第11周周期問題

專題簡析：

周期問題是指事物在運動變化的發展過程中，某些特征循環往復

出現，其連續兩次出現所經過的時間叫做周期。在數學上，不僅有專

門研究周期現象的分支，而且平時解題時也常常碰到與周期現象有關

的問題。這些數學問題只要我們發展某種周期現象，并充分加以利用，

把要求的問題和某一周期的等式相對應，就能找到解題關鍵。

例題1流水線上生產小木球涂色的次序是：先5個紅，再4個

黃，再3個綠，再2個黑，再1個白，然后又依次5紅、4黃、3綠、

2黑、1白……如此涂下去，到2001個小球該涂什么顏色？

分析根據題意可知，小木球涂色的次序是5紅、4黃、3綠、2

黑、1白，即5+4+3+2+1=15個球為一個周期，不斷循環。因為

20014-15=133……6,也就是經過133個周期還余6個,每個周期中

第6個是黃的，所以第2001個球涂黃色。

練習一

1,跑道上的彩旗按“三面紅、兩面綠、一面黃”的規律插下去,

第50面該插什么顏色？

2,有一串珠子，按4個紅的，3個白的，2個黑的順序重復排列,

第160個是什么顏色？

3,1/7=0.142857142857……，小數點后面第100個數字是多少？

例題2有47盞燈，按二盞紅燈、四盞藍燈、三盞黃燈的順序

排列著。最后一盞燈是什么顏色的？三種顏色的燈各占總數的幾分之

幾？

分析（1）我們把二盞紅燈、四盞藍燈、三盞黃燈這9盞燈看

作一組，474-9=5（組）……2（盞），余下的兩盞是第6組的前兩盞

燈，是紅燈，所以最后一盞燈是紅燈；

（2）由于47+9=5（組）……2（盞），所以紅燈共有2X5+2=12

（盞），占總數的丑；藍燈共有4義5二20（盞），占總數的空；黃燈

4747

共有3X5二15（盞），占總數的上。

47

練習二

1,有68面彩旗，按二面紅的、一面綠的、三面黃的排列著，這

些彩旗中，紅旗占黃旗的幾分之兒？

2,黑珠和白珠共2000顆，按規律排列著：oeoooeooo

?OO……,第2000顆珠子是什么顏色的？其中，黑珠共有多少顆？

3,在100米長的跑道兩側每隔2米站著一個同學。這些同學以

一端開始，按先兩個女生，再一個男生的規律站立著。這些同學中共

有多少個女生？

例題32001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是

星期幾？

分析一個星期是7天，因此7天為一個周期。10月1日是星

期一，是第一個周期的第一天，再過7天即10月8日也是星期一。

計算大數時為了方便，我們采用“算尾不算頭”的方法，例如10月

8日就用(8-1)+7=1,沒有余數說明8號仍是星期一。題中說從

2001年10月1日到2002年1月1日，要經過92天，924-7=13.......

b余1天就是從星期一往后數一天，即星期二。

練習三

1,2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期幾？

2,如果今天是星期五，再過80天是星期兒？

3,以今天為標準，算一算今年自己的生日是星期幾？

2,把自然數按下列規律排列，865排在哪一歹W

ABCD

123

654

789

121110

小學七小學生小學生.......

執/、，、愛勞動執愛勞動執，、，、.......

上表中，將每列上下兩個字組成一組，如第一組為（小熱），第

二組為（學愛）。求第460組是什么？

例題5888……8[100個8]+7,當商是整數時,余數是幾?

分析

268

*

8888888

7

8

4

.

8

2

68

63

58

56

28

28

O

從豎式中可以看出，被除數除以7,每次除得的余數以1、4、6、

5、2、0不斷重復出現。我們可以用100除以6,觀察余數就知道所

求問題了。

1004-6=16……4

余數是4說明當商是整數時，余數是1、4、6、5、2、0中的第