2、2、4點到直線的距離··

過點作直線的垂線，垂足為點，線段的長度叫做點到直線的距離．一、點到直線的距離問題1

當A=0或B=0時,直線為y=y1或x=x1的形式.如何求點到直線的距離？QQxyox=x1P(x0,y0)

y=y1yoxP(x0,y0)(x0,y1)(x1,y0)問題２如何求點到直線的距離？·方法利用定義

過點作直線的垂線，垂足為，求點坐標，再求．·問題３如何求點到直線:

的距離？（當A≠0或B≠0時）過點P作l1⊥l，垂足為P0,設P0(x0,y0)則|PP0|就是點P到直線l的距離.即求Ax0+By0+C=0Bx0-Ay0-Bx1+Ay1=0P0(x0,y0)滿足:所以l1:

Bx-Ay-Bx1+Ay1=0因為Bx1-Ay1＋D

=0

太麻煩！依題意設l1:Bx-Ay＋D

=0

換個角度思考！A(x0-x1)+B(y0-y1)=-Ax1-By1-C-------①B(x0-x1)–A(

y0-y1)=0-------------②①2+②2：(A2+B2)[(x0-x1)2+(y0-y1)2]=(Ax1+By1+C)2

Ax0+By0+C=0Bx0-Ay0-Bx1+Ay1=0點P(x1,y1)到直線

l:Ax+By+C=0的距離為:點到直線距離公式2.此公式是在A、B≠0的前提下推導的；3.如果A=0或B=0，此公式也成立；但如果A=0或B=0，一般不用此公式；1.用此公式時直線要先化成一般式。例1求點P(-1,2)到直線①2x+y=５；②3x=2的距離。解：①根據點到直線的距離公式，得②如圖，直線3x=2平行于y軸，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式驗證，結果怎樣？(1)解:設所求直線的方程為

y-2=k(x+1)即kx-y+2+k=0

由題意得∴k2+8k+7=0

∴所求直線的方程為x+y-1=0或7x+y+5=0.2-1直線的方程應化為一般式！點P(-1,2)到直線x=2的距離是______.(2)點P(-1,2)到直線3y=2的距離是______.練習１練習2求原點到下列直線的距離：(1)3x+2y-26=0(2)y=x練習3（１）A(-2,3)到直線3x+4y+3=0的距離為_____.（２）B(-3,5)到直線2y+8=0的距離為______.9

0

yxol2l1

兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間的公垂線段的長.QP二、兩條平行直線間的距離

即是其中一條直線上任取一點,這個點到另一條直線的距離.例２、（１）求證：兩條平行線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0的距離是在l1上任取一點P(x1,y1),證明:（1）Ax1+By1=－C1yxol2l1QP直線到直線的距離轉化為點到直線的距離例2（２）求平行線24x-10y+16=0與12x-5y-24=0之間的距離。Oyxl2l1l1與l2的距離為法一解：（２）例3求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0兩平行線間的距離處處相等法二解：在l2上任取一點，例如P(3,0)P到l1的距離等于l1與l2的距離直線到直線的距離轉化為點到直線的距離P(3,0)練習4

求平行線和的距離．

⑴已知點到直線的距離為1，求的值；

⑵已知點到直線的距離為1，求的值。練習５練習６已知點A(0,3),B(2,1),C(-2,0)，求