函數的圖象

1.描點法作圖

方法步驟：

(1)確定函數的定義域;

⑵化簡函數的解析式;

(3)討論函數的性質即奇偶性、周期性、單調性、最值(甚至變化趨勢);

(4)描述連線，畫出函數的圖象.

2.利用圖象變換法作函數的圖象

(1)平移變換:

“、。>0,右移a個單位“、

y一人工)萬前1左移同個單蒞,y-&-a)；

_、b>0,上移。個單位“、一

y-1?r石前廠下移百個單就y

(2)對稱變換:

#、關于%軸對稱，*、

>=於)-----------------?y——也)；

關于y軸對生一、

關于原點對稱—行、

----------->y——H—%).

(3)翻折變換:

、去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖“一、

，一/)離褊若邁的圖象翻折到左邊孝，一用中；

7、保留X軸上方圖7

，一於)海渤下方的圖象翻折到王方孝一

考點一作函數圖象

1.利用基本函數和性質作圖

命題點

2.利用基本函數和變換作圖

［例1］作出下列函數的圖象，并標明與x軸、y軸的交點.

(l)y=^—2|A|-1；

(2)y=|log2(x+l)|.

x+2

2.作函數尸E的圖象.

3.（備用）函數與y=log北的圖象在同一坐標系中的圖象可能為（）

考點二函數圖象的應用

1.用圖象研究函數性質

2.用圖象研究方程的根（備用）

命題點

3.用圖象求解不等式

4.用圖象求函數解析式

[例3]（1）已知函數五x）=x|x|—2x,則下列結論正確的是（）C

A.五光)是偶函數，遞增區間是(0,+°°)B.火工)是偶函數，遞減區間是(一8,1)

C.Hx)是奇函數，遞減區間是(一1,1)D.五x)是奇函數，遞增區間是(一8,0)

(3)設奇函數人x)在(0,+8)上為增函數且五i)=o,則不等式加0—'一4<0的

解集為()D

A.(-l,0)U(l,+8)B.(—8,-l)u(o,l)

C.-8,—1)U(1,+00)D.(-l,0)U(0,l)

［高考真題體驗］

1.函數/OOulntr+l)的圖象大致是()

解析：選A.函數兀r)=ln(x2+l)的定義域為(一8,+°°),又因為八-x)=/(x),

故人x)為偶函數且汽0)=山1=0,綜上選A.

2.函數y=l一七的圖象是()

解析：選B.將y=—1的圖象向右平移1個單位，再向上平移一個單位，即可得

到函數y=1一―7的圖象.

X1

3.函數人x)=l+log”與g(x)=2ir在同一坐標系中的圖象大致是()

解析：選C.因為函數兀x)=l+log2%的零點是排除A;g(x)=2ir是減函數,

且與y軸的交點為(0,2),排除B和D,故選C.

4.若函數丁=兀0的圖象如圖所示，則函數y=—火工+1)的圖象大致為()

解析：選C.要想由y=/(x)的圖象得到y=—Hx+l)的圖象，需要先將y=/(x)的圖

象關于x軸對稱得到y=-/(x)的圖象，然后再向左平移一個單位得到y=->+

1)的圖象，根據上述步驟可知C正確.

5.若logo2<0(a>0,且aWl),則函數/(x)=loga(x+l)的圖象大致是()

角星析：選B.：loga2V0,.，.0<47<1,

由y(x)=loga(.x+1)的單調性可知A、D選項錯誤，

再由定義域知B選項正確.

6.使log2(—x)〈x+l成立的X的取值范圍是()

A.(-l,0)