2025年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)模擬試題考試時間：120分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）在實數(shù)5，722，3?8，0，﹣1，π2A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a(chǎn)10÷a2＝a53．（3分）如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，關(guān)于該幾何體的三視圖有下列說法：①主視圖是軸對稱圖形；②左視圖是軸對稱圖形；③俯視圖是中心對稱圖形．其中說法正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列判斷正確的是（）A．|a|＜1 B．1﹣b＞0 C．a(chǎn)+b＞0 D．1﹣a＞15．（3分）氫原子中電子和原子核之間的最近距離為0.00000000305cm，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.05×10﹣11 B．0.305×109 C．3.05×109 D．3.05×10﹣96．（3分）為了調(diào)查不同時間段的車流量，某學(xué)校的興趣小組統(tǒng)計了不同時間段的車流量，如圖是各時間段的小車與公車的車流量，則下列說法正確的是（）A．小車的車流量相對更穩(wěn)定 B．小車的車流量的平均數(shù)較大 C．小車與公車車流量的變化趨勢相同 D．兩種車車流量在同一時間段均達(dá)到低峰7．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，與邊AB，AC分別交于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點E．作射線AE與邊BC交于點D．若∠C＝38°，則∠A．116° B．120° C．128° D．142°8．（3分）如圖，點D在△ABC的邊AB上，∠A＝20°，∠BDC＝30°，∠ACB＝60°，若BC＝3，則AD的長為（）A．2.5 B．22 C．2 9．（3分）在月歷上框出相鄰的三個數(shù)a、b、c，若它們的和為33，則框圖不可能是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，點M和點N同時從正方形ABCD的頂點A出發(fā)，點M沿著AB→BC運動，點N沿著AD→DC運動，速度都為2cm/s，終點都是點C．若AB＝4cm，則△AMN的面積S（cm2）與運動時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）使代數(shù)式x?13?x有意義的x的取值范圍是12．（3分）如果不等式（3﹣a）x＜a﹣3的解集為x＞﹣1，則a必須滿足的條件是．13．（3分）已知m、n是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式2m2+n2+m的值等于．14．（3分）如圖，從一個邊長為2的正六邊形鐵皮ABCDEF上，剪出一個扇形CAE．若將剪下來的扇形CAE圍成一個圓錐，則該圓錐的底面半徑為．15．（3分）如圖，在?ABCD中，將△ADC沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處，若∠B＝60°，AB＝4，則△ADE的面積為．16．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)且a＜0）過（﹣1，0）和（m，0）兩點，且3＜m＜4，下列四個結(jié)論：①c＞0；②1＜?b2a＜32；③若關(guān)于x的方程a（x+1）（x﹣m）＝3有實數(shù)根，則4ac﹣b2≥12a；④三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）請你先化簡(a2a+218．（7分）從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生（共20人）參加數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試，將測試成績分為如下的5組：A組：50≤x＜60，B組：60≤x＜70，C組：70≤x＜80，D組：80≤x＜90，E組：90≤x≤100，分別制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖．（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，補充完整頻數(shù)分布直方圖并估算參加測試的學(xué)生的平均成績；（2）參加測試的學(xué)生被隨機(jī)安排到4個不同的考場，其中小亮、小剛兩名同學(xué)都參加測試，用樹狀圖或列表法求小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場的概率．19．（8分）為進(jìn)一步加強疫情防控工作，避免在測溫過程中出現(xiàn)人員聚集現(xiàn)象，某學(xué)校決定安裝紅外線體溫檢測儀，該設(shè)備通過探測人體紅外輻射能量對進(jìn)入測溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速測溫（如圖1），其紅外線探測點O可以在垂直于地面的支桿OP上下調(diào)節(jié)（如圖2），已知探測最大角（∠OBC）為58.0°，探測最小角（∠OAC）為26.6°．（1）若該設(shè)備的安裝高度OC為1.6米時，求測溫區(qū)域的寬度AB．（2）該校要求測溫區(qū)域的寬度AB為2.53米，請你幫助學(xué)校確定該設(shè)備的安裝高度OC．（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：sin58.0°≈0.85，cos58.0°≈0.53，tan58.0°≈1.60，sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）20．（8分）根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù)：如何制定商店的銷售定價方案素材1商品成本：100元/件，每天進(jìn)貨120件，并且全部賣出；商品有A，B兩種包裝，目前的售價和日銷量如表：A包裝B包裝售價（元/件）112108日銷售量（件）4080素材2為了增加盈利，該商店準(zhǔn)備降低A包裝商品的售價，同時提高B包裝商品的售價．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，A包裝商品售價每降低1元可多賣出2件，B包裝商品售價每提高1元就少賣出2件．商店發(fā)現(xiàn)若按照當(dāng)前的總銷量銷售A，B兩種包裝商品，最大總利潤為1264元．素材3銷售一段時間后，商店發(fā)現(xiàn)若減少A，B兩種包裝商品的總銷量，A，B兩種包裝商品的銷售總利潤反而有所增長．為進(jìn)一步增加盈利，商店決定將A，B兩種包裝商品的總銷量減少10件．任務(wù)1探究商品銷量：設(shè)每件A包裝商品售價降低x元（x為整數(shù)），則A包裝商品每日的總銷售量為件；設(shè)每件B包裝商品售價提高y元（y為整數(shù)），則B包裝商品每日的總銷售量為件．任務(wù)2探究商品售價：在每日A，B兩種包裝商品的總銷量為120件的前提下，為使總利潤達(dá)到最大，試求出此時A，B兩種包裝商品的售價．任務(wù)3確定定價方案：請設(shè)計一種A，B兩種包裝商品的定價方案，使一天的銷售總利潤超過1430元．（直接寫出方案即可）21．（9分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+1與反比例函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象交于點A（2，m）和點B，與x軸交于點（1）m＝，a＝；B點坐標(biāo)為；（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出x+1?ax＜（3）P是x軸上一點，且滿足△PAB的面積等于5，求點P坐標(biāo)．22．（10分）如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，且DE＝DA．（1）求證：∠BAD＝∠EDC；（2）點E關(guān)于直線BC的對稱點為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．①根據(jù)題意將圖補全；②在點D運動的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．23．（11分）如圖，AB是⊙O的直徑，△ABC內(nèi)接于⊙O，點I為△ABC的內(nèi)心，連接CI并延長交⊙O于點D，E是BC上任意一點，連接AD，BD，BE，CE．（1）若∠ABC＝25°，求∠CEB的度數(shù)；（2）找出圖中所有與DI相等的線段，并證明；（3）若CI＝22，DI=132224．（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c與直線AB相交于點A（﹣6，0），B（0，6），交x軸正半軸于點C（2，0）．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，點P為直線AB上方拋物線上的一動點，過點P作PM⊥AB于點M，過點P作PN⊥y軸于點N，求22PM+PN的最大值及此時點（3）如圖2，點G是線段OB的中點，將原拋物線沿射線CB方向平移10個單位長度，在平移后的拋物線上存在點K，使得∠GAK＝45°，請寫出所有符合條件的點K的橫坐標(biāo)，并寫出其中一個的求解過程．

參考答案題號12345678910答案ACCDDBADBA一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：3?8=?2，所以在實數(shù)5，722，3?8，0，﹣1，π2，36，0.1010010001中，無理數(shù)有5故選：A．2．解：A．a(chǎn)2?a3＝a5≠a6，計算錯誤，不符合題意；B．（a2）3＝a6≠a5，計算錯誤，不符合題意；C．（﹣2a）3＝﹣8a3，計算正確，符合題意；D．a(chǎn)10÷a2＝a8≠a5，計算錯誤，不符合題意．故選：C．3．解：如圖所示：左視圖是軸對稱圖形．故主視圖不是軸對稱圖形，故①說法錯誤；左視圖是軸對稱圖形，故②說法正確；③俯視圖是中心對稱圖形，故③說法正確；所以說法正確的有2個．故選：C．4．解：由圖可知：a＜0＜1＜b，|a|＞1．A：由圖知：|a|＞1，故A不符合題意．B：∵1＜b，∴1﹣b＜0，故B不符合題意．C：a+b的符號不能判斷，故C不符合題意．D：∵a＜0＜1＜b，得﹣a＞0，那么﹣a+1＞1，即1﹣a＞1，故D符合題意．故選：D．5．解：0.00000000305＝3.05×10﹣9．故選：D．6．解：觀察小車與公車的車流量圖可知，小車的車流量在每個時段都大于公車的車流量，∴小車的車流量的平均數(shù)較大，選項B正確；而選項A，C，D都與圖象不相符合，故選：B．7．解：∵∠B＝90°，∠C＝38°，∴∠BAC＝90°﹣38°＝52°，∴∠BAD＝∠DAC＝26°，∴∠ADC＝∠B+∠ABD＝90°+26°＝116°．故選：A．8．解：過點C作CH⊥AB于H，在CH的延長線上取一點F，使HF＝CH，連接BF，在CB的延長線上取一點E，使CE＝CA，連接EF，DF，如圖所示：則AH為線段CF的垂直平分線，∴BF＝BC＝3，DF＝DC，∴∠BDC＝∠A+∠ACD，∵∠A＝20°，∠BDC＝30°，∴∠ACD＝∠BDC﹣∠A＝10°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝50°，在△BCD中，∠CBD＝180°﹣（∠BDC+∠BCD）＝100°，∴∠CBH＝180°﹣∠CBD＝80°，∴∠BCF＝90°﹣∠CBH＝10°，即∠ECF＝∠ACD＝10°，∴∠DCF＝∠BCD+∠BCF＝60°，∴△DCF為等邊三角形，∴CF＝CD，在△ECF和△ACD中，CE=CA∠ECF=∠ACD∴△ECF≌△ACD（SAS），∴EF＝AD，∠E＝∠A＝20°，∵BF＝BC，∠BCF＝10°，∴∠BFC＝∠BCF＝10°，∴∠FBE＝∠BFC+∠BCF＝20°，∴∠E＝∠FBE＝20°，∴EF＝BF＝3，∴AD＝EF＝3．故選：D．9．解：A、設(shè)最小的數(shù)是x，則x+x+1+x+2＝33，解得x＝10，故本選項不符合題意；B、設(shè)最小的數(shù)是x．則x+x+6+x+7＝33，解得x=20C、設(shè)最小的數(shù)是x．則x+x+7+x+8＝33，解得x＝6，故本選項不符合題意；D、設(shè)最小的數(shù)是x．則x+x+7+x+14＝33，解得x＝4，本選項不符合題意；故選：B．10．當(dāng)0≤t≤2時，點M、N分別在AB、AD上，則AM＝AN＝2t，則S=12×AM?AN當(dāng)2≤t≤4時，點M、N分別在BC、CD上，同理可得：S=4×4?2×1綜上，選項A符合題意，故選：A．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．解：∵代數(shù)式x?13?x∴x﹣1≥0且3﹣x≠0，∴x的取值范圍是x≥1且x≠3．故答案為：x≥1且x≠3．12．解：∵不等式（3﹣a）x＜a﹣3的解集為x＞﹣1，∴3﹣a＜0，解得：a＞3．故答案為：a＞3．13．解：根據(jù)題意，得m2+m﹣2023＝0，∴m2+m＝2023，∵m+n＝﹣1，mn＝﹣2023，∴2m2+n2+m＝m2+n2+m2+m＝（m+n）2﹣2mn+（m2+m）＝1+4046+2023＝6070．故答案為：6070．14．解：如圖，過點B作BM⊥AC，垂足為M，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE=(6?2)×180°6=120°，AB＝BC＝CD∴∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC=180°?120°∴∠ACE＝120°﹣30°﹣30°＝60°，在Rt△ABM中，AB＝2，∠BAM＝30°，∴AM=32AB∴AC＝2AM＝23，設(shè)圓錐的底面半徑為r，由題意可得，2πr=60π×2解得r=3故答案為：3315．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝4，∠B＝60°，∴CD＝AB＝4，∠D＝∠B＝60°，由折疊得CE＝CD＝4，∠ACE＝∠ACD，∵點E在DC的延長線上，∴∠ACE+∠ACD＝180°，DE＝CE+CD＝4+4＝8，∴∠ACD=1∴∠CAD＝90°﹣∠D＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝2CD＝2×4＝8，∴AC=AD2∴S△ADE=12DE?AC=12×故答案為：163．16．解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），過A（﹣1，0），B（m，0）兩點，且3＜m＜4，∴?1+32＜?b2a＜∴對稱軸在y軸右側(cè)，∵a＜0，∴c＞0，故①正確；∵若關(guān)于x的方程a（x+1）（x﹣m）＝3有實數(shù)根，∴拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)且a＜0）與直線y＝3有交點，∴4ac?b∴4ac﹣b2≤12a，故③錯誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），過A（﹣1，0），點（1，4），∴a?b+c=0解得b=2c=2?a∵拋物線y＝ax2+2x+2﹣a，∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)且a＜0）過（﹣1，0）和（m，0）兩點，∴y＝a（x+1）（x﹣m）＝ax2+a（1﹣m）x﹣am，∴﹣am＝2﹣a，∴m=a?2∵3＜m＜4，∴3＜1?2∵a＜0，∴?1＜a＜?23．故故答案為：①②④．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．解：(=[a=4=a?2為使分式有意義，a不能取±2；當(dāng)a=2時，原式=18．解：（1）D組人數(shù)為：20×25%＝5（人），C組人數(shù)為：20﹣（2+4+5+3）＝6（人），補充完整頻數(shù)分布直方圖如下：估算參加測試的學(xué)生的平均成績?yōu)椋?5×2+65×4+75×6+85×5+95×320（2）把4個不同的考場分別記為a、b、c、d，畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場的結(jié)果有12種，∴小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場的概率為121619．解：（1）根據(jù)題意可知：OC⊥AC，∠OBC＝58.0°，∠OAC＝26.6°，OC＝1.6米，在Rt△OBC中，BC=OC在Rt△OAC中，AC=OC∴AB＝AC﹣BC＝3.2﹣1＝2.20（米）．答：測溫區(qū)域的寬度AB約為2.2米；（2）根據(jù)題意可知：AC＝AB+BC＝2.53+BC，在Rt△OBC中，BC=OC∴OC＝1.60BC，在Rt△OAC中，OC＝AC?tan∠OAC≈（2.53+BC）×0.50，∴1.60BC＝（2.53+BC）×0.50，解得BC＝1.15米，∴OC＝1.60BC＝1.84（米）．答：該設(shè)備的安裝高度OC約為1.84米．20．解：任務(wù)1．∵A包裝商品售價每降低1元可多賣出2件，原來的銷售量是40件，∴每件A包裝商品售價降低x元（x為整數(shù)），A包裝商品每日的總銷售量為（40+2x）件；∵B包裝商品售價每提高1元就少賣出2件，原來的銷售量是80件，∴每件B包裝商品售價提高y元（y為整數(shù)），則B包裝商品每日的總銷售量為（80﹣2y）件．故答案為：（40+2x），（80﹣2y）；任務(wù)2．設(shè)總利潤為w元，A包裝商品賣出（40+2x）件，則B包裝商品賣出（80﹣2x）件．∴每件A包裝商品售價降低x元，每件B包裝商品售價提價x元．∴w＝（112﹣100﹣x）（40+2x）+（108﹣100+x）（80﹣2x）＝﹣2x2﹣16x+480﹣2x2+64x+640＝﹣4x2+48x+1120＝﹣4（x2﹣12x+36）+1120+144＝﹣4（x﹣6）2+1264．∴x＝6時，利潤最大．∴112﹣6＝106（元），108+6＝114（元）．答：A包裝的售價是106元，B包裝的售價是114元；任務(wù)3．由素材3可得銷售量減少10件．設(shè)總利潤為w元，A包裝商品賣出（40+2x）件，則B包裝商品賣出（70﹣2x）件．∵每件B包裝商品售價提高y元（y為整數(shù)），則B包裝商品每日的總銷售量為（80﹣2y）件．∴80﹣2y＝70﹣2x．∴y＝5+x．∴每件A包裝商品售價降低x元，每件B包裝商品售價提價（5+x）元．∴w＝（112﹣100﹣x）（40+2x）+（108﹣100+5+x）（70﹣2x）＝﹣2x2﹣16x+480﹣2x2+44x+910＝﹣4x2+28x+1390．∴﹣4x2+28x+1390＞1430．整理得：x2﹣7x+10＜0．（x﹣5）（x﹣2）＜0．解得：x1＝5，x2＝2．∴當(dāng)2＜x＜5時，銷售總利潤超過1430元．∴A包裝的售價為112﹣4＝108元，B包裝的售價為108+4+5＝117元，一天的銷售總利潤超過1430元．（答案不唯一）．21．解：（1）∵一次函數(shù)y＝x+1經(jīng)過點A（2，m），∴m＝2+1＝3，∴A（2，3），∵點A在反比例函數(shù)y=ax（∴a＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)為y=6解y=x+1y=6x得x=?3∴B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）；故答案為：3，6，（﹣3，﹣2）；（2）觀察圖象可知：x+1?ax＜0時x的取值范圍是x（3）設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），在y＝x+1中，令y＝0，得x＝﹣1，∴點D的坐標(biāo)為（﹣1，0），∵S△PAB＝S△PAD+S△PBD=12×|m+1|×3+∴|m+1|＝2，∴m＝1或﹣3，∴點P的坐標(biāo)為（﹣3，0）或（1，0）．22．解：（1）如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°．又∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC，∠EDC+∠DEC＝∠ACB，∴∠BAD+∠DAC＝∠EDC+∠DEC．∵DE＝DA，∴∠DAC＝∠DEC，∴∠BAD＝∠EDC．（2）①如圖2，②DM＝AM，理由如下：∵點M、E關(guān)于直線BC對稱，∴∠MDC＝∠EDC，DE＝DM．又由（1）知∠BAD＝∠EDC，∴∠MDC＝∠BAD．∵∠ADC＝∠BAD+∠B，即∠ADM+∠MDC＝∠BAD+∠B，∴∠ADM＝∠B＝60°．又∵DA＝DE＝DM，∴△ADM是等邊三角形，∴DM＝AM．23．解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，又∵∠ABC＝25°，∴∠CAB＝90°﹣25°＝65°，∵四邊形ABEC是⊙O內(nèi)接四邊形，∴∠CEB+∠CAB＝180°，∴∠CEB＝180°﹣∠CAB＝115°；（2）DI＝AD＝BD，連接AI，∵點I為△ABC的內(nèi)心，∴∠CAI＝∠BAI，∠ACI=∠BCI=1∴AD=∴∠DAB＝∠DCB＝∠ACI，AD＝BD，∵∠DAI＝∠DAB+∠BAI，∠DIA＝∠ACI+∠CAI，∴∠DAI＝∠DIA，∴DI＝AD