人教版《義務教育實驗教科書數學（五年緩上冊）》介紹

人民教育出版社、課程教材研究所小學數學課程教材研究開發中心研制出版的《義務教育教科書數學（一?

六年級）》是《義務教育課程標準實驗教科書數學（一^^六年級）》（以下簡稱實驗教材）經修訂后形成的一套

籽教材。實驗教材以《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《標準（實驗稿）》）的根本理念和

丹:規定的教學內容為依據，在總結以往九年義務教育小學數學教材研究和使用經驗的根底上編寫的。實驗教材從

2001年秋季開始使用，經過國家級實驗區和省級實驗區實驗使用證明，這是一套我國城鄉廣闊地區普遍適用的小

學數學教材。從2011年7月開始，實驗教材的編寫者根據新公布的《義務教育數學課程標準（2011版）》（以下

簡稱《標準（2011）》）對實驗教材進行了全面而系統的修訂，形成了《義務教育教科書數學（??六年級）》，

于2013年3月全部通過國家根底教育課程教材專家工作委員會的審查，并已于2012年秋季開始陸續替換實驗找材。

這套教材的實驗教材是以《標準（實驗稿）》的根本理念和所規定的教學內容為依據，在總結以往九年義務

教育小學數學教材研究和使用經驗的根底上進行設計的。在使用十年后，2012年在總結10年實驗與使用經驗的根

底上，根據《標準（2011）》提出的新要求，廣泛聽取并吸收小學數學教師和教研人員的意見和建議，對實驗教材

進行了系統、細致的修訂。通過教材的修訂，我們期望使本套小學數學教材的內容質量得到全面提升，表達數學的

價值，表達時代精神與科技進步，滲透社會主義核心價值體系。使教材結構更為科學合理，符合學生學習數學的認

知規律，減輕學生課業負擔，增強學生學好數學和會用數學的信心，獲得適應未來社會生活和進一步開展所必需的

數學的根底知識、根本技能、根本思想和根本活動經驗，初步形成發現、提出、分析和解決數學問題的能力。使教

材的風格和特色更加鮮明，將數學學科體系嚴謹性與學生自主學習的開放性有機結合，更好地促進教育教學活動，

初步培養學生嚴謹求實又勇于探索創新的科學精神，更加符合實施素質教育的要求。使教材的版面設計清爽美觀，

圖文并茂配合切當，裝幀精美，文字準確并適合于小學生閱讀。

修訂后的教材，既具有原實驗教材的主要特點，同時又呈現出一些新的特色。

1.改良小數乘、除法計算的編排，表達計算教學改革的理念，培養學生的數學素養。

小數四那么計嵬在實際生活中以及進一步學習中都有著廣泛的應用，是小學階段需要掌握的根底知識和根本

技能。本冊教材安排了小學乘法和小數除法。這兩局部內容的計算教學，知識容量大，具體的計算過程比擬復雜，

所以它們既是本冊教學的重點內容，也是難點內容。這次修訂，教材的編排結構變化不大，但在編排思想上更加注

意表達《標準（2011）》中關于計算教學改革的根本理念，主要有這樣一些特點。

（1）淡化小數乘、除法意義的教學。

小數實質上是十進分數，要理解小數乘、除法的意義，應從分數乘、除法的意義入手，按理小數乘除法應在

分數乘除法的根底上教學。但由于分數乘法的算理較難理解，考慮到學生年齡特點和認知水平，教材一般是先教學

小數乘法，再教學分數乘法。且小數乘法是轉化為整數乘法來計算的，其計算方法的推導與小數乘法的意義聯系不

大，而小數除法的意義可以按整數除法的意義來理解。故此，教材淡化了小數乘、除法意義的教學，把重點放在計

算的算理和方法的總結上。

（2）結合“十進制”的計量單位，幫助學生理解小數乘、除法的算理。

小數乘法是利用積的變化規往轉化為整數乘法來計算的，小數除法是以除數是整數的小數除法為根底，把除

數是小數的除法通過商不變的性質轉化為除數是整數的小數除法來計算的。也就是說，小數乘除法在計算時，都需

要將小數轉化為整數，而小數與整數有著空切的聯系，借助“十進制”計量單位，可以將小數轉化為整數。因此在

教學小數乘、除數時，教材利用人民幣、長度單位，同時結合整數乘法的意義和小數的意義，溝通小數乘除法與整

數乘除法的聯系，為學生理解算理提供感性支撐。例如，教學小數乘整數時，通過解決“蝴蝶風箏每個3.5元，買

3個多少錢”的問題，在探索如何計算3.5X3的過程中，著重說明可以將元轉化為角，把小數乘整數轉化為整數乘

整數來計算，為后面利用因數的變化規律把小數乘法轉化為整數乘法提供了依據。再如，教學除數是整數的小數除

法時，教材利用長度單位千米、米Z間的關系，同時結合小數的意義，幫助學生理解算理，探索''商的小數點”的

定位方法。

（3）重視計算法那么的概括總結。

計克法那么是對計弊步驟的提煉和概括。表述準確、標準、精煉的法那么，有利于學生準確把握計算法那么

的內涵，掌握計算方法。尤其是對學習有困難的學生，法那么的呈現會更有利于他們自主復習，逐步領悟計算方法

和算理。囚此，與整數乘除法教學相同，小數乘、除法，也是在學生理解了算理，并用自己的語言對解法進行個性

化解讀的根底上，逐步完成對運算程序與步驟的文本概括的。

2.簡易方程的教學編排，遵循學生的認知特點，滲透代數思維的培養。

木冊教材在“簡易方程”單元正式教學有關代數的初步知識。從算術到代數是人們對現實世界的數量關系認

識的一次飛躍，也是數學思想方法的一次突破。在小學階段讓學生學習一些代數初步知識，學習用代數的方法解決

問題，不僅有助于穩固和加深理解所學的算術知識，同時可以促進抽象邏輯思維能力的開展，使學生發現和提出問

題、分析和解決問題的能力，以及思維的靈活性提高到?個新的水平。

具體在編排匕表達出以下一些特點。

(1)重視用字母表示數量關系的教學。

用代數式衣示數量關系，即根據數量關系的陳述寫出代數式，這是進?步學習代數知識的根本技能。對小學生

來說，受以往學習習慣、思維方式的影響起初會有一些困惑。因此，為了突破難點，保證根底，教材加強了用字

母表示數的教學。除了原有的兩個例題之外，還增加了兩個例題，學習表示稍復雜的數量關系，如，a-bx.ax+bx

笨，相應地還增加了?個練習。同時，還加強了代入求值的教學，使學生不斷看到，用含字母的式子既可以表示

數量關系，又可以表示一個量，當用一個適宜的數代替字母并求值，就得到了一個具體的數。從而幫助學生逐步

感悟、適應字母代數的特點。

(2)以等式的根本性質為解方程的依據。

過去，在小學階段教學簡易方程，方程變形的主要依據是四那么運算各局部間的關系。這實際上是用算術的

思路求未知數。這樣的教學利用了學生已有的知識，因而易于理解，色卻不易于與中學代數教學的銜接，這種思路

及其算法掌握的越牢固，對中學代數起步教學的負遷移就越明顯。根據《標準(2011)》的要求，從小學起就引入

等式的根本性質，并以此為根底導巴解方程的方法。不僅有利于改善和加強中小學數學教學的銜接，而且有利于學

生代數思維習慣的培養。

(3)突顯利用等式根本性質解方程的優勢。

引進等式根本性質作為解簡易方程的依據后，利用等式根本性質解方程的優越性變顯現出來了。列如，解形

如的方程，都可以歸結為，等式兩邊減去與加上，得與：解形如與的方程，都可以歸結為，等式兩邊除以與乘上，

得與。這樣解決方程顯然比原來依據逆運算關系解方程，思路更為統一。

(4)加強列方程解決實際問題的教學，適當分散難點。

原實驗教材將解方程的教學與列方程解決實際問題的教學，結合在一起編排，這樣處理，雖然有利于讓學生

感受從數學抽象到數學應用的完整過程，但容易出現難點集中的弊端。這一弊端已在實踐中有所顯現。因此，為r

便于學與教，這次修訂，在“解方程”這局部內容中，方程沒有刻意一一從現實情境引出：而且解方程的過程，充

分借助實物直觀、幾何直觀，發揮數形結合的優勢，幫助學生理解方程變形、求解的過程。待學生有了一定的解方

程根底后，在“實際問題與方程”這局部內容中，再由實際問題引入前面沒有出現過的方程。這樣處理，兩局部內

容各有側重，既分散了教學的難點，乂關注了數學知識與現實世界的聯系，有利于提高教學的有效性，切實加強數

學應用意識的培養。

3.提供豐富的圖形與幾何的教學內容，注重動手實踐與自主探索，促進學生空間觀念的開展。

本冊圖形與幾何的教學內容，主要是“多邊形面積的計算”。

“位置”對于學生并不陌生，住生活中他們已經能用“第幾”“第幾排第幾個”確定物體的位置,本冊教材

主要是在學生已有認知經驗根底上，教學在具體情境中用數對表示物體的位置或在方格紙上用數對確定位置，進一

步提升學生的已有經驗，培養學生的空間觀念，為第一:學段學習“圖形與坐標”的內容打好根底。教材在編排時，

注意結合學生已有的認知經驗，學習新知。如，結合學生已有的用“第幾組第幾個”描述實際情境中物體的位置的

經驗，引入新知，及時將學生已有確實定物體位置的經驗進行提升，將具體經驗數學化，幫助學生理解用數對確定

位置的方法。同時還注意提供豐富的生活情境和活動素材，幫助學生掌握用數對確定物體位置的方法。教材?方面

呈現豐富的生活情境和現實素材，穩固用數對確定位置的方法。如提供中藥房里中藥呈放的情境、國際象棋，讓學

生練習確定物體的位置：還在“生活中的數學”中介紹了在圍棋盤上用19條橫線和19條縱線確定棋子位置，以及

在地球上用經線和緯線確定地點位置等確定位置方法的實際應用，拓展了學生的視野。另一方面，在練習中，注意

為學生提供綜合運用知識解決問題的時機。如練習一的第7題，讓學生用數對確定圖形平移后頂點所在的位置；第

8題聯系方位的知識，讓學生根據圖上的數據描述建筑物的文際方位及行走路線。幫助學生在綜合應用所學知識

解決問題的過程中，加深對用數對誦定位置方法的理解，體會數學知識之間的聯系，培養空間相像能力。

“多邊形面積”單元，主要教學平行四邊形、三角形和梯形的面積計算。在編排上有這樣一些特點。

(1)運用轉化思想，根據圖形間的內在聯系推導面積計算公式。

多邊形的面積計算，是在認識了三角形、平行四邊形和梯形的特征，并掌握r長方形、正方形面積計算的根底

上教學的。在教學面積計算公式時，是以長方形面積計算為根底，以圖形間內在聯系為線索，以未知轉化為的根本

方法進行推導。如將平行四邊形轉化為長方形、三角形轉化為平行四邊形、梯形那么轉化為平行四邊形或三角形，

這樣根據轉化前后兩種圖形的內在聯系，由圖形的面積公式導出未知圖形的面積公式。這樣通過本單元的教學，學

生探索并體會了所學各種圖形的特征、圖形之間的關系，圖形之間的轉化，還體驗了圖形的平移、旋轉以及轉化的

數學思想方法，促使空間觀念得到進一步開展。

(2)加強動手實踐、自主探索，讓學生經歷知識的形成過程。

首先，每種圖形面積計算方法的教學，均采用讓學生助手實驗，自主探索得到。例如，平行四邊形的面積，是

先借助數方格的方法得到：再引導學生通過剪、拼圖形，將平行四邊形轉化為長方形，推導出平行四邊形的面枳比

算方法。其次，按照知識學習的先后順序，逐步提高探索的難度和要求。三角形的面積就直接讓學生試著轉化為己

學的圖形推導出計算公式。到梯形面積計算時，要求學生綜合運用學過的方法自己推導出面積計算公式。第三，研

究每一種圖形而枳的計算方法時，教材均沒給出推導過程，以便于學生從多種途徑探索，自己得出結論，從而給教

師和學生都留以較大的探索空間。

(3)在解決實際問題中，滲透估測意識、策略.

在生活實際中，經常會接觸到不規那么圖形，它們的面積無法直接用面積公式計算。那么如何估測它們的面

積呢？教材安排了借助方格紙估計不規那么圖形(樹葉)面積的內容，培養學生估測的意識和解決實際問題的能力。

在估測的過程中，體會到：一，估測最重要的是要確定一個適合的測最標準，然后利用這個測易標準去估計。比方，

估計學校到家的路程，可以借助步長、單位時間走的距離或者自己熟悉的一個長度等作為參照來估計。這里不規那

么圖形的面積估算，同樣也要找到一個度量的標準，根據樹葉的大小，教材選擇了每個小方格面積為1cm，的方格

紙，引導學生借助方格紙估計樹葉的面積。二，根據圖形的不同特點，可以采用不同的估計謀略。如這里既可以用

數方格的方法，還可以將不規那么圖形近似看作為規那么圖形來估計面積。

4.提供豐富的素材，促進學生不確定現象和可能性大小的體驗。

“可能性”原實驗教材安排在三年級上冊，讓學生初步體驗有些事件的發生是確定的，有些那么是不確定

的，知道事件發生的可能性是有大小的。但實踐說明，低年級學生對不確定現象理解有困難，教學設計與實施有很

大難度。鑒于此，這次修訂，根據《標準(2011)》對這局部內容的調整，教材將可能性的教學移到第二學段本冊，

同時選取學生熟悉的生活情境作為教學素材。如“聯歡會上抽簽表演節目”讓學生體驗不確定現象，設計了學生

感興趣的摸棋子試驗活動(例2、例3),使學生初步了解現實世界中存在著的不確定現象，并逐步知道事件發生

的可能性有大有小。不確定現象是這局部內容的一個重要研究對象，從不確定現象中去尋找規律，這對學生來說是

一種全新的觀念。如果缺乏對隨機現象的豐富體驗，學生較難建立這一觀念。因此，教科村中設計了多種不同層次

的、有趣的活動和游戲。如摸棋子、涂色、拋硬幣、擲骰子等。通過創設這些具有啟發性的問題情境，使學生在大

量觀察、猜測、試驗與交流的數學活動中，逐步豐富對不確定現象和可能性大小的體驗，經歷形成新的觀念、理解

好的知識的過程。

5.滲透數學思想方法，讓學生感受并體驗數學思想方法在解決問題的作用。

本冊“數學廣角”主要是通過解決簡單的植樹問題，讓學生體會一些解決問題的策略和思想方法,如化繁為

簡，數形結合、模型思想等，同時學習用這樣的思想方法解決一些簡單的實際問題。在編排時，教材提供了豐富的

題材來幫助學生學習方法，體會思想。如除了研究直線上的植樹問題外，教材還新增了封閉曲線上的植樹問題。同

時在“做一做”和練習中增加了“每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹”“馬拉松比賽設置飲水點”“項鏈上的水晶”

等實際問題。使學生通過解決這些旦活中的事例，初步體會解決植樹問題所涉及一些思想方法，同時感受這種方法

在解決實際問題中的應用。以培養學生在解決實際問題中探索規律、建立數學模型、找出解決問題的有效方法的能

力。

這冊教材包括下面一些內容：小數乘法，小數除法，簡易方程，，立置，多邊形的面積，可能性，數學廣角和綜

合與實踐主題活動等。其中小數乘法，小數除法，簡易方程，多邊形的面積是本冊教材的重點教學內容。

（一）數與代數

第一單元小數乘法

第二單元小數除法

第五單元簡易方程

（二）圖形與幾何

第二單元位置

第六單元多邊形的面積

（三）統計與概率

第四單元可能性

（四）數學思想方法

第七單元數學廣角一一植樹問題

（五）綜合與實踐

擲-一擲

下面按教材的順序就每一單元的內容做一個簡要的介紹。

第一單元小數乘法

一、教學內容

1.小數乘法的計算方法。

2.積的近似值。

3.整數乘法運算定律推廣到小數。

4.解決問題。

和原實驗教材相比，變化有：一是，引導學生概括總結小數乘法的計算法那么，例3后增加概括總結法那

么的活動，給出不完整的計算法那么文本。二是，不再安排有關小數乘法的兩步運算例題，直接遷移應用到小數

四那么運算。三是，增加運用小數乘法解決實際問題的例題，分別是估算和分步計費的實際問題。

二、教學目標

1.使學生理解和掌握小數乘法的算理和計算方法，能正確地進行小數乘法的計算和驗算。

2.使學生會用“四舍五入”法截取積（小數）的近似值。

3.使學生理解整數乘法運算定律對于小數同樣適用，并會運用這些定律進行小數乘法的簡便運和。

4.讓學生在解決有關小數乘法的簡單實際問題過程中，理解估算的意義，初步形成估算意識，提高問題解決

的能力。

5.讓學生經歷自主探索小數乘法計算方法、理解算理和解釋算法的過程，體會轉化的數學思想，初步培養學

生學習的遷移能力和推理能力。

三、編排特點

1.選擇“進率是十的常見母”作為學習素材.引入小數乘法的學習八

對于五年級學生的生活經驗而言，“元、角、分"''噸、千克、克"''米、分米、厘米”是他們熟悉的計量

單位。根據學生已有的這些知識根底，教材從豐富多彩的校內外活動中，選擇“買風箏”（馬元、角有關）“刷油

漆”（與米、分米和千克、克有關）的活動為背景，引入小數乘法的學習。這樣的學習背景，不但能激發學習興趣，

而且能促成學生利用常見的計量單位之間的十進關系，順利溝通小數乘法與整數乘法的聯系，利于學生將新知納入

已有的認知系統中。

2.應用轉化和比照的方法，概括小數乘法的計算方法。

小數的書寫方式、進位規那么均與整數相同，所以，教材緊扣兩者的密切聯系，引導學生：

①用轉化的方法，將小數乘法轉化為整數乘法。

②用比照的方法，處理積中小數點的位置問題。教材在例3的“做一做”后，采用比照的方法，引導學生分

別觀察因數和積中小數的位數，找出它們之間的關系，然后利用這一關系，準確找到積中小數點的位置。

③幫助學生按一定順序概括小數乘法的一般計算方法。教學例3和“做一做”之后，在讓學生討論、歸納的

根底上，引導學生自主、有序地概括出小數乘法的計算方法。教材以一；己錄討論結果的形式，呈現不完全的計算法那

么的文本，讓學生在理解的根底上表達或填寫法那么的關鍵詞。這樣，既可以讓學生了解計算法那么的來源，理解

其含義，防止死記硬背法那么條文，又起到促進學生對具體計算案例的特點進行總結、歸納、抽象、概括的作用，

獲得對小數乘法的意義的體會和理解，教給學生探索、總結規律的數學學習方法。

④突破小數乘法中的難點問題。例4教學小數乘法中的難點問題：所得的積的小數位數不夠，要在前面用0

補足，再點小數點。

四、具體內容

（一）小數乘整數

1.例1：結合具體量，教學小數乘整數。

為什么要結合具體量呢？一方面，因為結合具體量（人民幣單位），可以利用人民幣單位間的十進關系，溝

通小數乘法與整數乘法的聯系。另?方面，為理解“小數乘整數”的靠理提供感性支撐。教材這里呈現來學生不同

的計算方法，重點要說明的是將元轉化為角的方法，使學生明確是把小數乘整數轉化為整數乘整數來計算。

教學時，可引導學生提出買風箏計算錢數的問題。然后先解決書上女孩想要解決的問題。放手讓學生利用自

己已有的知識和經驗解決，重點說明將元轉化為角的方法。在此根底上，解決其他買風箏的問題。

2.例2：脫離具體量，教學小數乘整數

有了例1的感性經驗，這里脫離具體量，用因數與積的變化規律說明將小數乘整數轉化為整數乘法的理由。

教材通過圖示呈現轉化的過程，幫助學生理解。（原來轉化的過程中是說擴大到它的多少倍，縮小到它的多

少分之一。本次教材修訂在因數和積的變化規律中，是利用乘幾除以幾進行說明，到了小數點移動引起小數大小變

化的規律中說明：乘幾就是擴大到它的幾倍，除以幾就是縮小到它的幾分之一。因此，教材這里根據因數和積的變

化規律轉化時，采用的是用乘幾除以幾的方式。當然老師教學中也可以用擴大縮小來說明。）

最后說明如果積的小數末尾右P,根據小數的根本性質，這里的“0”可去掉。

教學時，教師要注意引導學生緊緊抓住例1中的計克經驗，特別是將“元”轉化為“角”的經驗來學習例2。

先提出0.72元X5你會計算嗎？再去掉元，提出0.72X5該怎么計算。然后放手讓學生應用已有的整數乘法經驗

自主計算“0.72X5”，列出豎式，并嘗試對過程做出合理的解釋。最后應引導學生小結小數乘整數的豎式計算要

點：（1）按整數乘法的規那么進行：12）處理好積中小數點的位置，因數中有幾位小數，枳中也應有幾位小數；（3）

算出積以后，應根據小數的根本性質用最簡方式寫出積，積中小數末尾的“0”可去掉。

（二）小數乘小數

1.例3：小數乘小數。

有「例2的計算經驗，這里學生容易想到把第二個因數也轉化為整數，即將小數乘法轉化為整數乘法來計算,

故教材直接給出轉化和計算的過程.在“做一做”之后，引導學生觀察、歸納因數與積的小數位數之間的關系。為

后面總結計算法那么作準備。

教學時，可以讓學生根據圖意列出乘法算式，然后讓學生自主嘗試計算2.4X0.8,再組織學生共同研討它的

豎式算法及算理。讓學生將有代表性的方法展示出來，并簡述其道理。可能有學生將“米”化為“分米”，將小數

乘法轉化為整數乘法來計算，也可能學生按書上的方法進行計算。教師應引導學生溝通兩種方法的聯系，以幫助學

生理解“2.4X0.8”的第理。

2.總結計算法那么。

在前面學習的根底匕組織學生交流、概括總結出計算法那么。

這是教材新的變化，在提示讓學生討論交流的根底上，以記錄討論結果的形式呈現不完全的計算法那么文本,

讓學生補充完整。幫助學生在理解算理的根底上，更好地掌握算法。

3.例4：難點問題。

教學積的小數位數不夠的難點問題。利用小數點移動的變化規律，幫助學生理解要在前面用0補足，再點小

數點。

這樣，通過循序漸近的方式讓學生扎實理解和掌握小數乘法的算理算法。

例I,結合具體量，將小數乘法轉化為整數乘法來計算，感受其轉化的合理性。

例2,脫離具體或，引導學生根據因數和積的變化規律轉化為整數乘法。

例3,教學小數乘小數，同樣是轉化為整數乘法來計算.結合做一做的練習觀察，發現枳的小數位數和因數的

小數位數之間的關系。

在此根底上，總結出計算小數乘法的一般方法。

例4,突破小數乘法的難點問題。

層層遞進，各有重點，讓學生逐漸理解和掌握小數乘法的計算方法。

4.例5：小數倍。

通過“非洲野狗追趕鴕鳥”有趣情境引出，使學生知道利用小數也可以表示兩個數量間的倍數關系。并且領

會有時“用小數倍表示兩個數量間的關系”比擬直觀。然后再計算。

接下來，由檢驗計算是否正確，提出驗算要求，培養驗算習慣。

對于驗算方法不作統一規定，教材呈現了三種，一種是“把因數的位置交換一下，再乘一遍?！币皇恰坝糜?/p>

算器驗算?！比怯^察法，借助前面的學習經驗，因為第二個因數大于1,所以積一定大丁第一個因數，所以答案

7.28是錯的。這里學生只要會用適宜的方法驗算就行。

教學時，結合本例讓學生領悟有時“用小數倍表示兩個數量間的關系”比擬直觀?？烧垖W生說一說“鴕鳥的

最高速度是非洲野狗的1.3倍”中“1.3倍”的含義。驗算的引入，既可直接由檢驗書上女孩的計算引出，也可由

檢查自己的計算引出。教材對如何驗算不作統一要求。

（三）積的近似值

1.例6：取積的近似值。

創設一個“狗幫助人們抓壞蛋”的情境，通過計算使學生認識到：在解決實際問題時，當積的小數位數比擬

多時，有時不需要保存那么多的小數位數，只要根據實際需要求出積的近似數就可以了。

求積的近似數所用的方法同求一個小數的近似數的方法完全相同。因此，本例教學前，可組織學生做適當的

練習，讓他們回憶求一個小數的近似數的方法，為自主求積的近似數作好準備。

（四）整數乘法運算定律推廣到小數

1.推廣。

原來安排有例題專門教學小數乘法的兩步運算來說明運算順序。事實上，運算順序跟數域無關，不管是整數

也好，小數也好，包括后而學習的分數，運算順序都是一樣的。所以，教材這里直接說明小數四那么混合運算的順

序和整數一樣，讓學生直接進行知識的遷移類推。

教材結合具體算式說明整數乘法運算定律對于小數乘法同樣適用。分兩個層次編排：

①給出三組算式，讓學生觀察、計算，找出每組中兩個算式的關系。

②用歸納的方法類推出“整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于小數乘法也適用?！?/p>

通過這兩個層次的活動，逐步培養學生合情推理的能力。

2.例7：乘法運算定律的應用。

教材通過乘法運算定律的應用，一方面，讓學生應用乘法運算定律進行簡便運算，體會運算的簡便性。另一

方面:進一步加深對運算定律的理解。

教學中，注意在復習整數乘法運算定律的根底上進行教學。因為整數計算中學生已有了應用乘法運算定律進

行簡便運算的根底，這里可以引導學生類推。同時注意加強對乘法分配律應用的教學。因為乘法分配律的應用有正

方兩個方面，學生容易出錯。如，練習第《題”1.5X105”和“1.2X2.5+0.8X2.5”都要運用乘法分配律進行簡

算，“L5X105”是乘法分配律正向應用，而在“1.2X2.5+0.8X2.5”是乘法分配律的逆向應用。

（五）解決問題

教材新增兩個解決問題的例題，分別是估算和分段計費的實際問題。一方面穩固小數乘法的計算；另一方面

進一步培養學生應用數學解決實際問題的能力。

1.例8：估算。

創設超市購物的情境，通過適合的問題背景，體會估兌在解決實際問題的應用。教學中注意兩點：一是教給

學生閱讀理解的方法。讓學生體會當信息和數據比擬多時，借助及格來整理，可以使信息和數據更清晰、直觀，能

荏助我們更好地分析數量關系。二是培養學生估算意識，體會估算的不同策略。讓學生根據數據和問題靈活選擇算

法，像這類夠不夠的問題，可以用估算解決。估算時，要根據實際數據選擇域當的估算策略。比方，笫一個問題，

是通過把錢數估大，發現都不超過100元來判斷夠的。第二個問題，是通過把錢數估小，發現都已經超過100元來

判斷不夠的。

2.例9：解決分段計費的實際問題。

解決分段計費問題的關犍是理解題意。這里要解決“要付多少錢”，就必須知道行駛里程和收費標準。而收

費標準重點要讓學生理解兩點：一是分段計費；一是3千米以上，缺乏1千米按1千米計算（也就是按“進一法”

取整數）。教學時，可以采用摘錄條件的方法幫助學生理解（如下列圖）。同時，分段計費的問題就是分段函數的

問題。通過學習，止學生初步體會一一對應思想和函數思想。如填好價格表后，引導學生觀察，思考行駛里程與

出租車費之間的聯系及它的變化情況。有條件的可以借助圖示進一步體會分段計費問題的特點。需要注意地是，

而圖時不能直接在方格紙上描點連線，因為行駛的里程數要取整數來計算。

五、教學建議：

1.重點引導學生用轉化的方法學習小數乘法。

由于小數乘法與整數乘法之間有著十分密切的聯系，因此，教學時應緊緊抓住這種聯系，幫助學生將未知轉

化為。如，例2教學“0.72X5”時，引導學生思考：“能不能轉化為整數來計算？”引導學生經歷將未知轉化為

的學習過程，同時獲得用轉化的思想方法去探究新知的本領。

2.指導學生對小數乘法的算理作出合理的解釋，提高簡單的推理能力。

本單元學習過程中，學生感到困難的不是小數乘法計算方法的掌握，而是對算理的理解和表述。因此，教學

時應給學生提供充分的思考、交流的時機，幫助學生對計算過程作出合理的解釋。重點是引導學生從積與因數的關

系出發，強調轉化的思想、方法。如，例3教學“2.4X0.8"時，應引導學生說出將因數2.4和0.8轉化成整數,

因數分別擴大到原來的10倍，相應的積192就擴大到原來的100倍，所以要縮小到原來的，也就是1.92。在理解

算理的根底上，引導學生討論、交流，會正確表述，能正確計算。

3.組織學生討論、歸納小數乘法的計算方法。

本單元教材重視引導學生討論、歸納小數乘法的計算方法。在組織學生自主總結小數乘法計算方法時，要特

別突出兩點。一是轉化的方法，將小數乘法轉化為整數乘法來算：二是小數點的處理，也就是利用因數和積的大小

關系來確定小數點的位置。

第二單元位置

一、教學內容

用數對確定物體的位置。

本單元內容由原六年級上冊移來。

二、教學目標

1.結合具體情境，讓學生能用數對（正整數）表示物體的位置，

2.讓學生能在方格紙上用數對表示物體的位置。

3.讓學生知道數對與方格紙上的點存在對應關系。

三、編排特點

本單元內容的編排是在學生一年級上冊學習了用上、下、前、后、左、右確定位置，三年級下冊學習了用東

南西北等詞語描述物體方向的根底上，進一步學習用數對確定物體的位置。也為后面進一步學習“根據方向和距離

兩個參數確定物體的位置”打下根底。編排上主要有以下幾個特點。

1.從實際情境出發，幫助學生掌握用數對確定位置的方法。

學生在生活中已經能用“第幾”描述物體的位置，還經歷了類似用“第幾排第幾個”的方式找到物體的位置，

如教室里的座位、電影院的座位等，初步具有用數衣示位置的經驗。教材充分利用并及時提升了學生的這些已有經

驗。例1通過呈現確定多媒體教室中學生的座位情境，引出本單元內容的學習，借助教師操作臺上的學生座位圖，

起速將實際的具體情境數學化，抽象成在平面圖上確定位置，并幫隊學生理解如何用數對確定位置的方法。

2.結合具體情境，初步感知直角坐標系的思想和方法。

結合熟悉的生活情境，讓學生在K體情境中或方格紙上用抽象的數對表示物體的位置，初步感知直角坐標系

的思想，為后面“圖形與坐標”的學習作好鋪墊。

例如，例1學生根據張亮坐在教室的第2歹I」、第3行用數對(2,3)表示，初步建立與座位示意圖的對應關

系，在同樣的規那么下，再次通過周明坐在教室的第1列、第3行怎徉用數對表示和給出數對確定位置的活動，加

深數對與座位示意圖行列的一一對應關系。這樣的學習過程有利于學生直觀體會直角坐標系的思想。

例2更為直接地呈現了方格紙這?學生熟悉的材料，其中同樣蘊含著直角坐標系的思想，只不過沒有明確表

示出小y軸。不同的是，例1中物體的位置相當于方格紙中的每個格子，而例2進一步抽象為一個點，用方格紙

上的格點(橫線和豎線的交點)來表示。可以說，方格紙是滲透直角坐標系的有效載體，借助方格紙來學習也是實

踐宜觀幾何的重要手段。小學幾何的學習立足于宜觀幾何，通過方格紙研究幾何圖形的有關特點和性質，獲得幾何

活動經驗，開展幾何直觀，逐步培養學生推理的怠識和能力。

四、具體編排

1.例1：用數對表示具體情境中物體的位置。

學生在生活中已經會用兩個數描述位置，比方第幾排第幾個等，這里學習數學上位置的表示方法，教材呈現

的是一個教室，老師的講桌上有一個座位示意圖，哪個學生如果有問題，按一下開關，座位示意圖上的燈就會亮起

來。這里編排的層次主要有：

(1)明確"列''"行”的含義及一般規那么。結合“教師是如何確定張亮的位置”的討論，使學生明確：豎

排叫做列，橫排叫做行：確定第幾列一般是從左往右數，確定第幾行一般是從前往后數。

(2)給出數對表示的方法。由小精靈直接給出用數對表示的方法，正是有了前面的規那么才能保證數對表示

的唯一性。

(3)明確數的順序，體會一一對應思想。通過比擬王艷和趙雪兩位同學的位置進一步明確數對中兩個數是有

順序的。并體會數對和每個人的位置是一一對應的。

2.例2：在方格紙上用數對確定物體的位置。

教材進一步抽象，通過方格紙把用數對表示位置的實際問題抽象成用數對表示平面上點的位置的數學問題，

使學生明確如何在方格紙上用數對【角定點的位置，感悟數對與物體位置的一一對應關系。這種方格紙的呈現和數據

的表示特點，初步滲透了直角坐標系的思想。

教學中，要注意滲透數形結合思想。如引導學生比擬大象館和海洋館的位置數對，結合示意圖觀察在方格紙

上這兩個場館是在同一條橫線(行)上，相應的數對有什么特點。提問“如果兩個數對中的第1個數相同，這兩個

場館的位置有什么特點”，幫助學生初步感受數形結合的思想，加深對方格紙上用數對■確定位置的理解。教學時，

還可以根據需要增加一些場館，或者對數據進行調整。

此外，本單元的練習安排注意表達兩方面，一是聯系實際。如第4題，中藥房中根據藥方抓藥的場景，進一

步讓學生用數對表示位置。體會簡潔性。二是綜合應用。結合前面學習的方向來描述路線和位置，如第8題。也為

后面的學習作好鋪墊。

四、教學建議

1.充分利用學生已有的生活經驗和知識根底，經歷用數對表示位置的學習過程。

學生在生活中已經具有大量用數對確定物體位置的經驗，教學中應充分利用這些經驗和知識為學生提供探究

的空間，幫助學生將用生活經驗描逐位置上升為用數學方法確定位置，開展數學思考，培養空間觀念。同時，在“用

數對確定位置”的教學過程中應注亙學生的自主探究學習，讓學生經歷表示物體位置的過程，在比擬中發現用數對

表示位置的簡潔與有效。

2.適時滲透數形結合的思想和方法，感悟數對與位置的一一對應思想。

如練習中的第7題，讓學生發現圖形平移后，位置變了，表示頂點位置的數對也相應的變了，發現其中的規

律。教師在教學中應充分利用這些素材，通過形來研究數的特點，通過數來呈現物體的位置，在方格紙和用數對表

示點的位置的方法之間架起了數與形的橋梁，使學生初步體會數形結合的思想，并感悟數對和點的位置的一一對應

關系。

第三單元小數除法

一、教材內容

1.小數除法的計算方法。

2.商的近似值。

3.循環小數。

4.用計算器探索規律。

5.解決問題。

和原實驗教材相比，變化有：一是，引導學生概括總結小數除法的計算法那么，例5后增加概括總結法那么

的活動，出示不完整的計算法那么文本。二是，增加循環節的認識。

二、教學目標

1.使學生掌握小數除法的計算方法，能正確地進行計鳧：能根據算式特點，合理選擇口算、筆算、估算、簡

算等方法靈活計算。

2.使學生掌握用“四舍五入”法被取商是小數的近似值，能根據實際情況合理運用“進一法”和“去尾

法”截取商的近似值。

3.使學生初步認識循環小數、有限小數和無限小數。

4.使學生能借助計算器探索規律，并應用規律解決問題。

5.使學生能應用小數除法及其他運算:解決一些實際問題。

三、編寫特點

1.結合具體情境，充分利用學生的生活經驗和已有知識，引導學生自主探索小數除法的計算方法。

小數除法計算方法的教學,表達了“基于情境、結合意義、探究獲得”的根本思路。除數是整數的小數除法，

教材創設跑步情境，利用長度單位千米、米之間的關系，同時結合小數的意義，幫助學生理解算理，探索“商的小

教點”的定位方法：除數是小數的個數除法，也是通過米和厘米的轉換以及“商的變化規律”等已有知識，將其轉

化為除數是整數的除法進行計算?？梢?，教材呈現了“算法掌握”和“算理理解”兩者不可偏頗的教學取向。同時，

教材十分關注算法探究經驗的積累，讓學生逐步體會“將沒有學過的知識轉化為已經學過知識”的思想。

2.重視計算方法的概括，給出計算法那么的結語。

數學與數學學習都不可能“去結論化”。強調“數學活動”、突出“思維過程”“探究過程”、垂視學生的

個性化表現，與抽象并概括結論、結語并不矛盾。因此，教材將原來不出結語或通過學生對話形式將計算法那么分

解呈現的方式，改為在引導學生自主探究算法、概括算法之后，給出計算法那么的結語，如“計算除數是整數的小

數除法要注意什么？”“計算除數是小數的除法的計算法那么”“求商的近似數的方法”等。因為，適當的結語是

掌握算法、指導計算操作所必須的，同時，讓學生在概括方法的過程中，體會怎樣表達更準確、更完整，本身就是

一種思維活動、一種學習過程。

四、具體內容

（一）除數是整數的小數除法

小數除法分兩種情況教學：除數是整數的小數除法、一個數除以小數。由于除數是小數的除法要通過商不變

的性質轉化為除數是整數的小數除法來計算，所以除數是整數的小數除法是小數除法計算的根底。

除數是整數的小數除法安排r3個例題。例1和例2是兩種根本情況:例】是除到被除數的末尾沒有余數,

能除盡：例2是除到被除數的末尾還有余數，添0繼續除。例3是特殊情況：被除數的整數局部不夠除，要先商

0,

1.例1：整數局部夠商1,能除盡。

重點說明商的小數點要和被除數的小數點對齊。教材呈現了兩種方法，一種是將千米數轉化為米數，把小數

除以整數的除法轉化成整數除法來做。另一種是一般的小數除以整數的方法。重點放在第二種方法的理解匕著重

說明除數是整數的小數除法的計算步驟與整數除法根本相同，唯一不同的是解決小數點的位置問題。結合數的含義，

萍助學生理解“商的小數點要與被除數的小數點對齊”的道理。這里24表示24個十分之除得的結果是6個十

分之一，所以小數點要和被除數的小數點對齊。

為了幫助學生理解算理，教學例1前，可以先復習整數除法，如，224+4。讓學生明確，每次除的被除數和

商是多少個十，或多少個一，為后面理解算理作準備。

2.例2：除到被除數的末尾還有余數。

除到被除數的末尾還有余數，要在后面添0繼續除。同樣也是垢合數的含義理解。

學習完例1、例2后，小精靈提示學生總結除數是整數的小數除法的方法，教材這里雖然沒有給出法那么，但

是因為這是小數除法的根底，應該讓學生在理解算理的根底上掌握算法。引導學生回憶總結小數除以整數的計笄步

驟以及要注意的問題，可以總結成：①按照整數除法的方法去除，商的小數點和被除數的小數點對齊。②如果除

到被除數的末尾仍有余數，就在余數末尾添0再繼續除。

3.例3：特殊情況。

教學被除數比除數小，整數局部不夠除1,商0,點上小數點再除。事實上，和整數除法相同，除到被除數的

哪一位，商0,就在那一位寫0,不同的是整數除法最高位上的0不寫，而小數除法如果商的最高位是個位商0,

要用0占位。

教材沒有特別說明驗算的方法，讓學生用己學的知識自己思考如何驗算。

(一)一個數除以小數

小數除法教學的重點，關鍵在于把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法。根據除數和被除數小數位數

的情況，安排了2個例題。?個是被除數和除法的小數位數相同，?個是被除數比除數的小數位數少。還有被除數

比除數的小數位數多的情況安排在練習中。

1.例4：被除數的小數位數和除數小數位數相同。

(1)突出根本方法是“把除數轉化成整數”。

(2)用虛線框的圖示呈現了根據商不變的性質，把除數和被除數同時擴大到原來的100倍，使除數變成整數

的過程。之后出示簡便的寫法。

(3)教學前可先復習商不變性質，幫助學生理解算理。

2.例5：被除數的小數位數比除數少。

(1)用學生提問“被除數的位數不夠怎么辦？”引起思考。

(2)通過虛線框里的圖示說明在把除數變成整數小數點要向右移動兩位，根據商不變性質，被除數也要右移

兩位，而12.6只有一位小數，所以要在末尾用“0”補足。

(3)至此，小數除法計算的各種情況均已涉及，通過小精靈的話引導學生對小數除法的計算:方法進行總結。

在學生概括的根底上，教師加以提煉和完善。還可以總結成三個步驟：一看：看去除數有幾位小數：二移：把除數

和被除數的小數點同時向右移動相同的位數，使除數變成整數。當被除數位數缺乏時，用“0”補足；三算：按照

除數是整數的小數除法的方法計算,

(三)商的近似數

小數除法經常會出現除不盡的情況，或者商的小數位數較多的情況。但是在實際工作和生活中，并不總是需

要求出很多位小數的商，而往往只要求出商的近似值就可以了。如在計算錢數時，一般只精確到角或分，這樣就

涉及到求計算結果的近似數。

1.例6：取商的近似數。

(1)體會取商的近似數的必要性。小數除法中取近似數有兩種情況，一種是除不盡的時候，一種是除的盡，

但是小數位數比擬多，根據實際需要不用這么多。為了讓學生體會，教材不再提示用計算器計算，而是在筆算的

過程中感受除不盡的時候，根據實際需要取近似數。

(2)掌握取商的近似數的方法。小精靈給出求商的近似數的一般方法。在學生熟練后，還可以介紹一種簡

要的方注，即除到要保存的小數位數后，不用再繼續除，只要把余數同除數作比擬，假設余數比除數一半小，就

說明求出下一位的商小于5,直接舍去：假設余數等于或大于除數的一半，就說明求出下一位的商等于或大于5,

就在已經求得的商的末一位上加1。

(四)循環小數

1.例7：教學商從某一位起，一個數字重復出現的情況。

為認識循環小數提供感性材料。

2：例8和循環小數的認識。

通過計算兩道除法式題，呈現了除不盡時商的兩種情況：?種是從某位起重復出現某個數字；另?種是從某

位起幾個數字依次不斷重復出現。

由此引出循環小數的概念并介紹循環節和簡便記法。

教學中注意引導學生探究商循環出現的原因。結合學生發現的規律，理解商出現循環的原因，是余數的垂身

出現。

3.有限小數和無限小數。

組織學生結合具體計算，討論“兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況”，由商的兩種

宵況，介紹有限小數和無限小數的概念。以前學生對小數概念的認識僅限于有限小數。學習了循環小數以后，小

數概念的內涵進?步擴展了，循環小數就是一種無限小數。

（五）用計算器探索規律。

1.例9。

教材編排分三個層次:用計算器計算一觀察發現規律一用規律寫商。

教材給出一組算式，讓學生用T算器汁算出結果，然后尋找商的規律：都是循環小數；循環節都是被除數的9

倍。晟后根據發現的規律直接寫出后面算式的商。培養學生歸納、推理的能力。

（六）解決問題

解決問題中不出有特殊數量關系的連除問題（“雙歸一”）的類型，數量關系在前而已學，直接在練習中

應用。

1?例10：根據實際情況用“進一法”和“去尾法”取商的近似值

前面介紹了用四舍五入的方法求商的近似數，但實際應用中還會用到其他的方法。比方進一法和去尾法。教

材安排了例10,強調“在解決實際問題時，耍根據實際情況選擇適當的方法取商的近似值”。安排了兩道小題，

分別教學：在解決問題時，需要根據實際用“進一法”（第1小題）和“去尾法”（第2小題）取商的近似值。兩

題算出的結果都是小數，由于要求的瓶子數和禮品盒數都必須是整數，因此都要取計算結果的近似值。

教學中讓學生明確：在取近似值時，不能機械地使用“四舍五入法”，而是要根據具體情況確定是“舍”還

是“人”。

（七）整理和復習

教材給出整理的線索，幫助學生梳理知識結構。

第1題，回憶小數乘除法的計算方法，溝通小數乘除法與整數乘除法的聯系，突出轉化的思想。

第2題，開放性、綜合性較強，而且聯系實際，注重學生解決問題能力的培養。

五、教學建議

1.抓住新舊知識的連接點，在理解算理的根底上，引導學生通過討論總結小數除法的計算方法，

本單元內容與舊知識聯系十分緊密。小數除法的計算法那么是以整數除法中被除數和除數同時乘上相同的數

（0除外）商不變，以及小數點位置移動規律等知識為根底來說明的.小數除法的試商方法、除的步驟和整數除法

根本相同，不同的只是小數點的處理問題。因此，要注意復習和運用整數除法的有關知識，為新知識的學習奠定好

根底。

同小數乘法一樣，教學中要讓學生在理解算理的根底上，及時歸納、總結小數除法的計算方法，幫助學生形

成良好的計算能力。

2.要注意突出重點，攻破難點。

除數是整數的小數除法，要注意講明商的小數點為什么與被除數的小數點對齊。小數除以小數，要重點說明

除數怎樣轉化為整數。講清了一般的計算原理，注意克服難點：小數點的處理問題。學生在計克中經物出現只宓掉

除數的小數點，而不把被除數的小數點相應地向右移動，或者把小數點的位置移錯，使商的小數點常常處理錯。為

了幫助學生攻破難點，可適當安排芍針對性的單項練習。

{C}{C}（C）{C}{C}{C}如學完小數除法后,學生計算”0.634-0.6”的正

確率較低，錯誤主要有兩方面。第一，商的小數點位置不對（如圖1）。例

題中沒有單獨安排“被除數比除數小數位數多”的類型，只是在“做一做”

中以練習形式出現，而且將被除數、除數的位數多少的三種情況安排在一

節課中對一些學生來說掌握起來可能有困難。第二，商中間的3漏掉（如

圖2）°商中間有。的除法僅在三年級“除數是一位數的除法”時出現過，

而四年級”除數是兩位數的除法”受到計算步數的制約，防止計算的繁雜，

沒有將“除數是兩位、商是三位”作為教學要求，因此，商中間有0的除法根底是薄弱的?；谶@兩個原因，教學

中，一方面需要關注要點，重視“除數位數與被除數的小數位數不同”這一除法類型；另一方面，需要加強商中間

有0的除法的鋪墊與練習，以彌補薄弱，突破難點。

第四單元可能性

一、教學內容

1.體臉事件確實定性和不確定性，列出所有的可能。

2.定性描述可能性的大小。

本單元內容由原實驗教材三年級上冊移來。

關于“可能性”這一內容，原來的實驗教材分兩次進行了集中編排。第一次是在三年級上冊，主要是讓學生

初步體驗有些事件的發生是確定的，有些那么是不確定的，知道事件發生的可能性是有大小的。第二次在五年級

上冊，使學生對“可能性”的認識和理解逐漸從定性向定量過渡，學會用分數描述事件發生的概率。但實踐說明，

低年級學生對不確定現象理解有困難，并且《標準（2011）》對這局部內容也進行調整，第一學段不再學習概率

的內容，將可能性的教學移到第二學段。

二、教學目標

1.在具體情境中，通過現實生活中的有關實例使學生感受簡單的隨機現象，初步體驗有些事件的發生是

確定的，有些是不確定的。

2.通過實際活動（如摸球），使學生能列出簡單的隨機現象中所有可能發生的結果。

3.通過試驗、游戲等活動，使學生感受隨機現象結果發生的可能性是仃大小的，能對一些簡單的隨機現象發

生的可能性大小作出定性描述，并能和同伴進行交流。

三、編排特點

1.運用數據分析來體會隨機性，強調對可能性大小的定性描述，

在可能性知識的教學中，應加強對學生概率素養的培養，增強學生對隨機思想的理解，使學生充分感受和體

驗簡單隨機現象中數據的隨機性，能對一些簡單的隨機現象發生的可能性大小作出定性描述，而不要把豐富多彩的

可能性內容變成了機械的計算和練習?！稑藴剩?011）》中也提出運用數據分析來體會隨機性，加強對可能性大小

的理解，使這局部內容更具可操作性，符合小學階段學生學習的特點。

2.提供豐富的現實學習素材，促進數學知識的理解。

本單元教材不僅利用豐富多采的呈現形式，為學生提供現實的、有趣的學習素材，同時注意所設計的教學活

動能使學生經歷知識的形成過程。首先，教材選取學生熟悉的生活情境作為教學素材，以“聯歡會上抽簽表演節目”

（例1〕、大量的活動（做一做、例2）等來豐富學生對不確定現象的體臉，使學生初步了解現實世界中存在著的

不確定現象，并逐步知道事件發生的可能性有大有?。浩浯危炭茣性O計了多種不同層次的、有趣的活動和游戲，

如摸棋子試驗、涂色活動、抽簽游戲、拋硬幣、擲骰子等，這些活動都特別注意聯系學生的生活實際，不但便于教

師組織教學，更使學生在大量觀察、猜測、試驗、思考與交流的數學活動中，逐步豐富對隨機現象和可能性大小的

體驗，經歷知識的形成過程：再次，教科書第49頁編排了“生活中的數學”，一方面可以加深學生對所學數學知

識的理解，另一方面也使學生感受到可能性知識叮生活的聯系，有利于培養學生的應用意識。

3.注重方法的指導和知識的整理。

要體驗隨機現象中數據的隨機性，就要求學生在進行相關試驗活動或游戲活動時必須遵守?定的規那么，例

如摸球時不能看著球摸，也不能摸完一次后不搖勻球就接著摸，這樣都不能很好地表達隨機性。教材在相關例題及

工題中明確提出了“放回去搖勻再摸”“按要求涂一涂”“隨意摸一張”等要求，對學生的試驗和游戲活動進行方

法的指導，使學生能更好地體驗數據的隨機性。

四、具體編排

1.主題圖。

主題圖從學生已有的生活經驗出發，呈現了學生熟悉的“聯歡會上抽簽表演節目”的場景，使學生體驗在現

實生活中存在著不確定現象，充分感受數學與生活的聯系。

教師還可以利用買體育彩票、抽獎等現實題材來引入可能性的內容。

2.例1：體驗事件發生確實定性和不確定性。

由主題圖的情境自然引出例題的學習。原來教材安排的摸球活司，這里的抽簽游戲更貼近學生的生活，也更

容易讓學生理解和體驗，可以讓學會親歷事件發生的必然性和隨機性。

例題通過一次一次的抽簽的活動，止學生親身感受、體驗事件發生確實定性和不確定性。第一次，小明可能

會抽到什么節目？這里讓學生體會有三種可能，每個結果發生的可能性是相同的。小明抽到跳舞后，剩下的兩張，

小麗可能會抽到什么?體會有兩種可能，并且不可能是跳舞。最后只剩唱歌，小雪一定會抽到它。

學生在活動過程中，通過觀察、實踐、描述和交流充分感受事傷發生確實定性和不確定性。

3.例2：正向體會可能性的大小。

例2和例3都是體會可能性的大小，分別從正反兩個方向體會。

例2編排分兩個層次：一是，列出可能發生的結果。通過摸棋子活動，讓學生通過動手試驗后列出所有可能

發生的結果。也可以讓學生先猜測后驗證。二是，通過統計規律，感受可能性的大小。接下來，讓學生在收集、分

析數據以及討論交流統計結果的活動中，初步感受隨機事件發生的統計規律性，并知道事件發生的可能性是有大小

的。最后，引導學生根據試驗的統計結果對下一次試驗的情況作出推測，使學生進一步感受可能性的大小。要注意

讓學生明白：單次試驗的結果是不確定的，但當大量重復試驗就呈現一種規律。比方老師可以提問：再摸一次一定

能摸到紅色的棋子嗎？讓學生體會：再摸一次，兩種顏色的棋子都有可能，但是摸出紅色的可能性大。

4.例3：逆向推理，體會可能性的大小。

教材同樣是通過統計規律，讓學生感受可能性的大小。

這電是根據摸棋子試驗的統計結果來推測原來盒子里的球那種顏色的多，通過實際驗證，進一步體會隨機事

件發生的統計規律性，感受可能性的大小。

教學時可以分小組活動，記錄統計的結果，從每次摸出的情況到小組統計的結果，最后到小組匯總的結果，

讓學生感知和理解試驗次數足夠多可，實驗數據呈現出的統計規律性。

五、教學建議

1.引導學生借助觀察、猜測、實驗等來體驗事件確實定性與不確定性，感受可能性的大小。

對于不確定性現象和可能性，第二學段的學生在生活中已經有了一定的經驗和體驗。在教學中，不管是在學

生熟悉的生活情境還是感興趣的游戲活動中（如擲硬幣、玩轉盤、摸卡片等），教師都應注意創設各種問題情境，

充分調動學生的主動性和積極性，鼓勵學生親自動手試驗，在試驗中體驗事件發生的可能性，讓學生在具體的操作

活動中進行獨立思考并主動與同伴交換自己的想法，引導學生在觀察、猜測、試驗與交流等數學活動中，充分感受

和體驗不確定現象和事件發生的可能性，經歷知識的形成過程。

但也要注意一點，雖然在這兒都是借助于實驗來驗證，但也要逐漸引導學生從實驗結果所呈現的規律性來認

識可能性的大小，為后面的學習打下良好的根底。

2.把握好教學要求。

本單元主要是讓學生對隨機現象''初步體驗”和“感受”，因此，教師在引導學生感受“確定事件”“不確

定事件”以及“事件發生的可能性大小”時，只要讓學生能夠結合具休的問題情境，用