第08講整式的加減

【人教版】

模塊導(dǎo)航

?模塊一同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)

?模塊二去括號(hào)

?模塊三整式的加減

?模塊四課后作業(yè)

同類項(xiàng)

（1）概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)（與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序

無(wú)關(guān)）.

（2）合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

考點(diǎn)剖析

【考點(diǎn)1同類項(xiàng)的定義】

【例1.1】下列單項(xiàng)式中，/好的同類項(xiàng)是（）

A.xy2B.-2x3y2C.x2yD.2x2y3

【答案】B

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解:爐y2的同類項(xiàng)是-2/y2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，理解同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)健

【例1.2］寫出一2a2/的一個(gè)同類項(xiàng)（只需寫出一個(gè)即可）.

【答案】3a2墳（答案不唯一）

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，即可求解.

【詳解】依題意，-2a2b3的一個(gè)同類項(xiàng)可以是3a2b3,

故答案為：3a2b3（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

【例1.3］若2021/沙/與2022a2/73是同類項(xiàng)，則％-y=.

【答案】-4

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，得到丫=-1,y=3,再代入求值即可得到答案.

【詳解】解：???2021。*+，療與2022a2b3是同類項(xiàng)，

???x4-y=2,y=3,

x=—1,

x—y=—1—3=—4,

故答案為：-4.

【點(diǎn)睛】本題考杳了同類項(xiàng)，代數(shù)式求值，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)健.

【變式1.1】下列每組中的兩個(gè)代數(shù)式，屬于同類項(xiàng)的是()

A.7a2b和3ab2B.12y和一2X2yc.Myz和爐、D.3/和3y2

【答案】B

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的字母和字母的指數(shù)均相同，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、不是同類項(xiàng)，不符合題意；

B、是同類項(xiàng)，符合題意；

C、不是同類項(xiàng)，不符合題意；

D、不是同類項(xiàng)，不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的識(shí)別.熟練掌握同類項(xiàng)的定義，是解題的關(guān)鍵.

【變式1.2】判斷下列各組單項(xiàng)式是不是同類項(xiàng)：

⑴2和。；

(2)—2和5；

(3)-3/y和2/v

(4)2。和3b

【答案】(I)不是

⑵是

⑶是

(4)不是

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，依次進(jìn)行判斷即可.

(I)

解.：2和〃中，一一個(gè)是數(shù)字，一個(gè)是字母，故不是同類項(xiàng)；

(2)

解：-2和5,都是數(shù)字是同類項(xiàng)；

(3)

解：-3/y和2/y中字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)；

(4)

解：2a與3〃中所含字母不同，故不是同類項(xiàng).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)2合并同類項(xiàng)】

【例2.1】下列合并同類項(xiàng)結(jié)果正畫的是()

A.2a2+3a2=6a2B.2a2+3a2=5a2

C.2xy-xy=\D.2x34-3x3=5x6

【答案】B

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則逐一判斷即可.

【詳解】解：AB.2a2+3。2=502,故A錯(cuò)誤，B正確；

C.2xy-xy=xy,故C錯(cuò)誤；

D.2x3+3x3=5x3,故D錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

【例2.2］如圖，從標(biāo)有單項(xiàng)式的四張卡片中找出所有能合并的同類項(xiàng)，若它們合并后的結(jié)果為Q,則代數(shù)式

a2+2a+1的值為()

12,313..212..3

一yVyA~4Xvy-6xvy

A.-1B.0C.-2D.1

【答案】D

【分析】首先找出能合并的同類項(xiàng)(所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同)，然后將同類項(xiàng)相加，列出等

式，進(jìn)而得11m的值，從而求解.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考杳合并同類項(xiàng)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

【變式2.2］若-2門爐與5a3〃可以合并成一項(xiàng)，則(一八)m的值是()

A.-6B.-8C.8D.6

【答案】B

【分析】根據(jù)兩個(gè)單項(xiàng)式可以合并為一項(xiàng)，可知它們是同類項(xiàng)；根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同，相同字母的指數(shù)也

相同的兩個(gè)單項(xiàng)式，可以得到巾=3,n=2,由此便可以解答.

【詳解】解：根據(jù)題意爪=3,幾=2,

所以(f)m=(-2)3=-8.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)，以及同類項(xiàng)的定義，理解題意求解m=3,幾=2是解本題的關(guān)鍵.

【變式2.3］若單項(xiàng)式一扣入爐與Q3"-1可合并為扣3〃，則盯=.

【答案】9

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，得到x=3、y=3,代入計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：???單項(xiàng)式舊a9與aw-i可合并為次

x=3,y—1=2,

???y=3.

Axy=3x3=9,

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，以及合并同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵是掌握定義，正確求出所需字母的值.

【變式2.4】已知〃?，n為正整數(shù)，若a2b+3a-4即一】〃合并同類項(xiàng)后只有兩項(xiàng)，則m=.n=.

【答案】31

【分析】原式先根據(jù)同類項(xiàng)的定義判斷出同類項(xiàng)，再得出/〃，〃的值即可.

【詳解】解：???。2b+3。-4出底1/合并同類項(xiàng)后只有兩項(xiàng),

2b與一4amT571是同類項(xiàng)，

.*.771—1=2,71=1

.*.771=3,71=1

故答案為：3；1

【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，以及同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同

的項(xiàng)是同類項(xiàng).

【變式2.5】化簡(jiǎn)：

⑴37-1-3x-5+4%-2%3

(2)3x2y3+2xy-7x2y3-^xy+2+4x2y2.

【答案】(1求3+工一6

(2)-4x2y3+4x2y2+|xy+2

【分析】(1)根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算即可.

［詳解］(1)3x3—l-3x—5+4x—2x3

=(3-2)x3-(1+5)-(3-4)x

=x3+x-6；

(2)3x2y3+2xy-7x2y3-|xy+2+4x2y2

=(3x2y3-7x2y3)++2+4x2y

【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)合并法則是解答本題的關(guān)鍵.

k去括號(hào)

去(添)括號(hào)

(I)去(添)括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);

(2)若括號(hào)前邊是號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).

【考點(diǎn)1去括號(hào)】

1.下列式子去括號(hào)正確的是(

A.—(2a—b)=-2a-bB.3a+(4a2+2)=3a+4a2—2

C.一(2a+3y)=2a-3yD.-2(a-6)=-2a+12

【答案】D

【分析】括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去括號(hào)后各項(xiàng)需要改變符號(hào)，否則不用改變.

【詳解】解：A、原式=—2a+b,故錯(cuò)誤，不合題意：

原式=3。+4小+2,故錯(cuò)誤：不合題意；

C、原式=-2a-3y,故錯(cuò)誤，不合題意；

D、原式=-2Q+12,故正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查去括號(hào)法則，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用去括號(hào)法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

【例1.2]在a—(b+c—d)=Q—b—()中的括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式為().

A.c—dB.c+dC.—c+dD.-c-d

【答案】A

【分析】根據(jù)去括號(hào)法則和添括號(hào)法則進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：a-(b+c-d')=a-b-c+d=a-b-(c-d)>,故A正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了去括號(hào)和添括號(hào)，解題的關(guān)犍是熟練掌握去括號(hào)法則和添括號(hào)法則.

【例1.3](1)多項(xiàng)式2/一(刈”-1)去掠括號(hào)后是.

(2)多項(xiàng)式2/一3(xy+y-1)去掉括號(hào)后是.

【答案】(1)2—-%y-y+l；(2)2x2—3xy—3y+3

【分析】直接根據(jù)去括號(hào)法則：括號(hào)前面是正號(hào)，括號(hào)里面不變號(hào)；括號(hào)里面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里面全變號(hào)；解

答即可.

【詳解】解：(1)2x2-(xy+y-1)=2x2-xy-y+l；

(2)2x2-3(xy+y-1)=2x2-3xy-3y+3；

故答案為：(I)2x2-xy-y+1；(2)2x2-3xy-3y4-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減一去括號(hào)法則，熟練掌握去括號(hào)法則是解本題的關(guān)鍵.

【變式1.1】去括號(hào)：(丫2-/)一(%2一丫2尸()

A.y2—x2—x2—y2B.y2+x2+x2-y2

C.y2—x2+x2-y2D.y2—x2—%2+y2

【答案】D

【分析】根據(jù)去括號(hào)法則(括號(hào)的前面是負(fù)號(hào)時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)負(fù)號(hào)改變)解決此題.

【詳解】解：(y2-x2)-(x2-y2)

=y2-x2-x2+y2

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查去括號(hào)法則，熟練掌握去括號(hào)法則是解決本題的關(guān)鍵.

【變式1.2］不改變式子3c)的值，把其中的括號(hào)前的符號(hào)變成相反的符號(hào)，結(jié)果是_____

【答案】Q+(—b+3c)

【分析】把括號(hào)前的“-”變成“+”，再把括號(hào)內(nèi)的符號(hào)變號(hào)即可得到答案.

【詳解】解：a-(b-3c)=a+(-b4-3c),

故答案為：a+(—b4-3c).

【點(diǎn)睛】本題考查去括號(hào)的知識(shí)，難度不大，注意在變號(hào)時(shí)要細(xì)心，不要漏項(xiàng).

【變式1.3】下列各式變形，正確的個(gè)數(shù)是()

①a-(b-c)=a-b+c；②(/+y)-2(x-y2)=x2+y-2x+y2；

③一(a+b)—(—x+y)=—a+匕+x—y；3(%—y)4-(a—b)=—3x—3y+a—b,

A.IB.2C.3D.4

【答案】A

【分析】根據(jù)添括號(hào)以及添括號(hào)法則即可判斷.

【詳解】①a-(b-c)=a-b+c?正確；

②(x2+y)-2(x-y2)=x2+y-2x+2y2,故錯(cuò)誤;

③-(a+b)-(-x+y)=-a-b+x-y,故錯(cuò)誤；

④-3(x-y)+(a-b)=-3x+3y+a-b.故錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了去括號(hào)法則，正確理解去括號(hào)法則并注意符號(hào)的改變與否是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)2利用去括號(hào)法則化簡(jiǎn)代數(shù)式】

【例2.11化簡(jiǎn)2a-b-2(a+b)的結(jié)果為()

A.-2bB.-3bC.bD.4a+b

【答案】B

【分析】根據(jù)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：2a-b-2(a+b)

=2a—b—2a—2b

=-3b,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查整式運(yùn)算，涉及去括號(hào)、合并同類項(xiàng)等，熟記整式運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【例2.2]若代數(shù)式?（3.，戶1-1）+3（x〃y+l）（x,〉￥0,1）經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后的結(jié)果等于4,則m-〃的值是

【答案】-2

【分析】先去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，再根據(jù)題意可得-3/沖?和3.〉是同類項(xiàng)，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：-Ox3ym-1）+3（xny+\）

=-3力〃?+1+3x〃y+3,

=-3.1'）'〃?+3.b2）葉4,

???經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后的結(jié)果等于4,

:.-3/y〃?與3my是同類項(xiàng)，

ni=\9〃=3?

貝ljm-n=1-3=-2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)和去括號(hào)，同類項(xiàng)的條件有兩個(gè)：I、所含的字母相同；2、相同字母的指數(shù)

也分別相同.

【例2.3】小明和小剛在同時(shí)計(jì)算這樣一道求值題：“當(dāng)a=—5時(shí)，求整式5a2一[3a-（2a-1）+2a2]一

（2。2一Q+1）”的值，小明求出正確的結(jié)果，而小剛錯(cuò)把。=一5看成。=5,也求出了正確的結(jié)果，請(qǐng)你說(shuō)明

這是為什么？并求出這個(gè)整式的結(jié)果.

【答案】理由見解析，23.

【詳解】試題分析：先把所給的整式化簡(jiǎn)，根據(jù)化簡(jiǎn)后的結(jié)果說(shuō)明理由即可.

試題解析：

原式=5Q2—3a+2a-1—2a2-2a2+a—1

=5Q2—2Q2—2Q2—3Q+2Q+Q—1—1

=G2—2.

*.*當(dāng)a=±5時(shí)，a2=25?

，小剛錯(cuò)把Q=一5看成了Q=5,也求出了正確的結(jié)果.

當(dāng)a=—5時(shí)，原式=(-5)2—2=23.

【變式2.1】把4a-(a-3b)去括號(hào)，并合并同類項(xiàng)，正確的結(jié)果是.

【答案】3a+36/3b+3a

【分析】利用去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)即可解答.

【詳解】解：4Q-(Q-3b)=4Q-a+3b=3Q+3b.

故答案為：3a+3b.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，掌握括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去括號(hào)后各項(xiàng)均要變號(hào)成為解答本題

的關(guān)鍵.

【變式2.2】化簡(jiǎn)：

(l)(7m2n—5mn)—(4m2n—5m?i)

(2)(a+b)-2(2a-3b)

【答案】(l)3m2n

(2)-3a+7b

【分析】(1)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】(1)解：原式=7加2幾—-4m2〃+577m

=Irn^n-4n12rl_Smn+Smn

=3m272.

(2)解：原式=a+b—4a+6b

=a—4a+b+6b

=-3a+7b.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)的法則以合并同類項(xiàng)的法則.注意

括號(hào)前為負(fù)時(shí)，去括號(hào)要變號(hào).

［變式2.3】以下是小明化簡(jiǎn)整式3x-2(x+y)的解答過(guò)程：

解3%-2(%4-y)

=3x—2x+y

=1+y

小明的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程.

【答案】見解析

【分析】觀察小明的解答過(guò)程，發(fā)現(xiàn)去括號(hào)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，改正即可得到答案.

【詳解】解：小明的解答過(guò)程有誤，

正確的解答為：

3x-2(x+y)

=3x-2x-2y

=x-2y.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)，熟練掌握去括號(hào)要注意符號(hào)的變化是解題的關(guān)鍵.

整式的加減

幾個(gè)整式相加減，如有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。

考點(diǎn)剖析

【考點(diǎn)1整式的加減】

[ttl.ll下列各式計(jì)算正確的是().

A.(2a-ab2^-(2a+ab2^=0B.x-(>,-l)=x-y-l

C.4〃?，*-(2/3『-1)=2M/+1D.-3xy+(3.r-2y)=3x-x)^

【答案】C

【分析】根據(jù)去括號(hào)和合并同類項(xiàng)的法則逐一判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、(2a-ab2)-(2a+ab2)=2a-ab2-2a-ab2=-lab2,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、x-(y-l)=x-y+l,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、W/13-(2/n2/?-1)=Wn3-2m2+1=2m2ny+1,原計(jì)算正確，符合題意，選項(xiàng)正確;

D、-3^+(3x-2y)=-3xy+3x-2y,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減混合運(yùn)算，掌握去括號(hào)和合并同類項(xiàng)的法則是解題關(guān)鍵.

【例1.2］已知一個(gè)多項(xiàng)式與+9x的和等于3/+4X-1,則這個(gè)多項(xiàng)式是()

A.—5x—1B.5x—1C.—13x—1D.13x+1

【答案】A

【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算互逆的關(guān)系即可得.

【詳解】解：由題意得：這個(gè)多項(xiàng)式是：

（39+41-1）-（3/+9%）

=3x2+4x-l-3x2-9x

=-5x-l,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

【例1.3］下面是小明計(jì)算2（2/-4丁）-3（4/一/）的過(guò)程，請(qǐng)你認(rèn)真觀察，回答問(wèn)題.

解：原式=4/-8丁-（|2/—3力……第一步

=4x2-8y3-12x2+3/......第二步

=4X2-12X2-8/+3/......第三步

=（4-12）4（8+3）y……第四步

=-8x2-lly3……第五步

（1）前三步的依據(jù)分別是,,：

⑵你認(rèn)為小明的計(jì)算是否正確？如果錯(cuò)誤，請(qǐng)指出是哪一步錯(cuò)了，并直接寫出正確的結(jié)果.如果正確，不

用作任何解釋.

【答案】（I）乘法分配律；去括號(hào)法則；加法的交換律

⑵不正確，第四步錯(cuò)了，-8X2-5,V3

【分析】（1）根據(jù)前三步的步驟直接可以寫出依據(jù)；

（2）第四步合并同類項(xiàng)錯(cuò)了.

【詳解】（1）解：前三步的依據(jù)分別是乘法分配律，去括號(hào)法則，加法的交換律；

故答案為：乘法分配律；去括號(hào)法則；加法的交換律：

（2）小明的計(jì)算不正確，第四步錯(cuò)了，

正確答案為：

原式=4/-8./-（12/-3），3）

=4X2-8/-I2X2+3/

=4X2-12X2-8/+3/

=（4-I2）X2-（8-3）/

=-8X2-5.V3.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減.熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【變式1.1】化簡(jiǎn)：3（〃一沖一（2。+勸）=.

【答案】a-6lj!-6b+a

【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可求解.

【詳解】解：-（2。+3〃）=3。-3〃-2々-3〃=〃-6/2,

故答案為：a-6b.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

【變式1.2】計(jì)算

（1）（-3/7/+2）-3（〃/一〃?+1）

⑵先化簡(jiǎn)，再求值一3/），+[2/k（2肛一心小，其中X=T）,=—2.

【答案】（1）—3〃/一1

（2）-2孫，-4

【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)法則以及合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)去括號(hào)法則以及合并同類項(xiàng)法則將原式化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)值求解即可.

【詳解】（1）解：原式=-3〃?+2-3〃?2+3m-3

=-3/n2—1;

（2）原式=-3/），+[2凸，一（2—，一。）]

=-3x2y+（2x2y-2xy+x2y）

=-3x2y+2x2y-2xy+x2y

=-2處;

當(dāng)x=-l,)，=_2時(shí)，

原式二-2x(—1)x(—2)

=-4.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減以及整式的加減一化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

【變式1.3】琪琪同學(xué)做一道計(jì)算題：已知兩個(gè)多項(xiàng)式4和求2A-3,他誤將2A-5看成了2A+3,求

得結(jié)果為37-2x，已知A=Y+3x-2.

(1)則多項(xiàng)式8=；

(2)求2A-8的正確結(jié)果為.

【答案】x2-8x+4/-14工-8

【分析】(1)根據(jù)題意得出8=3爐_2>24代入求解即可;

(2)將A、B代入計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)二?將2A-B看成了2A+A,求得結(jié)果為3/—2x，A=X2+3X-2.

???B=3X2-2X-2A

=3x~—2x—2(x~+3x—2)

=3X2-2X-2X2-6X+4

=A2-8x4-4：

故答案為：x2-8x+4：

(2)2A-B

=2(X2+3X-2)-(X2-8X+4)

=2x2+6x-4-x2+8x-4

=A2+14A-8：

故答案為：x2+14A-8.

【點(diǎn)睛】題目主要考查整式的加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

【考點(diǎn)2整式的加減的應(yīng)用】

A.1O/7/+1O/7B.8，〃+IO〃C.10，〃+22〃D.8/H+22/Z

【答案】C

【分析】利用周長(zhǎng)等于各邊之和進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：陰影部分的周長(zhǎng)為：5〃7+(2〃+3〃)X2+5〃L2，〃+4X3〃+2"7=10〃Z+22〃；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考有列代數(shù)式，正確的識(shí)圖，是解題的關(guān)鍵.

【例2.2］如圖是某月的月歷，任意用“H”型框選中7個(gè)數(shù)(如陰影部分所示)，則這7個(gè)數(shù)的和不可能是()

—?二三四五

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

A.63B.70C.96D.105

【答案】C

【分析】一設(shè)中間的數(shù)是x,其余六個(gè)數(shù)字分別為x-Lx-8,x+6,x+l,x-6,x+8.則這七個(gè)數(shù)的和是7x,因

而這七個(gè)數(shù)的和一定是7的倍數(shù).

【詳解】解?：設(shè)中間的數(shù)是x,其余六個(gè)數(shù)字分別為x-Lx—8,x+6,x+l,x-6,x+8.

貝(J這-七個(gè)數(shù)的和是(x—l)+(x-8)—(x+6)+(x+l)+(x-6)+(x+8)+(x—7)+x+(x+7)=lx,

因而這七個(gè)數(shù)的和一定是7的倍數(shù).

則，這七個(gè)數(shù)的和不可能是96.

日二E3

AH

00二S

故選:C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解決的關(guān)鍵是觀察圖形找出數(shù)之間的關(guān)系，從而找到三個(gè)數(shù)的和

的特點(diǎn).

【例2.3］如圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型.在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口4,B,C的機(jī)動(dòng)車輛

數(shù)如圖所示.圖中芭,占，￡分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過(guò)路段4EBC,C4的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)（假設(shè)：?jiǎn)挝粫r(shí)間

內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等），則再得占的大小關(guān)系（用或連接）

X］>x>xC.>A>x

32(2D.x3>A2>

【答案】C

【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式，然后比較大小.玉=30+（七-35）=當(dāng)-5,9=50+（玉-55）=玉-5,比較得

出結(jié)果巧>E>々.

［詳解］解：=30+(^-35)=X3-5,

為"；

*.x,=50+(玉-55)=^-5,

々；

故選C.

【點(diǎn)睛】考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式，然后比較大小.

【變式2.1】一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是。，十位上的數(shù)字是人把個(gè)位和十位上的數(shù)時(shí)調(diào)得到一個(gè)新的兩

位數(shù)，則新的兩位數(shù)與原來(lái)的兩位數(shù)的差為.

【答案】9a-9b/-9b+9a

【分析】十位數(shù)字為6個(gè)位數(shù)字為。，調(diào)換后新的兩位數(shù)個(gè)位。，十位為。，根據(jù)數(shù)位知識(shí)列出原來(lái)的和對(duì)

調(diào)后的兩位數(shù)，再根據(jù)題意列式計(jì)算.

【詳解】解?：個(gè)位上的數(shù)字是小十位上的數(shù)字是乩則原來(lái)的數(shù)表示為：10〃+。；

調(diào)換后新的兩位數(shù)個(gè)位從十位為4,則表示為：10。+〃；

則新數(shù)與原數(shù)的差為：\0a+b-[\0b+a）=\0a+b-10b-a=9a-9b.

故答案為:9a-9b.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)位問(wèn)題，用個(gè)位、十位數(shù)字表示兩位數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【變式2.2】某客車上原有⑸-⑨）人，中途有一半人下車，又上來(lái)若干人，這時(shí)車上共有乘客（10〃-6b）人,

則上車乘客是_____人.

【答案】3-甸

【分析】直接根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求出（10。-63-；（6々-4〃）的結(jié)果即可得到答案.

【詳解】解：???（10。-63-；（6。-4力）

=1必-6。-％+2〃

=7a-4b,

???上車乘客是（7。-43人，

故答案為：（7〃-43.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減計(jì)算的應(yīng)用，正確理解題意列出算式是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)3求整式的值】

【例3.1】若代數(shù)式/一3%-2=5,則代數(shù)式2021+9x-3/直是（）

A.2000B.2006C.2035D.2042

【答案】A

【分析】根據(jù)已知式子得到/-37=7,代入求值即可；

【詳解】Vx2-3x-2=5,

.*.x2—3x=7,

:.原式=2021-3（x2-3x）=2021-3x7=2021-21=2000.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【例3.2]當(dāng)％=2時(shí)，代數(shù)式p/+qx+1的值為-2019,求當(dāng)，=一2時(shí)，代數(shù)式的p%3+qx+1值是（）

A.2018B.2019C.2020D.2021

【答案】D

【分析】直接把x=2代入p%3+qx+1中，得到多項(xiàng)式的值，并將這個(gè)多項(xiàng)式的值整體代入即可求出答案.

【詳解】解：當(dāng)％=2時(shí)，p/+qx+l=8p+2q+l=-2019

:.8P+2q=-2020

當(dāng)x=-2時(shí)，2爐+qx+1=-8p-2q+1=-(8p+2q)4-1=-(-2020)+1=2021

故選擇：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值，整體代入思想是解題的關(guān)鍵.

【例3.3】小馬虎做一道數(shù)學(xué)題“兩個(gè)多項(xiàng)式4氏已知為B=2/-3%+6,試求4-28值”.小馬虎將4-2B

看成/+2B,結(jié)果答案(計(jì)算正確)為5/—2X+9.

⑴求多項(xiàng)式4

(2)求出當(dāng)％=-1時(shí)，4-8的值.

【答案】(1)/+4%-3

(2)-17

【分析】(1)根據(jù)題意，按照4+2B的結(jié)果為5/-2%+9得到等式4+2(2/-3%+6)=5?2一2義+9,

由整式運(yùn)算即可得到答案；

(2)根據(jù)題意，求出力一8=-X2+7X-9,將無(wú)二一1代入運(yùn)算后的結(jié)果中即可得到答案.

【詳解】(1)解：；B=2x2-3x+6,A+2B=5x2-2x+9,

:.4=5/-2x+9-2(2x2-3^+6)

=5x2-2x+9-4x2+6x-12

=X2+4X-3：

(2)解：v/I=x24-4x-3,B=2x2-3x+6,

A-B=(x24-4%-3)—(2x2—3x+6)

=x2+4x-3-2x24-3x-6

=-x2+7x-9,

當(dāng)x=-l時(shí)，

原式二一(一1)2+7乂(-1)一9

=-1-7-9

=-17.

【點(diǎn)睛】本題考查整式運(yùn)算及代數(shù)式求值，掌握整式混合運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【變式3.1]若a為最大的負(fù)整數(shù)，b的倒數(shù)是-0.5,則代數(shù)式2b3+(3a爐一小切一2僅〃+〃)值為()

A.-6B.-2C.0D.0.5

【答案】B

【分析】先根據(jù)題意求出a=l,b=-2,然后再化簡(jiǎn)代入求值即可.

【詳解】解:原式=2^3+3ab2-a2b-2ab2-2b3

=ab2-a2b

???a為最大的負(fù)整數(shù)，b的倒數(shù)是-D.5,

a=-1,b=-2

當(dāng)a=-l,b=-2時(shí)，原式=-lx62)—(-1)x6-2)=-1x4+2=-2.

故應(yīng)選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化算求值問(wèn)題，正確進(jìn)行整式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

【變式3.2】先化簡(jiǎn)，再求值：|x-[-2(x-F)-(-1x+iy2)-x]-y2,其中x=-^,y=1.其值為.

【答案】-1.

【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后代入x=—5y4即可求解.

【詳解】原式與x+2x-gy2-|x+gy2+》一、2

=x-2y2,

當(dāng)x=_2,y=L時(shí)，原式=一乙一2XL-I.

2J224

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)的法則.

【變式3.3】一道求值題不小心弄污損了，嘉嘉隱約辨識(shí)：化簡(jiǎn)』7n2+3/n—4)—(37n+4m2—2),其中

m=-l.系數(shù)“口”看不清楚了.

⑴如果嘉嘉把“口”中的數(shù)值看成2,求上述代數(shù)式的值；

(2)若無(wú)論切取任意的一個(gè)數(shù)，這個(gè)代數(shù)式的值都是-2,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算幫助嘉嘉確定“口”中的數(shù)值.

【答案】⑴-2m2-2,-4

(2)4

【分析】(1)化簡(jiǎn)式子，再代入數(shù)值計(jì)算即可；

(2)設(shè)=]中的數(shù)值為％,則原式=Arm?+3m-4-3m-4m2+2=(%-4)62-2.根據(jù)題意可得方程,

求解即可得到答案.

【詳解】(1)原式=2血2+3m-4-3m-4m2+2=—2巾2-2.

當(dāng)m=-1時(shí)，

原式=-2x(-1)2-2=-2-2=-4：

(2)設(shè)?~~?中的數(shù)值為％,則原式=xm2+3m-4-3m-4m2+2=(x-4)zn2-2.

???無(wú)論m取任意的一個(gè)數(shù)，這個(gè)代數(shù)式的值都是-2,

%-4=0.

:.x=4.

答:“0”中的數(shù)是4.

【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的加減，掌握運(yùn)算法則是解決此題關(guān)鍵.

模塊四課后作業(yè)。|

1.下列計(jì)算中正確的是()

A.4a+5b=9abB.3a2+4a2=7a4

C.5xy—3xy=2xyD.8m-3m=5

【答案】C

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義和合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)排查即可解答

【詳解】解：A.4a和5b不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.3cz2+4a2=7a2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.5xy-3xy=2xy,計(jì)算正確，符合題意：

D.8m—3m=5m,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義、合并同類項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn)，掌握同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)法則是解答本題的

關(guān)鍵.

2.下列各組是同類項(xiàng)的一組是()

1

與2

-X3333

A.2B.-2ab^baC.ac^bcD.ncx^9xc

【答案】D

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義逐項(xiàng)分析即可，同類項(xiàng)的定義是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng),

叫做同類項(xiàng).

【詳解】A.孫與所含字母不同，故不是同類項(xiàng)；

B.-2血3與例。3相同字母的指數(shù)不同，故不是同類項(xiàng)：

C.QC與be所含字母不同，故不是同類項(xiàng)；

D.TIC0與是同類項(xiàng).

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵.

3.若a—b=l,c+d=2,則(a+d)—(b—c)的值為()

A.3B.2C.1D.0

【答案】A

【分析】根據(jù)去括號(hào)法則可得所求代數(shù)式即為(a-b)+(c+b),據(jù)此求解即可.

【詳解】解：?；。一/?=1,c+d=2,

?**(a+d)—(b—c)

=a+c-b+d

=(a-b)+(c+d)

=1+2

=3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了去括號(hào)法則，代數(shù)式求值，利用整體代入的思想求解是解題的關(guān)鍵.

4.下列各式由等號(hào)左邊變到右邊出錯(cuò)的有()

@a一(b-c)=a—b-c；

@(x2+y)-2(x-y2)=x2+y-2x+y2；

③一(a+b)-(-x+y)=-a-I-b+x-y；

?-3(x-y)+(a-d)=-3x+3y+a-b.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)去括號(hào)法則逐一求解判斷即可.

【詳解】解：①a-(b-c)=a-b+c,計(jì)算錯(cuò)誤：

②(/+y)-2a-y2)=x2+y-2x+2y2,計(jì)算錯(cuò)誤；

③—(Q+b)—(―x+y)=—Q—b+x—yj計(jì)算錯(cuò)誤；

④-3(x-y)4-(a-b)=-3x+3y+a-b,計(jì)算正確；

:.內(nèi)等號(hào)左邊變到右邊出錯(cuò)的有3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)晴】本題主要考查了去括號(hào)和添括號(hào)計(jì)算法則，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵：去括號(hào)法則：如果括

號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)

后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的

各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).

5.若m-%=3,n+y=7,則(m一九)一(x+y)=()

A.-10B.-4C.4D.10

【答案】B

【分析】將代數(shù)式去括號(hào)，進(jìn)而將已知式了?代入即可求解.

【詳解】解：:機(jī)一%=3,n+y=7,

/.(m-n)-(%+y)=m-n-x-y=m-x-(n+y')=3-7=-4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，整體代入是解題的關(guān)鍵.

6.若/一2X+1=0,則代數(shù)式2023+10%-5/的值為()

A.2028B.2026C.2022D.2018

【答案】A

【分析】先求出％2—2%=-1,推出再將2023+10%—5產(chǎn)整理為2023+5(2%將2%-

x2=1代入即可求解.

【詳解】解：???/一2%+1=0,

/.X2—2x=—1,

*.2x—x2=1?

A2023+10x-5x2

=2023+5(2x-x2)

=2023+5x1

=2028.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查整體思想，解題的關(guān)鍵是由"-2%=-1推出2%一/=1的值.

7.多項(xiàng)式-3/+2盯一y2減去5M-盯一2y2的差是()

A.8/-3xy+y2B.2x24-xy+3yC.-8x2+3xy+y2D.-2x2-xy+y2

【答案】C

【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.

【詳解】解：依題意得：一3一+2%丫一/一(5/一2y2)

=-3x2+2xy-y2-5x2+xy+2y2

=-8x2+3xy+y2,

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

8.如圖1,將一個(gè)邊長(zhǎng)為〃，的正方形紙片剪去兩個(gè)小長(zhǎng)方形，得到一個(gè)“十圖案，如圖2所示，再將剪下的

兩個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，如圖3所示，則新長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可表示為()

圖3

C.2m.—4nD.4m-10n

【答案】A

【分析】根據(jù)題意找出新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而表示出周長(zhǎng)即可.

【詳解】解?：根據(jù)題意得：新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m-九，寬為m-3n,

則新長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2[(m-n)+(m-3n)]=2(2m—4n)=4m-8n.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

9.當(dāng)〃?=時(shí)，關(guān)于x的多項(xiàng)式8/-3%+5與多項(xiàng)式3/+4租/-5%+3的和中不含/項(xiàng).

【答案】一？

4

【分析】先將兩個(gè)多項(xiàng)式求和，根據(jù)和中不含一項(xiàng)，即％2項(xiàng)的系數(shù)為()，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：8x2-3x+5+(3x2+4mx2-5x+3)=(11+4n)x2-8x4-8,

???關(guān)于x的多項(xiàng)式8/-3x+5與多項(xiàng)式3/+4mx2-5x+3的和中不含%?項(xiàng)，

11+4m=0,

??771=----4-9

故答案為:

4

【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，不含某一項(xiàng)，即合并后此項(xiàng)系數(shù)為0.

10.已知2b=4,則3Q+(b—a)-(5匕+1)=.

【答案】7

【分析】先化簡(jiǎn)整式，再整體代入求值即可.

【詳解】解：3Q+(匕一a)—(5b+l)

=3a+h—a—5b—1

=2a—4b—1,

*：a-2b=4,

?,?原式=2(a-2匕)-1=2x4-1=7,

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

II.若2ab2m+n與am-的差仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則血”=

【答案】9

【分析】依題意可得2a匕2m+〃馬0租一g8是同類項(xiàng)，進(jìn)而求得見幾的值，即可求解.

【詳解】解：?.?2ab2m+n與am-朋8的差仍是一個(gè)單項(xiàng)式，

*.2m+n=8,m-n=1,

??Ttl=3,71—2>

/.mn=9,

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出根內(nèi)的值是關(guān)鍵.

12.把(無(wú)+y)和(％-y)各看作一個(gè)字母因式，合井問(wèn)類項(xiàng)：3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-

5(%+y)2=.

【答案】0

【分析】先根據(jù)同類項(xiàng)的概念進(jìn)行判斷是否是同類項(xiàng)，然后根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù),

字母及字母的指數(shù)不變，進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】原式=(3+2