新人教版五年級數學下冊總復習知識點歸納總結

—:觀察物體

（無）

二:因數與倍數

1.因數與倍數

在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的

倍數，除數是被除數的因數。

例如:12-6=2,我們就說12是6的幡，6是12的因數。12^

2=6,所以12是2的倍數，2是12的因數。

注意：為了方便，在研究因數與倍數的時候，我們所說的數指的是自

然數（一般不包括0）o

一個數的因數的個數是有限的，其中最小的是1,最大的是它本身。

一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的是它本身,沒有最大的。

2.3、5的倍數特征

整數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是

2的倍數的數叫做奇數。

個位上是0或5的數都是5的倍數。

個位上是0.2、4、6、8的數都是2的倍數。

一個數每一位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

質數和合數

一個數，如果只有1和它本身兩個因數。那么這樣的數叫做質數（或

素數）。如：2、3、5.7都是質數。

一個數加果除了1和它本身還有別的因數由B么這樣的數叫做合數。

如4.6,15,49都是合數。

1既不是質數，也不是合數。

奇數+偶數=奇數奇數+奇數=偶數

偶數+偶數=偶數

奇數x偶數二偶數奇數x奇數二奇數

偶數X偶數二偶數

100以內的質數：紅色的也是二十以內的質數

235711

1317192329

3137414347

5359616771

7379838997

最大公因數和最小公倍數

公因數只有1的兩個數叫做互質數。

兩個數都是質數

互1和任何自然數

質相鄰的兩個自然數

1.2.4是8和12共有的因數，叫做它們的公因數。其中4是最大

的公因數，叫它們的最大公因數。

12.24、36是4和6共有的倍數，叫做它們的公倍數。

其中，12是最小的公倍數，叫做它們的最小公倍數。

三：長方形和正方形

長方體和正方體的認識

(1)長方體有6個面(2)長方體有12條棱

(3)長方體有8個頂點(4)每個面都是什么形狀？

(5)那些面是完全相同的？長方形

相對的面

(6)哪些棱的長度相等？

相對的棱

通過以上的觀察和討論可以知道：長方體是由6個長方形(特殊情況

有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對

的面完全相同，相對的棱長度相等。

長方體有6個面，每個面一般都是長方形，(也可能有兩個相對的面

是正方形)相對的面的面積相等；長方體有12條棱，相對的棱的長

度相等，長方體有8個頂點。

正方體有6個面，每個面都是面積相等的正方形，正方體有12

條棱，每條棱的長度都相等，正方體有8個頂點。

正方體是特殊的長方體。

6個面

正方體12條棱

長方體8個頂點

上下面：長X寬左右面：高X寬前后面：長X高

長方體和正方體的表面積

長方體或正方體6個面的總面積。

長方體和正方體的體積

物體所占空間的大小叫做物體的體積。

計量體積要用體積單位有：立方厘米、立方分米.立方米?？梢苑謩e

寫成crrP、drrP、m3o

長方體的體積=長＞寬x高

V=axbxh=abh

正方體的體積二棱長x棱長x棱長

V=a3

長方體（或正方體）的體積二底面積x高

V=sh

長方體（或正方體）的體積=橫截面面積x長

V=sa

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體的體積二長X寬X高

=底面積x局I

二橫截面面積X長

正方體的體積二棱長X棱長X棱長

=底面積X高

二橫截面面積X長

立方:13=123=833=2743=6453=12563=216

73=34383=51293=729103=1000

平方:12=122=432=942=1652=2562=36

72=4982=6492=81102=100

1方二1立方米=體積

體積單位間的進率

ldm3=1000cm3lm3=1000dm3

1立方米=1000000立方厘米

1米=100厘米1平方米=10000平方厘米

單位名稱相鄰兩個進率

長度米、分米.厘米10

面積平方米、平方分米、平方厘米100

體積立方米.立方分米、立方厘米1000

容積和容積單位

箱子?油桶.倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的體積.

計量容積，一般就用體積單位。計量液體的體積，如水、油等，常用

容積單位升和毫升，也可以寫成L和ML。

lL=1000MLlL=ldm3lML=lcm3

探索圖形

三面涂色：頂點（八個頂點）兩面：棱長（n?2）x12

一面：面（n-2）x（n-2）x6沒涂：（n-23）

四:分數的意義和性質

1、分數的意義

在進行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常

用分數來表示。

把單位“1〃平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數叫做分數。

一個物體.一個計量單位或是一些物體等都可以看做一個整體。把這

個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。

一個整體可以用自然數1來表示，我們通常把它叫做單位"ro

把單位“廣平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。例

如三分之二的分數單位是三分之一。

分數與除法

被除數+除數=除數分之被除數

a+b=b分之a（b不等于0）

2.真分數和假分數

分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于lo

分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于1

或等于lo

這樣由整數和真分數合成的數叫做帶分數。

3.分數的基本性質

分數的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數（。除外），分數的

大小不變。這叫做分數的基本性質。

被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。這叫做商不變性

質。

4、約分

把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。

分子和分母只有公因數1,這樣的分數叫做最簡分數。約分時，通常

要約成最簡分數。（所有題的答案都要是最簡分數）

5、通分

把異分母分別化成和原來相等的同分母分數，叫做通分。

6.分數和小數的互化

所有應用題（最簡分數）（所有題）

5、圖形的運動（三）

注意：旋轉時（小旗等）是朝上朝下。

6、分數的加法和減法

1.同分母分數加減法

同分母分數相加減，分母不變只把分子相加減，計算結果，能約分的

要約成最簡分數。

2.異分母分數加減法

異分母分數相加.減，先通分，然后按照同分母分數相加減法則進行

計算。

3.分數加減混合運算

無論是簡算，還是混合計算，結果都要是最簡分數。

喝牛奶

全部喝完：喝了一杯牛奶，看到了多少次水。

沒有喝完：計算喝了多少水和奶。

打電話

次數?②③④?⑥?

增加1248163264

總人數137153163127

七.折線統計圖

1.單式折線統計圖

只有一根線的折線統計圖，叫做單式折線統計圖。

2、復式折線統計圖

有兩根線或兩根以上的統計圖，叫做復式折線統計圖。

八、數學廣角一找次品

2.3（1次）

4-9（2次）

10-27（3次）

28-81（4次）

82-243（5次）

如果沒說輕或者重，在基礎上加lo

人教版小學五年級數學下冊復習資料

第一單元《觀察物體三》

1、根據一個方向觀察到的形狀擺小正方體，有多種擺法，無法確定立體圖形的形狀。

2、根據三個方向觀察到的形狀擺小正方體，只有1種擺法。

3、從正面、左面、上面3個不同的方向觀察同一組物體而畫出的圖形就是三視圖。

5、由三視圖拼擺正方體的方法：俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章。

6、先擺出符合正面的立體圖形，再擺出符合上面的立體圖形，最后確定立體圖形。

根據從正面、左面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形只有唯一的一種情況。

7、不同角度觀察一個物體，看到的面都是兩個或三個相鄰的面。

8、至少用8個正方體可拼成較大的正方體，27個64個125介……都可拼成較大正

方體。

第二單元因數和倍數

一、因數和倍數。

在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說破除數是除數的倍數，除數是被除

數的因數.

如整數a能被b整除（a+b=c）,那么a就是b和c的倍數，b和c就是a的因數。因

數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。

因數：一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1,最大的因數是它本身。

如：9的最小的因數是1,最大的因數是9。

又如：A的最小的因數是1,最大的因數是A。

一個數的因數的求法：成對地按順序找,或用除法找,

如：15的因數：1、3、5、15

方法：15+1=15,15+3=5（除法）

或15=1x1515=3x5（乘法）

完全數：除了它本身以外所有的因數的和等于它本身的數叫做完全數。如：6的因數

有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6,所以6是完全數，小的完全數有6、28

等

倍數：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。

一個數的倍數的求法：依次乘自然數。

例如：6的倍數:6,12,18,24,30……

方法：6x1=6,6x2=12,6x3=18,

6x4=24,6x5=30,6x6=36......

二、自然數按能不能被2整除分為：奇數偶數

奇數：不是2的倍數的數叫做奇數。

如1、3、5、7、9、11……

偶數：是2的倍數的數叫做偶數。

如：2、4、6、8、10、12……

最小的奇數是1,最小的偶數是0。

2、3、5倍數的特征：

個位上是0,2,4,6,8的數都是2的倍數。

個位上是?；?的數，是5的倍數。

一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。

同時是2、3、5的倍數，個位上是0并且各位上的數的和是3的倍數，這介數就同

時是2、3、5的倍數。最大的兩位數是90,最小的兩位數是30,最小的三位數是

120。

同時滿足2、3、5的倍數，實際是求2x3x5=30的倍數。

6的倍數既是2的倍數，又是3的倍數。

（個位上是0,2,4,6,8且各位上的數的和是3的倍數）

同時是3、5的倍數的特征：個位上是?；?,且各位上的數的和是3的倍數。

三、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0.

質數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）。

如2,357,11,13,17,19……都是質數。

合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。如4,6,8,9,

10,12,14,15,16,18,20,22,26,49……都是合數。合數至少有三個因數,1、它本

身、別的因數

1：只有1個因數?！啊讣炔皇琴|數，也不是合數。

最小的質數是2,最小的合數是4。

20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11.13、17、19）

（1）所有的奇數都是質數。不對，因為9是奇數，但不是質數，而是合數。

（2）所有的偶數都是合數。不對，因為2是偶數，但不是合數，是質數。

（3）在1,2,3,4,5,…中，除了質數以外都是合數。不對，因為1既不是質數也不是

合數。（4）兩介質數的和是偶數。不對，因為2是質數也是偶數，而其他的質數都

是奇數，偶數+奇數二奇數.

四、100以內的質數（共25介）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、

37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

五，奇數十奇數:偶數（如：5+7=123+5=8）

奇數+偶數=奇數（如：1+4=57+2=9）

偶數+偶數=偶數（如：2+4=68+6=14）

奇數x奇數二奇數（如：5x7=357x9=63）

奇數xf禺數=｛禺數（如：5x8=407x8=56）

偶數x偶數二偶數（如：8x12=9614x24=336）

質數x質數=合數

分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。

用短除法分解質因數（一個合數寫成幾個質數相乘的形式）。

比如：30分解質因數是：（比=2x3x5）

六、公因數、最大公因數

幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個因數就叫它們的最大公因數。

用短除法分解質因數（一個合數寫成幾個質數相乘的形式）例：12=2x2x3

用短除法求兩個數或三個數的最大公因數（除到互質為止，把所有的除數連乘起來）.

怎么求18和27的最大公因數？

短除法：

31827……用公有的質因數3除

369二…用公有的質因數3除

23二二除到兩個商只有公因數1

為止

所以18和27的最大公因數是3X3=9o

幾個數的公因數只有1,就說這幾個數互質。兩數互質的特殊情況：

（1）1和任何自然數互質；

⑵相鄰兩個自然數互質；

⑶兩個質數一定互質；

（4）2和所有奇數互質；

⑸質數與比它小的合數互質；

如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數。

如果兩數互質時，那么1就是它們的最大公因數。

兩個數的公因數是它們最大公因數的因數。

七、公倍數、最小公倍數:幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就

叫它們的最小公倍數。

用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來）

用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起

來）

怎么求18和27的最小公倍數？

短除法：

31827……用公有的質因數3除

369二…用公有的質因數3除

0—^……除到兩個商只有公因數1

為止

所以18和27的最大公因數是3X3X2X3=54.

如果兩數是倍數關系時，那么較大的數就是它們的最小公倍數。

如果兩數亙質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數。

兩個數的公倍數是它們最小公因倍數的倍數。

互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。

兩個質數的互質數：5和7

兩個合數的互質數：8和9

一質一合的互質數：7和8

求最大公因數和最小公倍數方法

用12和16來舉例

1、求法一：（列舉求同法）

最大公因數的求法:

12的因數有：1、12、2、6、3、4

16的因數有：1、16、2、8、4

最大公因數是4

最小公倍數的求法：

12的倍數有：12、24、36、48、...

16的倍數有:16、32、48、...

最小公倍數是48

2、求法二：（分解質因數法）

12=2x2x3

16=2x2x2x2

最大公因數是：2x2=4（相同乘）

最小公倍數是：2x2x3x2x2=48（相同乘x不司乘）

3、求法三：短除法

用短除法求下列各組數的最大公因數。①12和18②34和102③12、24和36

想：用短除法求兩個數的最大公因數，一般用這兩個數除以它們的公因數，一直除到

所得的兩個商只有公因數1為止，再把所有的除數連乘起來，所得積就是這兩個數的

最大公因數。最小公倍數就是所有公因數連乘再乘最后的商。

34和102的最大公因數是2x17=34,

最小公倍數是2x17x1x3=102

2|122436

2|61218

3|369

123

12、24、和36的最大公因數是2X2X3=12,

最小公倍數是2X2X3X1X2X3=12

最大公因數和最小公倍數的知識應用：

1:一張長方形紙長24厘米，寬16厘米，如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒有

剩余，剪出的正方形的邊長最大是多少厘米？可以剪幾介正方形？

解題思路：正方形的邊長一定是長和寬的公因數，且是最大公因數。

24=2X2X2X316=2X2X2X224和16的救大公因數：2X2X2=8

24Xlg（8X8）或（24€-8）X（1護g）

=384+64=3x2

=6（個）=6（個）

答：剪出的正方形的邊長最大是8厘米?？梢约?個正方。

最大公因數的應用的關鍵詞："最大"、"最長"、"最多"等。

知識應用2:甲、乙兩人去圖書館看書，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果4

月1日他們兩個在圖書館相遇，那么下一次在圖書館相遇是幾月幾日？

解題思路：他們兩個下次在圖書館相遇所經過的天數一定是6和8的公倍數，且是最

小公倍數。

I6和8的最小公倍數2x3x4=24

2|681+24=25

34

答：他們下一次在圖書館相遇是4月25日。

知識應用3:一群學生去春游，去時12個人坐一輛車剛好，回來時8個人坐一輛車

剛好。這群學生最少有多少人？

解題思路：12剛好8也剛好，那么總人數一定是8和12的公倍數，最少多少人就

是求最小公倍數。

12=2x2x38=2x2x2最小公倍數2x2x3x2=24

答：這群學生最少有24人。

最小公倍數的應用的關鍵詞："最少"、"最小"、"至少"等。

兩個數的最大公因數和最小公倍數的積等于這兩個數的積.

如：兩個藪的積是189,如果這兩個數的最大公因數是3,

那么這兩個數的最小公倍數是（63）189-3=63

第三單元長方體和正方體

1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形痼成的立體圖形叫做長方體。

長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。

2、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。（長、寬、高都

各有4條，分別平行并且相等）

3、長方體的特征：

①面：有6個面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個相對的面是正方形）。相對

的面完全相同。

②棱：有12條棱。相對的棱長度相等。

③頂點：有8個頂點。

4、正方體的特征：

①面：有6個面都是正方形，6個面完全相同。

②棱：有12條棱。12條棱的長度相等。

③頂點：有8個頂點。

不同點

相同點

面棱

長方6個面都是長方形。（有可能有兩個相對

6個面，

相對的棱的長度都相等

體的面是正方形）。

條棱，

正方12

6個面都是正方形。12條棱都相等。

體

8個頂點。

5、正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

至少要8個小正方體才能拼成一個稍大的正方體。

經過折疊可以組合成長方體：

長方體的棱長總和=（長+寬+高）x4=長x4+寬x4+高x4

L=(a+b+h)x4（長+寬+高）=棱長總和+4

長二棱長總和+4-寬-高a=L+4-b-h

寬二棱長總和+4-長-高b=L+4-a-h

高二棱長總和:4■長-寬h=L-r4-a-b

經過折疊可以組合成正方體:

4

(1)(2)

Bn=g

(5)

(13)

正方體的棱長總和二棱長X12L=axl2

正方體的棱長二棱長總和+12a=L+12

6、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=(長X寬+長X高+寬X高)X2

S=2(ab+ah+bh)

無底(或無蓋)長方體表面積=長X寬+(長X高+寬X高)X2

S=2(ab+ah+bh)-ab或S=ab+2ah+2bh

S=2(ah+bh)+ab

無底又無蓋長方體表面積=(長X高+寬X高)X2S=2(ah+bh)

正方體的表面積二棱長x棱長x6-

生活實際：占地面積是指底面積S=axb

油箱、罐頭盒等都是6個面S=2（ab+ah+bh）

游泳池、魚缸、教室涂刷等都只有5介面。（S=ab+2ah+2bh）

水管、煙囪等都只有4個面。S=axax4=4a2

注意1:用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）

注意2:長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會獷大倍數的平方倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）

7、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積二長X寬X高V=abh

長=體積+寬?高a=Vvbvh

竟:體積;長=高b=V-ra^h

高二體積+長+寬h=V-a-b或h=V-S

正方體的體積二棱長x棱長x棱長V=axaxa=a3讀作"a的立方”表示3個a

相乘，（即a?a?a）

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積二底面積x高用

字母表示：V=Sh（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。

注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。長方體或正方

體底面的面積叫做底面積。

長方體（或正方體）的體積=底面積x高用字母表示：V=Sh（橫截面積相當于底

面積，長相當于高）。

注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。

8、箱子、油桶、倉庫等容器所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、

高。（所以物體的體積大于它的容積）。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

（1L=1dm31ml=1cm3）

9、注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。“

注意：長方體與正方體關系

把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。

10.長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。

11、排水法：（計算不規則物體的體積）

「①容器的底面積X上升那部分水的高度。

祓漫沒物體的體積等于3計算方法＜

上升那部分水的體積

"I②放入物體后的體積一原來水的體積

形狀不規則的物體可以用排水法求體積，形狀規則的物體可以用公式直接求體積。

排水法的公式：V物體:V現在-V原來

也可以V物體=Sx（h現在-h原來）

V物體=Sxh升高

例1:把一石塊放入一個長10dm寬6dm高5dm的長方體玻璃缸中，水面升高

1.5dm,求石塊的體積是多少？

V物體二Sxh升高=10x6x1.5

例2:把6L水放入一個長3dm寬2dm高3dm的長方體坡璃缸中，再沉入一塊石

頭，量得水面高1.5dm,求石頭的體積是多少？

6L=6dm3

V物體=V水和物的總體積?V水=3x2xl.5?6

例3:在一個長3dm窩2dm高3dm的長方體玻璃缸中，量得水面高1.5dm,沉

入一塊石頭后，量得水面高2dm,求石頭的體積是多少？

V物體二V現在-V原來

=3x2x2-3x2xl.5

12、把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積

不變。

第四單元分數的意義和性質

1、單位表示：一個物體、一個計量單位或是一些物體都可以看成一個整體。這個整

體可以用自然數1來表示，我們通常把它叫做單位“1"（也就是把什么平均分什么就是單

位T。）

2、把單位"r平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。

3、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數叫做分數

單位。如1的分數單位是有4個這樣的分數單位，再加上1個

這樣的分數單位就是1.

4、分數與除法的關系：除法中的被除數相當于分數的分子，除數

相當于分母.

A+B=2（BWO,除數不能為0,分母也不能夠為0）

B

例如：4~?5=—

5

應用：2是3的：；3是2的g。

例1:男生有15人，女生有25人，男生人數是女生人數的幾分之幾？

思路：女生人數是單住“1”，應作為除數，分成25份。

15-725=—=-答：男生人數是女生人數的2。

2555

例2：男生有15人，女生有25人，女生人數是男生人數的幾分之幾？

思路：男生人數是單位“1”，應作為除數，分成15份。

25$15=生=2答：女生人數是男生人數的2。

1533

注意：分數后不帶單位表示兩個量之間的倍數關系；分數帶有單位表

示一個具體的數量。

如把4米長的繩子平均分成5段，每段是全長的工,每段長q米。

1米的3和4米的工一樣長，都是:米。

5、分數大小的比較：

分母相同的兩個分數，分子大的分數較大。

分子相同的兩個分數，分母小的分數較大。

異分母分數，先化成同分母分數（分數單位相同），再進行比較。

6、真分數和假分數：真分數分子比分母小的分數叫做真分數。真分數比1小。

假分數分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數"

假分數大于1或等于1。（真分數假分數真分數＜1〈帶分數）

帶分數：帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數＞1.

把假分數化成整數或帶分數：用分子?分母。

能整除的，所得的商就是整數；不能整除的，所得的商就是帶分數的整數部分，余

數是就是分數部分的分子，分母不變。

假分數化為整數或帶分數，用分子+分母，商作為整數，余數作為分子，如：

y-10-5-5-2

菱6%氯

整數化為假分數，用整數乘以分母得分子.如：

3=？42=—2X4=8（8作分子）

334

帶分數化為假分數，用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，分母不變.

如：

2二山」

333

1等于任何分子和分母相同的分數。如：

7、分數的基本性質一一分數的分子和分母同時乘上或除以相同的數（0除外），分數的

大不變。

X24，_121212T34

丁麗k書―阿丁

2..2U._8_1.115

55?42044、520

8、約分一一把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數,叫做約分。

（方法就是分子和分母同時除以它們的公因數。）如：

24_24+6_4

30-30-6-5

分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。

應用：填最簡分數：

20113

20陛米=（前米=（？）米500受升=《Q）升00公耍=（?）平方千米

600立方分米二（13）立方米13秒二（荒n）分16時=（-5）0

9、通分一一把異分母分數化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。方法：

先求出原來幾個分母的最小公倍數，再根據分數的基本性質把各個分數化成用這個最

小公倍數作公分母的分數。如：

2=2x4=_8_1=1x5=

55x42044x520

10、分數和小數的互化。

小數化成分數：原來有幾位小數，就在1后面寫幾個0作分母，把原來的小數去掉

小數點作分子；化成分數后，能約分的要約分。

小數化為分數：數小數位數。一位小數，分母是10；兩位小數，分母是100……

如：0.3=—0.03=—0.003=——

101001000

分數化小數：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數。（一般保留兩位小

數。）

分數化為小數：

方法一：把分數化為分母是10、100.1000

如：=0.3———-=0.6—=——0.25

105104100

方法二：用分子千分母

如：-=34-4=0.75

4

1=0.251=0.2

1=0.5-=0.75

2445

2

-=0.4-=0.6-=0.8-=0.125

5558

-^-=0.04

-=0.375-=0.625-=0.875——=0.05

8882025

帶分數化為小數：

先把整數后的分數化為小數，再加上整數

如：2—=2+0.3=2.3

10

或把帶分數化成假分數后，用分子除以分母，如：

51x8+313

1-=----------=—=13+8=1.625

888

判斷分數是否能化成有限小數的方法:

①判斷分數是否是最簡分數；如果不是最簡分數，先把它化成最簡分數;

②把分數的分母分解質因數:

如果分母中除了2和5以外，不含有其他質因數，這個分數就能化成有限小數；

如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。

11、分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。

24+2.12+3.4

30+215+35

16(8)4(2)1

-----■--------■------■------■------

3216(8)4(2)

63.1153,

一=一=[——=.=3

兩個數互質的特殊判斷方法：

①1和任何大于1的自然數互質。

②2和任何奇數都是互質數。

③相鄰的兩個自然數是互質數。

④相鄰的兩個奇數互質。

⑤不相同的兩個質數互質。

⑥當一個數是合數，另一個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下），一般情

況下這兩個數也都是互質數。

12、比分數的大小：

分母相同，分子大，分數就大；

?25?25

分子相同，分母小，分數才大。

12?n28?25+0+

分數比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數比較。

2=2/4=_8_1.1x5=_5_

55*42044x520

因為：壽〉舒

所以：1>i

第五單元圖形的運動（三）

圖形變換的基本方式是對稱、平移和旋轉。

對稱點是關于一條直線對稱的點（對稱點一般用于軸對稱），對應點是一個圖形經變

換后的圖形與變換前的圖形位置相同的點（對應點一股用于平移和旋轉）

（一）圖形的平移

1、平移不改變圖形的大小和形狀。

2、平移的三要素：原圖形的位置、平移的方向、平移的距離。

平移的方向一般為：水平方向、垂直方向兩種。

平移的距離：一般為幾個單位長度(也即幾個方格)

3、平移是整個圖形的移動，圖形的每個關鍵點都需要按要求移動。

4、把圖形平移的步驟：

(1)確定原圖形位置、平移的方向、平移的距離。

(2)找出原圖形的各關鍵點。

(3)根據題目要求將各個點依次平移。

(4)順次連接平移后的各點，標明各點名稱。

(二)軸對稱：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做

軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

(1)學過的軸對稱平面圖形有：圓形、長方形、正方形、圓形、等腰三角形、等邊

三角形、等腰梯形……

等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方

形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，圓有無數條對稱軸。任意梯形和平行四邊

形不是軸對稱圖形。

(2)對稱點到對稱軸的距離相等。

(3)軸對稱圖形的特征和性質：

①對稱點到對稱軸的距離相等；

②對稱點的連線與對稱軸垂直;

③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同，方向相反。

(4)對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形(除棱形)屬于中心對

稱圖形。

2、旋轉：物體或圖形圍繞一個定點沿著一個方向轉動一定的角度的現象叫做旋轉。

如風扇的葉片旋轉。定點0叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一

點旋轉后成為的另一點成為對應點。

(1)生活中的旋轉：電風扇、車輪、紙風車

(2)旋轉三要素：

①旋轉中心，固定不變；

②旋轉方向有順時釬、逆時針；

③旋轉角度有：常見的有30。、45。、60。、90。、180\270%

(3)長方形繞中心點旋轉180度與原來重合，

正方形繞中心點旋轉90度與原來重合。

等邊三角形繞中點旋轉120度與原來重合。

(4)旋轉的性質：

①圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動；

②其中對應點到旋轉中心的距離相等；旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變，位置和

方向發生改變，旋轉中心是唯一不動的點；

③兩組對應點分別與旋轉中心的連線所成的角度相等，都等于旋轉角；

(5)怎樣畫圖形旋轉的形狀：

①先觀察原圖形的形狀特征找準關鍵點；

②找準旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度；

③使用直角三角板的頂點與旋轉中心重合，則該圖形旋轉后的形狀就在三角板另一條

邊上；

④確定各對應點的長度，用虛線標出來；

⑤將每個對應點連接并標出名稱。

3、對稱和旋轉的畫法：旋轉要注意：順時針、逆時針、度數。

第六單元分數的加法和減法

具體解釋

(一)同分母分數加、減法

1、同分母分數加、減法：

同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。

2、計算的結果，能約分的要約成最簡分數。是假分數的一般要化成帶分數或整數。

3、帶分數加減法：帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果

合并起來。

（二）異分母分數加、減法

1、分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。

2、異分母分數的加減法：

異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。

3+1_6+5=6+5=11

W~~2Q藥兩

3_3_=^__J_=_3

10~20202020

5+1=15+8=15+8=23

丁~T~242A~~24~一百

19

[-11=的-11=30-11=

30-30-30-―-苑

4+3=16+15=31

VV-2020~~20

（三）分數加減混合運算

L分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。

在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有

同一級運算，應從左到右依次計算。

112工2

1二

-一--?

2。55

如

“88

--?-)

20需

-

29028020二20-)

19

如

29020

2020

2、整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用a+b=b+aa+b+c=a+(b+c)

3、

1,11_11111111

—=1-一、-二---、--------一、--二一?■,

2262312342045

1151171191111

—1—=一、-+—--、—1—=、—1—=

236341245205630

4、減法的性質：a-b-c=a-(b+c)d-(b-c)=d-b+c=d+c-b(等式左右可以交換的)

5、常見乘法計算(敏感數字)

25x4=100125x8=1000

加法交換律簡算例子加法結合律簡算例子

0.8752八0.875二△八

3835383

U=—2+-1--!"—4

8383558383

一二,71、21、

883=?%)+(?與)

=13=1-=1+1

33

-2

減法的性質簡算例子減法的性質簡算例子減法的性質簡算例子數字換乘法式

97

.7記M4)0.56x125

退一備號)=0.7x0.8x125

27

=121-?一記=0.7x(0.8x125)

=12-能=0.7x100

9

-70

1616

除法的性質簡豆例子除法州生身簡SJ例子除法的性質腳I例子數字換乘法式

3200+2.5+0.42700+2.5+2.75900+(2.5X5.9)33333X33333

?3200+(2.5X04)?2700+2.7+2.5-59004-594-2.5-11111X3X33333

-32004-1-10004-2.5-1000-5-2.5-11111X99999

-3200700700?11111X(100000-1)

-1111100000-11111

-1111088389

做運算中，落一個數不能動，后面的熱可以常著符號微家

250+0.扣0.4點上V29x0.254-029

5103

-250X0.4+0.8-114-T：-29+0.29x0.25

3310

-1004-08-125-I--100*0.25-25

1616

去括號或添括號：

加減混合時，括號前是加號的，去掉括號后，括號內的符號不變號;

括號前是減號的，去掉括號后，括號內的符號要變號。

如：

30+85-65=30+(85—65)

85—60+30=85—（60—30）

6、解方程

解方程方法一：運用四則運算各部分之間的關系來解方程

加數+加數二和、和一一個加數=另一個加數、

被減數一減數二差、被減數二差+減數、減數;被減數一差

因數x因數二積、一個因數二積一另一個因數

被除數+除數二商、除數=被除數+商、被除數=商、除數

解方程方法二：消項（如果消+3,方程兩邊就同時-3;如果消x3