高中數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)總結(jié)，高中數(shù)學(xué)必修

課二立體幾何知識點(diǎn)綜述

2022高中數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)總結(jié)，高中數(shù)學(xué)必修課二立體幾何知識點(diǎn)綜述

正文內(nèi)容

第一章立體幾何初步

'特殊幾何體表面積公式(c為底面周長，h為高，h為斜高，1為母線)

S直棱柱側(cè)面積=ch

S正棱錐側(cè)面積=

S正棱臺側(cè)面積=lch'21(c1+c2)h'2

S圓柱側(cè)=2nrhS圓柱表=2nr(r+1)

S圓臺表=nr2+rl+R1+R2S圓錐側(cè)面積=nrlS圓錐表=nr(r+1)S圓

臺側(cè)面積=(r+R)n1

柱體、錐體、臺體的體積公式()

V柱=511

IV錐=5113

IV臺=(S'S)h3

V圓柱=5)1=JIr2h

IV圓錐=nr2h3

11V圓臺=(S'++S)h=JT(r2+rR+R2)h33

(4)球體的表面積和體積公式：V球=4nR33；S球面=4nR2

第二章直線與平面的位置關(guān)系

2.1

12三個(gè)公理：

(1符號表示為

A@LBGleaLAGa

Bea

(2AB??C符號表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線=>；有且只有一個(gè)平面

a,?使AWa、BWa、CWa。

公理(3公理

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系:

相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線平行直線：同一平面

內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；

異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。

2符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線

a〃b=>；a〃c

c〃b

強(qiáng)公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。

34注意點(diǎn)：

①a'與b’所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與0的選擇無關(guān),

為了簡便，點(diǎn)0一般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角

0e(0,；2③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互

相垂直，記作a±b；

④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；

⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。

2.1.3-2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系

1、直線與平面有三種位置關(guān)系:

(1)直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

(2)直線與平面相交一一有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

(3)直線在平面平行一一沒有公共點(diǎn)

指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aa來表不

aaaAa=Aa//a

2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

1簡記為：線線平行，則線面平行。

符號表示：aa

bB

//a

a〃b2.2.2平面與平面平行的判定

1

符號表示：

aB

bB

aCB〃Q

a〃a

b//a

2、判斷兩平面平行的方法有三種：

(1)用定熟

(2)判定定理；

(3

2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)

簡記為：線面平行則線線平行。

符號表示：

a//a

aB〃b

aAB=b

作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。

2符號表示:

a〃B

aDY〃b

BDY=b

作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行

2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

2.3.1直線與平面垂直的判定

1、定羲：如果直線L與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與

平面a互相垂直，記作L_La,直線L叫做平面a的垂線，平面a叫做直線

L的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí)，它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。

2注意點(diǎn)：a）定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；

b）定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

2.3.2平面與平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示從空