2026屆新高考數學熱點精準復習

高考中的距離問題目錄02教學內容解析03教學目標設置04學生學情分析05教學策略分析0106教學過程設計教學反思感悟新舊教材距離內容對比教學內容教學內容解析教學目標解析問題診斷分析教學策略分析教學過程分析教學反思評價高考中的距離問題010203040506教學重點新舊教材對比分析在人教A版的選擇性必修一的第一章《空間向量與立體幾何》中，增加了空間向量基本定理及表示，另外設計了用空間向量來研究距離問題。教材通過類比的方法設計了用向量探究點到直線、點到平面和兩個平行平面的距離的一系列探究活動。新教材的編寫提高了學生對距離的理解要求，增加了大量的習題，距離問題難度明顯增加，在高考中的地位也有所提高。新舊教材距離內容對比教學內容教學內容解析教學目標解析問題診斷分析教學策略分析教學過程分析教學反思評價高考中的距離問題010203040506教學重點1.內容的本質教學內容新舊教材距離內容對比教學內容教學內容解析教學目標解析問題診斷分析教學策略分析教學過程分析教學反思評價高考中的距離問題010203040506教學重點教學內容2.知識的上下位關系距離是一種重要的幾何度量，具有重要地位和廣泛應用。在幾何、拓撲和代數等多個數學領域中，距離作為度量對象之一被廣泛研究和應用。初中在學習了線段后直接給出兩點之間的距離概念，學習了垂線段后給出了點到直線的距離的距離概念。高中階段距離是教學的重點內容之一，有關“距離”的內容主要包含兩部分：平面幾何中的“距離”問題和立體幾何中的“距離”問題，這樣的編排既符合學生的認知規律也體現了知識的延續性。3.蘊含的思想方法及育人價值距離的相關知識是培養學生邏輯推理、直觀想象和數學運算核心素養的載體。新舊教材距離內容對比教學內容教學內容解析教學目標解析問題診斷分析教學策略分析教學過程分析教學反思評價高考中的距離問題010203040506教學重點教學重點2.探究課本中和高考試卷中體現"距離"概念內涵的試題，進行改編和探究，挖掘這類問題的解題思想和方法策略。1.梳理空間中關于“點、線、面”的位置關系中涉及距離的概念和主要方法。教學內容解析01教學目標解析02問題診斷分析03教學策略分析04教學過程分析05教學反思評價06改編

活化認知水平推導

提升邏輯推理梳理

完善知識體系拓展

提升應用意識通過探究不同的推導方法，促使學生用聯系的觀點看待問題，適度挖掘隱藏于公式背后的數學思想方法，有利于發展和提升學生的數學抽象、數學運算、邏輯推理、直觀想象等素養。通過歸納異面直線間的距離的計算方法，感悟類比、化歸的數學思想，促進學生掌握基礎知識、基本技能和基本思想方法。通過編題活動，還讓學生積累了基本數學活動經驗，培養了學生發現和提出問題的能力。組織學生回歸教材進行距離問題的復習，引導學生對與歷年典型高考題有關的教材上的例題、習題進行探源、比較和歸納。加強對“距離”的再認識，培養學生的直觀想象和邏輯推理能力。通過對曼哈頓距離的認識和研究，幫助學生掌握數學基本概念體系的建構過程、本質特征和應用價值，實現對概念的深刻理解、融會貫通和靈活運用，有效提高核心概念及其思想方法的復習效率。1234高考中的距離問題教學內容解析01教學目標解析02問題診斷分析03教學策略分析04教學過程分析05教學反思評價06學情分析教學難點授課對象是湖北襄陽四中高三文科清北班學生高考中的距離問題具有較豐富的探究活動經驗融合代數、幾何解決問題的能力和數學應用意識待提升數學基礎扎實

具備運用意識.學情分析教學內容解析01教學目標解析02問題診斷分析03教學策略分析04教學過程分析05教學反思評價06學情分析教學難點高考中的距離問題學情分析學情調研——測試卷測試卷從距離的概念和距離的計算兩個方面進行調查，分別考查學生對概念的理解和距離的求解.教學內容解析01教學目標解析02問題診斷分析03教學策略分析04教學過程分析05教學反思評價06學情分析教學難點高考中的距離問題學情分析學情調研——問卷調查

關于“距離”內容的學習大家仍存在很多問題，比如：只是會解一些比較簡單的“距離”題目，沒有真正理解“距離”的概念，導致在學習較有難度的內容時困難重重，再比如，求異面直線的距離、點到平面的距離轉化，與距離有關的最值問題，距離的新定義題目等等。教學內容解析01教學目標解析02問題診斷分析03教學策略分析04教學過程分析05教學反思評價06學情分析教學難點高考中的距離問題教學難點如何在距離問題中利用幾何圖形優化運算。求解曼哈頓距離的最值問題。教學內容解析01教學目標解析02問題診斷分析03教學策略分析04教學過程分析05教學反思評價06教學策略及時跟進指導

明確方向自主探究合作交流轉化與化歸距離的本質是什么怎么求學研一體共研共學教師為主導學生為主體知識為主線思維為主旨——項目式研究學習方案課前成立學習小組小組共研共學形成成果課堂展示高考中的距離問題教學內容解析01教學目標解析02問題診斷分析03教學策略分析04教學過程分析05教學反思評價06公式推導優化運算立足教材

回歸課本融通高考

推廣探究

習題改編活化認知方法梳理形成系統探尋內涵提升素養學情調查成立小組拓展應用提升意識高考中的距離問題教學環節教學內容解析01教學目標解析02問題診斷分析03教學策略分析04教學過程分析05教學反思評價06學情調查成立小組探尋內涵提升素養公式推導優化運算習題改編

活化認知方法梳理形成系統

拓展應用提升意識設計意圖高考中的距離問題學情調查

成立小組充分調研學情，選擇合適的內容和分組進行教學活動，凸顯學生的主體地位和教師的主導地位。

小結提升

布置作業教學內容解析01教學目標解析02問題診斷分析03教學策略分析04教學過程分析05教學反思評價06學情調查成立小組探尋內涵提升素養設計意圖高考中的距離問題探尋內涵提升素養通過對大學教材里距離問題的拓展閱讀和探究，統一距離概念的一致性,從定性走向定量。培養學生提出問題、分析問題、解決問題的能力，提升數學抽象、數學建模等學科核心素養。公式推導優化運算習題改編

活化認知方法梳理形成系統

拓展應用提升意識

小結提升

布置作業教學內容解析01教學目標解析02問題診斷分析03教學策略分析04教學過程分析05教學反思評價06學情調查成立小組探尋內涵提升素養設計意圖高考中的距離問題公式推導簡化運算復習中要求學生結合圖形嘗試推導公式，能加深學生對公式的理解和記憶，同時引導學生用幾何眼光探尋運算路徑，培養學生發現問題、解決問題的能力。公式推導優化運算習題改編

活化認知方法梳理形成系統

拓展應用提升意識小組活動：梳理兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、兩平行線之間的距離公式，突出它們之間的轉化關系。

小結提升

布置作業教學內容解析01教學目標解析02問題診斷分析03教學策略分析04教學過程分析05教學反思評價06學情調查成立小組探尋內涵提升素養設計意圖高考中的距離問題公式推導簡化運算在學生完成多種方式推導公式后，引導學生反思引起復雜運算的原因，培養他們反思習慣，提高反思能力，善于發現問題并研究緣由，對推導過程的優化和改進。公式推導優化運算習題改編

活化認知方法梳理形成系統

拓展應用提升意識幾何圖形建立直觀，通過代數公式表達規律教師追問：經過剛剛的探究過程，我們已經知道利用幾何圖形的特征可以簡化運算。能不能對方法一的計算路徑做一些優化？

人教A版選擇性必修一課本67頁

小結提升

布置作業教學內容解析01教學目標解析02問題診斷分析03教學策略分析04教學過程分析05教學反思評價06學情調查成立小組探尋內涵提升素養設計意圖高考中的距離問題習題改編活化認知引導學生充分運用所學知識，從不同角度思考問題，采用多種方法解決問題，促使學生認真觀察、多方聯想、恰當轉化，可以提高學生數學思維的變通性。公式推導優化運算習題改編

活化認知方法梳理形成系統

拓展應用提升意識環節一：課前確定研究方向

小結提升

布置作業教學內容解析01教學目標解析02問題診斷分析03教學策略分析04教學過程分析05教學反思評價06學情調查成立小組探尋內涵提升素養設計意圖高考中的距離問題習題改編活化認知學生歸納一類題，往往會造成一定的思維定式，為了及時消除這種影響，引導學生對課后習題進行改編和探究，進一步體會“距離”概念的內涵和本質，彰顯學生的個人魅力。公式推導優化運算習題改編

活化認知方法梳理形成系統

拓展應用提升意識環節二：課堂展示

小結提升

布置作業教學內容解析01教學目標解析02問題診斷分析03教學策略分析04教學過程分析05教學反思評價06學情調查成立小組探尋內涵提升素養設計意圖高考中的距離問題方法梳理形成系統引導學生結合高考題梳理求解“點到平面的距離”的幾種基本方法——定義法、轉化法、等體積法、空間向量法等，重新構建知識體系，從多角度、多視點、多層次地挖掘知識內涵，揭示學科本質，提升數學思維，取得更好的復習效果。公式推導優化運算習題改編

活化認知方法梳理形成系統

拓展應用提升意識

小結提升

布置作業教學內容解析01教學目標解析02問題診斷分析03教學策略分析04教學過程分析05教學反思評價06學情調查成立小組探尋內涵提升素養設計意圖高考中的距離問題拓展應用提升意識引導學生結合高考題梳理求解“點到平面的距離”的幾種基本方法——定義法、轉化法、等體積法、空間向量法等，重新構建知識體系，從多角度、多視點、多層次地挖掘知識內涵，揭示學科本質，提升數學思維，取得更好的復習效果。公式推導優化運算習題改編

活化認知方法梳理形成系統

拓展應用提升意識環節一：學生展示曼哈頓距離的研究成果

小結提升

布置作業教學內容解析01教學目標解析02問題診斷分析03教學策略分析04教學過程分析05教學反思評價06學情調查成立小組探尋內涵提升素養設計意圖高考中的距離問題拓展應用提升意識通過及時追問，引導學生經歷提出問題、建立模型、求解模型的數學建模過程，更加熟練掌握求解最小曼哈頓距離的方法。公式推導優化運算習題改編

活化認知方法梳理形成系統

拓展應用提升意識環節三：追問，啟迪思維教師：第五小組展示的原題是湖南省的高考真題，請同學們再思考，加了條件后，還能用同樣的方法嗎？

小結提升

布置作業教學內容解析01教學目標解析02問題診斷分析03教學策略分析04教學過程分析05教學反思評價06學情調查成立小組探尋內涵提升素養設計意圖高考中的距離問題拓展應用提升意識教師從“投影”的角度講解曼哈頓距離的快速解題方法，啟發學生利用數形結合解決實際建模問題。

公式推導優化運算習題改編

活化認知方法梳理形成系統

拓展應用提升意識環節二：教師點評

小結提升

布置作業教學內容解析01教學目標解析02問題診斷分析03教學策略分析04教學過程分析05教學反思評價06學情調查成立小組探尋內涵提升素養設計意圖高考中的距離問題小結提升布置作業從知識、方法、思想等多維度進行反思提煉，既總結收獲、積累經驗，鼓勵學生自主探究、提升素養同時又為后續專題復習指明新方向。公式推導優化運算習題改編

活化認知方法梳理形成系統

拓展應用提升意識

小結提升

布置作業教學內容解析01教學目標解析02問題診斷分析03教學策略分析04教學過程分析05教學反思評價06學情調查成立小組探尋內涵提升素養高考中的距離問題公式推導優化運算習題改編

活化認知方法梳理形成系統

拓展應用提升意識