數學綜合檢測題（三）

（總分：100分時間：120分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共45分）

1.如果A={x|x>-2},那么（）

A.OcAB.{0}eAC.0eAD.{0}cA

2.tan690的值為（）

D.B

A.73B.一昱c.Y

3

3.函數y=cosx是（）

A.偶函數，最大值為1B.奇函數，最大值為1

C.偶函數，最小值為1D.奇函數，最小值為1

4.已知函數/（x）=lg（x-1）,那么/（x）的定義域是（）

A.RB.{x|x>l}C.{x\x^l}D.{%|xwO}

5.已知向量a/滿足b=-2a,如果a=（l,l）,那么Z?=（）nj

A.一(2,2)B.(-2,-2)正視圖_1

C.(2,-2)D.(2,2)<5側視圖

6.一個幾何體的二視圖如圖所不，該幾何體的體積是（）T

A.30B.40俯視圖1

C.50D.60（6題圖）

7.不在不等式3x+2y<6表示的平面區域內的一個點是（）

A.(0,0)C.(2,0)D.(0,2)

8.若a>—l,則〃的取值范圍是（）

a+1

A.[l,+oo)B.[2,+OO)C.[-2,2]D.[-2,0)(0,2]

9.已知犯〃是兩條不同直線，a,[3,丫是二個不同平面，下列命題中正確的是（）

A.若a_Ly,pXy,貝！|a〃BB.若m±a,〃_La,貝l]

C.若m//a,n//a,則機〃“D.若m//a,m//^>,貝!]a〃|3

（11題圖）

13.在等比數列｛詼｝中，已知q=~L,%=9，則％=（）

A.lB.3C.±lD.±3

14.若PQ是圓/+;/=9的弦，P。的中點是（1,2）,則直線P。的方程是（）

A.x+2y—3=0B.x+2y—5=0C.2x—y+4=0D.2x—y=0

15.函數/(x)=|辦-1|與g(x)=(a-l)x的圖象律,交點，則實數。的取值范圍是()

A.(-co,0)B.(o,l)C,[l,+oo)D.[lj)

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二、填空題(每小題3分，共15分)

16.計算第+logs25=.

17.甲、乙兩人下棋，和棋概率為;L,乙獲勝的概率為工，甲獲勝的概率是.

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18.函數y=2cos（2x+g）的最小正周期是_

19.一家移動通信公司在某大學對學生每月

的手機話費進行抽樣調查，隨機抽取了100

名學生，對他們的手機話費情況進行統計

分析，繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.

如果該校有大學生10000人，請估計該校

每月話費在［50,70）的學生人數是.

20.在△ABC中，角A,8,C的對邊分別是a,4c,若a=g\b=2,sinB+cosB=A/^，則角A=

三、解答題（共40分）

21.（10分）已知函數/（》）=工.

x-1

（1）判斷該函數在區間（1,+00）上的單調性，并給出證明;

（2）求該函數在區間［2,5］上的最大值和最小值.

22.(8分)在等差數列｛斯｝中，03=24,06=18,

(1)求數列｛?！保耐椆剿?

(2)求數列｛?。那绊椇土x.

23.(8分)如圖所示，在三棱錐尸-ABC中，AB±BC,D、E分別是AB、AC的中點,

且PE_L平面ABC.

(1)求證：8c〃平面POE；

(2)求證：AB_L平面PDE.

(23題圖)

24.（8分）已知函數/（尤）=0cos（x-自，x&R

（1）求婚）的值；

⑵若cos6>=|，6?e仔,2兀），求/（。-*的值.

25.（6分）已知定圓C:x2+（y-3）2=4,定直線根:x