試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁二次函數解答題綜合之其他問題歸納練2025年中考數學三輪復習備考1．在平面直角坐標系內，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，過點平行于軸的直線交該拋物線于點．(1)求拋物線的對稱軸及點的坐標；(2)設直線與拋物線對稱軸的交點為，若，求的值；(3)坐標平面內有兩點，且點在點左側，以線段為邊向上作正方形．①若，求正方形的邊與拋物線的交點坐標；②當時，若正方形的邊與該拋物線有且僅有兩個交點，且這兩個交點到軸的距離之差為時，求的值．2．在平面直角坐標系中，二次函數頂點為P，與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交與點C．(1)求；(2)點E、點F分別在x軸上，且（不重合），連接，直線交拋物線與Q、R兩點，直線是否經過一個定點，有請證明．3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，與軸交于點、點，且過點．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖1，點是直線上方拋物線上的一個動點，過點作，垂足為．點、是軸上的兩個動點（點在點的上方），且，連接，．當線段的長度取得最大值時，求的最大值；(3)如圖2，直線上有一點，且點的橫坐標為2，連接，．將拋物線關于軸對稱得到新拋物線，點為新拋物線上的一個動點，當時，寫出所有符合條件的點的坐標，并任選其中一個點的坐標，寫出求解過程．4．如圖①，在平面直角坐標系中，若菱形滿足軸，則稱該菱形為“標準可放縮菱形”．拋物線與x軸交于點A，B，頂點為點，與y軸交于點交．(1)求二次函數的函數表達式；(2)若菱形的頂點G與點A重合，點I恰好落在拋物線上，求點I的坐標以及此時菱形的面積；(3)如圖②，已知拋物線的頂點為點D，其中，直線與拋物線對稱軸右側的曲線分別交于點P，Q，且P，Q兩點分別與“標準可放縮菱形”的頂點G，I重合．①求m的值；②線段的長為______．5．如圖，拋物線與軸交于兩點（點在點右側），與軸交于點，且經過點，拋物線的對稱軸為直線．(1)求拋物線的表達式；(2)將線段先向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到線段．若拋物線關于軸對稱得到拋物線，將平移后與線段有兩個交點，且這兩個交點恰好將線段三等分，求拋物線平移的方式和距離；(3)已知點，線段以每秒1個單位長度的速度向左平移，同時拋物線以每秒1個單位長度的速度向下平移，秒后，若拋物線與線段有兩個交點，求的取值范圍．6．已知拋物線（為常數）的頂點為，與軸交于點，異于頂點的點在拋物線上，作直線交軸于點．(1)求此拋物線頂點的縱坐標；(2)如圖，當，且時，求的值；(3)當點在軸的正半軸上，且在線段上時，試探究的取值范圍．7．已知分別是關于自變量x的函數，點在的圖象上，點在的圖象上．定義：我們把稱為與的“m界距離”．例如：若函數，當時，時，，則把2稱為與的“2界距離”．(1)若，求與的“界距離”；(2)在平面直角坐標系中，的圖象如圖所示；①設與，的“m界距離”為d，求d與m的表達式，并寫出m的取值范圍；②連接，以為邊作正方形（點按逆時針順序排列），當與有交點時，求m的取值范圍．8．如圖，拋物線與軸交于A，B兩點（點在點右側），與軸交于點，且經過點，拋物線的對稱軸為直線．(1)求拋物線的表達式；(2)將線段先向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到線段．若拋物線關于軸對稱得到拋物線，將平移后與線段有兩個交點，且這兩個交點恰好將線段三等分，求拋物線平移的方式和距離；(3)已知點，，線段以每秒1個單位長度的速度向左平移，同時拋物線以每秒1個單位長度的速度向下平移，秒后，若拋物線與線段有兩個交點，求的取值范圍．9．已知，如圖1，為平面直角坐標系的原點，過定點的直線與拋物線交于點（點在點左側）．(1)若，則求直線的解析式；(2)若，試探究在平面直角坐標系中，是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求點的坐標，若不存在，請說明原因；(3)如圖2，分別過點作與拋物線均有唯一公共點的直線，直線的交點為，若，求的值．10．如圖1，二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點，頂點為F，對稱軸交x軸于點．(1)求b的值；(2)連接，P為二次函數圖象上的一點，若，求點P的坐標；(3)如圖2，連接，過點A作的垂線交二次函數圖象于點M，連接，設直線的函數表達式為．①直接寫出k的值；②如圖2，點P，Q均為二次函數圖象上的一點（點P在第一象限的圖象上），若，直線是否平行于？請說明理由．11．如圖1，拋物線與軸交于，，兩點，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式．(2)如圖2，點是線段上方的拋物線上一動點，過點作，垂足為，請問線段是否存在最大值？若存在，請求出最大值及此時點的坐標；若不存在，請說明理由．(3)如圖3．點是直線上一動點，過點作線段（點在直線下方），若，若線段與拋物線有交點，請求出點的橫坐標的取值范圍．12．已知拋物線，拋物線，圖象與圖象組合成圖象．(1)如圖，當時，①求圖象最低點的縱坐標的值；②點在圖象上，求的值；(2)已知，，當此圖象與線段只有一個公共點時，確定的取值范圍．(3)若圖象有且只有4個點到軸的距離等于5時，直接寫出的取值范圍．13．如圖1，拋物線與一次函數交于A、B兩點，連接OA，OB．(1)當，時，求A、B兩點的坐標．(2)若，作，則點P到y軸距離的最大值為______．(3)如圖2，若，設直線AB與y軸交于點C，過點B作x軸垂線交AO延長線于點E，交x軸于點D．①求證：；②連接CE，交OD于點F，請判斷直線BF與拋物線的公共點個數，并說明理由．14．綜合與探究：如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點和點C，與y軸交于點，點P是拋物線上點A與點C之間的動點（不包括點A，點C）．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，動點P在拋物線上，且在直線AB上方，求面積的最大值及此時點P的坐標；(3)如圖2，過原點O作直線l交拋物線于M、N兩點，點M的橫坐標為m，點N的橫坐標為n．求的值．15．拋物線，與x軸交于點和，與y軸交于點C．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，P是線段上方拋物線上一點，連接，交線段于點D，當時，求點P的坐標；(3)如圖2，在（2）的條件下，當點P在對稱軸右側時，動點M從點A出發，以每秒2個單位的速度向點B運動，同時動點N從點B出發，以每秒3個單位的速度向點C運動，其中一個點到達終點時另一個點隨之停止，將線段繞點N逆時針旋轉得到線段，連接，設運動時間為t秒，直接寫出當一邊與平行時t的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《二次函數解答題綜合之其他問題?歸納練2025年中考數學三輪復習備考》參考答案1．(1)對稱軸為直線，(2)(3)①；②【分析】（1）根據拋物線對稱軸公式，對于拋物線，其中，，可求出對稱軸．因為點與點關于對稱軸對稱，先求出點坐標（令），再根據對稱性求出點坐標．（2）通過作輔助線平行于軸，利用平行線分線段成比例得到，進而求出的值，確定點坐標，最后將點坐標代入拋物線解析式求出．（3）①當時，先確定拋物線、、點坐標，進而得到正方形頂點坐標，判斷是否在拋物線上，再求出所在直線解析式，聯立拋物線方程求出交點坐標．②當時，根據與橫坐標相同及確定是拋物線與交點，結合時情況判斷、與拋物線無交點，設出拋物線與、交點、，根據兩個交點到軸距離之差求解．【詳解】（1）解：拋物線解析式為，拋物線對稱軸為直線，在中，當時，，，過點作軸的平行線交該拋物線于點，關于拋物線對稱軸對稱，；（2）解：過點作平行于軸，交軸于點，則與對稱軸平行，設對稱軸與軸交點為點，將點代入中，得，解得，（3）解：①當時，拋物線解析式為，，，將代入得點落在拋物線上所在直線解析式為，令，解得或，正方形的邊與拋物線的交點坐標為②點與點橫坐標都為，且拋物線與的交點為；由①知，當時，邊與拋物線的交點為，當時，拋物線開口變大，正方形邊長變小，邊與拋物線沒有交點．當正方形的邊與該拋物線有且僅有兩個交點時，設拋物線與分別交于，如圖，與這兩個交點到軸的距離之差為，點的縱坐標為，，，解得（舍去）或；綜上所述，【點睛】本題主要考查二次函數的性質，包括對稱軸公式的應用，函數與坐標軸交點坐標的求法．同時涉及到平行線分線段成比例定理，以及利用點的坐標求解函數解析式中的參數．解題關鍵在于熟練運用二次函數的基本性質，通過合理作輔助線構建比例關系，結合圖形特點分析點與函數的位置關系，準確求解坐標及參數值．2．(1)(2)直線過定點，證明見解析【分析】（1）對于二次函數，分別令，，求出，，，從而得到，，，，．過點A作于點G，根據的面積求出，從而在中，根據正弦的定義即可求解；（2）由二次函數可得頂點P的坐標為．將拋物線及各點向左平移1個單位長度，向上平移4個單位長度．可得平移后對應的二次函數為，頂點為原點，直線的解析式為，，設，，由，得到，設直線的解析式為，點，點，由方程組得，因此，．求出直線的解析式為，直線的解析式為，因此，，又，，即可得到，得到，因此直線的解析式為，即直線過定點，再由平移即可得到原直線過定點．【詳解】（1）解：連接對于二次函數，令，則，解得，，∴，，令，則，∴，∴，，，．過點A作于點G，∴，即，∴，∴在中，．（2）解：直線過定點．證明如下：∵二次函數，∴頂點P的坐標為，將拋物線及各點向左平移1個單位長度，向上平移4個單位長度，如圖所示，∴平移后的二次函數為，頂點為原點，直線的解析式為，，，設，，∴，即，設直線的解析式為，點，點，由方程組得，∵點，點是直線與拋物線的交點，∴，是方程的解，∴，，由點可得直線的解析式為，∵點在直線上，∴，即，由點可得直線的解析式為，∵點在直線上，∴，即，∵點，點在拋物線上，∴，，∴，∵，∴，∴，∴直線的解析式為，∴當時，，即直線過定點，∵點向右平移1個單位長度，向下平移4個單位長度，得到點，∴原直線過定點．【點睛】本題考查二次函數的圖象及性質，二次函數圖象與坐標軸的交點，銳角三角函數值，圖象的平移，一元二次方程根與系數的關系，分式的運算等，掌握圖象的平移變化是解題的關鍵．3．(1)(2)(3)和，過程見解析【分析】（1）利用待定系數法求解拋物線表達式即可；（2）先求得點A、C的坐標，進而求得及直線的表達式為，過P作軸交直線于H，則可得，當的長度最大時，的長度最大；設，則，利用二次函數的性質求得最大時點P的坐標，將線段向下平移一個單位，得到，連接，此時，由由三角形的三邊關系可得，由兩點坐標距離公式求得即可；（3）先求得,進而利用勾股定理及其逆定理得到，設，，則，，利用正切定義得到，，推導出，進而求得；利用關于x軸對稱的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數得到新拋物線的表達式為，設，分當Q在x軸上方時和當Q在x軸下方時兩種情況，分別利用正切定義列方程求解即可．【詳解】（1）解：將、代入中，得，解得，∴拋物線的表達式為；（2）解：當時，由得，，∴，，當時，，則，，∴；設直線的表達式為，則，解得，∴直線的表達式為，如圖1，過P作軸交直線于H，則，∵，∴，當的長度最大時，的長度最大；設，則，∴，∵，，∴當時，最大，即的長度最大，此時；∵，∴將線段向下平移一個單位，得到，連接，此時，∴，當G在的延長線上時取等號，∵,∴的最大值為；（3）解：∵直線上有一點，且點的橫坐標為2，∴當時，，則,∵，，∴，，，∴，∴，設，，則，，∴，，下面推導與、的關系，如圖，已知矩形中，，，，設，，，，則，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故，將拋物線關于軸對稱得到新拋物線，則新拋物線的表達式為，設，當Q在x軸上方時，，整理，得，解得，（舍去），此時；當Q在x軸下方時，，整理，得，解得，（舍去），此時，綜上，滿足條件的Q坐標為和．【點睛】本題考查二次函數的綜合，涉及待定系數法求函數解析式、二次函數的圖象與性質、等腰直角三角形的判定與性質、平移性質、解直角三角形、最值問題等知識，理解題意，利用數形結合和分類討論思想求解是解答的關鍵．4．(1)(2)，菱形的面積為或，菱形的面積為(3)①②【分析】本題考查二次函數與幾何的綜合應用，解直角三角形，菱形的性質，正確的求出函數解析式，利用數形結合的思想進行求解，是解題的關鍵：（1）待定系數法求出函數解析式即可；（2）分點在上方和下方，兩種情況進行討論求解即可；（3）①設直線與軸分別交于點，求出點坐標，作交的延長線于點，求出，平行線的性質推出，求出點坐標，待定系數法求出的值；②根據的值，得到直線和拋物線的解析式，進而求出的坐標，求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線與x軸交于點A，B，頂點為點，與y軸交于點交，∴，把，代入，得：，解得：，∴；（2）∵，∴當時，解得：，∴，∴，∵菱形，軸，∴，軸，當菱形的頂點G與點A重合，點I恰好落在拋物線上時，分兩種情況：①當點在上方時，如圖，作軸，則：，∴設，∴，，∴，∴，即：，∵點I恰好落在拋物線上，∴，解得：或（舍去），∴，∴菱形的面積為：；②當點在下方時，如圖，同理可得：，∴，解得：或（舍去），∴，∴菱形的面積為：；綜上：，菱形的面積為或，菱形的面積為；（3）①設直線與軸分別交于點，當時，，∴，∴，∵P，Q兩點分別與“標準可放縮菱形”的頂點G，I重合，如圖，作交的延長線于點，∴軸，，∴，∴，∴設，，則：，∴，∴，∵軸，∴，∴，∴，∴，把代入，得：，∴；②由①可知：直線的解析式為：，拋物線的解析式為：，聯立，解得：或（舍去），∴；聯立，解得：或（舍去），∴，∴．5．(1)(2)將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移個單位長度(3)【分析】本題考查了二次函數的圖象性質，二次函數上點的坐標特征，待定系數法求函數解析式，熟悉掌握二次函數的圖象性質是解題的關鍵．（1）利用待定系數法運算求解即可；（2）先求出關于軸對稱的拋物線，再設平移后的拋物線表達式為，代點運算求解即可；（3）設秒后，點，，分析當恰好在拋物線上時和當恰好在拋物線上時的取值，即可求解．【詳解】（1）解：根據題意可得，解得，∴拋物線的表達式為；（2）解：令，則，解得，，∴，，∵將線段先向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到線段，∴平移后的，，∴線段的三等分點的坐標為，，∵，頂點坐標為，開口向下，∴關于軸對稱得到拋物線的頂點坐標為，開口向上，∴，∵與的交點為：，，∴的對稱軸為：，∴則設平移后的拋物線表達式為，將代入，得，∴，∵，，∴將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移個單位長度；（3）秒后，點，，拋物線的表達式為，令時，得，則與拋物線所截線段長小于6，如圖1，當恰好在拋物線上時，則，化簡得，解得，（舍去），如圖2，當恰好在拋物線上時，則，化簡得，解得，（舍去），∴的取值范圍為．6．(1)(2)(3)t的取值范圍是：或【分析】（1）先求解頂點的橫坐標，再求解頂點的縱坐標即可；（2）如圖，過作軸的平行線交軸于，交對稱軸于，可得，證明，而，可得，即，求解直線為：，當時，，再進一步求解即可；（3）由點A與點C不重合，可得，．求解，如圖，拋物線從圖1的位置向左平移到圖3的位置前，t的值在逐漸減小，且點B沿y軸向上移動．當點B與O重合時，．可得，（舍）．如圖3，當點A，B，D重合時，點B到達最高點．再進一步求解即可.【詳解】（1）解：∵拋物線（為常數）的頂點為，∴，∴，∴頂點的縱坐標為：（2）解：∵，如圖，過作軸的平行線交軸于，交對稱軸于，∴，∴，而，∴，即，∵，，∴，，設直線為：，∴，解得：，∴直線為：，當時，，∴，∴，整理得：，解得：，經檢驗符合題意；（3）解：∵點A與點C不重合，∴，．當，則．∴，如圖，拋物線從圖1的位置向左平移到圖3的位置前，t的值在逐漸減小，且點B沿y軸向上移動．當點B與O重合時，．解得，（舍）．如圖3，當點A，B，D重合時，點B到達最高點．此時點B的坐標為．∴．解得．∴t的取值范圍是：或．【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與性質，一次函數的圖象與性質，求解一次函數的解析式，相似三角形的判定與性質，熟練的利用數形結合的方法解題是關鍵.7．(1)3(2)①當或時，，當時，；②或【分析】（1）分別求出兩個函數自變量為的函數值即可得到答案；（2）①先求出，則當或時，，當時，，分別求出時，兩個函數的函數值，再根據定義求解即可；②分圖2-1，圖2-2，圖2-3，圖2-4四種情形，分別求出臨界情形下m的值即可得到答案．【詳解】（1）解：在中，當時，，在中，當時，，∴與的“界距離”為；（2）解：①聯立，解得或，∴，由函數圖象可得，當或時，，當時，，在中，當時，在中，當時，，∴當或時，，當時，；②如圖2-1所示，當時，則，此時與一定沒有交點，不符合題意；如圖2-2所示，當，且點M恰好在拋物線的圖象上時，∴此時點Q和點M關于拋物線的對稱軸對稱，∵拋物線對稱軸為直線，∴倍的點Q到對稱軸的距離，∴，解得或（舍去）；如圖2-3所示，當，且點N恰好在拋物線的圖象上時，同理可得點N的坐標為，即，∴，∴，∴，解得，∵當和時，點P和點Q重合，∴，∴當時，與有交點；如圖2-4，當時，且點M恰好在拋物線的圖象上時，同理可得倍的點Q到對稱軸的距離，∴，解得或（舍去）；∴當時，與有交點；綜上所述，當或時，與有交點．【點睛】本題主要考查了二次函數綜合，正方形的性質，求一次函數和反比例函數值等等，利用分類討論的思想求解是解題的關鍵．8．(1)(2)將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移個單位長度(3)【分析】（1）利用待定系數法求解即可；（2）先求出，，由平移的性質求出，，再求出線段的三等分點的坐標為，，結合題意求出關于軸對稱得到拋物線，設平移后的拋物線表達式為，將代入，求出，即可求解；（3）求出拋物線的表達式為，分恰好在拋物線上時，恰好在拋物線上時，兩種情況討論即可．【詳解】（1）解：根據題意可得，解得，拋物線的表達式為；（2）解：令，解得，，，，平移后的，，線段的三等分點的坐標為，，關于軸對稱得到拋物線，則設平移后的拋物線表達式為，將代入，得，，，，將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移個單位長度；（3）解：秒后，點，，拋物線的表達式為，令時，得，則與拋物線所截線段長小于6．如圖1，當恰好在拋物線上時，則，化簡得，解得，（舍去），如圖2，當恰好在拋物線上時，則，化簡得，解得，（舍去），的取值范圍為．【點睛】本題考查了二次函數的綜合題，相關知識點有：待定系數法求函數表達式、求最大距離、圖像的平移等，熟悉二次函數的知識點是解題關鍵．9．(1)(2)存在，或或(3)4或5【分析】（1）將代入，求出k即可；（2）先求出定點，聯立拋物線和直線，得到，則，由得到，則，那么直線，，，，則，再按照對角線分三種情況，結合平行四邊形的性質求解；（3）設，聯立直線與拋物線得到一元二次方程，則，設直線，與拋物線聯立得到，由點作與拋物線均有唯一公共點，則，，那么直線，同理可得直線，聯立兩直線求得，則，由，結合兩點間距離公式求解即可．【詳解】（1）解：存在，理由如下：由題意得將代入得：，解得：，∴直線的解析式為：；（2）解：由得，∵直線過定點，∴，解得：，∴，聯立得：，∴，∴，∵，∴，解得：，∴直線，∴，，，∴，∵以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，①為對角線時，，∴，∴；②為對角線時，則，∴，直線∴，，∴；③為對角線時，則，∴，∴，，∴，綜上所述：存在點，使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，點的坐標為或或；（3）解：設，聯立得：，∴，∴，設直線，聯立，整理得：，∵點作與拋物線均有唯一公共點，∴，，∴直線，同理可得直線，∴聯立得：，解得：，∴，∴，∵，∴，整理得：，解得：．【點睛】本題考查了二次函數與一次函數的圖象與性質，涉及待定系數法求函數解析式，拋物線與直線的交點問題，一元二次方程根與系數的關系，平行四邊形的性質，兩點間距離公式等知識點，難度大，計算復雜．10．(1)(2)或(3)①1；②，理由見解析【分析】（1）根據題意可得對稱軸為直線，據此根據對稱軸計算公式求解即可；（2）求出二次函數解析式為，則可求出，則直線解析式為；再求出；當點P在對稱軸右側時，設交y軸于H，可證明，則可求出直線解析式為，聯立，解得或，則此時點P的坐標為；再由對稱性求出點P在對稱軸左側時的坐標即可得到答案；（3）①設交y軸于T，由（2）可得，，則，據此可證明，則是等腰直角三角形，可得，再利用待定系數法即可求出答案；設直線分別與x軸交于R、S，證明，得到，設直線解析式為，直線解析式為，，可求出直線解析式為，直線解析式為；聯立，可得，同理可得；求出，得到直線解析式為；再求出直線解析式即可得到結論．【詳解】（1）解：∵對稱軸交x軸于點，∴對稱軸為直線，∴，∴；（2）解：如圖所示，連接，∵二次函數的圖象與y軸交于點，∴，∴二次函數解析式為，在中，當時，解得或，∴，設直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為；在中，當時，，∴；如圖所示，當點P在對稱軸右側時，設交y軸于H，∵，，∴，∴，∴可設直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為，聯立，解得或，∴此時點P的坐標為；由對稱性可知，當點P在對稱軸左側時，此時點P與點關于對稱軸對稱，∴此時點P的坐標為，即，綜上所述，點P的坐標為或；（3）解：①設交y軸于T，由（2）可得，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴；②，理由如下：如圖所示，設直線分別與x軸交于R、S，∵，∴，∴，設直線解析式為，直線解析式為，，∴，，∴，，∴直線解析式為，直線解析式為；聯立得，∴，∴，∴；同理可得；由（3）①得直線解析式為，聯立，解得或，∴，同理可得直線解析式為；設直線解析式為，∴，解得，∴直線解析式為，∴．【點睛】本題主要考查了二次函數綜合，一次函數與幾何綜合，全等三角形的性質與判定，等腰直角三角形的性質與判定等等，解（2）的關鍵在于證明（點P在對稱軸右側時），解（3）的關鍵在于求求出直線解析式，進而求出直線解析式．11．(1)(2)最大值是，(3)或【分析】本題主要考查了二次函數綜合，一次函數與幾何綜合，解直角三角形等等，熟知二次函數的相關知識是解題的關鍵．（1）利用待定系數法求解即可；（2）過點作軸，交于點，設，根據三角函數得到，得到當最大時，的值最大，轉化為二次函數求最值即可；（3）設，則，根據線段與拋物線有交點，則當時，的值要大于等于點N的縱坐標，小于等于點M的縱坐標，據此列出不等式組求解即可．【詳解】（1）解：把A、B、C三點坐標代入到中，得，解得，∴拋物線解析式為；（2）解：∵，，∴，∴，設直線的解析式為，∴，∴∴直線的解析式為，過點作軸于E，交于點，設，則，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴當最大時，最大，∵，∴當時，的最大值為，此時最大，為，當時，，∴；（3）解：設，則，即∵線段與拋物線有交點，∴在中，當時，，解得或∴點M的橫坐標的取值范圍是或．12．(1)①此函數的最小值為；②的值為或；(2)或時函數與線段有一個交點；(3)或．【分析】本題考查了二次函數綜合，熟練掌握二次函數的圖象和性質、數形結合是解題的關鍵．（1）①分別求出兩個函數的最小值，再比較大小即可；②將分別代入函數解析式，求出的值即可；（2）根據題意得到公共點在上，分兩種情況：當與相切時，當與相交時，分別計算即可；（3）根據題意，只需求軸下方的圖象與有兩個交點即可，分兩種情況：時，求出；時，，求出．【詳解】（1）解：①當時，：，，時，最小值為，：，，時，最小值為，圖象最低點的縱坐標的值為；②，，，當在上時，，解得，；當在時，，解得或（舍去），的值為或；（2）解：，，圖象與線段只有一個公共點，如圖，公共點在上，，對稱軸為直線，令，當與相切時，則，，，解得或（舍去）；當與相交時，交點在之間，如圖所示：當時，，，，綜上所述，或時函數與線段有一個交點；（3）解：兩拋物線的對稱軸為直線，當時，如圖1，時，，當時，，，或（舍去），當時，如圖2，當時，，當時，，，或（舍去），綜上所述，或．13．(1)，(2)1(3)①見解析；②直線BF與拋物線的公共點個數為1個【分析】（1）把，代入，得，再聯立兩函數解析式，得方程組，求解即可；（2）設直線交y軸于C，根據，得出點P在以為直徑的圓上，過點P作于D，則當時，最大，最大值為，又因為，即可求解；（3）①先求出，從而得到，再聯立兩函數解析式得：，求解得到，，然后用待定系數法求得直線解析式為，從而求得，即可求得，即可得出結論；②先證明，得到，從而求得，再用待定系數法求得直線解析式為，聯立函數解析式得，化簡整理得，根據，得出方程有兩相等實數根，則直線與拋物線只有一個交點．即可得出答案．【詳解】（1）解：把，代入，得聯立，解得：，，∴，．（2）解：設直線交y軸于C，如圖，∵∴∴點P在以為直徑的圓上，過點P作于D，∴當時，最大，最大值為，∵，∴，∴最大，即點P到y軸距離的最大值為1．故答案為：1．（3）①證明：∵，∴當，，∴∵∴聯立得：，解得：，，∴，，設直線解析式為，把代入，得∴∴直線解析式為∵軸于D，∴點E橫坐標與點B橫坐標相同，把代入，得∴∵∴，∴；②解：如圖，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，設直線解析式為，把，代入，得，解得，∴直線解析式為，聯立，得，∴，即，，∴方程有兩相等實數根，∴直線與拋物線只有一個交點．即直線BF與拋物線的公共點個數為1個．【點睛】本題屬二次函數綜合題目，主要考查二次函數圖象性質，待定系數法求函數解析式，圓周角定理的推論，全等三角形的判定與性質，二次函數圖象與一次函數圖象交點問題，一元二次方程根的判別式，熟練掌握相關性質是解題的關鍵．14．(1)；(2)面積的最大值是，點的坐標為；(3)．【分析】本