第二十八周周期問題

專題簡析：

在日常生活中，有一些現(xiàn)象按照一定的規(guī)律不斷重復出現(xiàn)，例

如，人的生肖、每周的七天等等。我們把這種特殊的規(guī)律性問題稱

為周期問題。

解答周期問題的關鍵是找規(guī)律，找出周期。確定周期后，用總

量除以周期，如果正好有整數(shù)個周期，結果為周期里的最后一個；

如果比整數(shù)個周期多n個，那么為下個周期里的第n個；如果不是

從第一個開始循環(huán)，可以從總量里減掉不是特球的個數(shù)后，再繼續(xù)

算。

例1:你能找出下面每組圖形的排列規(guī)律嗎？根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，算

出每組第20個圖形分別是什么。

(1)□△□△□△口△……

(2)口△△□△△□△△……

分析與解答：第(1)題排列規(guī)律是“口△”兩個圖形重復出現(xiàn)，

20+2=10,即“口△”重復出現(xiàn)10次，所以第20個圖形是第

(2)題的排列規(guī)律是“口△△”三個圖形重復出現(xiàn)，20+3=6…2,

即“口△△”重復出現(xiàn)6次后又出現(xiàn)了兩個圖形“口△”，所以第

20個圖形是

練習一

(1)……第28個圖形是什么？

(2)吩望祖國早日統(tǒng)一盼望祖國早日統(tǒng)一盼望祖國早日統(tǒng)

一…第2001個字是什么字？

(3)公園門口掛了一排彩燈泡按“二紅三黃四藍”重復排列,

第63只燈泡是什么顏色？第112只呢?

例2：有一列數(shù)，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。

(1)第129個數(shù)是多少？(2)這129個數(shù)相加的和是多少？

分析與解答：(1)從排列可以看出，這組數(shù)是按“5、6、4、2”一

個循環(huán)依次重復出現(xiàn)進行排列，那么一個循環(huán)就是4個數(shù)，則129

4-4=32-1,可知有32個“5、6、4、2”還剩一個。所以第129個

數(shù)是5。(2)每組四個數(shù)之和是5+6+4+2=17,所以，這129個數(shù)

相加的和是17X32-5=549o

練習二

1,有一列數(shù)：1,4,2,8,5,7,1,4,2,8,5,7…

(1)第58個數(shù)是多少？(2)這58個數(shù)的和是多少？

2,小青把積存下來的硬幣按先四個1分，再三個2分，最后兩

個5分這樣的順序一直往下排。(1)他排到第111個是幾分硬

幣？(2)這111個硬幣加起來是多少元錢？

3,河岸上種了100棵桃樹，第一棵是蟠桃，后面兩棵是水蜜桃,

再后面三棵是大青桃。接下去一直這樣排列。問：第100棵是

什么桃樹？三種樹各有多少棵?

2,假設所有自然數(shù)如下圖排列起來，36、43、78、2000應分

別排在哪個字母下面?

ABCD

J934

8765

9101112

3,2001個學生按下列方法編號排成五列:

四五

12345

9876

10111213

17161514

問：最后一個學生應該排在第幾列?

例4：1991年1月1日是星期二，（1）該月的22日是星期幾？該

月28日是星期幾？（2）1994年1月1日是星期幾？

分析與解答：（1）一個星期是7天，因此，7天為一個循環(huán)，這類

題在計算天數(shù)時，可以采用“算尾不算頭”的方法。（22—1）+7=3,

沒有余數(shù)，該月22日仍是星期二；（28—1）+7=3…6,從星期三

開始（包括星期三）往后數(shù)6天，28日是星期一。

（2）1991年、1993年是平年，1992年是閏年，從1991年1月2

日到1994年1月1日共1096天，1096+7=156…4,從星期三開始

往后數(shù)4天，1994年1月1日是星期六。

練習四

1,1990年9月22日是星期六，1991年元旦是星期幾？

2,1989年12月5日是星期二，那么再過10年的12月5日是

星期幾？

3,1996年8月1日是星期四，1996年的元旦是星期幾？

例5：我國農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、

豬12種動物按順序輪流代表年號，例如，第一年如果屬鼠年，第

二年就屬牛年，第三年就是虎年…。如果公元1年屬雞年，那么公

元2001年屬什么年？

分析與解答：一共有12種動物，因此12為一個循環(huán)，為了便于思

考，我們把“狗、豬、鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞”

看作一個循環(huán)，從公元2年到公元2001年共經(jīng)歷了2000年（算頭

不算尾），2000+12=166…8,從狗年開始往后數(shù)8年，公元2001

年是蛇年。

練習五

我國農(nóng)歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、

豬12種動物按順序輪