4.2.2線段長短的比較與運算導學案(2)如圖2,線段

AB和CD的大

一、學習目標：

小關系是

1.會用尺規畫一條線段等于已知線段，會比較兩條線段的長短.理解線段等分點的意義.

AB—CD；

2.能夠運用線段的和、差、倍、分關系求線段的長度.

(3)如圖3,線段

3.體會文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉化.

AB和CD的大

4.了解兩點間距離的意義，理解?、兩點之間，線段最短”的線段性質，并學會運用.

小關系是

重點：線段比較大小以及線段的性質.

AB_CD.

難點：運用線段的和、差、倍、分關系求線段的長度.

合作探究

二、學習過程：

如圖，線段AB

自學導航

和AC的大小關

問題：老師手里的紙上有一條線段，你能在你的本上作出一條同樣大小的線段來嗎？

系是怎樣的？線

段AC與線段

AB的差是哪條

線段？你還能從

圖中觀察出其他

線段間的和、差

關系嗎？

尺規作圖■1

在數學中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規作圖，這就是尺規作圖.AB

動手操作1：作一條線段等于已知線段.

a

動手操作2：如

圖，已知線段a

和線段b,怎樣

判斷線段AB和CD的大小.通過作圖得到a

與b的和、a與b

A(C)BDA(C)DBA(C)B(D)

圖1圖2圖3的差呢？

(1)如圖1,線段AB和CD的大小關系是AB―CD；

h

【歸納】兩點的

所有連線中，

動手操作3：如圖，已知線段a、5,作一條線段，使它等于2a-b.

,簡

單說成：

h

連接兩點間的線

段的.

動手操作4：如圖，已知線段a,求作線段AB=2a.叫做這兩點的

估計下列圖中線

段AB.與線段

AC的大小關系,

【歸納】點:M把線段AB分成.的兩條線段AM和BM：點M叫做線段AB的.

再用刻度尺或用

因此可得：AM=，AB=

圓規來檢驗你的

類似地，還有線段的三等分點、四等分點等.

估計.

AMNB

C

AM=

AB=

AMNPB

AM=

AB=BAC

思考：如圖，從A地到B地有四條道路，除它們之外能否再修-一條從A地到B地的最短ABAC

道路？如果能，造聯系你以前所學的知識，在圖上畫出最短路線.ABAC

考點解析

考點1:線段的作法及長短比較★★★

例L如圖，有一張三角形的紙片，你能準確地比較線段AB與線段BC的長短嗎？

4.如圖，比較這

兩組線段的長

短.

c

A

①

【遷移應用】

1.如圖，比較線段a和b的長度，結果正確的是（）

A.a>bB.a<bC.a=bD.無法確定

■U叫川川叫川川I,叫nnyii”平川叩（川H叩川【川JHI/葉川

123456789

inj||Ji|H|||i||i|i|riiiihiiiliiiihriL!iiiiiiiliiiiiiiiliiiiiiiiliiiiiiiilill

b考點2：線段的

123456789和、差★★★

jminliuiIuiilMliuiliMluuluiluiiluuluuluuliiiliiiliiuliiiiiuiluil

例2.如圖,己知

2.如圖，用圓規比較兩條線段AB和A'B'的長短，其中正確的是（）

線段a,b,c,

A.AB>A,B'B.AB=A,B'C.AB<A/B'D.沒有刻度尺，無法確定

其中a>b>c.

（1）尺規作圖：在

射線AP上求作

線段AB,使

AB=a+c-b;

3.體育課上，小悅在點O處進行了四次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的M,N,P,Q四點（2）若a=4,b=3,

處，則表示他最好成績的點是（）c=2,求AB的長.

A.MB.NC.PD.Q

考點4關于線段的基本事實及兩點的距離★★★

例4.如圖，小明家在B處，現在小明要去位于D處的同學家.

(1)最近的路線是;

(2)B,D兩點的距離是線段的長度.

【遷移應用】

【遷移應用】

如圖，A,B,C,

1.若AB=4cm,BC=3cm,則A,C兩點的距離（）

D為四個居民小

A.1cmB.7cmC.1cm或7cmD.不確定

區，現要在附近

2.小明撿到一片沿直線折斷了的銀剩下的杏葉(如圖)，他發現剩下的銀杏葉的周長比原銀杏

建一個購物中心.

葉的周氏要小，能正確解釋這一現象的數學知識是

應把購物中心建

在何處，才能使

四個居民小區到

購物中心的距離

之和最小？請確

3.如圖，A,B是公路/兩旁的兩個村莊，若要在公路上修建一個汽車站P,使它到A,B

定購物中心的位

兩個村莊的距離和最小，試在/上標出汽車站P的位置.

置,并說明理由.

力.

A?

B

考點5：線段的基本事實的應用★★★

例5.如圖①，一只螞蟻要沿著正方體表面從點A爬到點B,畫出它爬行的最短路徑(下底面

考點6：線段的

不可通行).

有關計算

★★★★

類型1；直接計

算線段的長【遷移應用】

例6.如圖，已知線段AB,延長AB到點C,使BC^AB,D為AC的中點，DC=3cm,求1?如圖，B和C

為線段AD上兩

DB的長.

點，

ADBCAB:BC:CD=3

：1：6,M是

AD的中點.若

MC=2,則AD

的長為

［遷移應用］:------------------

ABCn/

如圖，已知線段AB=3cm,延長線段AB到點C,使BC=2AB,延長線段BA到點D,使

2加圖占CD

AD：AC=4：3,M是BD的中點，求線段AM的長.’

在線段AB±,

IIIII

DMAB0且滿足

CD=-A4D6=-BC,

E,F分別為線段

AC,BD的中點.

如果EF=5cm,

類型2：利用方程思想計算線段的長求線段AB的長

例7.如圖，已知C,D兩點將線段AB分為三部分，且AC:CD:DB=2:3: