n=3

故答案為：3.

【點睛】本題考查了平行線的性質，關鍵是熟練掌握平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平

行，同旁內角互補：兩直線平行，內錯角相等.

14.（3分）（2022?廣西崇左?七年級期末）在直線MN上取一點P,過點〃作射線布、PB,若以J_QB,

當以=55"時，則/N尸A度數是.

【答案】35。或145°

【分析】分兩種情況：①射線外,在直線的同側，②射線辦，P4在直線M/V的異側，根據垂直

的定義和平角的定義解答即可.

②如圖2,

；?NMPB=35°,

???NP8N=180°-35°=145°,

綜上所述：NNPB的度數是35°或145°,

故答案為:35°或145°.

【點睛】本題考查了垂線的定義，平角的定義，正確的作出圖形是解題的關鍵.

15.（3分）（2022?浙江紹興?七年級期末）如圖，已知直線'"KO，點”，用分別在直線'4上，點/為

AB.CD之間一點，且點E在"N的右側，=128：若4ME與四嗎勺平分線相交于點氣?回與

W勺平分線相交于點氣"ME?與"g的平分線相交于點"......以此類推，鏟嗚"=匕則"的

值是.

【答案】4

【分析】作E刊/A3則AB//CD//EF,根據平行線的性質得Hl/MEN"BME+4DME=128°,同理

11

ZMEN*"BME+NDME)=64°,ZM&N』"BME/+ZDMEi)=32。，可歸納規律

112￡12￡

ZME〃N=2(NBME〃/+NDMEn.i]=,依此建立方程2"=8。求解即可解答.

【詳解】解：如圖：作石尸〃人8

/AB//CD

/.AB//CD//EF

ZFEM=￡BME,ZFENSDNE..

ZMENSBME+4DME=4FEM+4FEN=4MEN=128°

1

同理：MEiN，(4BME+NDME)=64°,

1

2

ZM￡N=(NBME]+4DME1]=32°

112ff

ZME〃N=2(NBME〃.i+ZDMEn.])="

12S

由題意得:=8°,解得〃=4.

故答案為4.

【點睛】本題考查了平行線的性質、探索圖形規律、角平分線的定義等知識點，正確的識別圖形、歸納圖

形規律是解答本題的關鍵.

16.（3分）（2022?江西?信豐縣第七中學七年級期末）已知在同一個平面內，一個角的度數是70。，另一個

角的兩邊分別與它的兩邊垂直，則另一個角的度數是.

【答案】70。或110°

【分析】由兩個角的兩邊互相垂直，即可得這兩個角互補或相等，又由其中?角度數，即可求另?角的度

數.

【詳解】解：“同一平面內的兩個角的兩邊互相垂直（如圖所示），

,這兩個角互補或相等，

??70°

.其中一個角為，

700110°

.另一角的度數為：或

【點睛】此題考查了垂線的意義，熟練運用畫圖分析以及分類討論是此題的難點，也是解決此題的關鍵.

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.（6分）（2022?新疆?伊寧市第二十三中學八年級期末）如圖,”1BF，CD1試說明△=工

AB

,LABD=LCDF=

（）,

?「"="（已知），

.ABI

??9

（）,

..6=j.

rniiFF

【答案】90：垂直的定義：CD；同位角相等，兩直線平行；EF；"；平行于同一直線的兩直線平行;

兩直線平行，同位角相等

【分析】根據平行線的性質定理和判定定理填空即可

r'V-1XJ.

【詳解】證'-r明：；BF,CDBF（z已知）x，

LABD=乙CDF=90..、

-9（垂直的定乂），

'AB11—（同位角相等，兩克線平行），

zl=z2_,、

,/（己知），

,XBIIFF

??9

CDWEF

（平行于同一直線的兩直線平行）,

/1?—/r

?二（兩直線平行，同位角相等）.

【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解題關鍵.

18.（6分）（2022?江蘇無錫?七年級期末）如圖，所有小正方形的邊長都為1,A、B、C都在格點上.

⑴過點B畫直線AC的垂線，垂足為G；

⑵比較與8G的大小：I3CBG,理由是,

⑶已知A8=5,求△ABC中A4邊上的高。的長.

【答案】（1）見詳解

（2）＞,垂線段最短

19

⑶

【分析】（1）利用網格正方形的性質畫垂線即可;

（2）利用垂線段最短可得答案；

（3）利用等面積法列方程，再解方程即可.

（1）

(2)

BCBG,理由是垂線段最短.

故答案為：，垂線段最短;

(3)

1-lx3x4-ix4xl=9.5

S&ABC=rAB-h

文:2

皿中5仁9.5

解得

19

??/ABC中A8邊上的高/?的長為5.

【點睛】本題主要考查了在網格圖中畫已知直線的垂線、垂線段的性質、等面枳法的應用等知識，掌握“網

格正方形的特點及垂線段的性質"是解本題的關鍵.

19.(8分)(2022?重慶大足?七年級期末)如圖，直線4%”交于點°,射線°E平分LB0D=46\

B

⑴求“°七的度數；

(2)若射線于點°,請補全圖形，井求"”的度數.

【答案】⑴113。

(2)Z￡O/的度數為23。或157°

【分析】(1)根據鄰補角定義求出NAOO=134。，根據角平分線定義求出NAOE的度數，利在對頂角相等

得到NAOC的度數，即可求出,C0E的度數；

(2)當少在A8左側時，當少在A8右側時，根據題意畫出圖形，利用垂直定義求出NAS=9(T,即可

求出NEOF.

(1)

解：「N40。+/800=180°，乙一”

ZAOQ=134°,

cOEp..LAOD

射線平分

Z400=67。,

“乙BOD=46。

/zAOC=

/.ZCOE=ZAOC+Z.A0E=113°；

(2)

當0r在A3左側時,

..OFLAB

?9

：.ZAOF=90°,

Z40氏67°,

ZEOF=AAOF-Z.AOE=90o-67o=23°；

當。尸在A8右側時，

E

fA

?OFLAB

?-f

ZAOF=90°,

.?Z4OE=67°,

ZEOF=AOA'+NAOE=90°+67°=157°；

綜上，NEO〃的度數為23?；?57，

【點睛】此題考查了垂直的定義，角平分線的定義，幾何圖形中角度的計算，正確理解圖形中各角度之間

的關系并進行分類討論是解題的關鍵.

20.（8分）（2022?內蒙古?扎賁特旗音德爾第三中學七年級期末）已知直線b和”七分別交于0,

。點，點"，%別在線八，12上，且位于，的左側，點「在直線打上，且不和點￡%合.

⑴如圖1,有-動點「在線段8之間運動時，求證：UP8-1+4

⑵如圖2.當動點?在C點之上運動時,猜想"P&"L"2有何數量關系,并說明理由.

【答案】⑴證明見解析；

（2產=乙1+"P8,理由見解析.

【分析】⑴過點尸作P。也根據知PE〃&故可得出/1=少七/2=9應再由

乙4PB="PE+乙8PE

即可得出結論;

（2）過P作PE/”依據k〃&可得PE〃嗎進而得到乙2="PE-1="PE,再根據

"PE="PE+,4PB,即可得出z2=zl+乙4PB

(1)

??PE//h9

.'.zl=/.APEz2=LBPE

?；LAPB=/.APE+Z.BPE

乂，

:.z.APB=zl+Z2

9

(2)

皿z.2=zl+z_<4PB

解：.

理由如下:如圖？過「作PM",

圖2

???

PE//BD

.*.z2=Z.BPEz.1=AAPE

,:乙BPE=LAPE+Z.APB

.-.z2=zl+LAPB

【點睛】本題考查的是平行線的性質，根據題意作出輔助線，構造出平行線是解答此題的關鍵.

21.（8分）（2022?山東清澤?七年級期末）如圖.”=180：43="

?在41=100°WGC=15(rAUDE.R跖

⑵若，，求的度數.

【答案】（1）見解析

(2嚴

/DFF—/7ARWFF

【分析】（1）根據同角的補角相等可得，再由平行線的判定可得I,由平行線的性質可得

匕3=Z.ADE,z.3=乙B1爾匕B=乙4DE目U業［±DEIIBC

,再結合可得，最后判定即可；

（2）先求得N2,再由補角的性質可得NDG8,再根據平行線的性質可得NEDG,然后根據平角的性質即可

解答.

（1）

gzl+乙DFE=1800zl+z2=180c

解：「，，

.LDFE=z2

??，

,ABWEF

??，

z3="DE

?.，3=乙B

?，

.LB=Z.ADE

??，

DEWBC

???

（2）

〃力zl+z2=180°zl=100°

解：；，，

.z2=80°

??，

..乙DGB=180°一乙DGC=30。

?，

,.DE\\BC

…乙DG8=3（T

ZEDG-

LADE=180°-z2-LEDG=180°-80°-30°=70°

???

【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質、補角的定義、平角的性質等知識點，靈活運用平行線的判

定和性質是解答本題的關鍵.

22.（8分）（2022?新疆?伊寧市第二十三中學八年級期末）課題學習：平行線的“等角轉化〃功能.

⑴閱讀理解：如圖1,已知點A是嗎卜-點，連接皿￡求血的度數.

閱讀并補充下面推理過程

解:過點A作E。1%

??㈤8+乙BAC+皿C=180*

4+血C+“=180°

解題反思：從上面推理過程中，我們發現平行線具有“等角轉化”的功能，將乙團式，?'Q湊"在一起，得

出角之間的關系，使問題得以解決.

⑵方法運用：如圖2,已知陽磔，試說明㈤說的關系，并證明.（提示：過點。作"叫

⑶解決問題：如圖3,已知陽1。"，點C在點。的右側，”"=7°：點4在點A的左側，?%

分“8皿平分UDCBE.0E所在的直線交于點E,點E在48與CD兩條平行線之間，求加。的度數.

【答案】（1）NDAC

（2產+田。+336匕理由見詳解

⑶65。

【分析】（1）根據平行線的性質即可得到結論；

（2）過。作°"的8,根據平行線的性質得到乙D二°DCF,*B二°BCF,然后根據已知條件即可得到結論；

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