試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁福建省泉州市2025年九年級數學中考一輪復習試卷一、選擇題（本大題共計10小題，每題3分，共計30分）

1.下列函數中，是二次函數的是（

）A.y=x2 B.y=3x C.y=x D.y=

2.下列事件中，屬于必然事件的是(

)A.矩形對角線互相垂直B.某射擊運動員射擊一次，命中靶心C.任意畫一個三角形，其內角和是180D.拋一枚硬幣，落地后正面朝上

3.若⊙O的半徑為6，點P在⊙O內，則A.5? B.6? C.7? D.8

4.在一個不透明的袋子中裝有6個白球和14個紅球，這些球除顏色外無其他差別、隨機從袋子中摸出一個球，則摸到白球的概率為（

）A.13 B.37 C.310 D.710

5.將拋物線y=2x2向上平移A.y=x?32+2 B.y=x?22+

6.如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直于點D，且AB=8，OCA.3 B.2.5 C.2 D.1

7.已知二次函數y=x2+2xA.c≥1 B.c>1 C.c≤1 D.c<

8.如圖，在⊙O中，半徑OC垂直弦AB于D，點E在⊙O上，連接AE，CE，OB．若∠E=30°，AB=A.3 B.23 C.4 D.33

9.二次函數y=2A.7 B.?7 C.9 D.?9

10.【情境】某校舉行晚會有甲、乙、丙、丁四個節目需要彩排，學校規定演員全部到場后節目彩排開始，每個節目彩排完畢，下個節目立即開始．每個節目的演員人數和彩排時長（單位：分鐘）如表所示：節目甲乙丙丁演員人數5251彩排時長20101510

【問題】這13位演員的候場時間之和最小為（

）A.180分鐘 B.190分鐘 C.200分鐘 D.210分鐘二、填空題（本大題共計6小題，每題3分，共計18分）

11.將拋物線y=2x2沿x軸向右平移

12.下表中兩個變量y與x的數據滿足我們初中學過的二次函數關系：x…?013…y…0340…則這個二次函數圖像的對稱軸為

．

13.如圖，AB是⊙O的直徑，位于AB兩側的點C，D均在⊙O上，∠BOC=30°

14.直線y=kx+2過點

15.如圖，在菱形ABCD中，點E在邊AD上，BE與AC交于點F．若AB=4，∠ABC=60°，AF

16.如圖，AB?//?CD，AD，BC相交于點E，AE=3，ED=5，AB三、解答題（本大題共計8小題，每題10分，共計80分）

17.原地正面擲實心球是北京市初中學業水平考試體育現場考試的選考項目之一，實心球被擲出后的運動路線可以看作是拋物線的一部分，如圖所示，建立平面直角坐標系xOy，實心球從出手到落地的過程中，它的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數關系y=小明訓練時，實心球的水平距離x與豎直高度y的幾組數據如下：水平距離x?0??1??2??3??4??5?豎直高度y1.82.432.883.153.243.15根據上述數據，解決下列問題：1直接寫出實心球豎直高度的最大值是

；2求出滿足的函數關系y=3求實心球從出手到落地點的水平距離．

18.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，延長BC到E，使CE=BC，連接AE交CD于點F，點1△2四邊形ABCD是平行四邊形．

19.已知二次函數y=（1）將二次函數y=（2）求圖像與x軸，y軸的交點坐標．

20.求拋物線y=?

21.在體育課訓練期間，小亮練習實心球項目時，發現實心球的飛行路線是一條拋物線（不計空氣阻力），實心球飛行高度ym與水平距離xm之間的關系如圖所示，其中拋物線的最高點坐標為4,1小亮在訓練過程中實心球飛行的最遠距離為________m；2求出實心球飛行高度ym與水平距離x3求出當y=2.25時，相對應

22.如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，過點E作EF⊥EC交邊AB于點F，交CB的延長線于點G，且EF（1）求證：CD=（2）若DE=6，矩形ABCD的周長為48，求

23.現有足夠多除顏色外均相同的球，請你從中選12個球設計摸球游戲．（1）使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等；（2）使摸到紅球、白球、黑球的概率都相等；（3）使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．

24.已知二次函數y=?已知二次函數y=?3x?22+9．

1當x=________時，拋物線有最大值，是________；

2當x________時，y隨x的增大而增大；

參考答案與試題解析福建省泉州市2025年九年級數學中考一輪復習試卷一、選擇題（本大題共計10小題，每題3分，共計30分）1.【答案】A【考點】二次函數的定義【解析】根據二次函數的定義逐項判斷即可．【解答】A項，y=x2是二次函數，故本項符合題意；

B項，y=3x不是二次函數，故本項不符合題意；

C項，y=x不是二次函數，故本項不符合題意；

2.【答案】C【考點】隨機事件必然事件不可能事件【解析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【解答】解：A，矩形的對角線相等，但不垂直，故是不可能事件；

B，某射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件；

C，任意畫三角形，其內角和為180°，是必然事件；

D，拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件.

故選C3.【答案】A【考點】點與圓的位置關系【解析】此題暫無解析【解答】點在圓內，點到圓心的距離小于半徑，又因為圓的半徑為6，所以OP的長小于6，因為5<6，所以選項故此題答案為A4.【答案】C【考點】概率公式【解析】直接用白球的數量除以不透明袋子中球的總數即可．【解答】解：恰好是白球的概率為66故選C．5.【答案】D【考點】二次函數圖象的平移規律【解析】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【解答】解：由將拋物線y=2x2向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為：6.【答案】C【考點】勾股定理垂徑定理圓周角定理【解析】此題暫無解析【解答】解：連接OA，設CD=x，

∵OA=5OD=5?x，∵OC⊥AB

∴由垂徑定理可知：AB=47.【答案】C【考點】拋物線與x軸的交點【解析】本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，Δ=b2?4ac決定拋物線與x軸的交點個數：Δ=b【解答】解：根據題意得Δ=b2?4ac=4?48.【答案】B【考點】垂徑定理圓周角定理圓周角定理解直角三角形的相關計算【解析】本題考查圓周角定理和垂徑定理．連接OA，得到∠AOC=60°，解直角三角形【解答】解：連接OA，則：OA=OB,∠AOC=2∠E=60°，

∵半徑OC垂直弦AB，9.【答案】B【考點】二次函數的最值【解析】直接利用配方法求出二次函數最值進而得出答案．【解答】y=2x2?8x+1=2x10.【答案】B【考點】有理數混合運算的應用【解析】本題考查了有理數的混合運算，正確理解題意，熟練計算是解題的關鍵．先確定丙在甲的前面，乙在丁前面，然后分類討論計算出每一種情況下，所有演員候場時間，比較即可．【解答】解：由題意得節目甲和丙演員人數一樣，彩排時長不一樣，那么時長長的節目應該放在后面，那么丙在甲的前面，乙和丁彩排時長一樣，人數不一樣，那么人數少的應該往后排，這樣等待時長會短一些，那么乙在丁前面，

∴①按照丙、乙、甲、丁順序，則候場時間為：2+5+1×15+5+1×10+1×20=200分鐘；

②按照丙、乙、丁、甲順序，則候場時間為：5+2+1×15+5二、填空題（本大題共計6小題，每題3分，共計18分）11.【答案】3【考點】二次函數y=ax^2、y=a（x-h）^2+k(a≠0)的圖象和性質二次函數圖象的平移規律【解析】此題考查拋物線的平移，兩拋物線交點坐標，根據拋物線平移的規律得到平移后的拋物線解析式為y=2x?3【解答】將拋物線y=2x2沿x軸向右平移當2x?3∴∴與原拋物線交點的坐標為32故此題答案為：3212.【答案】直線x【考點】二次函數圖象上點的坐標特征【解析】根據兩個函數值相等的點Ax1，【解答】解：由圖表可知?1,0∴可知該二次函數圖像的對稱軸為直線x=故答案為：直線x=13.【答案】75【考點】圓周角定理圓周角定理【解析】本題考查圓周角定理，補角求出∠AOC【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，位于AB兩側的點C，D均在⊙O上，∠BOC=30°，

∴∠AOC14.【答案】2【考點】待定系數法求一次函數解析式一次函數圖象上點的坐標特點【解析】此題暫無解析【解答】215.【答案】1【考點】等邊三角形的性質與判定利用菱形的性質求線段長相似三角形的性質與判定【解析】本題主要考查菱形的性質，等邊三角形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質，首先證明△ABC是等邊三角形，得AC=AB=4【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC,AD?//?BC

∵∠ABC=60°

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=4，

∵AF=1，

∴16.【答案】20【考點】兩直線平行內錯角相等相似三角形的性質與判定【解析】本題考查相似三角形的判定和性質，根據平行線的性質得∠C=∠B，∠D=∠【解答】解：∵AB?//?CD，AE=3，ED=5，AB=4，

∴∠C=∠B，∠D=∠A，

∴△CDE∽△BAE，三、解答題（本大題共計8小題，每題10分，共計80分）17.【答案】3.24；y=?10米；【考點】二次函數的最值待定系數法求二次函數解析式二次函數的應用【解析】1利用拋物線的對稱性求得對稱軸，再根據開口方向即可解答；2由表格數據得出頂點坐標，再將0,3在函數關系中令y=【解答】1解：由表格數據可得當x=3和x=∴二次函數的對稱軸為x=∵函數y=∴函數頂點坐標為4,∴實心球豎直高度的最大值是3.24；故答案為：3.242解：∵拋物線的頂點坐標為4,∴設拋物線的表達式為y=將點0,1.8代入，得解得a=?∴拋物線的表達式為y=?3解：令y=則?0.09解得：x1=10答：實心球從出手到落地點的水平距離為10米．18.【答案】見解答見解答【考點】平行四邊形的判定全等三角形的性質與判定【解析】1根據平行線的性質得到∠DAF=∠E2根據全等三角形的性質得到AD=EC，等量代換得到1證明：∵∴∠∵點F是CD的中點∴在△ADF與△∠DAF∴△2∵△∴∵∴∵∴四邊形ABCD是平行四邊形．【解答】此題暫無解答19.【答案】（1）y（2）與y軸交于點0,?3，與x軸交于點?【考點】把y=ax^2+bx+c化成頂點式拋物線與x軸的交點求拋物線與y軸的交點坐標【解析】（1）用配方法化成頂點式即可；（2）當x=0時，求出y=?3，當y=【解答】（1）解：y=x2+2x（2）當x=0時，y=?3，

∴與y軸交于點0,?3，

當y=0時，x2+2x?3=0，

20.【答案】解：∵y=?x2+2x=?x?12+1，

∴拋物線的頂點坐標是1,1.

當x=0時，y=0，

當y=0時，?x2+2x=0，

∴?x【考點】拋物線與x軸的交點二次函數y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質【解析】令x=0時求出拋物線與y軸的交點坐標，令y=【解答】解：∵y=?x2+2x=?x?12+1，

∴拋物線的頂點坐標是1,1.

當x=0時，y=0，

當y=0時，?x2+2x=0，

∴?x21.【答案】10m2設該拋物線表達式為y=ax??2+b,

∵頂點為4,3，

∴y=ax3把y=2.25代入y=?112x2+23x+53中，

求得【考點】二次函數的應用待定系數法求二次函數解析式【解析】根據圖像即可求解；設y=ax把

y=2.25代入y=?112【解答】解：1觀察圖象可得實心球飛行最遠距離為10m.

故答案為：10m.2設該拋物線表達式為y=ax??2+b,

∵頂點為4,3，

∴y=ax3把

y=2.25代入y=?112x2+23x+53中，

求得22.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，

∴∠AEF+∠AFE=90°，

∵EF⊥EC，

∴∠FEC=90°，

∴∠AEF+∠DEC=90（2）解：設CD=AE=x，則AD=x+6，

∵矩形ABCD的周長為48，

∴2x+6+x=48，

解得：x=9，

∴AE=CD=9，AB=CD=9，AD=BC=15，

∴BF【考點】矩形的性質全等三角形的性質相似三角形的性質與判定【解析】（1）由矩形的性質得出∠A=∠D=90°，再根據角的互余關系證出（2）設CD=AE=x，則AD=x+6，根據矩形的周長列出方程，解方程求出AE、CD，得出BF、【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，

∴∠AEF+∠AFE=90°，

∵EF⊥EC，

∴∠FEC=90°，

∴∠AEF+∠DEC=90（2）解：設CD=AE=x，則AD=x+6，

∵矩形ABCD的周長為48，

∴2x+6+x=48，

解得：x=9，

∴AE=CD=9，AB=CD=9，AD=BC=15，

∴BF23.【答案】（1）6個紅球，6個白球；（2）4個紅球，4個白球，4個黑球；（3）3個紅球，3個白球，6個黑球（答案不唯一）．【考點】概率公式列表法與樹狀圖法利用頻率估計概率【解析】（1）設計紅球和白球的個數相等即可；（2）讓紅球、白球、黑