試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河北省文安縣第一中學2024-2025學年高一上學期開學考試數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，數軸上點，分別對應實數1，2，過點作，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，以點為圓心，長為半徑畫弧，交數軸于點，則點對應的實數的平方是（

）.A．2 B．5 C． D．2．若多項式分解因式的結果中有一個因式為，則的值為（

）A． B． C． D．3．已知為實常數，則下列結論正確的是（

）A．關于的方程的解是B．關于的方程的解是C．關于的方程的解是D．關于的方程的解是4．下列各組對象能構成集合的是（

）A．2023年參加“兩會”的代表B．北京冬奧會上受歡迎的運動項目C．的近似值D．我校跑步速度快的學生5．一元二次方程的解是（

）A．， B．，C．， D．，6．設集合，若，則實數a的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．正比例函數與反比例函數的圖象交于點A，B，以下結論錯誤的是（

）A．點A、B關于原點對稱 B．k的值可以為C．若點，則的解集是或 D．當k的值是1時，8．已知直線(，)過，求的最小值（

）A． B． C． D．多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下列命題中正確的有（

）A．集合的真子集是B．是菱形是平行四邊形C．設，若，則D．10．已知集合，，則下列說法錯誤的是（

）A．不存在實數使得 B．存在實數使得C．當時， D．當時，11．設a＞0，b＞0，a＋b＝1，則下列說法正確的是（

）A．的最小值為9 B．的最小值為C．沒有最小值 D．沒有最大值三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12．設全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為．13．關于x的方程的解集為非空集合，則實數k的取值范圍是．14．設函數，則不等式的解集為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（本小題滿分13分）選用適當的方法分解因式(1)(2)16．（本小題滿分15分）已知關于的一元二次方程.(1)求證：不論取何值，方程總有兩個不相等的實數根；(2)若方程的兩個實數根滿足，求的值.17．（本小題滿分15分）已知集合，．(1)若，求；(2)若，求實數m的取值范圍．18．（本小題滿分17分）某工廠生產某種產品，每件產品的出廠價為100元，其成本價為50元，因為在生產過程中.平均每生產一件產品有的污水排出，所以為了凈化環境，工廠設計了兩種方案對污水進行處理，并準備實施.方案1：工廠污水先凈化處理再排出.每處理污水所用原料費為4元，并且每月排污設備損耗費為60000元.方案2：工廠將污水排到污水廠統一處理，每處理污水需付28元處理費用.(1)設工廠每月生產件產品，每月利潤為元，分別求出依方案1和方案2處理污水時，與的函數關系式.(2)設工廠每月生產量為6000件時，你若作為廠長在不污染環境，又節約資金的前提下應選用哪種處理污水的方案？請你通過計算加以說明.19．（本小題滿分17分）已知二次函數fx=ax2+bx+c，滿足，且(1)求函數的解析式；(2)設函數，函數，求函數?x在區間上的最值.

答案及解析題號1234567891011選項CDDAACBBBCBDABCC【解析】因為分別對應1、2，所以，因為，所以在中，，所以，所以點對應的點為，，故選：C.2.D【解析】解：設，所以，所以，解得，故選：D.3.D【解析】因為為實常數，對于選項A：當時，為一切實數，故A不正確；對于選項B：當時，為一切實數，故B不正確；對于選項C：當時，為一切實數，當為負數時，，故C不正確；對于選項D：因為，所以，故D正確.故選：D.4.A【解析】對于A：2023年參加“兩會”的代表具有確定性，能構成集合，故A正確；對于B：北京冬奧會上受歡迎的運動項目，沒有明確的標準，即對象不具有確定性，不能構成集合，故B錯誤；對于C：的近似值，沒有明確的標準，即對象不具有確定性，不能構成集合，故C錯誤；對于D：我校跑步速度快的學生，沒有明確的標準，即對象不具有確定性，不能構成集合，故D錯誤；故選A.5.A【解析】，解得或.故選：A6.C【解析】因為，，所以.故選：C7.B【解析】因為正比例函數與反比例函數的圖象關于原點對稱，所以兩圖象的交點A、B關于原點對稱，故A正確；∵正比例函數與反比例函數的圖象交于點A，B，反比例函數圖象在一、三象限，正比例函數經過一、三象限，，因此不能為，故B錯誤；，點A、B關于原點對稱，，當時，正比例函數圖象在反比例函數圖象上方，此時或，故C正確；當時，，聯立，解得或，，故D正確.故選：B8.B【解析】因為直線(，)過，所以，因此，當且僅當時取等號，所以的最小值為，故選B.9.BC【解析】對于A，集合的真子集是，，故A不正確；對于B，因為菱形一定是平行四邊形，所以是菱形是平行四邊形，故B正確；對于C，因為，，所以，，故C正確；對于D，因為是實數，所以無解，所以，故D不正確.故選：BC10.BD【解析】A：當時，無解，正確；B：當時，無解，錯誤；當時，若，則，即；若，則，無解，綜上，時有.所以C正確，D錯誤.故選：BD11.ABC【解析】，當且僅當時等號成立，故A正確；由a＋b＝1可知b＝1－a，且0＜a＜1，所以，當時，有最小值，故B正確；，，當時取等號，有最大值無最小值，故C正確，D錯誤．故選：ABC【解析】圖中的陰影部分表示的集合為13.【解析】當時，原方程化為，解得，∴符合題意．當時，由題意得，解得，故實數k的取值范圍是且．綜上所述，實數k的取值范圍是．14.【解析】當，即時，則，解得；當，即時，則，即，解得；當時，恒成立；綜上所述，不等式的解集為.15.【解】（1）；（2）.16.【解】（1）關于的一元二次方程，則，所以不論取何值，方程總有兩個不相等實數根；（2）由，即，即，解得，，因為，所以，即，解得，經檢驗符合題意，所以.17.【解】（1）時，故.（2）因為，故，若即時，，符合；若，則，解得，綜上，.18.【解】（1）設選用方案1，每月利潤為元，選用方案2