2013高三數(shù)學一輪復習數(shù)列

一、選擇題

1.在首項為81,公差為一7等差數(shù)列｛4｝中,最接近零是第()

A.11項B.12項C.13項D.14項

2.數(shù)列｛九｝通項公式，已知它前n項和為Sn=9,則項數(shù)n=()

A.9B.10C.99D.100

3.4“。是實數(shù)a,6“成等比數(shù)列什么條件

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

4.已知等差數(shù)列｛a｝前〃項和分別為S,若&二18-念，則4等于

()

A.18B.36C.54D.72

5.在等比數(shù)列｛4｝中，若出，曲是方程3f-11戶9二0兩根，則續(xù)

值是()

A.3B.±3C.±V3D.以上答案都不對.

6.等差數(shù)列｛a｝中,ai=3,Sioo—36,則as+agk()

A.36B.39C.42D.45

7.等差數(shù)列｛4｝中，&二-5,它前11項平均值是5,若從中抽取

1項，余下10項平均值是4,則抽取是()

A.d，wB.a。C?&D.a

8.S=l-2+3-4+5-6+…+(——1)“"?〃,貝USoo+Soo+$oi

等于()

A.1B.-1C.51D.529.等

差數(shù)列｛4｝和依｝前〃項和分別為S和北，且，則歪（）

h5

A.LB.-C.小D.2

393114

10.若正項等差數(shù)列｛a｝和正項等比數(shù)列數(shù)3且4二瓦所等公

差d>0,則4及bn（〃23）大小關(guān)系是（）

A.a〉bnB.a會b〃C.an<bnD.aWA

IL｛4｝為公比不為1正項等比數(shù)列，則（）

A.a1+桀>a>+念B.2+桀〈為+續(xù)

C.a+ds=科+2D.桀及國+4大小不定

12.已知等比數(shù)列｛aj中,an>0,公比qWl,則（）

A.a1+姆〉/+〃；B.a；+帚0+4：

2）7，

C?%++a%D.靖+詔與婚+片的大小不確定

二、填空題

13.等差數(shù)列｛&｝中，若&+a+后15,為+色+必=3,則SF.

14.數(shù)列與，「^一」??前〃項之和為.

1+21+2+31+2+3+4---------------------

15.在1,2之間依次插入個正數(shù)a,a,&,…，&，使這加2

個數(shù)成等比數(shù)列，則aa2a3…a二.

16.設(shè)｛，是公比為,等比數(shù)歹U,S是它前〃項和，若｛$｝是等差

數(shù)列，則公比f.

三、解答題

17.設(shè)｛a｝為等差數(shù)列，伍｝為等比數(shù)列,且

a尸方=1,宓3=6,她=又分別求出｛a｝及上｝前10項和So及九.

18.（本小題滿分15分）已知等差數(shù)列｛4｝中，/=8,前10項

和5io=185.

(1)求通項；

(2)若從數(shù)列｛a｝中依次取第2項、第4項、第8項…第2〃

項……按原來依次組成一個新數(shù)列｛4｝,求數(shù)列｛4｝前〃項和

T”.

19.設(shè)正項數(shù)列｛a｝前〃項和為S,且存在正數(shù)3使得對全部

正整數(shù)〃"及劣等差中項和t及S等比中項相等，求證數(shù)列｛庖｝

為等差數(shù)列，并求｛&｝通項公式及前〃項和.

20.設(shè)數(shù)列｛%｝前n項和s“.已知首項ai=3,且s“7+s〃=2%”試求此

數(shù)列通項公式冊及前n項和s“.

21.已矢口函數(shù)f(x)二國x+/V+…(刀￡N*),且國，色，色,…，

為構(gòu)成數(shù)列｛4｝,又f⑴二〃3

(1)求數(shù)列｛4｝通項公式；

(2)求證：.

參考答案：

一、選擇題

1.C2.C3.B4.D5.C6.B

7.A8.A9.D10.C11.A12.A

二、填空題

13.2714.15.2^16.1

三、解答題

17.解:設(shè)｛4｝公差為d,｛4｝公比為Q,則:

解得：

??、c,55_,1—31(2±72)

??3。=5+45d=-下》=仿后

32

ai+d=8

18.【解】(1)設(shè)｛4｝公差為一,有＜,10X9

10a+工一d=185

解得d=5,d=3

an=a\+(/?—1)d=3〃+2

,?

(2)V^=ar=3X2+2

???北==+升+???+4=(3X21+2)+(3X22+2)+???+

(3X2〃+2)

=3⑵+2?+…+2")+2〃=6X2"+2〃-6.

19.證明：由題意：即2卮=/+%

當爐1時，刃瓦=，+6=r+S],「.(何—〃1=o,S,=t

當心2時,2厄=i+4=i+S「S~Y瓜-石)2TM)2=0

(6+邪時1-拈(其7s,i-石)=0。

因為｛2｝為正項數(shù)列，故S遞增，(氏+瓦-口=。不能對正整

數(shù)〃恒成立，

???同一宿=JF即數(shù)歹ij｛向｝為等差數(shù)歹人公差為小

2

心7=y[S^+(n-\)4t=〃&,Slt=tn，an+t=2y[tS^=2〃f,「.an=(2〃-1)/

所以數(shù)列｛向｝為等差數(shù)列，｛4｝通項公式為a薩(2rl)t及

前〃項和Sn=tn0

20.Vai=3,二6十二3.在Sn+i+Sn=2ami中，設(shè)n=l,有S2+Si=2a2.

而S2=a]+a2.即ai+a2+ai=2a2./.a2=6.由Sn+i+Sn=2an+i,......(1)

--=

Sn+21Sn+i2an+2,........(2)

(2)一⑴，得Sn+2—Sn+i=2an-2—28向,Aa.n-i+an.2=2an^—2a?i

即3n+2-3an+l

此數(shù)列從第2項起先成等比數(shù)列，公比q=3.4通項公式an=

此數(shù)列前n項和為S13+2X3+2X32+…+2X3"7=3+二3：

21.(1)由題意：f(l)=a+a2+?*?+amA(〃金沖)

n=l時，a1=1

〃22時，a產(chǎn)(&+&+???+&)-(己+4+?.?+2廠1)-n-(/7-1)'2/7-1

.??對〃金N*總有a尸2n~l,即數(shù)歹1J{4}通項公式為an=2n-1.

⑵〃:)=I.!+31+…+(2〃-1)：+0

JJJJ

0+―+???+(2〃-3)-!-+(2〃一|)」

323"3,,+,

1