高中數學必考點1:《函數與導數》

（基礎過關）

一、單選題

“/、fx3-1,x<0/、,.

1.已知奇函數,則〃-l)+g(2)=()

g(XbX>U

A.-11B.-7C.7D.11

2.已知q=2《2,b=50°lc=log〃b,則()

A.b<c<aB.a<b<cC.c<a<bD.b<a<c

3.若基函數/（x）=（m2—2機—2）x-"'F，+3在（o,+⑼上是減函數，則實數加的值是（）

A.一1或3B.3C.-1D.0

2021

4.已知奇函數/（x）的定義域為R,且當xc（O,”）時，/（%）=——-——m,若

/（一2021）+/（0）=2,則實數用的值為（）

A.0B.2C.-2D.1

5.函數/（力=8$《1+”］）的部分圖象大致為（）

A./(x)=exB./(x)=x4C./(x)=sinxD./(x)=—

7.函數./U)=R-71+sin(x-4)的圖象在點(4J(4))處的切線斜率為()

A.-5B.-6C.-7D.-8

2

8.已知實數〃滿足3X2"_2"M=()，6r=c+log2(x-2x4-3),則下列正確的結論是

()

A.a>b>cB.b>a>C

C.a>c>hD.c>b>a

9.己知函數/(x)=入+b/#0),貝『"(0)=0”是"函數.f(x)為奇函數''的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要

條件

10.已知函數“X)的圖象如下所示，/'(X)為/(x)的導函數，根據圖象判斷下列敘述正

確的是()

A.r(xj<r(x2)B.ra)>r(X2)

c.〃不)</'(%2)<0D.f(x,)>f'(x2)>0

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11.設直線/是曲線/（x）="+cosx在點（0,2）處的切線，則直線/與X軸，y軸圍成的三

角形面積為（）

A.2B.1C.—D.4

2

12.若實數加，”滿足且WHO,則下列選項正確的是（）

A,加一相。B.[Ij\flj

C.Ig（m-n）>0D.—<—

mn

13.關于函數/（x）=（lnx『—21nx,下列說法正確的是（）

A.函數f（x）有2個零點B.函數/（x）有4個零點

C.e是函數/（幻的一個零點D.2e是函數/（幻的一個零點

14.在流行病學中，基本傳染數是指每名感染者平均可傳染的人數.當基本傳染數高于1時，

每個感染者平均會感染一個以上的人，從而導致感染這種疾病的人數呈指數級增長，當基本

傳染數持續低于1時，疫情才可能逐漸消散.廣泛接種疫苗可以減少疾病的基本傳染數.假

設某種傳染病的基本傳染數為&,1個感染者在每個傳染期會接觸到N個新人，這N個人

中有V個人接種過疫苗（《稱為接種率），那么1個感染者新的傳染人數為，?（N-V）.已

知新冠病毒在某地的基本傳染數&=5,為了使1個感染者新的傳染人數不超過1，該地疫

苗的接種率至少為（）

A.50%B.60%C.70%D.80%

15.函數^=(尤+1)/+1,彳4-3,4]的最大值為()

A.2e/B.5e5C.4/D.

~x+

16.設函數/(x)=<；的最小值為-1，則實數。的取值范圍是（)

logx,x>—

22

--J]

D.[—L+oo)

A.B.C.2J

2—x,2<x<3

17.定義在R上的奇函數人幻滿足次R+4)=/(X),且在區間［2,4)±/(%)=<

x-4,3<x<4

則函數y=/(x)—logs兇的零點的個數為()

A.3B.4C.5D.6

2

,?+,x'O,若方程/(工人^有四個不同的解罰,工,,形,》4,且

18.已知函數〃工)=

|log2x|,x>0

小小卬則一…)+總的取值范圍是()

A.(—1,1]B.[-U]C.[-1,1)D.(-U)

|2v-l|,x<2,

19.已知函數y(x)=?3若方程/(x)=后有且僅有兩個不等實根，則實數左的

—,x.2,

.x—1

取值范圍是()

A.l<k<3B.L,Z<3C.0<Z<3D.k<3

20.已知定義在R上的偶函數/(x),對VxcR,有/(元+6)=/(幻+/(3)成立，當

0<%<3時，/@)=2*—6,則“2021)=()

A.0B.-2C.TD.2

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參考答案

1.C

【分析】

根據函數為奇函數可得將/(-D+g⑵=/(一1)一/(一2),再代入計算，即可得答案;

【解析】；/(-1)+g(2)=/(-1)+/(2)=/(-1)-/(-2)=(-1)3-1-[(-2)3-1]

=—2—(—9)-7,故選：C.

2.C

【分析】

根據指數函數和對數函數的性質判斷。，b,。的范圍，即可比較大小.

【解析】；0<2<2<2°=1，，0<a<l,

V5001>5°=1>.*.^>1./.c=log?/?<0,：.c<a<b.故選：C.

3.B

【分析】

m2-2m-2=1

由題意可得〈2，從而可求出實數加的值

-m"+/〃+3<0

【解析】因為幕函數/(x)=(M-2加一2卜-"'+"'+3在①,+8)上是減函數，

m2—2m—2=1

所以12，

-m4-/774-3<0

由m2一2機一2=1,得利=-1或加=3,

當加=一1時，一加2+m+3=-1-1+3=1>0，所以m=一1舍去，

當機=3時，一加2+加+3=-9+3+3=—3<0，所以m=3,

故選：B

4.D

【分析】先求出/(—2021)=1+加，即得解.

【解析】由/(x)為R上的奇函數，得/(-x)=—/(x)且/(0)=0,

所以/(—2021)=-/(2021)=-1—同一〃?J=l+m,

又了（一2021）+/（0）=2,所以1+〃?+0=2,得加=1.故選：D.

【小結】

結論點睛：已知函數是R上奇函數，要聯想到三個結論：(1)/(—x)=一/(x)；(2)

/(0)=0；(3)f(x)的圖象關于原點對稱.

5.B

(2、2"+1

【解析】由題意知/(x)=cosx(l+w—■-l=cosx--―-,

J-xI17A4-1

因為〃—x)=cos(—X)?二產=cosx?二三=—〃x),所以/(X)為奇函數，所以其圖

2—11—2

象關于原點對稱，排除A,D.

當時，/(%)>°，故排除C.

故選B.

6.D

【分析】

由導數的幾何意義知：若切點為(%,%)則r(x0)=；，結合各選項的導數確定是否存在切

點.

【解析】由題設知：若切點為(/，%)，則r(/)=g，

A：/"(%)=e%=萬，有/=-li12；

B：/'(/)=4石=；,有

71

C：f'(x0)-cosx0,有x()=2k7i±—（kGZ）；

、11

D：/(%)=一一r=顯然無解

/2

故選：D.

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7.C

【解析】因為廣（X）=3X2-14X+COS（X-4）,所以所求切線的斜率為廣（4）=3x16-14x4+1=-7.

故選：C

8.B

【分析】

利用指數函數的單調性判斷。，b的關系，利用對數函數性質判斷。，。的關系，從而得到

結果.

12

【解析】3x2"—2"i=0=3x2"=2x2"=—<2""=—<l=a<〃，

23

2

a=c+log2（x-2x+3）=c+log2|^（x-1）'+2>c+log,2=c+l=>a>c,

故/7>a>c.

故選：B.

9.C

【分析】

化簡"/（O）=0”和“函數/（X）為奇函數“，再利用充分必要條件的定義判斷得解.

【解析】/（0）=0,所以匕=0,函數/（X）為奇函數，

所以/（_幻=_6+8=_/（%）=_6_。=0,所以0=0.

所以“/（0）=0”是“函數/（X）為奇函數”的充分必要條件.

故選：C

【小結】

充分必要條件的判斷，常用的方法有：（1）定義法；（2）集合法；（3）轉化法.要根據已知

條件靈活選擇方法判斷得解.

10.B

【分析】

利用導數的幾何意義，結合函數圖象，即可判斷;"（王）與/'（々）、/（X）與八々），及其

與0的大小關系.

【解析】由曲線上一點的導數表示該點切線的斜率，結合圖象知：/'（%）>/'52）>0,而

/(x,)<0</(x2),

故選：B.

11.A

【分析】

利用導數的幾何意義求出切線方程，再求出直線與坐標軸的交點，根據三角形的面積公式可

得結果.

【解析】因為/(x)=ex+cosx,所以f\x)-e'-sinx,

所以r(0)=e。—sinO=l,

所以直線/的方程為y-2=x-0,即y=x+2,

令x=0,得y=2,令y=0,得％=—2,

所以直線/與x軸，y軸圍成的三角形面積為gx2x2=2.

故選：A

12.A

【分析】

利用幕函數、指數函數單調性和對數的運算可求解.

【解析】解：???函數y=d,在xeR時單調遞增，且機>〃，???機3一〃3〉o,故A正確；

???函數y=(；)”,在xeR時單調遞減，且〃?>〃，??.(；)"'<(()",故B錯誤；

當，〃=l,〃=g時，lg(m-")=lg；<0,故C錯誤；

當機=1,〃=-1時，1=1>1=-1,故D錯誤；

mn

故選：A.

13.A

【分析】

直接令/(x)=0,求方程的實數根，確定零點個數.

【解析】令(inxp_21nx=lnx-(lnx-2)=0,解得：x=l或x=e2，

所以函數/(x)有2個零點.

故選：A

14.D

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【分析】

V

根據已知條件可得出關于一的不等式，由此可得出結果.

N

5/、/V、V4

【解析】由題意可得不;(N-V)=5l-'Kl,解得之一，因此，該地疫苗的接種率

N'VNJN5

至少為80%.

故選：D.

15.B

【分析】

先對函數求導，求出函數的單調區間，進而可求出函數的最大值

【解析】解：由y=/(x)=(x+l)ee,得：/=爐+1+(>+1)6向=。+2)6,華，

當-3<x<—2時，y<0,當—2<x<4時，y〉0,

所以函數y=(x+1)。山在(-3,-2)上遞減，在(-2,4)上遞增，

因為/(-3)=一2/</(4)=5e5,

所以函數y=(x+l)ex+l,xe［-3,4］的最大值為5e5，

故選：B

16.A

1

~x+a,x<2

【解析】由于函數=J:的最小值為T，

log2x>-

當xN；時，/(x)Nj［：)=log2：=-l,當時，y(x)>-^-+?>-l,解得

a>,

2

故選:A.

17.C

【解析】因為f(x+4)=f(x),可得f(x)是周期為4的奇函數，先畫出函數f(x)在區間［2,4)

上的圖象，根據奇函數和周期為4,可以畫出f(x)在R上的圖象，由log5|x|=0,得

Xx)=log5|x|,分別畫出y=7U)和y=log5|X|的圖象,如下圖,由火5)=犬1)=1,而log55=l,

犬-3)=