1【知識與技能】【過程與方法】在圖形變換以及實際操作的過程中發展學生的空間觀念，培養學生的【情感態度價值觀】【教材分析】【學生情況分析】【教學流程】2“全等”用表示，讀作“全等于”CAoOAAACCDAB3ADDEEE,【課后反思】4課題：11．2三角形全等的條件(1)【知識與技能】①經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作【過程與方法】【情感態度價值觀】【教村分析】【教學流程】【教學詳案】多媒體顯示，帶領學生復習全等三角形的定義及其性質，從而得根據上面的結論，提出問題：兩個三角形全等只滿足上述六個條件中的一部分，是否也能組織學生進行討論交流，經過學生逐步分析，各種情況逐出示探究1，先任意畫一個△ABC，再畫一個△A'B'C'，使△ABC與△A'B'C'，滿足上述條件中的一個或兩個．你畫出的△A'B'C'與△ABC一定全等嗎?(1)三角形的兩個角分別是30°、50°.畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們全等嗎?讓學生充分交流后，在教師的引導下作出△A'B'C'，并通過比較得出結論：三邊5實物演示：由三根木條釘成的一個三角形的框架，它的大小和AABDC【課后反思】6課題：11.2三角形全等的條件(2)【知識與技能】①經歷探索三角形全等條件的過程，培養學生觀【過程與方法】【情感態度價值觀】【教材分析】【教學流程】一、創設情境，引入課題多媒體出示探究3：已知任意△ABC，畫△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'=∠A．三、應用新知，體驗成功7只需證△ABC≌△DEC△ABC與△DEC全等的條件現有……還需要……)求證：△ABD≌△ACEB∴△ABD≌△ACE（SAS)2.∠B=∠C證：⑴△DAC≌△EAB2.∠B=∠C3.∠D=∠EAB求AFMDE其中一邊的對角對應相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎?為什么?教師演示：方法(一)教科書98頁圖13.28【課后反思】9課題：11.2三角形全等的條件(3)【知識與技能】【過程與方法】②經歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏【情感態度價值觀】【教材分析】【教學流程】創設情境1．師：我們先來探究第一種情況．(課件出示“探究5……”)(1)探究5先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'=∠A，∠B'=∠B(即使兩角和它們的夾邊對應相等)．把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們全等嗎?師：怎樣畫出△A'B'C'?先自己獨立思考，動手畫一畫。生：獨立探究，試著畫△A'B'C'，(有問題的，可以小組內交流解決……)……(2)全班討論交流師：畫好之后，我們看這兒有一種畫法：(課件出示畫法，出現一步，畫一步)師：把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它們是否全等．生：(剪△A'B'C'，與△ABC作比較……)生1：我發現……生2：……求證：△ABE≌△A’CDBDA在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC＝生獨立思考，探究……再小組合作完成．師：你是怎么證明的?(讓小組派代表上臺匯報)小組2：……投影儀展示學生證明過程(根據學生的不同探究結果，進行不同的引導)規律?生l：兩個角和其中一條邊對應相等的兩個三角形全等．EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up2147483647(“邊”必須是“兩角的夾邊”),，而這里，)規律?(1)三角對應相等的兩個三角形全等嗎?(課件出示題目)生1：……(2)師：說得非常好．現在我們來小結一下；判定兩個三角形全些方法?布置作業⑵⑴【課后反思】課題：11.2三角形全等的條件(4)【知識與技能】【過程與方法】②經歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達【情感態度價值觀】【教材分析】【教學流程】教學過程:三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.方法一：測量斜邊和一個對應的銳角.(AAS)方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應的銳角.(ASA)或(AAS)工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發現它們分已知線段a、c(a﹤c)和一個直角α,利用尺規作一個Rt△ABC,使∠C=∠α,,,°;斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？則.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).(全等三角形對應角相等).°,°.【課后反思】【知識與技能】【過程與方法】【情感態度價值觀】在利用尺規作圖的過程中，培養學生動手操作能力與探【教村分析】【教學流程】[生甲]三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三取三角形一邊的中點，此中點與這個邊對應頂點的連線就是[生]我記得在學直角三角形全等的條件時做過這樣一[師]這位同學不僅給了操作方法，而且還講明了操作原理．這種學以致用，聯播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，[生3]我們看看條件夠不夠．2222本節課中我們利用已學過的三角形全等的知識，探究得到了角平分線儀器的操【課后反思】【知識與技能】【過程與方法】【情感態度價值觀】通過折紙、畫圖、文字一符號的翻譯活動，培養學生的聯【教材分析】【教學流程】[生]我發現第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現兩條折拿出兩名同學的畫圖，放在投影下，請大家評一評，以達明[生]同學乙的畫法是正確的．同學甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點畫兩邊的垂線段，所以同學[生甲]噢，對于，我知道了．[師]同學甲，你再做一遍加深一下印象．[生]角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．[師]那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢出示投影）[生討論]已知事項符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL于[生]這兩個性質已知條件和所推出的結論可以互換．[師]對，這是自己的語言，這一點在數學上叫“互逆性”．在這里要提醒學生直接利用角平分線的性質，無須再證三角【課后反思】試卷評講課【知識與技能】【過程與方法】【情感態度價值觀】【教材分析】【教學流程】[教學說明：創設情景將生活中的對稱圖案和標志展示出來，引導稱美牽引到數學中來][教學說明：讓同學們從動手實踐中總結出結論：剪出來的圖形關于折線對稱]細心觀察一些日常生活中常見的動物圖片如：蝴蝶、蜻蜓、對稱簡筆畫等,能發現它？（[教學說明：讓學生通過觀察、討論得出規律。]如果一個圖形沿著某條直線對折，對折后的兩面部分(1)(2)(3)(4)(5)將一張吸水紙上滴一滴墨水，然后沿著直線對折，請同學們觀察，[教學說明：讓學生從具體實驗現象總結出墨水對折后所形成的兩個圖形關于直線對稱]BACD[教學說明：讓學生觀察后去探索規律，引出新概念。每一組里，對折后與右邊的圖形完全重合。我們把這樣的兩個圖形稱為軸對稱。]這兩個圖形關于直線成軸對稱。這條直線就是對稱軸，兩個圖ABA[教學說明：讓學生討論得出關于某條直線成軸對稱的圖形的性質特征。]作業：習題12.1T1,T2,T3,T4[教學說明：讓學生談談對這兩個概念的理解，以及存在的疑問。]軸對稱是說兩個圖形的位置關系,軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形。第二課時教學目標【知識與技能】1．了解兩個圖形成軸對稱性的性質，了解軸對稱圖形的性質．2．探究線段垂直平分線的性質．【過程與方法】1．經歷探索軸對稱圖形性質的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發展空間觀察．2．探索線段垂直平分線的性質，培養學生認真探究、積極思考的能力．【情感態度價值觀】通過對軸對稱圖形性質的探索，促使學生對軸對稱有了更進一步的認識，活動與探究的過程可以更大程度地激發學生學習的主動性和積極性，并使學生具有一些初步研究問題的能力．教學重點2．線段垂直平分線的性質．教學難點體驗軸對稱的特征．【教材分析】【教學流程】[師]上節課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現實生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗．那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？[生]如果一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．[師]很好，那么我們今天繼續來研究軸對稱的性質．[師]大家觀看大屏幕，再思考．如下圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點（學生思考并做小范圍討論）′A′、和[生乙]△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′、B′、C′分別是點A、B、C的對稱點，設AA′交對稱軸MN于點P，將△ABC和△A′B′C′沿MN對折后，點A與A′重[師]這位同學回答得非常好，分析得也很有道理．對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段．我們把經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．[師]下面大家來畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點，看一下對稱軸和兩對稱點連線的關系．學生畫完后，用投影儀演示同學們所畫的圖形．[師]我們可以看出軸對稱圖形與兩個圖形關于直線對稱一樣，對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段．歸納圖形軸對稱的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線．類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線．下面我們來探究線段垂直平分線的性質．…討論發現什么樣的規律．學生討論給出證明．證法一：利用判定兩個三角形全等．證法二：利用軸對稱性質．們也是相等的．帶著探究1的結論我們來看下面的問題．孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up0(P),1)與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．也就是說在[探究2]圖中，只要使箭端到弓兩端的端點的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直．[師]上述兩個探究問題的結果就給出了線段垂直平分線的性質，即：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上．所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合．這節課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關性質，同學們應靈活運用這些性質來解決問題．【課后反思】軸對稱性質的應用【知識與技能】(1)加深學生對軸對稱性質的理解，使他們學會利用這些性質去解決有關問【過程與方法】【情感態度價值觀】【教材分析】【教學流程】生：把一個圖形沿著一某一條直線折過來，如果它能夠與另(2)在軸對稱下，對應線段或對應直線若相交，其交點必在對稱軸上．(教師取出在透明紙上事先畫好的圖2放在幻燈機上．)生：將紙片的下半面繞直線a旋轉回圖2的情況(即將原紙片展平)，在展[將特殊情況推廣到一般情況，也是數學中常生從初中起就受到這一訓練，對提高他們的能力是大有好處的．]疊合(教師邊講邊演示)，這時A、B即處于直線a的同側了(圖4)．＇，們稱為“對稱變換”，利用這種“變換”，我們常常可B';【課后反思】1.了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性；2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術3.通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯系著的，通過探究活動培養動手能力和激發學生學習數學的興根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。算術平方根的概念。情境導入提出問題教學過程（師生活動）國人值得驕傲的日子．因為這一天，“神舟”五號飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實現了中華民族千年的飛天夢想（多媒體同時出示“神舟”五號飛船升空時的畫面那么，你們知道宇宙飛船離開地球進人軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度v1（米／秒）而要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容．這節課我們先學習有關算術平方根的概念．請看下面的問題．），設計理念“神舟”五號成功發射和安全著陸，標志著我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀．此內容有感染力，使學生對本章知識的應用價值有一個感性認識，同時激發學生的好奇心和學習的興趣．這里的計算實際上是已知冪和乘方的指數求底數的問題，是乘方的逆運算，學生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的主要內容，以及研究這些內容的大體思路．感知新知歸納新知應用新知探究拓展（學生思考并交流解法）上面的問題，可以歸納為“已知一個正數的平方，求這個正數”的問題．實際上是乘方運算中，已知一個數的指數和它的冪求這個數．一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x算術平方根記為a，讀作“根號a”，a叫做被開方數．規定：0的算術平方根是0.算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來．想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關系式，然后按照算術平方根的記法因為……建議：首先應讓學生體驗一個數的算術平方根應滿足怎樣的等式，應該用怎樣的記號來表示它，可還有其他方法，鼓勵學生探究。問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？大正方形的邊長是2，表示2的算術平方根，它頁的填表．這個問題抽象成數學問題就是已知正方形的面這與學生以前學過的已知正方形的邊長求它的面積的過程互逆，教學時可以讓學生初步體會這種互逆的過程，為后面的學算術平方根的概念比較抽象，原因之一是學生對石這個新的符號的理解要有一使學生對符號“而”表示的具體含義有更例題的解答展示了求數的算術平方根的思熟練后可以直接寫出結果．教科書在邊空提出問題“小正方形的對角線的長是多少”，紹在數軸上畫出表示到底是個多大的數？你能求出它的值嗎？建議學生觀察圖形感受2的大小．小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們將在下節課探究．課堂小結布置作業小結與作業提問:1、這節課學習了什么呢？④0.01是0.1的算術平方根；⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根．這個正方形的邊為直徑的圓的面積。在本節的第一個“探究”欄目之前，重點是介紹算術平方根的概念，因此所涉及的數（包括例題中的數）都是完全平方數（能表示成一個有是這些完全平方數的算術平方根．本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）本節課是本章的第一節課，主要是要建立算術平方根的概念為了使學生體會引入算術平方根的必要性，感受新數（無理數）的產生是實際生活和科學技術發展的需要，也為了激發學生的學習熱情，所以章前圖的學習不要省略．特別地應提醒學生這里求速度的問題實際上是已知冪和乘方求底數的問題，是一個新的數學問題．通過一個簡單的實際問題，引人算術平方根的概念對學生來說是容易接受并有興趣的．教學中要注意算術平方根的非負性，對它的符號的理解與接受要有一個過程，但這也是最重要的，能從根號很自然地聯想到算術平方根的意義（應滿足的一個等式）這是學好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據學生實際情況進行有關的訓練．通過對兩個小正方形拼成一個大正方形的探究活動，一方面是培養學生的動手能力和思維能力，調動學生的學習積極性，另一方面是使學生理解引人算術平方根符號的必要性，明確有些正數的算術平方根不能容易地求得，為下節課的學習做準備．知識重點與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律；2、能用夾值法求一個數的算術平方根的近似值；3、體驗“無限不循環小數”的含義，感受存在著不同于有理數的一夾值法及估計一個（無理）數的大小的思想。夾值法及估計一個（無理）數的大小。情境導入教學過程（師生活動）我們已經知道：正數x滿足x2=a,則稱x是a的算術平方根．當a恰是一個數的平方數時，我們當a不是一個數的平方數時，它的算術平方根又該怎祥求呢？例如課本第161頁的大正方形的邊長在此基礎上按書本講解并板書．可以這樣提出問題是1點幾呢？（接下來由試驗可得到平方數最接近位小數是1.5，2大于1.4而小于1.5......2、用夾值法去逼近一個（無理）數，是一個重要的求近似數的方法，也是一種無限逼近的數學思想，教師應加以重視，讓學生體驗它的妙處．設計理念學生已經知道利用乘方運算，通過觀察的方法求一些完全平方數的算術平方根，但是對于像2這樣的非完全平方數，如何求它的算術平方根，對學生來講是一個新問題．教科書給出兩種是估算，一種是使用計算器．對于第一方法，教科書利用夾值的辦法，夾值法是重要的有效的求近似值的方法，所以應詳細講解．對于無限不循環小數這個概念，教學時可以適當回憶以前學生學過的數，通過比較，了解無限不循環小數的特征，為后用計算器求一個正有理數的算術平方根綜合應用練習探究規律3、關于2是一個“無限不循環小數”要向學生詳細說明．為無理數的概念的提出打下基礎．）：例1（課本第162頁的例2)用計算器求下列各可按照書本講．注意計算器的用法，指出計算器上顯示的也只是近似值，但我們可以利用計算器方便地求出一個正數的算術平方根的近似值．安排學生獨立解決引言中的問題，利用計算器建議：1、首先要注意學生是否弄清了題意；然后分析解題思路：能否裁出符合要求的紙片，就是要比較兩個圖形的邊長，而由題意，易知正方形生思考，充分發表自己的意見，然后再比較．2、視學生掌握知識的情況在例3前可先解決課本第163頁中的用計算器探究被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律．對于（1）應有如下的規律：當被開方數擴大通過例題，使學生掌握使用計算器求算術平方根的方法，可以和上面所估計的2例題給出了一個實際問題背景，學生一般會認為一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片，通過學習可以糾正學生的認識．重點使學生掌握通過平方數比較有理數與無理數大小的一種方法．小結與作業1、被開方數增大或縮小時，其相應的算術平方根也相應地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方法來求出算術平方根的近似值；課堂小結2、利用計算器可以求出任意正數的算術平方根的課堂小結3、被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴布置作業布置作業本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）1、本節課首先提出“2有多大”的問題，這是一個學生關注的具有挑戰性的問題，也是說明引入算術平方根必要性的好問題（如果算術平方根都可以像完全平方數的算術引起重視．解決這個問題的過程體現了“數學中的無限逼近的思想”并使學生體驗“無限不循環”小數的特點（學生對無限的體會沒有障礙，但對不循環會因計算實際的局限無法體會，是本節課的一個疑點，教師可適當說明，不要深究2、課本的例3是一個實際問題，它有兩個作用：一是用算術平方根解決實際問題，二是涉及了一個有理數與一個無理數的大小比較的問題．后者提供的方法在今后的學習中會經常用到，所以要引起重視．3、利用計算器求一個數的算術平方根是本章的一個重要教學要求，學生掌握其方法應該不成問題，但對精確度和有效數字的要求要重視，另一方面要求學生掌握被開方數的擴大和縮小與平方根的擴大和縮小之間的規律．知識重點算之間的互逆關系；3、培養學生的探究能力和歸納問題的能力．平方根和算術平方根的聯系與區別平方根的概念和求數的平方根。思考歸納導入概念教學過程（師生活動）如果一個數的平方等于9，這個數是多少？學生思考并討論，使學生明白這樣的數有兩個，它們是3和－3.受前面知識的影響學生可能不易想到－3這個數，這時可提醒學生，這里的這個44給出平方根的概念：如果一個數的平方等于a，求一個數的平方根的運算，叫做開平方．所以平方與開平方互為逆運算．觀察：課本165頁中的圖10.1-2.圖10.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質．讓學生體驗平方和開平方的互逆關系，并根據這個關系說出1,4,9的平方根．注意：這階段主要是讓學生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號，給出的數是完全平方設計理念這個思考題是引入平方根概念的切入點，要讓學生有充分的時間進行思考和體驗．在等式中求出x通過填表中的x的值，進一步加深時“兩個互為相反數的平方等于同一個數”的印象，為平方根的引入做準備．教學中可以引導學生通過查閱資料等方式，了解平方根產生發展的過程通常稱為平方根．在研究時，為使各次方根的說法協調起見，常采用二次方根的說法．兩個數．這種寫法學生不太習慣，在以后的教學中宜不斷提討論歸納深化概念9建議教師要規范書寫格式。按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列正數的平方根有什么特點？0的平方建議：可引導學生通過觀察x2=a中的a和x的取值范圍和取值個數得出．注：學生剛開始接觸平方根時，有兩點可能不太習慣，一個是正數有兩個平方根，即正數進行開平方運算有兩個結果，這與學生過去遇到的運算結果惟一的情況有所不同，另一個是負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算，這種某數不能進行某種運算的情況在有理數的加、減、乘、除、乘方五種運算中一般不會遇到(0作除數的情況除外教學時，可以通過較多實例說明這兩點，并在本節以后的教學中繼續強化這兩點．正數a的負的平方根可用-a表示．例如……思考：a表示什么意思，這里的x可取什么而對于x1又該怎樣理解呢？這里的x又通過此例使學生明白平方根可以從平方運算中求得，并能規范地表述一個數的平方根．這個例題也為后面探討平方根的特征做好準備．通過討論，使學生對有理數的平方根有一個全面的認識．也是平方根概念的進一步深化．鞏固平方根概念．加深對符號意義的理解和對平方根概念的靈活應用．測試學生對平方根概念的掌握情況．應用練習鞏固布置作業例2下列各數有平方根？如果有，求出它的平方根，如果沒有，說明理由。如果有要用平方根的符號來表示。建議：要讓學生明白各式所表示的意義；根據平方關系和平方根概念的格式書寫解題格式。平方根和算術平方根的概念是本章重點內容，兩者既有區別又有聯系．區別在于正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個；聯系在于正數的負平方根是它的算術平方根的相反數，根據它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根，因此我們可以利用算術平方根來研究平方根．3、怎樣求出一個數的平方根？數a的平方怎樣表小結與作業熟練應用平方根的概念，計算有關算式的值，是本課的主要內被開方數不是完全平方數時，可用計算器求出它的近似值本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）平方根概念為基礎，并使學生明確平方根與算術平方根之間的聯系與區別，明確開平方與平方之間的互逆關系，把握了這些平方根的有關概念，正數、零、負數的平方根的規律也就不難掌握了．2、有關求算式的值的問題，一定要使學生體會到這個算式所表示的具體意義，這樣才能使學生在本質上掌握其求法．知識重點1、了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數的立方根；3、讓學生體會一個數的立方根的惟一性；4、分清一個數的立方根與平方根的區別；6、滲透特殊一般-特殊的思想方法。立方根與平方根的區別。立方根的概念和求法。情境導入教學過程（師生活動）（出示電熱水器圖片）問題(1)：同學們在家里或者商場里都見過電要生產這種容積為50L的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應取多（學生小組討論，并推選代表發言，教師板演·2x=50·x·2x=50問題是什么數的立方會等于31.84呢？學生百在學生充分討論的基礎上教師給出解決問題設這種包裝箱的邊長為xm,則x3=27這就是求一個數，使它的立方等于27.設計理念從學生生活實際中常常見到的熱水器引入課題，讓學生從實際問題情境中感受立方根的計算在生活中有著廣泛的應用．空間圖形都是三維的，有關空間圖形的計算常常涉及開立方．這個實際問題中的數量關系的分析對于學生來說是不成問題的，但在解決問題的過程中引入了新問題，這對學生來說是一個挑戰，從而激發學生學習的興趣．“什么數的立方問題對于學生來說是難解決的，但該問試一試練一練深入探究鞏固新知（1）學生回憶平方根的概念，并聯系上面的問題，請學生歸納得出立方根的概念。（2）學生聯系開平方的概念，給出開立方的(1)請學生完成課本第172頁習題10.2的第2(2)請學生口頭回答以下問題：根據立方根的意義，求下列各數的立方根：以外是否有其他的數，它的立方也等于8呢？對于下面幾個問題可以類似設問．(2)思考正數、0、負數的立方根各有什么特點？并追問一個正數有幾個立方根？一個負數有幾個立方根？零的立方根是什么？（學生獨立探究，再小組合作交流，給出立方根的性質）(3)嘗試用符號給出數a的立方根的表示方933，－，－，－解：略例2EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(1),0)題設置的目的是激發學生學習的興趣．體會開立方與立方互為逆運算．讓學生根據上述問題類比地給出立方根的概念，初步體會立方根與平方根的聯系與體會開立方與立方互為逆運算，因此求一個數的立方根可以通過立方運算來求。通過學生自己動手計算，讓學生感受任何以及一個數的立方根讓學生進一步體會立方根與平方根的聯系與區別．例題著眼于弄清立方根的概念，因此不僅用立方的方法求立方根，且在書寫上采用了語言敘述和符號表示相互補充的方式，讓學生學會從立方根與立方是互逆運算中尋找解題途徑．323學生討論，自己體會平方根與立方根的區教學中應該給予學生充分思考、討論的時間，讓他們自己探索學生討論，自己體會平方根與立方根的區教學中應該給予學生充分思考、討論的時間，讓他們自己探索并總結出兩個互為相反數的立方根之間的(1)學生獨立研究課本第170頁的探究題，并不妨請同學再舉幾個例子，探索從上面的計算結果中可學生自己總結出兩個互為相反數的立方根的,3,請同學再試試看1上面計算結果中可以得到什么結論？小結與作業課堂小結布置作業課堂小結布置作業2.正數、0、負數的立方根的特征．3.立方根與平方根的異同．本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）本節課的教學設計是以人教版教材和課程標準為依據，在教學方法上突出體現了創設情境-提出問題-建立模型-解決問題的思路，在實際教學中采用了學生自主學習的教學方式．從實際問題情境中感受立方根的計算在生活中有著廣泛的應用，體會學習立方根的必要性，激發學生的學習興趣．2、在例題中做了適當的處理，把課本上的一個習題作為導入新課的引例．這個實際問題中的數量關系的分析對于學生來說是不成問題的，但在解決問題的過程中引入了新“什么數的立方會等于31.84？”,這對學生來說是一個挑戰，是一個學生只有“跳一跳”才能解決的問題，所以在此處鋪設了一個臺階，再設置了一個學生容易解決的問題，將學生的注意力朝著開立方運算轉化為立方運算的思路引導，讓學生對立方運算與開立方運算之間的互逆關系有初步認識，為進一步探究新知做好準備．在教學中利用類比方法，讓學生通過類比舊知識學習新知識．教學中突出立方根與平方根的對比，分析它們之間的聯系與區別，這樣新舊知識聯系起來，既有利于復習鞏固平主探索，合作交流”中充分發揮了他們的主觀能動性，感受了立方運算與開立方運算之間的互逆關系，并學會了從立方根與立方是互逆運算中尋找解題途徑．4、在“深入探究”環節中討論數的立方根的特征，以填空的方式讓學生計算正數,0,負數的立方根，尋找它們各自的特點，通過學生討論交流等活動，歸納得出“正數的立方根是正數，0的立方根是0，負數的立方根是負數”的結論，這樣就讓學生通過探究活動經歷了一個由特殊到一般的認識過程．教學中注意為學生提供一定的探索和合作交流的空間，在探究活動的過程中發展學生的思維能力，有效改變學生的學習方式．5、在“拓展新知”環節中，讓學生探討了一個數的立方根與它的相反數的立方根的關系，由此可以將求負數的立方根的問題轉化為求正數的立方根的問題，讓學生體會轉化的思想．知識重點1、使學生進一步理解立方根的概念，并能熟練地進行求一個數的2、能用有理數估計一個無理數的大致范圍，使學生形成估算的意識，培養學生的估算能力；3、經歷運用計算器探求數學規律的過程，發展合情推理能力。用有理數估計一個無理的大致范圍。用有理數估計一個無理的大致范圍。教學過程（師生活動）4的平方根是2()-0.125的立方根是－0.5()復習引新復習引新-6是216的立方根()2、求下列各式的值EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(10),27)2（這里可以讓學生回憶前面學習過程中討論學生小組討論，并交流學方法。3討論33設計理念進一步理解立方根的概念，及立方根與平讓學生回憶：在前一大”的方法，目的是讓學生從中類比解決立方與開立方是互逆運算，以此可以些數探一探，說布置作業……49……事實上，很多有理數的立方根都是無限不循環小數．我們用有理數近似地表示它們．1、利用計算器來求一個數的立方根，并完成（學生利用計算器的說明書獨立學習．對于一些暫時還沒有學會的學生，可以采用同學之間互幫互學的方式解決2、學生解決上節課未解決的一個問題，簡單使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應取多少？（結果保留兩個有效數字）解：略1、利用計算器計算，并將計算結果填在表中，你發現了什么嗎？你能說說其中的道理嗎？小結與作業讓學生經歷這個估計的過程，不僅估算出3生的估算能力，同時不循環小數這個事在教學中，鼓勵學生自己探索計算器的用解決了上節課未能解計算器的使用可以使學生從繁雜的運算中解放出來，將更的精力放在更有意義的活動，如探索規律的問題，引導學生注意觀察被開方數與立方根的小數點的位置移動本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）本節課是立方根教學的第二節，主要采用學生自主學習的方式進行．在教學設計中，設計了一個“350有多大？’’的問題，因為學生已經接觸了2的大小的問題，這里在提出問題后讓學生回憶討論“2有多大”時的方法，目的是讓學生從中類比解決新問題，在教學中讓學生經歷這個估計的過程，不僅對于計算器的使用，在教學中采用學生自己閱讀計算器的說明書、自己操作練習來掌握用計算器進行開立方運算的方法，并讓學生互相交流，讓學生親身體會到利用計算器不僅能給運算帶來很大的方便，也給探求數量間的關系與變化帶來方便．在教學過程中，教師要關注學生能否通過閱讀，掌握用計算器進行開立方運算的簡單操作；能否利用計算器探究數量間的關系，從而尋找出數量的變化關系．使用計算器進行復雜運算，可以使學生學習的重點更好地集中到理解數學的本質上來，而估算也是一種具有實際應用價值的運算能力，在本節課的課堂教學中綜合運用筆算、計算器和估算等培養學生的運算能力．知識重點1、了解無理數和實數的概念；會對實數按照一定的標準進行分類，培養分類能力；2、了解分類的標準與分類結果的相關性，進一步了解體會“集合”3、了解實數范圍內相反數和絕對值的意。正確理解實數的概念。試一試教學過程（師生活動）學生以前學過有理數，可以請學生簡單地說一說有理數的基本概念、分類．試一試1、使用計算器計算，把下列有理數寫成小數動手試一試，說說你的發現并與同學交流．（結論：上面的有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式）可以在此基礎上啟發學生得到結論：任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形2、追問：任何一個有限小數或無限循環小數1則②-①得9x－3，即x=根據上面提供的方法，你能把0.7，0.14化成分數嗎？且想一想是不是任何無限循環小數都設計理念學生自己回憶有理數的分類，為引入實數的分類作好鋪讓學生動手實踐，自己去發現并學會與他人交流．在學生解決了一個問題后，層層深入地提出了一個對學生有更大挑戰性的問題，激發學生學習探索的興趣．在此基礎上與學生一起得到結論：任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數，所以任何一個有限小數或無限循環小數都是有理數。1、在前面兩節的學習中，我們知道，許多數的平方根和立方根都是無限不循環小數，它們不能化成分數．我們給無限不循環小數起個名，叫“無（2）下列各數中，哪些是有理數？哪些是給出無理數定義后，請學生自己找找無理數，讓學生在尋示的數一定是無理數嗎？”示的數一定是無理數嗎？”學生自己回憶并畫出有理數的分類圖．請學生嘗試畫出實數的分類圖．引入新知應該讓學生自己小結得出結論：判斷一個數是有理數還是無理數，應該從它們的定義去辯別，而不能從形式上去分辯．引入新知整數集合{負分數集合{正數集合{負數集合{有理數集合{無理數集合{…整數集合{負分數集合{正數集合{負數集合{有理數集合{無理數集合{…}…}…}…}…}…}我們知道，在有理數中只有符號不同的兩個數隨著數從有理數擴充到實數，原來在有理數范圍里討論的相反數、絕對值等，自然地拓展到實數范圍隨著數從有理數擴充到實數，原來在有理數范圍里討論的相反數、絕對值等，自然地拓展到實數范圍探一探請學生回憶在有理數中絕對值的意義．例如，|－3|=3，|0|=0，等等．實數絕對值的意義和有理數的絕對值的意義相同．探一探引導學生類比地歸納出下列結論：一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.練一練布置作業（2）求滿足x≤43的整數x教學中應該給學生充分發表自己想法的時間，自己體會有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適用于實小結與作業本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）波利亞認為，“頭腦不活動起來，是很難學到什么東西的，也肯定學不到更多的東西” 中注意從學生的認知水平和親身感受出發，創設學習情境，提高學生學習數學的積極性和學習興趣，設計系列活動讓學生經歷不同的學習過程．在活動過程中讓學生動手試一試，說說自己的發現并與同學交流結論，在交流中嘗試得出結論：任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式．進一步地提出問題：任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數嗎？引入了無理數和實數的概念后要求學生對所學過的數按照一定的標準進行分類．分類思想是解決數學問題的常用的思想，在教學過程中，教師應該創造條件，讓學生體會分類標準與分類結果之間的關系．本課提出的問題“你能嘗試著找出三個無理數來嗎？”具有較大的開放性，給學生提供了思維空間，能促使學生積極主動地參與到數學學習過程中，親自體驗知識的形成過程．知識重點2、學會比較兩個實數的大小；母了解在有理數范圍內的運算及運算法則、運算性質等在實數范圍內仍然成立，能熟練地進行實數運算；在實數運算時，根據問題的要求取其近似值，轉化為有理數進行計算；對“實數與數軸上的點一一對應關系”的理解實數與數軸上的點一一對應關系試一試教學過程（師生活動）我們知道有理數都可以用數軸上的點來表示，但是數軸上的點是否都表示有理數？無理數可以操作，利用課前準備好的硬紙板的圓片在自己畫好的數軸上實踐體會．畫，說說你的方法．教師啟發學生得出結論：每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來．在此基礎上，教師引導學生進一步得出結論：在數從有理數擴充到實數后，實數與數軸上的點是一一對應的．即：每一個實數都可以用數軸上的點來表示；數軸上的每一個點都表示一個實數．類比在有理數范圍內相反數、絕對值的幾何意義，結合數軸，在實數范圍內理解相反數、絕對值的幾何意義．3、深入探討：平面直角坐標系中的點與有序實數對之間也存在著一一對應關系嗎？設計理念除了課件演示外再讓學生動手實踐操作的目的是讓學生直現認識到可以用數軸上的點來表示無理數，而每一個無理數都可以用數抽上的一個點來表示，即無理數與數軸上的點之間的對應關系．通過練習，讓學生對于實數可以用數抽上的點表示，數抽上的一個點表示一個實數有了直現的認識，體會實數與數抽上的點之間的一一對應關系．將數與圖形聯系起來，體會數形結合的思想．教師在此環節中要留給學生充足的時算一算1、問：利用數軸，我們怎樣比較兩個有理數的大小？在數軸上表示的數，右邊的數總比左邊的大．這個結論在實數范圍內也成立。2、我們還有什么方法可以比較兩個實數的大小嗎？兩個正實數的絕對值較大的值也較大；兩個負實數的絕對值大的值反而小；正數大于零，負數小于零，正數大于負數。分析：像例1(1)，即可以將2，1.4的大小出2的近似值，再通過比較它們近似值（取近似值時，注意精確度要相同）的大小，從而比較它們問：在數從有理數擴充到實數后，我們已經學答：加、減、乘、除、乘方和開方運算．除法運算中除數不為0,而且只有正數及0可以進行開平方運算，任何一個實數都可以進行開立方運算．分配律：a(b＋c)＝ab＋ac我們如何知道運算律在實數范圍內是否適用？（在實數運算中，當遇到無理數并且需要求出結果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應的間，讓學生自己歸納和總結．讓學生回憶有理數范圍內比較大小的方法，體會在實數范圍內這些兩個數大小的通過例題，使學生掌握比較兩數大小的方鼓勵學生多舉一些實際例子來驗證．其意義一是為了避免學生產生片面認識，以為從幾個例子就可以得出普遍結論，二讓學生了解結論的重要性．例2與例3要求算中遇到無理數但并不需要求出結果的近似值，例3卻不同，不僅在運算中遇到無理數且需要求出結果的近似值，在教學中應該提醒學生注意按照問題的要求解決問題．近似的有限小數去代替無理數，再進行計算練一練小結與作業布置作業布置作業本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）本節課的教學設計中注重從學生已有的知識經驗出發，如學生在有理數章節中已經學習了有理數可以用數軸上的點表示，所以在教學中充分發揮學生的主體意識，讓學生主動參與學習活動，除了讓學生看課件演示外，更通過讓學生動手實驗操作，感悟知識的生成、發展和變化，自己探索得到結論：實數與數軸上的點的一一對應關系，從而培養學生自主探索的學習方法，在“比一比”教學環節中，先讓學生回憶有理數范圍內數的大小的比較芳法，體會在實數范圍內這些比較兩個數大小的方法依舊成立，在比較的過程中讓學生體會一個很重要的數學思想：轉化思想．在“算一算”教學環節中，先復習七年級上已經學習過的有理數范圍內的運算律，然后提出一個富有啟發性且具有探索意義的問題“我們如何知道運算律在實數范圍內是否適用？”試卷評講課課題：14.1.1變量知識目標：理解變量與函數的概念以及相互情感目標：滲透事物是運動的，運動是有規律的辨證思想教學說明：本節滲透找變量之間的簡單關系，試列簡th，先填寫下面的表格，在試用含t的式子表示s.房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y?面積怎樣變化。記錄不同的長方形的長度值在一個變化過程中，我們稱數值發生變化的量為變量（variabl.數值始終不變范例：寫出下列各問題中所滿足的關系式，并指出各個活動：1.分別指出下列各式中的常量與變量.(2)正方形的l=4a;2.寫出下列問題的關系式，并指出不、常量和變量.息和y(元)與所存月數x之間的關系式.課題：14.1.2函數教學說明：注意區分函數與非函數的關系，學會確定自變量的教學設計：②這張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規律（2）0≤x≤500課題：14.1.3函數圖象（一）范例：例1下面的圖象反映的過程是課題：14.1.3函數圖象（二）教學設計：時水位高度.(1)由記錄表推出這5個小時中水位高度y(單位米)隨時間(1)由記錄表推出這5個小時中水位高度y(單位米)隨時間t（單位：時）變化的函數解析式，并畫出函數圖象；(2)據估計這種上漲的情況還會持續2個小時，預測再過2交點坐標.一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗鳥）套上標志環．4個月零1以上我們用y=200x對燕鷗在4個月零1周的飛行路程首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應規律可用物體的溫度T(℃)隨冷凍時m[活動一]動腦，經歷規律發現的整個過程，從而提高各方面能x3312642x經過第二、四象限．在同一坐標系中，畫出下列函數的圖象，并對它們進231231214263111[活動二]33特征與關系式的聯系規律，經過思考、嘗試，知道了正比例函數不同表現形方法，及圖象的簡單畫法，為以后學習一次函數奠定請你舉出一個滿足上述條件的函數，寫出解析22x§11．2．2一次函數(一)我們先來研究下列變量間的對應關系可用怎樣的1.有人發現，在20—25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數C與溫度t(℃)2.一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米．1.（14）是一次函數1）又是正比例函數．自變量取值范圍：0≤x≤10[活動一]得到.比較兩個函數解析式,試解釋這是為什么.[活動二]2.（1）三、二、一（2）三、四、一本節學習了一次函數的意義，知道了其解析式、圖象特征我們對一次函數知識的理解和掌握更透徹，也體會到11.§14．2．2一次函數(二)并學會了已知解析式畫出其圖象的方法以及分析圖象特征有這樣一個問題，大家來分析思考，尋求解決的辦法．[活動]數解析式與圖象之間轉化規律，增強數形結合思想在函數解析式選取滿足條件的兩定點一次函數的圖象解出選取直線L2b43備選題:1.已知一次函數y=3x-b的圖象經過點P(1,1),則該函數圖象必經過點()A.(-1,1)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)§14．2．2一次函數(三)這將是我們這節課要解決的主要問題.A城往C、D兩鄉運肥料費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉運肥料通過這一活動讓學生逐步學會應用有關知識尋求出解決變量間關系，探究出總運費與變量間的函數在教師指導下，經歷思考、討論、分析，找出影響總運費的變量，并認通過分析思考，可以發現：A——C,A——D,B——C,B——D運肥料共若設A——Cx噸，則：由于C鄉需要240噸：B—C,240—x噸．A——C20x因此，從A城運往C鄉0噸，運往D鄉200噸；從B城運往C鄉240噸，運往A──Cx噸A──D300-x噸B──C240-x噸B──Dx-40噸因此從A城運往C鄉40噸，運往D鄉260噸；從B城運往C鄉200噸，運往D由于B城運往D鄉代數式為x-40噸，實際運費中不可能是負數，而且A城中只總結:解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量間的關系，選取其中某個變形題一樣，如果自變量取值范圍弄錯了，很容易出現失誤，得到錯誤的結論．從A、B兩水庫向甲、乙兩地調水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，A、B兩水庫各可調出水14萬噸．從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米．設計一個調運方案使水的調運量（萬噸·千米）最萬噸，B水庫調往甲地水（15-x）萬噸，調往乙地水（x-1）萬噸．萬噸水，調往乙地0萬噸水．此時調運量最小，調運量為1280萬噸·千米．方程問題未必簡單，但這種數形結合思想在以后學習中有很重教學目標§§教學目標（一）教學知識點1．理解同底數冪的乘法法則．2．運用同底數冪的乘法法則解決一些實際問題．（二）能力訓練要求1．在進一步體會冪的意義時，發展推理能力和有條理的表達能力．一般到特殊的認知規律．（三）情感與價值觀要求體味科學的思想方法，接受數學文化的熏陶，激發學生探索創新的精神．正確理解同底數冪的乘法法則．正確理解和應用同底數冪的乘法法則．教教學流程[生]運算次數=運算速度×工作時間[生]根據乘方的意義可知．[師]很好，通過觀察大家可以發現1012、103這兩個因數是同底數冪的形式，所以我們把像3的運算叫做同底數冪的乘法．根據實際需要，我們有必要研究和學習這樣的運算——同底數冪的乘法．2你發現了什么？注意觀察計算前后底數和指數的關系，并能用自己的語言描述．[師]根據乘方的意義，同學們可以獨立解決上述問題．．2個2相乘，根據乘方的意義，同樣道理可得．．（讓學生自主探索，在啟發性設問的引導下發現規律，并用自己的語言敘述（一）這三個式子都是底數相同的冪相乘．（二）相乘結果的底數與原來底數相同，指數是原來兩個冪的指數的和．出示投影片[[師生共析]·“同底數冪相乘，底數不變，指數相加”．[師]請同學們用自己的語言解釋“同底數冪相乘，底數不變，指數相加”的道理，深刻理解同底數冪的乘法法則．[師]也就是說同底數冪相乘，底數不變，指數要降一級運算，變為相加．出示投影片[生2]（3）也可以，先算2個同底數冪相乘，將其結果再與第三個冪相乘，仍是同底數冪相乘，再用法則運算就可以了．[師]同學們分析得很好．請自己做一遍．每組出一名同學板演，看誰算得又準又快．．．．．p；．··評析：解法一與解法二都直接應用了運算法則，同時還用了乘法的結合律；解法三是直接應用乘方的意義．三種解法得出了同一結果．我們需要這種開拓思維的創新精神．[生]那我們就可以推斷，不管是多少個冪指數相加．·…ma[師]太棒了．那么例1中的第（3）題我們就．[師]這節課我們學習了同底數冪的乘法的運算性質，請同學們談一下有何新的收獲和體會[生]在探索同底數冪乘法的性質時，進一步體會了冪的意義．了解了同底數冪乘法的運算性[生]同底數冪的乘法的運算性質是底數不變，指數相加．應用這個性質時，我覺得應注意兩點：一是必須是同底數冪的乘法才能運用這個性質；二是運用這個性質計算時一定是底數不變，3板板書設計7；；三、同底數冪的乘法法則：教學反思 教學反思_______________________________________________________________________________________課課題教學目標重點難點教學流程能力和有條理的表達能力。2、了解冪的乘方與積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題。會進行冪的乘方的運算。冪的乘方法則的總結及運用。投影儀、常用的教學用具施教時間活動準備：·（x+y）3（2）x2·x2·x+x4·x1·xn-1－xn-2·x4通過練習的方式，先讓學生復習乘方的知識，并緊接著利用乘方的知識探索新課的內容。4表示__________個_____________相乘.)4表示__________個_________a3表示__________個_____________相乘.)3表示__________個_________在這個練習中，要引導學生觀察，推測(62)4與(a2)3的底數、指數。并用乘方的概念解答=_________×__________×________×_________=_________×_________×…×________×________通過上面的探索活動,發現了什么?學生在探索練習的指引下,自主的完成有關的練習,并在練習中發現冪的乘方的法則,從猜測到探索到理解法則的實際意義從而從本質上認識、學習冪的乘方的來歷。教師應當鼓勵學生自己發現冪的乘方的性質特點（如底數、指數發生了怎樣的變化）并運用自己的語言進行描述。然后再讓學生回顧這一性質的得來過程，進一步體會冪的意義。23]4（3）[6）3]433]7學生在做練習時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應讓學生說明每一步的運算理由，進一步體會乘方的意義與冪的意義。))（33）2·(-3）4=3）6=－36()學生通過練習鞏固剛剛學習的新知識。在此基礎上加深知識的應用.·(-P2）3+2[P）2]4·(-P5）2]的值.《達標作業》課課題教學目標教教學流程教具準備教學過程（一）教學知識點1．經歷探索積的乘方的運算法則的過程，進一步體會冪的意義．2．理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題．（二）能力訓練要求2．學習積的乘方的運算法則，提高解決問題的能力．（三）情感與價值觀要求在發展推理能力和有條理的語言、符號表達能力的同時，進一步體會學習數學的興趣，提高學習數學的信心，感受數學的簡潔美．積的乘方運算法則及其應用．冪的運算法則的靈活運用．投影片施教時間年月日有道理．[師]你分析得很有道理，積的乘方如何運算呢？能不能找到一個運算法則？有前兩節課的探究經驗，老師想請同學們自己探索，發現其中的奧秒．老師列出自學提綱，引導學生自主探究、討論、嘗試、歸納．出示投影片1．填空，看看運算過程用到哪些運算律，1．填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結果看能發現什么規律？()()()()2．把你發現的規律用文字語言表述，再用符號語言表達．3．解決前面提到的正方體體積計算問題．4．積的乘方的運算法則能否進行逆運算呢？請驗證你的想法．2，其中第①步是用乘方的意義；第②步是用乘法的交換律和結合律；第③步是用同底數·n2．積的乘方的結果是把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，也就是說積的乘方等于冪的乘積．用符號語言敘述便是：用符號語言敘述便是：通過上述探究，我們可以發現積的乘方的運算法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．4．積的乘方法則可以進行逆運算．即：分析這個等式：左邊是冪的乘積，而且冪指數相同，右邊是積的乘方，且指數與左邊指數相等，那么可以總結為：同指數冪相乘，底數相乘，指數不變．看來這也是降級運算了，即將冪的乘積轉化為底數的乘法運算．·．．．．（學生活動時，老師要深入到學生中，發現問題，及時啟發引導，使各個層面的學生都[師]通過自己的努力，發現了積的乘方的運算法則，并能做簡單的應用．可以作如下歸納（由學生板演或口答）[生]通過自己的努力，探索總結出了積的乘方法則，還能理解它的真正含義．[生]其實數學新知識的學習，好多都是由舊知識推理出來的．我現在逐漸體會到溫故知新的深刻道理了．[生]通過一些例子，我們更熟悉了積的乘方的運算性質，而且還能在不同情況下對冪的運算性質活用．2．總結我們學過的三個冪的運算法則，反思作業中的錯誤．課課教目題學標（一）教學知識點1．經歷探索平方差公式的過程．2．會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算．（二）能力訓練要求1．在探索平方差公式的過程中，培養符號感和推理能力．2．培養學生觀察、歸納、概括的能力．（三）情感與價值觀要求在計算過程中發現規律，并能用符號表示，從而體會數學的簡捷美．學情分析學情分析教學流程平方差公式的推導和應用．理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式．教學過程則可以很快算出．[師]很好，請同學們自己動手運算一下．-1它們積的結果都是兩個數的平方差，那么其他滿足這個特點的運算是否也有這個規律呢？我們繼續進行探索．計算下列多項式的積．觀察上述算式，你發現什么規律？運算出結果后，你又發現什么規律？再舉兩例驗證你的發（學生討論，教師引導）[生甲]上面四個算式中每個因式都是兩項．差的積；算式（4）是x與5y這兩個數的和與差的積．[師]這個發現很重要，請同學們動筆算一下，相信你還會有更大的發現．+5y·x-x·5y-（5y）2也就是說，兩個數的和與差的積等于這兩個數的平方差，這和我們前面的簡便運算得出的是．22這同樣可以驗證：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差．[生]因為利用多項式與多項式的乘法法則展開后，中間兩項是同類項，且系數互為相反數，所以和為零，只剩下這兩個數的平方差了．[師]很好．請用一般形式表示上述規律，并對此規律進行證明．2利用多項式與多項式的乘法法則可以做如下證明：22．[生]最終結果是兩個數的平方差，叫它“平方差公式”怎樣樣？[師]有道理．這就是我們探究得到的“平方差公式”，請同學們分別用文字語言和符號語言敘述這個公式．兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差．22平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，用它直接運算會很簡便，但必須注意符合公式的結構特征才能應用．在應用中體會公式特征，感受平方差公式給運算帶來的方便，從而靈活運用平方差公式進行計算[師生共析]運用平方差公式時要注意公式的結構特征，學會對號入座．22使它符合平方差公式的特征．比如（2）應先作如下轉化：如果轉化后還不能符合公式特征，則應考慮多項式的乘法法則．（作如上分析后，學生可以自己完成兩個例題．也可以通過學生的板演進行評析達到鞏固和深化的目的）2．（1）公式中的字母a、b可以表示數，也可以是表示數的單項式、多項式即整式．（2）要符合公式的結構特征才能運用平方差公式．（3）有些多項式與多項式的乘法表面上不能應用公式，但通過加法或乘法的交換律、結合律適當變形實質上能應用公式．[生]運算的最后結果應該是最簡才行．[師]同學們總結得很好．下面請同學們完成一組闖關練習．優勝組選派一名代表做總結發言．a））通過本節學習我們掌握了如下知識．兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差．這個公式叫做乘法的平方差公．①公式的字母a、b可以表示數，也可以表示單項式、多項式；板書設計板書設計教學反思②要符合公式的結構特征才能運用平方差公式；③有些式子表面上不能應用公式，但通過適當變形實質上能應用公式．如x+y-z）二、探究、歸納規律──平方差公式；文字語言：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差221．例1：例2： _ _（一）教學知識點1．完全平方公式的推導及其應用．2．完全平方公式的幾何解釋．（二）能力訓練要求教學