【課題】4.2指數函數

【教學目標】

知識目標：

⑴理解指數函數的圖像及性質；

⑵了解指數模型，了解指數函數的應用.

能力目標：

⑴會畫出指數函數的簡圖；

⑵會判斷指數函數的單調性；

⑶了解指數函數在生活生產中的部分應用，從而培養學生分析與解決問題能力.

情感目標：

⑴體味指數函數的認知過程，樹立嚴謹的思維習慣；

⑵參與數學建模過程，感受生活中的數學模型，體會數學知識的應用；

⑶經歷合作學習的過程，樹立團隊合作意識.

【教學重點】

⑴指數函數的概念、圖像和性質；

⑵指數函數的應用實例.

【教學難點】

指數函數的應用實例.

【教學設計】

⑴以實例引入知識，提升學生的求知欲；

⑵“描點法”作圖與軟件的應用相結合，有助于觀察得到指數函數的性質；

⑶知識的鞏固與練習，培養學生的思維能力；

（4）實際問題的解決，培養學生分析與解決問題的能力；

⑸以小組的形式進行討論、探究、交流，培養團隊精神.

【教學備品】

教學課件.

【課時安排】

2課時.（90分鐘）

【教學過程】

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

*揭示課題

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

4.2指數函數.介紹了解

*創設情景興趣導入

問題播放觀看導入

實例

某種物質的細胞分裂，由1個分裂成2個，2個分裂成4課件課件

比較

個，4個分裂成8個，……，知道分裂的次數，如何求得細胞的

個數呢？質疑易于

解決學生

思考想象

設細胞分裂x次得到的細胞個數為y,則列表如下：

分裂次數X123???X???

引導歸納

細胞個數y2=2'4=228=23???2X???

領會

領悟

函數

由此得到，y=2x(xeN).分析

的變

歸納

化意

函數y=2'(xeN)中，指數x為自變量，底2為常數.義

5

*動腦思考明確新知指導

概念體會

明確理解指數

一般地，形如y=a*的函數叫做指數函數，其中底a

函數

(a>0且為常量.指數函數的定義域為R,值域為講解記憶

的特

(0,+oo).舉例領會

點10

例如y=2*,y=3*,丫=［；),，>=08’都是指數函數.

*動手探索感受新知

問題復習

提問思考學生

利用“描點法”作指數函數y=2,和產(；)，的圖像.

比較

解決

熟悉

設值列表如下：

的描

引導計算

X???-3-2-10123???點作

2函數

)=2*???1248???

842圖像

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

產511的方

???8421???

248法

說明理解

計算

部分

可以

展示觀察

由學

.——r—>

-3-2-123x生獨

立完

以表中的每一組X,)，的值為坐標，描出對應的點(x,y).分成

別用光滑的曲線依次聯結各點，得到函數產2V和產(g)，的圖

體會

像，如上圖所示.

引導引導

歸納學生

觀察函數圖像發現：仔細

觀察

1.函數y=2,和產(；),的圖像都在X軸的上方，向上無

分析

理解函數

限伸展，向下無限接近于x軸；圖象

2.函數圖像都經過(0,1)點；的特

3.函數尸2”的圖像自左至右呈上升趨勢；函數尸(尸的點數

說明

形結

圖像自左至右呈下降趨勢.

合

推廣

利用軟件可以作出〃取不同值時的指數函數的圖像.25

*動腦思考明確新知結合

圖形

一般地，指數函數y=a'(a>O且a*1)具有下列

由學

性質：歸納體會

生自

(1)函數的定義域是(T?,+8)-值域為(0,+8)：

我歸

(2)函數圖像經過點(0,1),即當x=0時，函數值y=l；納強

調關

(3)當。>1時，函數在(-00,+0O)內是增函數；當0<7<1強調記憶

鍵點30

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

時,，函數在（YO,+OO）內是減函數.

*鞏固知識典型例題通過

例1判斷下列函數在（一0,用）內的單調性：例題

X進一

(1)y=4'；(2)y=3~\(3)y=23.說明觀察

步理

分析判定指數函數單調性的關鍵在于判斷底。的情況.解指

解⑴因為底。=4＞1,數函

所以，函數y=4'在（一8,+8）內是增函數.數單

調性

(2)因為y=,底a=g<l,

強調思考的判

斷條

所以，函數＞=37在（一8,+8）內是減函數.

件

X(1Y引領

(3)因為y=2§=23=(正底”=蚯。1.259>1,

主動注意

17

求解觀察

所以，函數y=2§在（-8,+8）內是增函數.學生

講解

例2已知指數函數/（x）=的圖像過點求f（L2）的是否

理解

值（精確到0.01）.

[2,可以確定底°,得到函數的解大口

分析首先由函數圖像過點說明

點

析式.然后用計算器求出函數值.

解由于函數圖像過點（2,胃，故/⑵〈，即引領

領會可以

交給

4

分析學生

由于2=（3y,且〃＞（）,故

422自我

計算

因此，函數的解析式為=

了解

強調

二(|)“63.

所以/(1.2):利用

函數

例3求函數y=,2'-4的定義域.定義

說明

解要使得根式有意義，則需要被開方數非負.域體

故2*-420,即2*24。引導

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

考慮指數函數y=2”為增函數，且4=22,故有x22.現單

強調40

即函數的定義域為［2,+00).調性

應用

*運用知識強化練習

教材練習4.2.1

及時

1.判斷下列函數在內的單調性：

提問動手了解

求解學生

(1)y=()9V；(2)y=fyl；(3)y=y.

知識

巡視

2.已知指數函數/(x)=〃滿足條件f(-3)=，，求式0.13)掌握

得情

的值(精確到0。01).況

指導交流

3.求下列函數的定義域：55

(1)y=^-；(2)y=ylr-81.

2*-1

*動手探索運用新知

問題以學

某市2008年國內生產總值為20億元,計劃在未來10年內，質疑思考生的

平均每年按8%的增長率增長,分別預測該市2013年與2018年小組

的國內生產總值(精確到0.01億元).討論

分析教師

引領小組

國內生產總值每年按8%增長是指后一年的國內生產總值歸納

討論

是前一年的(1+8%)倍.的形

解決式解

設在2008年后的第x年該市國民生產總值為y億元，則決實

第1年，)=20X1+8%)=20X1.08,

引導領會際問

第2年，y=20X1.08X(1+8%)=20X1.082,分析題

第3年產20X1.082X(1+8%)=20X1.O83,

注意

由此得到，第X年該市國內生產總值為步步

引導

y=20xl.08v(xeN且1領卜10).

強調理解得出

當x=5時，得到2013年該市國內生產總值為

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

y=20x1.O85?29.39(億元).指數

模型

當x=10時，得到2018年該市國民生產總值為

說明

產20XLON。-43.18(億元).

結論認知

預測該市2013年和2018年的國民生產總值分別為29.39

億元和43.18億元.

歸納歸納強調

Y模型

函數解析式可以寫成y=c。的形式，其中c>o為常數，

的特

底〃>0且函數模型y=c優叫做指數模型.當。>1時，總結記憶

占

叫做指數增長模型；當時，叫做指數衰減模型.

65

講解

*鞏固知識典型例題

例4設磷-32經過一天的衰變，其殘留量為原來的95.27%.現

介紹了解實際

有10g磷-32,設每天的衰變速度不變，經過14天衰變還剩下

題意問題

多少克(精確到0.01g)?

說明的解

分析殘留量為原來的95.27%的意思是，如果原來的磷-32為

決難

a(g),經過一天的衰變后，殘留量為aX95.27%(g).

思考點在

解設10g磷-32經過x天衰變，殘留量為yg.依題意可以

引導

于對

得到經過x天衰變，殘留量函數為>=10X0.9527”,

求解

題意

故經過14天衰變，殘留量為y=10義0.952714-5.07(g).

的理

答經過14天，磷-32還剩下5.07g.

解所

例5服用某種感冒藥，每次服用的藥物含量為a,隨著時間f講解思考

以應

的變化，體內的藥物含量為/⑺=0.57%(其中「以小時為單

重點

位).問服藥4小時后，體內藥物的含量為多少？8小時后，體

分析

內藥物的含量為多少？

引領領會題目

分析該問題為指數衰減模型.分別求f=4與f=8的函數值.

分析的數

解因為『(。=0.57%,利用計算器容易算得求解據含

'(4)=0.574”0.1la,義

講解計算

/(8)=0.578a?0.01a.

教學教師學生教學時

過程行為行為意圖間

答問服藥4小時后，體內藥物的含量為0.11“,服藥8小時后，75

體內藥物的含量為0.01a.

*運用知識強化練習

教材練習4.2.2

及時

1.某企業原來每月消耗某種試劑1000kg